1 - Dualidade e Análise De Sensibilidade

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Dualidade e Análise De Sensibilidade
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A aplicação de Métodos Quantitativos é uma ferrramenta que visa a solução de problemas,
como o custo minimo, no estudo de caso de nutrição a seguir. O custo mínimo para resolver
este problema de nutrição não se resume apenas a um número; ele representa uma
abordagem holística que equilibra saúde, nutrição e economia doméstica. Considere o
seguinte estudo de caso.
Uma mãe deseja que seus filhos tenham uma alimentação equilibrada e, por isso, consultou
uma nutricionista, que lhe recomendou que eles consumam por dia, no mínimo, 10 mg de
vitamina A, 70 mg de vitamina C e 250 de vitamina D. 
Mas essa mãe também está preocupada com os custos. Ela deseja oferecer aos filhos a dieta
equilibrada, porém ao menor custo possível. Para ajudar nos cálculos, ela fez uma pesquisa
sobre informações nutricionais para diferentes tipos de alimento, conforme apresentado a
seguir.
Tabela de informações nutricionais em mg
Vitamina Leite �L� Carne (kg) Peixe (kg) Salada �100 g)
A 2 2 10 20
C 50 20 10 30
D 80 70 10 80
A mãe também foi ao supermercado e verificou que um litro de leite custa
 20,00, um quilo de peixe custa
 3,00. O modelo matemático para o
planejamento da alimentação das crianças, buscando minimizar o custo, é dado por:
Min Z � 2x � 20x � 25x � 3x
s. a.:
2x � 2x � 10x � 20x ≥ 10
50x � 20x � 10x � 30x ≥ 70
80x � 70x � 10x � 80x ≥ 250
x , x , x , x ≥ 0
Sendo: x = litros de leite a serem consumidos por dia pelas crianças
x = quilos de carne a serem consumidos por dia pelas crianças
x = quilos de peixe a serem consumidos por dia pelas crianças
x � 100 g de salada a serem consumidos por dia pelas crianças
í i i é $ i í i
2, 00,umquilodecarnecusta
25, 00, equeparapreparar100gdesaladaelagastaria
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1
2
3
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A
B
C
D
E
O custo mínimo que a mãe vai ter é de $ 6,46. Caso recomendação de ingestão mínima de
vitamina C passasse para 100 mg por dia, o custo mínimo:
Não sofreria alteração.
Aumentaria em $ 0,20.
Aumentaria em $ 1,20.
Aumentaria em $ 2,20.
Aumentaria em $ 3,20.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A resposta certa é: Não sofreria alteração.
Com base na solução do Solver, percebe-se que não há alteração no valor.
2 Marcar para revisão
Uma mãe deseja que seus filhos tenham uma alimentação equilibrada e, por isso, consultou
uma nutricionista, que lhe recomendou que eles consumam por dia, no mínimo, 10 mg de
vitamina A, 70 mg de vitamina C e 250 de vitamina D.
Essa mãe também está preocupada com os custos. Ela deseja oferecer aos filhos a dieta
equilibrada, porém ao menor custo possível. Para ajudar nos cálculos, ela fez uma pesquisa
sobre informações nutricionais para diferentes tipos de alimento, conforme apresentado a
seguir.
Tabela de informações nutricionais em mg
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A
B
C
D
E
Tabela de informações nutricionais em mg
Vitamina Leite �L� Carne (kg) Peixe (kg) Salada �100 g)
A 2 2 10 20
C 50 20 10 30
D 80 70 10 80
A mãe também foi ao supermercado e verificou que um litro de leite custa
 20,00, um quilo de peixe custa
 3,00. O modelo matemático para o
planejamento da alimentação das crianças, buscando minimizar o custo, é dado por:
Min Z � 2x � 20x � 25x � 3x
s. a.:
2x � 2x � 10x � 20x ≥ 10
50x � 20x � 10x � 30x ≥ 70
80x � 70x � 10x � 80x ≥ 250
x , x , x , x ≥ 0
Sendo: x = litros de leite a serem consumidos por dia pelas crianças
x = quilos de carne a serem consumidos por dia pelas crianças
x = quilos de peixe a serem consumidos por dia pelas crianças
x � 100 g de salada a serem consumidos por dia pelas crianças
As restrições para o dual do problema são dadas pelos seguintes conjuntos de inequações:
2, 00,umquilodecarnecusta
25, 00, equeparapreparar100gdesaladaelagastaria
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1
2
3
4
2y � 50y � 80y ≥2; 2y �20y � 70y ≥ 201 2 3 1 2 3 
2y � 50y � 80y ≥ 2; 2y � 20y � 70y ≥ 20; 10y � 10y � 10y ≥ 25; 20y � 30y +
80y ≥ 3
1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2
3
2y � 50y � 80y ≤ 2; 2y � 20y � 70y ≤ 20; 10y � 10y � 10y ≤ 25; 20y � 30y +
80y ≤3
1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2
3
2y � 2y � 10y � 20y ≥ 10; 50y � 20y � 10y � 30y ≥ 70; 80y � 70y � 10y +
80y ≥ 250
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3
4
2y � 2y � 10y � 20y ≤ 10; 50y � 20y � 10y � 30y ≤ 70; 80y � 70y � 10y +
80y ≤ 250
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3
4 
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A alternativa correta é a, que apresenta as seguintes inequações: 2y � 50y � 80y ≥ 2;
2y � 20y � 70y ≥ 20; 10y � 10y � 10y ≥ 25; 20y � 30y � 80y ≥ 3.
As restrições do dual são calculadas com os coeficientes do primal No caso os
1 2 3
1 2 3 1 2 3 1 2 3
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A
B
As restrições do dual são calculadas com os coeficientes do primal. No caso, os
coeficientes do primal são os custos dos alimentos e as quantidades de vitaminas que
eles fornecem. Ao aplicar esses coeficientes nas inequações do dual, obtemos as
restrições que devem ser satisfeitas para minimizar o custo da alimentação das crianças.
3 Marcar para revisão
A tomada de decisões é crucial para se determinar o custo e lucro de uma determinada ação.
Sobre o custo minimo, no caso de nutricional a seguir, analise o que se pede.
Uma mãe deseja que seus filhos tenham uma alimentação equilibrada e, por isso, consultou
uma nutricionista, que lhe recomendou que eles consumam por dia, no mínimo, 10 mg de
vitamina A, 70 mg de vitamina C e 250 de vitamina D. Mas essa mãe também está preocupada
com os custos. Ela deseja oferecer aos filhos a dieta equilibrada, porém ao menor custo
possível. Para ajudar nos cálculos, ela fez uma pesquisa sobre informações nutricionais para
diferentes tipos de alimento, conforme apresentado a seguir.
Tabela de informações nutricionais em mg
Vitamina Leite �L� Carne (kg) Peixe (kg) Salada �100 g)
A 2 2 10 20
C 50 20 10 30
D 80 70 10 80
A mãe também foi ao supermercado e verificou que um litro de leite custa
 20,00, um quilo de peixe custa
 3,00. O modelo matemático para o
planejamento da alimentação das crianças, buscando minimizar o custo, é dado por:
Min Z � 2x � 20x � 25x � 3x
s. a.:
2x � 2x � 10x � 20x ≥ 10
50x � 20x � 10x � 30x ≥ 70
80x � 70x � 10x � 80x ≥ 250
x , x , x , x ≥ 0
Sendo: x = litros de leite a serem consumidos por dia pelas crianças
x = quilos de carne a serem consumidos por dia pelas crianças
x = quilos de peixe a serem consumidos por dia pelas crianças
x � 100 g de salada a serem consumidos por dia pelas crianças
O custo mínimo que a mãe vai ter é de $ 6,46. Sobre o problema, é correto afirmar que:
2, 00,umquilodecarnecusta
25, 00, equeparapreparar100gdesaladaelagastaria
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1
2
3
4
Se o custo do kg de carne passasse a ser de $ 15,00/unidade, carne passaria a ser
adquirida para a alimentação familiar.
Se o custo do kg de carne passasse aser de $ 10,00/unidade, carne passaria a ser
adquirida para a alimentação familiar.
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C
D
E
Mesmo que o custo do kg de carne passasse a ser de $ 5,00/unidade, carne não
passaria a ser adquirida para a alimentação familiar.
Se o custo do kg de peixe passasse a ser de $ 20,00/unidade, peixe passaria a ser
adquirido para a alimentação familiar.
Se o custo do kg de peixe passasse a ser de $ 15,00/unidade, peixe passaria a ser
adquirido para a alimentação familiar.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A solução abaixo representa a solução ótima no Solver com o quilo da carne custando R$
5,00, dessa forma, podemos ver que não há compra e carne mesmo com essa alteração:
4 Marcar para revisão
A seguir, será apresentado um estudo de caso que propõem uma oportunidade de otimização
de recursos financeiros enquanto promovem um estilo de vida saudável. Analise o estudo de
caso nutricionista e assinale o que se pede.
Uma mãe deseja que seus filhos tenham uma alimentação equilibrada e, por isso, consultou
uma nutricionista, que lhe recomendou que eles consumam por dia, no mínimo, 10 mg de
vitamina A, 70 mg de vitamina C e 250 de vitamina D. 
Mas essa mãe também está preocupada com os custos. Ela deseja oferecer aos filhos a dieta
equilibrada, porém ao menor custo possível. Para ajudar nos cálculos, ela fez uma pesquisa
sobre informações nutricionais para diferentes tipos de alimento, conforme apresentado a
seguir.
Tabela de informações nutricionais em mg
Vitamina Leite �L� Carne (kg) Peixe (kg) Salada �100 g)
A 2 2 10 20
C 50 20 10 30
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A
B
C
D
E
C 50 20 10 30
D 80 70 10 80
A mãe também foi ao supermercado e verificou que um litro de leite custa
 20,00, um quilo de peixe custa
 3,00. O modelo matemático para o
planejamento da alimentação das crianças, buscando minimizar o custo, é dado por:
Min Z � 2x � 20x � 25x � 3x
s. a.:
2x � 2x � 10x � 20x ≥ 10
50x � 20x � 10x � 30x ≥ 70
80x � 70x � 10x � 80x ≥ 250
x , x , x , x ≥ 0
Sendo: x = litros de leite a serem consumidos por dia pelas crianças
x = quilos de carne a serem consumidos por dia pelas crianças
x = quilos de peixe a serem consumidos por dia pelas crianças
x � 100 g de salada a serem consumidos por dia pelas crianças
O custo mínimo que a mãe vai ter é de $ 6,46. Caso a recomendação de ingestão mínima de
vitamina A passasse para 60 mg por dia, o custo mínimo:
2, 00,umquilodecarnecusta
25, 00, equeparapreparar100gdesaladaelagastaria
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1
2
3
4
Não sofreria alteração.
Aumentaria em $ 0,20.
Aumentaria em $ 1,20.
Aumentaria em $ 2,78.
Aumentaria em $ 3,20.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A resposta certa é: Aumentaria em
2,78.
2, 78.CombasenasoluçãodoSolverabaixo, chegamosaconclusãodequeocustoaumentaemR
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A
B
C
D
5 Marcar para revisão
Considere o caso da confeitaria.  O problema dual fornece uma base para a análise de
sensibilidade, ajudando a confeitaria a compreender como variações nos custos dos
ingredientes ou mudanças na demanda do mercado podem afetar o lucro. Isso é
especialmente relevante em um ambiente de negócios dinâmico, onde flutuações de mercado
e tendências de consumo podem alterar rapidamente as condições operacionais e
financeiras. 
Analise os dados do caso da confeitaria:
Uma confeitaria produz três tipos de bolos: de chocolate, de laranja e de limão. As
quantidades de alguns ingredientes de cada tipo de bolo estão na tabela a seguir:
O modelo matemático para o planejamento da produção diária de bolos, com o objetivo de
maximizar o lucro da confeitaria, é dado por:
Com base nesses dados, respondonda às questões.
Em relação ao dual para o problema, é correto afirmar que:
As variáveis de decisão do dual são não-positivas.
As variáveis de decisão do dual não têm restrição de sinal.
As variáveis de decisão do dual são não-negativas.
As restrições do dual são do tipo ≤.
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E As restrições do dual são do tipo =.
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A resposta correta é: As variáveis de decisão do dual são não-negativas.
Como as restrições do primal são de ≤ as variáveis de decisão do dual são não negativas.
6 Marcar para revisão
A busca por uma alimentação equilibrada que atenda às necessidades nutricionais das
crianças, dentro de um orçamento familiar controlado, é um desafio que muitos pais
enfrentam. Neste cenário, o objetivo é minimizar o custo total da dieta diária, garantindo ao
mesmo tempo que as recomendações nutricionais sejam atendidas. Vamos olhar o exemplo
do mãe buscando uma dieta balanceada, mas agora em função da minimização do custo
total.
Uma mãe deseja que seus filhos tenham uma alimentação equilibrada e, por isso, consultou
uma nutricionista, que lhe recomendou que eles consumam por dia, no mínimo, 10 mg de
vitamina A, 70 mg de vitamina C e 250 de vitamina D. 
Mas essa mãe também está preocupada com os custos. Ela deseja oferecer aos filhos a dieta
equilibrada, porém ao menor custo possível. Para ajudar nos cálculos, ela fez uma pesquisa
sobre informações nutricionais para diferentes tipos de alimento, conforme apresentado a
seguir.
Tabela de informações nutricionais em mg
Vitamina Leite �L� Carne (kg) Peixe (kg) Salada �100 g)
A 2 2 10 20
C 50 20 10 30
D 80 70 10 80
A mãe também foi ao supermercado e verificou que um litro de leite custa
 20,00, um quilo de peixe custa
 3,00. O modelo matemático para o
planejamento da alimentação das crianças, buscando minimizar o custo, é dado por:
Min Z � 2x � 20x � 25x � 3x
s. a.:
2x � 2x � 10x � 20x ≥ 10
50x � 20x � 10x � 30x ≥ 70
80x � 70x � 10x � 80x ≥ 250
x , x , x , x ≥ 0
Sendo: x = litros de leite a serem consumidos por dia pelas crianças
2, 00,umquilodecarnecusta
25, 00, equeparapreparar100gdesaladaelagastaria
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1
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A
B
C
D
E
x = quilos de carne a serem consumidos por dia pelas crianças
x = quilos de peixe a serem consumidos por dia pelas crianças
x � 100 g de salada a serem consumidos por dia pelas crianças
O custo mínimo para esse problema é de:
2
3
4
2,46
3,46
4,46
5,46
6,46
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A resposta certa é: 6,46. Com o uso do solver, chegamos na solução:
7 Marcar para revisão
No cenário de uma confeitaria que busca otimizar sua produção diária de bolos para
maximizar o lucro, enfrenta-se o desafio de equilibrar a demanda do mercado, os custos dos
ingredientes e as limitações da capacidade de produção. A formulação do problema dual
f i i f á i i
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A
B
C
D
E
neste contexto oferece uma perspectivavaliosa, focando na análise dos recursos e restrições
ao invés dos produtos finais.
Uma confeitaria produz três tipos de bolos: de chocolate, de laranja e de limão. As
quantidades de alguns ingredientes de cada tipo de bolo estão na tabela a seguir
O modelo matemático para o planejamento da produção diária de bolos, com o objetivo de
maximizar o lucro da confeitaria, é dado por:
Com base nesses dados, respondonda às questões.
A função objetivo do dual do problema é:
Min w � 5y � 6y � 8y1 2 3
Min w � 8y � 10y � 70y1 2 3
Max w � 8y � 10y � 70y1 2 3
Max w � 0,2y � 0,6y � 2y1 2 3
Min w � 0,2y � 0,6y � 2y1 2 3
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A resposta correta é: Min w � 8y  � 10y  � 70y
Se o primal é um problema de maximização, sabemos que o dual é um problema de
minimização.  Sabemos, também, que os termos independentes do primal são os
coeficientes da função objetivo do dual. Desse modo, a função objetivo do dual é :
Min W�8y1�10y2�70y3
1 2 3
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A
B
C
D
E
8 Marcar para revisão
No contexto de uma confeitaria, determinar o lucro máximo alcançável não é apenas um
exercício financeiro, mas uma iniciativa estratégica que abraça a eficiência operacional, a
inovação de produtos e a satisfação do cliente.Analise o seguinte caso de uma confeitaria.
Uma confeitaria produz três tipos de bolos: de chocolate, de laranja e de limão. As
quantidades de alguns ingredientes de cada tipo de bolo estão na tabela a seguir
O modelo matemático para o planejamento da produção diária de bolos, com o objetivo de
maximizar o lucro da confeitaria, é dado por:
Com base nesses dados, respondonda às questões.
O lucro máximo obtido com a produção dos três tipos de bolo é de $ 160,00. Caso a
disponibilidade de ovos passasse a 80 unidades, o lucro máximo da confeitaria:
Não sofreria alteração.
Passaria a $ 170,00.
Passaria a $ 180,00.
Passaria a $ 200,00.
Passaria a $ 220,00.
Questão não respondida
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado!
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A
Gabarito Comentado
A resposta certa é: Não sofreria alteração.
Como podemos ver na solução do solver abaixo, não há alteração:
9 Marcar para revisão
A meta de atingir o lucro máximo é fundamental para a sobrevivência e prosperidade de
qualquer negócio, incluindo a confeitaria. Este objetivo vai além da simples maximização das
vendas; envolve a minuciosa análise e otimização de cada aspecto das operações, desde a
escolha de ingredientes e processos de produção até estratégias de precificação e marketing.
Uma confeitaria produz três tipos de bolos: de chocolate, de laranja e de limão. As
quantidades de alguns ingredientes de cada tipo de bolo estão na tabela a seguir
O modelo matemático para o planejamento da produção diária de bolos, com o objetivo de
maximizar o lucro da confeitaria, é dado por:
Com base nesses dados, respondonda às questões.
O lucro máximo obtido com a produção dos três tipos de bolo é de $ 160,00. Caso a
disponibilidade de leite aumentasse para 30 litros, o lucro máximo da confeitaria:
Não sofreria alteração.
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B
C
D
E
Passaria a $ 180,00.
Passaria a $ 200,00.
Passaria a $ 240,00.
Passaria a $ 320,00.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A resposta certa é: Não sofreria alteração.
10 Marcar para revisão
Para se  atingir o lucro máximo exige uma abordagem holística e dinâmica, que considere
tanto a eficiência interna quanto a adaptabilidade ao ambiente de mercado. Considere o
estudo de caso da confeitaria, já abordado antes, e assinale o que se pede.
Uma confeitaria produz três tipos de bolos: de chocolate, de laranja e de limão. As
quantidades de alguns ingredientes de cada tipo de bolo estão na tabela a seguir
O modelo matemático para o planejamento da produção diária de bolos, com o objetivo de
maximizar o lucro da confeitaria, é dado por:
Com base nesses dados, respondonda às questões.
O lucro máximo obtido com a produção dos três tipos de bolo é de $ 160,00. Caso a
disponibilidade de farinha aumentasse para 30 kg, o lucro máximo da confeitaria:
30/05/2024, 18:53 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/662c57c1139d33d9149e3e46/gabarito/
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A
B
C
D
E
Não sofreria alteração.
Passaria a $ 180,00.
Passaria a $ 200,00.
Passaria a $ 240,00.
Passaria a $ 320,00.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Com podemos ver o com o gabarito do Solver, não haveria alteração:
30/05/2024, 18:53 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/662c57c1139d33d9149e3e46/gabarito/
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