Tanque em série

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE
CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA 
UNIDADE ACADÊMICA DE ENGENHARIA QUÍMICA
LABORATÓRIO DE ENGENHARIA QUÍMICA V
PROFESSOR: MICHEL FOSSY
TANQUES EM SÉRIE
ALUNOS: Paloma Lins Barros
 Ranny Rodrigues Freire	 
 Rodolpho Jung Silva Justino
Campina Grande – 2017
Lista de símbolos
 		Massa acumulada contida no tanque 1 
 		Vazão mássica de entrada do tanque 1
 		Vazão mássica de saída do tanque 1 
 		Densidade do fluído 
 		Massa de uma substância 
V		Volume de uma substância 
 		Vazão mássica 
 		Vazão volumétrica 
 		Número de Reynolds
 		Diâmetro característico [m]
 		Velocidade do fluido 
 		Viscosidade dinâmica do fluido 
 		Fluxo volumétrico do tanque 1 
 		Fluxo volumétrico do tanque 2 
 		Altura manométrica do fluido [m]
 		Volume do fluido no tanque i [m3]
 		Área do tanque i [m2]
 		Coeficiente de descarga do tanque i [
Introdução 
Objetivo
Este experimento tem como objetivo principal gerar um modelo matemático de tanques em séries operando em estado estacionário para que seja possível obter parâmetros que permitam o cálculo das vazões de cada estado estacionário.
Bombas 
De acordo com McCabe et al., as bombas aumentam a energia mecânica dos fluidos devido ao trabalho realizado pelas palhetas quem empurram o fluido. Como consequência da colisão das palhetas com as moléculas, há o aumento da pressão, velocidade e momento linear. O trabalho exercido pela bomba implica em um rendimento característico, e então, é analisado as grandezas características das bombas como sendo, a altura manométrica, a vazão do fluido, o rendimento e a potência da bomba.
	São utilizadas quando é necessário o aumento da elevação do fluido para se atingir o destino desejável. A bomba deve ser projetada de forma correta para que não haja a cavitação da mesma, para tanto pode ser usado um sistema acoplado de bombas em série ou em paralelo. As bombas em série aumentam a pressão do sistema e aumentando assim por consequência a energia mecânica da mesma, providenciando um alcance maior no levantamento do fluido. Já as bombas em paralelo, são utilizadas quando quer dividir o fluxo de uma corrente ou somar os fluxos de correntes.
	A transferência de energia realizada pela bomba ao fluido é dada por meio da conversão da energia cinética das palhetas ou da energia potencial do rotor em energia potencial de pressão do fluido. As bombas então, podem se dividir em centrífugas, hidráulicas 
Em 1689 o físico Denis Papin inventou a bomba centrífuga. Hoje em dia, este tipo de bombas é um dos mais utilizados em todo o mundo. O princípio de funcionamento de uma bomba centrífuga é simples: O líquido é conduzido para o núcleo do impulsor e distribuído, através da força centrífuga, para a periferia deste. A construção é robusta, simples e pouco dispendiosa, a sua elevada velocidade permite ligar a bomba diretamente a um motor assíncrono.
Fluidos
Segundo Valter Rubens, a energia mecânica contida no fluido é devida ao somatório das energias potencial(devido a fatores externos e internos) e cinética. Os fatores internos podem ser as propriedades em que as moléculas do fluido se encontram, tais como a temperatura e pressão, já os fatores externos podem ser as forças que atuam no fluido, tendo como a gravidade um exemplo.
Os fluidos podem escoar em tubulações pelas seguintes formas: Escoamento laminar, transiente e turbulento. Existe um parâmetro que correlaciona o tipo de escoamento com a velocidade do fluido, diâmetro característico do instrumento em que há o escoamento e a densidade e viscosidade dinâmica do fluido. Este é chamado de Reynolds e é definido por:
Para Bird et al., o escoamento do fluido em um tubo circular é definido de acordo com:
Escoamento Laminar: Quando 
Escoamento transiente: Quando 
Escoamento turbulento: Quando 
Modelagem de um sistema de dois tanques em série
Figura 1 – Equipamento utilizado no experimento
Para o tanque 1, o balanço de massa é dado por:
Onde a densidade é dada por: 
Reescrevendo-a, tem-se:
A relação entre fluxo mássico e fluxo volumétrico é dado por:
Substituindo a equação (5) e (3) na equação (2), tem-se:
Dividindo ambos os lados dessa equação por :
O volume do tanque 1 é dado por:
Substituindo (8) em (7):
De maneira análoga, chega-se à uma equação similar para o segundo tanque:
Então agora pode se analisar duas formas distintas para o comportamento do fluxo de saída dos tanques:
A primeira é que:
E a segunda é que:
Onde, representa a seção transversal na saída do tubo, medida em m2.
Para 1º relação:
Em relação aos pontos estacionários:
Onde, os coeficientes de descarga são dados por:
E também:
Quando o sistema alcança o estado estacionário é possível calcular os coeficientes de descarga do experimento em quesito, basta apenas substituir os valores medidos da altura manométrica do fluido no tanque reservatório e a vazão volumétrica de entrada do fluido no tanque, nas equações (17) e (18).
Para a segunda relação, com as mesmas considerações da primeira relação no estado estacionário, os modelos de coeficiente de descarga ficam:
Da mesma forma que os coeficientes de descarga foram calculados na primeira relação, os coeficientes da segunda são calculados com as equações 19 e 20.
Metodologia
O experimento foi realizado no laboratório com o equipamento mostrado na figura 1 que contém três reservatórios (tanques), tubulações, uma bomba centrífuga e válvulas. Ao ligar a bomba é necessário esperar que os tanques mais altos encham para que se possa abrir a válvula da saída principal. Ao atingir este ponto, é então realizada a primeira coleta de dados de vazão manualmente com auxílio de provetas e cronômetros. Com a coleta realizada, a válvula de saída para o by-pass é aberta em ¼ de volta e mais medidas são feitas. O procedimento é repetido até que a válvula de by-pass esteja aberta em ¾ de volta.
Resultados
Os dados de volume e tempo coletados estão dispostos nas tabelas 1 a 4.
Tabela 1 - Dados coletados com a válvula fechada
	Medida
	Volume (m³)
	Tempo (s)
	
	Saída principal
	Saída bypass
	
	1
	1,58 E-3
	0
	6,59
	2
	1,40 E-3
	0
	6,51
	3
	1,46 E-3
	0
	6,70
	4
	1,78 E-3
	0
	8,56
Tabela 2 – Dados coletados com a válvula aberta em 1/4
	Medida
	Volume (m³)
	Tempo (s)
	
	Saída principal
	Saída bypass
	
	1
	1,56 E-3
	2,60 E-4
	6,57
	2
	1,49 E-3
	2,30 E-4
	7,48
	3
	1,78 E-3
	2,60 E-4
	8,33
	4
	1,85 E-3
	2,50 E-4
	8,56
Tabela 3 – Dados coletados com a válvula aberta em 1/2
	Medida
	Volume (m³)
	Tempo (s)
	
	Saída principal
	Saída bypass
	
	1
	9,20 E-4
	5,80 E-4
	4,73
	2
	1,00 E-3
	5,99 E-4
	5,12
	3
	7,20 E-4
	5,00 E-4
	4,05
	4
	1,05 E-3
	5,80 E-4
	4,95
Tabela 4 – Dados coletados com a válvula aberta em 3/4
	Medida
	Volume (m³)
	Tempo (s)
	
	Saída principal
	Saída bypass
	
	1
	5,30 E-4
	5,50 E-4
	3,02
	2
	6,20 E-4
	6,10 E-4
	3,51
	3
	6,80 E-4
	6,20 E-4
	3,68
	4
	5,80 E-4
	5,40 E-4
	3,23
Para realizar os cálculos de coeficientes de perda de carga é necessário calcular as médias das vazões. Sendo assim, estes valores de vazão calculados estão nas tabelas 5 e 6.
Tabela 5 – Média dos valores de volume e tempo de cada abertura de válvula
	Abertura da válvula
	Média
Volume (m³)
	Média
Tempo (s)
	Fechada
	1,55 E-3
	7,09
	¼
	1,67 E-3
	7,73
	½
	9,22 E-4
	4,71
	¾
	5,40 E-4
	3,37
Tabela 6 – Média das vazões coletadas
	Abertura da válvula
	Vazão saída (m³/s)
	Vazão bypass (m³/s)
	Fechada
	2,2 E-4
	0
	¼
	2,17 E-4
	3,27 E-5
	½
	1,95 E-4
	1,20 E-4
	¾
	1,79 E-4
	1,72 E-4
Nas tabelas 7 e 8 estão os valores de altura coletados assim como os coeficientes de descarga calculados com as equações (17) a (20).
Tabela 7 – Valores calculados de Cd1 e Cd 2 pelo modelo 1
	Abertura da válvula
	Média
Vazão saída (m³/s)
	h1 (m)
	h2 (m)
	Cd 1
	Cd 2
	Fechada
	1,55 E-3
	0,275
	0,260
	8,01 E-4
	8,47 E-4
	¼
	1,67 E-3
	0,265
	0,255
	8,12 E-4
	8,49 E-4
	½
	9,22 E-4
	0,150
	0,210
	1,30 E-3
	9,28 E-4
	¾
	5,40 E-4
	0,115
	0,155
	1,55 E-3
	1,15 E-3
Tabela 8 – Valores calculadosde K1 e K2 pelo modelo 2
	Abertura da válvula
	Média
Vazão saída (m³/s)
	h1 (m)
	h2 (m)
	Cd 1
	Cd 2
	Fechada
	1,55 E-3
	0,275
	0,260
	2,099 E-1
	2,158 E-1
	¼
	1,67 E-3
	0,265
	0,255
	2,103 E-1
	2,144 E-1
	½
	9,22 E-4
	0,150
	0,210
	2,516 E-1
	2,126 E-1
	¾
	5,40 E-4
	0,115
	0,155
	2,635 E-1
	2,269 E-1
Com a média dos coeficientes são plotadas os gráficos de altura dos tanques versus tempo para que seja possível analisar qual dos modelos é o que melhor representa o comportamento observado no experimento.
Figura 2 – Altura do tanque em função do tempo para o modelo 1 (equação 11) com a válvula fechada 
Figura 3 - Altura do tanque em função do tempo para o modelo 1 (equação 11) com a válvula aberta em ¼ 
Figura 4 - Altura do tanque em função do tempo para o modelo 1 (equação 11) com a válvula aberta em ½ 
Figura 5 - Altura do tanque em função do tempo para o modelo 1 (equação 11) com a válvula aberta em ¾ 
Figura 6 - Altura do tanque em função do tempo para o modelo 2 (equação 12) com a válvula fechada
Figura 7 - Altura do tanque em função do tempo para o modelo 2 (equação 12) com a válvula aberta em 1/2 
Figura 8 - Altura do tanque em função do tempo para o modelo 2 (equação 12) com a válvula aberta em ¼ 
Figura 9 - Altura do tanque em função do tempo para o modelo 2 (equação 12) com a válvula aberta em ¾ 
Como pode ser observado nos gráficos das figuras 2 a 5, a representatividade do modelo 1 não condiz com a realidade, uma vez que, nos gráficos a altura do tanque dois diminui com o passar do tempo, porém não é o que acontece no experimento.
Já o modelo 2 (figuras 6 a 9) demonstra uma melhor capacidade de representação, pois quase não há variação da altura entre os tranques.
Conclusão
Como foi demonstrado pelos gráficos gerados, o modelo 2 possui melhor capacidade de representar o experimento em relação ao modelo 1, isto tendo em vista que no modelo 2, a variação da altura dos tanques foi menor que a do modelo 2. Possíveis erros que aconteceram durante o experimento são: imprecisão na medição das vazões por conta do uso de provetas e cronômetros e falta de sincronia entre quem coletava a água e quem cronometrava.
Referencias
RUBENS, Valter. Perda de carga e comprimento equivalente. Disponível em: http://www.sp.senai.br/portal/refrigeracao/conteudo/perda%20de%20carga%20-valterv.1.pdf. Acessado em: 15 março 2017.
ECO Educacional. Experimento de perda de carga em acessórios hidráulicos. Universidade Federal de Santa Catarina. Disponível em: https://moodle.ufsc.br/pluginfile.php/1160682/mod_resource/content/1/Roteiro-Pratica-PerdaCargaAcessoriosHidraulicos-EQA-UFSC-ECOEDucacional-2014.pdf. Acessado em: 17 março 2017.
BIRD, Robert Byron; Fenómenos de Transporte/ Transport Phenomena 2° ed. México: Limusa - Wiley, 2006
McCABE, Warren L.; SMITH, Julian C.; HARRIOT, Peter. Unit Operations of Chemical Engineering. 7° ed. Nova York: McGraw-Hill: 2005
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