Técnicas e Artifícios de Modelagem Numérica

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COBRAMSEG – 19 a 22 de outubro de 2016 – Belo Horizonte/MG 
XVIII Congresso Brasileiro de Mecânica dos Solos e Eng. Geotécnica 
Técnicas e Artifícios de Modelagem Numérica - Sistema GeoStudio 
Prof. Saulo Gutemberg Silva Ribeiro - D.Sc. 
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Técnicas e Artifícios de Modelagem 
Numérica – Sistema GeoStudio 
Professor: Saulo Gutemberg Silva Ribeiro 
D.Sc. COPPE/UFRJ - M.Sc. PUC/RJ 
Diretor GeoFast 
Programa Slope 
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Método das Fatias 
O Slope tem como padrão o número mínimo de fatias igual a 30. 
Xi+1 
Ei+1 Ei 
Xi 
T N 
W 
Modelo – Superfície Circular 
Forma típica para solos 
homogêneos e isotrópicos. 
Rodovia Inconfidentes/MG 
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Modelo – Superfície Genérica 
Ruptura em Ouro Preto (2012). 
Métodos Clássicos de Análise de Estabilidade 
Métodos de Equilíbrio Limite disponíveis no Slope 
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Diferenciais dos Métodos 
Um grande diferencial entre os métodos está na formulação das forças entre fatias. 
Método de Morgenstern & Price (M&P) 
Função padrão adotada no programa Slope. 
λ=cte 
f=(x) 
Processo de cálculo: encontrar 
FS comum ao equilíbrio de 
momentos e equilíbrio de 
forças horizontais. 
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Equações de Equilíbrio 
Equilíbrio de Momentos: 
 
 
 
 
 
Equilíbrio de Forças: 
Fm = Ff = F 
Processo Iterativo para Determinação de λ 
Bishop 
Janbu 
Morgenstern&Price 
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Talude Arenoso: c’=5kPa; φ’=45°. 
Talude com 10 metros de altura 
e inclinação de 45° 
Fator de Segurança – NBR 11.682 – Encostas Naturais 
? 
O valor do FS a ser adotado deve também levar em consideração a confiança nos 
parâmetros adotados, a precisão do perfil geológico geotécnico adotado, a condição 
de campo ser bidimensional, dúvidas sobre as condições de poropressão, dúvidas 
sobre as condições de mobilização drenada e não drenada, dentre outros ... 
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Estimativa do Ângulo de Atrito Efetivo – Solo Granular 
*Meyerhof (1976, citado em Duncan e Wright, 2005) 
Lambe e Whitman (1969). 
Análise de Estabilidade 
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Pesquisa de FS Crítico – 9261 (213) 
λ=1,00 – Ângulo Máximo = 45° 
 
Janbu - Conservador 
FS=1,505 
Bishop – Ligeiramente Contra Segurança 
≈4% 
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Forças Entre Fatias 
 
Zona de tração 
muito pequena. 
Solo arenoso seco, 
tendência de auto 
cicatrização. 
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a9/Third_beach_sand.jpg
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Talude Argiloso: c’=20kPa; φ’=20°. 
 
Pesquisa de FS Crítico – 9261 superfícies (213) 
 
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/2c/Clay-ss-2005.jpg
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λ=0,4 – Ângulo Máximo = 21,8° 
 
Janbu 
Bishop 
≈3% 
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Forças Entre Fatias versus X 
Zona de 
Tração 
-26,4kN 
Resistência à Tração 
kPa1,57
20sen1
20cos.20.2
c 





sen1
cos.c.2
t
kPa7,5
10
c
t 





sen1
cos.c.2
c1
kPa0,28
20sen1
20cos.20.2
t 


Lambe e Whitman (1969) 
a
t
K
c2
h


Lambe e Whitman (1969) 
Equação Prática: 
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Fatia E (kN) Alfa (°) H (m) Tração (kPa) Resistência (kPa) Esperado
1 -20,56 -66,62 1,14 -18,03 -5,7 Trinca
2 -26,37 -62,38 2,09 -12,62 -5,7 Trinca
3 -24,23 -58,69 2,90 -8,35 -5,7 Trinca
4 -17,46 -55,35 3,61 -4,84 -5,7 OK
5 -8,00 -52,28 4,25 -1,88 -5,7 OK
Zona de Tração 
Trinca provável entre as 
fatias 3 e 4. 
Tração 
180° - 58,7° = 121,3° 
≈-58,7° 
Tração 
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Análise de Estabilidade com Trinca de Tração 
≈-58,7° 











 
 55
2
20
45
2
45
Trinca Seca 
Influência da Água na Trinca de Tração 
Trinca Seca Trinca Saturada 
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Técnica de Otimização da Superfície Potencial 
Técnica de Otimização - Areia 
1% menor 
Espiral Logarítmica 
Circular 
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Técnica de Otimização - Argila 
4,5% menor 
Espiral Logarítmica 
Circular 
Anisotropia 
Valores restritos ao local de estudo. 
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Sismo – Pseudo-Estático 
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Coeficiente de Variação 
Média
Padrão_Desvio
cv 



Hidalgo e Assis (2011) 
≈ 70% dos valores estão na 
faixa de 1 desvio padrão 
para mais e para menos. 
Jazidas Utilizadas na Construção de Uma Barragem 
Nível Médio de Tensão 
30,3° a 34,4° 
7 a 26kPa 
Argila Areno Siltosa (predominante) 
 
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Sensibilidade do Intercepto de Coesão 
Nível Baixo de Tensão 7 a 26kPa 
30,3° a 34,4° 
Avaliação dos Dados 
Jazida φ' (°) c’ (kPa) 
1 30,3 26 
2 32,6 18 
3 31 25 
4 34,3 17 
5 30,2 24 
6 32,1 21 
7 34,4 7 
8 34,2 11 
Média 32,4 18,6 
Desvio Padrão 1,8 6,8 
Coefic. Variação (%) 5,5 36,6 
Coeficiente de Variação Atrito = 5,5% 
 
Coeficiente de variação Coesão = 36,6% 
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Amostragem 
SPT - Amostra 
SPT entre 10 e 15 
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Ensaios CUnat – Procedimento Convencional 
Ensaio φ (°) c (kPa) 
CUnat Efetivo 41,3 26 
Ensaios CUnat – Descarte 25kPa (azul) 
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Ensaios CUnat – Descarte 75kPa (verde) 
Ensaios CUnat – Descarte 200kPa (marron) 
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Ensaios CUnat – Envoltória Não-Linear ?? 
Repetição – 75kPa 
Ensaio φ (°) c (kPa) 
CUnat Efetivo 41,3 26 
CUnat Efetivo Rep 42,4 14 
Adotado 34,2 27 
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Ensaios CUnat e CUsat 
Projeto 
Projeto 34,2 27 
Critério de Resistência Bilinear 
Pode ser adotado em comportamentos 
puramente bilineares ou em ajustes de 
comportamentos não lineares. 
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Mobilização Não Drenada 
c’ = 4kPa; phi’ = 42,4° 
c = 93kPa; phi = 10,4° 
Projeto Conservador 
Envoltória Bilinear 
Drenada e Não Drenada 
Exemplo de Aplicação 
Coeficiente de Variação Atrito = 10% 
Coeficiente de Variação Coesão = 40% 
 
Areia 
c’=5kPa - Desvio Padrão = 2kPa 
φ’=45° - Desvio Padrão = 4,5° 
 
Argila 
c’=20kPa - Desvio Padrão = 8kPa 
φ’=20° - Desvio Padrão = 2° 
 
Média
Padrão_Desvio
cv 



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Função Probabilidade Atrito Areia 
45° 30° 60° 
Função Probabilidade Coesão Areia 
 
5kPa 10kPa 0kPa 
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Função Densidade de FS – Talude Areia 
FSmédio=1,523 FSmax=2,633 FSmin=0,610 
Função Probabilidade – Talude Areia 
Probabilidade de 
Ruptura = 0,61% 
Entre 10-3 e 10-2 
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Função Probabilidade Atrito Argila 
 
20° 10° 30° 
Função Probabilidade Coesão Argila 
 
20kPa 0kPa 40° 
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Função Densidade de FS – Talude Argila 
 
FSmédio=1,430 FSmax=2,472 FSmin=0,470 
Função Probabilidade – Talude Argila 
 
Probabilidade de 
Ruptura 9,9% 
≈10-1 
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FS vs Probabilidade – Exemplo (mesmo σ) 
Fatores de Segurança – Lavra a Céu Aberto 
Read e Stacey (2009) 
Escala Consequências Critério Adotado (Read e Stacey, 2009) 
FS mín. Estático FS mín. Dinâmico Probabilidade Máx. 
Bancada Baixo a Alto 1,1 Não Avaliado 25 a 50% 
Entre rampas Baixa 1,15 a 1,2 1,0 25% 
Média 1,2 1,1 20% 
Alta 1,2 a 1,3 1,1 10% 
Global Baixa 1,2 a 1,3 1,0 15 a 20% 
Média 1,3 1,05 5 a 10% 
Alta 1,3 a 1,5 1,1 ≤ 5% 
 
Valores muito elevados de probabilidade. Não aplicáveis em taludes e barragens. 
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Critério de Aceitação 
Fundações e Barragens 
Read e Stacey (2012). 
Estudo de Sensibilidade Areia 
Desvio Padrão = 40% de 5kPa = 2kPa 
Desvio Padrão = 10% de 45° = 4,5° 
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Análise de Sensibilidade - Areia 
Estudo de Sensibilidade Argila 
Desvio Padrão = 40% de 20kPa = 8kPa 
Desvio Padrão = 10% de 20° = 2° 
 
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Análise de Sensibilidade - Argila 
Teor de Umidade Volumétrico 
Porosidade 
nsat 
s
v
V
V
e 
n1
n
e


e1
e
n


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Curva Característica 
Entrada de Ar 
Teor de Umidade Volumétrico Residual 
Sucção (kPa) 
nsat 
Sucção 
Fredlund e Rahardjo (1993). 
Argila: sucção > 100kPa 
Silte: 10kPa < sucção < 100kPa 
Areia: 0,5kPa < sucção < 10kPa 
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Perfil de Sucção 
Fredlund e Rahardjo (1993). 
Tipo de solo 
Intervalo de ascensão 
capilar (m) 
Areia grossa 0,1 - 0,2 
Areia fina 0,3 - 1,2 
Silte 0,75 - 7,5 
Argila 7,5 - 23 
Das, 2007 
Condutividade Hidráulica 
1 m/s 10-10 m/s 
Tipo de solo ksat (m/s) 
Pedregulho 1 a 10-2 
Areia grossa 10-2 a 10-4 
Areia fina 10-4 a 10-5 
Silte 10-5 a 10-7 
Argila < 10-8 
Das (2006) 
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a9/Third_beach_sand.jpg
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/2c/Clay-ss-2005.jpg
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Função Condutividade Hidráulica 
Efeito da entrada de ar 
Efeito da entrada de ar 
Resistência de Solos Parcialmente Saturados 
θs 
θr 
θ
w
 
uw 
ua=pressão do ar no poro 
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Linha Freática 
Linha Freática 
Sucção Mátrica = 5kPa 
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Sem sucção 
Programa Seep 
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Curva Característica versus Material 
Maior retenção de água. 
Menor retenção de água. 
θsat 
Barragem de Terra - Parâmetros de Fluxo 
Material Modelo k (m/s) k (m/dia) ky'/kx' θsat θr Tipo 
Maciço/Aterro SAT/UNS 1E-08 0,000864 0,5 0,40 0,08 Silty Clay 
Fundação SO 0,00025 21,6 1 - - - 
Dreno SAT/UNS 0,0001 8,64 1 0,45 0,045 Sand 
Tapete Impermeável SO 1E-08 0,000864 0,5 - - - 
SAT/UNS – Saturated/Unsaturated 
SO – Saturated Only 
Solo θr 
Areia 0,10. θsat 
Silte 0,15. θsat 
Argila 0,20. θsat 
θsat=n 
Valores 
aproximados 
41 
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Inserindo os Materiais 
 Clique em “Add” e renomeie a 
função para “Maciço”. Em 
“types” selecione “Vol WC 
Data Point Function” e clique 
em “Estimate”. 
Selecione o “Saturated WC”, 
escolha “Silty Clay” como o 
“Sample Material” e clique 
em “OK”. 
 
Inserindo os Materiais 
 
Voltando à janela 
anterior, selecione 
“Edit Data Points” e 
clique em “Close”. 
 
42 
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Inserindo os Materiais 
Em “Vol. Water Content Fn” 
selecione a função que foi criada 
nos passos anteriores e clique 
nos três pontos à direita da 
opção “Hyd. Conductivity Fn”. 
Inserindo os Materiais 
 Clique em “Add” para inserir uma nova função e 
renomeie-a para “Maciço”. Em “Types” selecione “Hyd 
K Data Point Function” e clique em “Estimate”. 
Ao abrir a janela, em “Vol. Water Content Fn” 
selecione a função criada anteriormente e insira o 
valor da condutividade hidráulica saturada “Saturated 
Kx” e o “Residual Water Content”, conforme abaixo. 
 
43 
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Inserindo os Materiais 
 
Logo abaixo do gráfico 
selecione “Edit Data 
Points” e clique em 
“Close”. 
 
Inserindo os Materiais 
 
Selecione a função “Maciço” 
em “Hyd. Conductivity Fn” e 
clique em “Close”. 
44 
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Inserindo os Materiais 
Clique em “Add” para inserir o 
material “Fundação”. Escolha 
a opção “Saturated Only”. A 
“Saturated Conductivity” é 
igual a 21,6 m/dia. 
Aplicando os Materiais 
Após aplicar os quatro materiais às suas respectivas regiões, obtém-se a seguinte 
configuração: 
45 
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Malha de Elementos Finitos 
Para editar a malha de elementos finitos, selecione a 
opção “Mesh Properties” na aba “Draw”. A janela 
seguinte mostra a quantidade de nós e de elementos 
existentes. Na opção “Approx. Global Element Size”, 
altere o tamanho do elemento para 2m. 
Refinando Localmente a Malha de Elementos Finitos 
Ainda com a aba “Draw Mesh Properties” aberta, selecione a região do dreno e 
em “Element Edge Length”, escolha a opção “Length of”, altere para 0,5m e 
aperte Enter. 
46 
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Refinando Localmente a Malha de Elementos Finitos 
Caso queira refinar ainda mais outras áreas, por exemplo, os limites entre o maciço, o 
dreno e a fundação, como mostra a figura abaixo, é possível selecionar uma linha 
próxima. Para isso, crie um ponto em “Draw Points” e clique sobre a linha que divide o 
maciço da fundação, à esquerda do dreno (como indica a seta). 
Malha de Elementos Finitos 
Abra novamente a aba “Draw Mesh Properties” e selecione o segmento entre o 
ponto pertencente ao dreno e o ponto criado, como indica a figura. Em “Edge 
Length”, mude o comprimento para 0,5m. 
47 
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Condições de Contorno 
 
Para inserir a condição de contorno referente às cargas 
hidráulicas totais da barragem, vá na aba “KeyIn” e 
clique em “Boundary Conditions”. 
Condições de Contorno 
Clique em “Add” e em 
“New Hydraulic BC”; 
Renomeie essa 
condição de contorno 
para “Carga a 
Montante” e selecione 
uma cor para a 
mesma. 
Na opção “Type” 
selecione “Head (H)” e 
em “Constant” insira o 
valor da carga 
hidráulica total de 
553m. 
Clique em “Close”. 
48 
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Condições de Contorno 
Repita o processo 
criando uma nova 
condição de contorno 
denominada “Carga a 
Jusante”, selecionando 
outra cor para a 
mesma. 
Na opção “Type” 
selecione “Head (H)” e 
em “Constant” insira o 
valor de 515m. 
Clique em “Close”. 
Condições de Contorno 
Para aplicar as condições de contorno, 
clique em “Draw” e selecione “Boundary 
Conditions”. 
49 
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Potential Seepage Face Review 
Montante: 
Carga Total 
Prescrita 
 
H = hp+he 
 
Jusante: 
Potential Seepage 
Face Review (PSFR) 
 
Posicionamento 
numérico da linha 
freática na saída - 
jusante. 
Hj≈1,5m 
Hj≈2,0m 
Areia 
Argila 
Condições de Contorno 
Para aplicar a condição de contorno a montante, selecione a condição “Carga a 
Montante”. Clique sobre toda a superfície do maciço, tapete impermeável e 
fundação (como indicado pelas setas). 
50 
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Condições de Contorno 
Selecione a condição de contorno “Carga a Jusante” e clique na linha vertical que 
delimita a fundação a jusante (como indicado pela seta). 
Condições de Contorno 
 Insira a condição “Potential Seepage Face” na saída do dreno (como indica a seta). 
Pode ser aplicada para surgência. 
51 
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Saída de Dados – Linhas Equipotenciais 
Pode-se adicionar os rótulos às linhas equipotenciais 
para facilitar a visualização da carga correspondente à 
cada linha. Com a interface “Results” habilitada, clique 
em “Draw” e em “Contour Labels” e então clique sobre 
as linhas equipotenciais para adicionar os rótulos. 
Clique novamente sobre os mesmos para retirá-los, caso 
queira. 
Saída de Dados – Vetores 
 Pode-se visualizar os vetores de velocidade da água 
que percola pela barragem. Ainda com a interface 
“Results” habilitada, clique na aba “Draw” e 
selecione “Vectors”. Na janela seguinte, pode-se 
alterar a escala dos vetores em “Max. Vector 
Length”. Ao finalizar clique em “Close”. 
52 
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Saída de Dados – Medidor de Vazão 
Para exibir o valor encontrado no medidor de vazão que foi inserido à análise 
anteriormente, basta clicar no botão “View Flux Sections” na barra “View”. 
Posteriormente, na aba “Draw” clique em “Flux Labels” e clique sobre o medidor 
para exibir o valor da vazão encontrada. 
Saída de Dados – Dados dos Piezômetros 
 Para exibir os dados dos piezômetros F9 e F12, clique na aba “View” e selecione 
“Result Information”. Clique, então, no ponto cujas informações devam ser 
exibidas. Na janela “View Result Information” tem-se resultados como a carga 
hidráulica total, carga de pressão e poropressão do piezômetro. 
 
Ponto cujas 
informações 
são exibidas. 
53 
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2ª ETAPA: SLOPE – Estabilidade Final de Construção 
Habilite a aba “Define” e em “KeyIn Analyses” clique sobre a primeira análise “1.0 
– Fluxo Permanente”. Adicione uma nova análise clicando em “Add”, “SLOPE/W 
Analysis” e em “Limit Equilibrium”. 
Parâmetros de Resistência 
Material γ (kN/m³) c' (kPa) φ' (°) c (kPa) φ (°) 
Dreno 18 0 35,0 - - 
Fundação 17 0 30,0 - - 
Maciço 21 27 23,4 53,5 11,0 
Tapete 21 27 23,4 - - 
Kf 
K’f 
Argila Normalmente 
Adensada 
q 
p; p’ 
Kf 
K’f 
Argila Pré Adensada 
q 
p; p’ 
54 
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Fator de Segurança - Barragens 
Manual de Segurança e Inspeção de Barragens (2002), Ministério da Integração Nacional. 
Cruz (1996) 
Valores muito baixos 
sugeridos para alguns 
estudos (?). 
Solver 
Selecione a análise “2.0 – Final de 
Construção ATTE (Montante)” em “Solver 
Manager” e clique em “Start”. 
Fator de Segurança Global 
Topo-Pé da barragem. 
55 
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Preferências 
É possível diminuir o número de casas decimais do fator de segurança. Para isso, vá 
em “View” e “Preferences”. Na opção “Slip Surfaces”, mude para 3 o número de 
algarismos significativos em “F of S Significant Figures”. 
Solver 
Final de Construção: 
 
ATTE Montante – FS=1,81 
ATTE Jusante – FS=1,75 
56 
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Criando um material 
Para a análise em termos de tensões totais, é preciso criar 
um material com novos parâmetros. Na aba “KeyIn 
Materials clique em “Add” e nomeie o material como 
“Maciço Tensões Totais”. Escolha uma cor e adicione os 
parâmetros abaixo. 
Solver 
Final de Construção: 
 
ATTE Montante – FS=1,81 
ATTE Jusante – FS=1,75 
ATTT Montante – FS=1,33 
57 
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Solver Final de Construção: 
 
ATTE Montante – FS=1,81 
ATTE Jusante – FS=1,75 
ATTT Montante – FS=1,33 
ATTT Jusante – FS=1,32 
Criando uma Nova Análise 
Renomeie a análise para “3.0 – Operação (Montante) e clique em “Close”. 
58 
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Solver 
FS Final de Construção ATTE = 1,81 
FS Final de Construção ATTT = 1,33 
FS Operação ATTE = 2,93 
Superfície aceita por se tratar do 
estudo de estabilidade global. 
O FS mínimo é igual a 2,67 como 
apresentado no slide seguinte. 
Estabilidade do Talude de Montante - Operação 
Ambos os fatores 
muito elevados. 
59 
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Solver 
FS final de construção ATTE = 1,75 
FS final de construção ATTT = 1,32 
FS operação ATTE = 1,51 
Condição limitadora da 
busca da superfície que 
deve ser confirmada em 
campo. 
Avaliação das Restrições da Busca da Superfície 
Superfície obtida com 
base na técnica 
tradicional de superfície 
circular. 
 
 
 
 
Superfície obtida com 
base na técnica 
inteligente de otimização 
do Slope. Superfície mais 
profunda com saída mais 
inclinada. 
60 
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4ª ETAPA: SEEP – Enchimento do Reservatório 
Habilite a aba “Define” e em “KeyIn Analyses” clique sobre “GB 03 – Estabilidade 
de Taludes e Percolação”. Adicione uma nova análise clicando em “Add”, “SEEP/W 
Analysis” e em “Transient”. 
Criando uma Nova Análise 
Renomeie a análise para “4.0 – Enchimento do Reservatório” e, em “Initial 
Head/PWP Conditions” selecione “Water Table”. 
61 
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Enchimento do Reservatório 
Na aba “Time” selecione 240 
dias para a duração do 
enchimento em “Duration”. 
Insira o número de etapas a 
serem rodados em “# of 
Steps”. Em “Save Every”, 
insira 10 para salvar a cada 
10 etapas. 
Linha Freática 
Para inserir a linha freática, clique em “KeyIn” e “Initial 
Water Table”. Na janela seguinte, clique em “Add” e insira as 
coordenadas abaixo. Em “Max Negative Pressure Head”, 
insira 5 (hp=-5m). Clique em “Close”. 
62 
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Condições de Contorno 
Clique em “Add” e em 
“New Hydraulic BC”; 
Renomeie essa 
condição de contorno 
para “Enchimento” e 
selecione uma cor para 
a mesma. 
Na opção “Type” 
selecione a opção 
“Function” e clique 
nos três pontos à 
direita de “B. Fn” 
Clique em “Close”. 
Condições de Contorno 
Clique em “Add” e 
nomeie a função de 
“Enchimento”. Em 
“Types” selecione a 
opção “Spline Data 
Point Fn” e insira as 
coordenadas clicando 
em “Add” ao lado. 
Para obter um gráfico 
de retas, arraste da 
opção “Curved” para 
“Straight” em 
“Segments”. 
63 
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Condições de Contorno 
Em “B. Fn” selecione a 
função que foi criada nos 
passos anteriores e clique 
em “Close”. 
Condições de Contorno 
Para aplicar as condições de contorno, clique em “Draw” e 
“Boundary Conditions”. Selecione a condição “Enchimento”. 
Clique sobre toda a superfície do maciço, tapete 
impermeável e fundação (como indicado pelas setas). 
 
64 
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Condições de Contorno 
Insira também a condição “Potential Seepage Face” na saída do dreno e a condição 
de contorno “Carga a Jusante” na linha vertical que delimita a fundação a jusante 
(como indicado pelas setas). 
Solver - Isovalores de Cargas Totais 
 
65 
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Isovalores de Poropressão 
20 dias 
80 dias 
240 dias 
5ª ETAPA: SEEP – Rebaixamento Rápido 
Habilite a aba “Define” e em “KeyIn Analyses”, clique na análise “Fluxo 
Permanente” e adicione uma nova análise clicando em “Add”, “SEEP/W Analysis” e 
em “Transient”. 
66 
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Criando uma Nova Análise 
Renomeie a análise para “5.0 – Rebaixamento Rápido do Reservatório”. 
Rebaixamento do Reservatório 
Na aba “Time” selecione 20 
dias para a duração do 
rebaixamento em “Duration”. 
Insira o número de etapas a 
serem rodados em “# of 
Steps”. Em “Save Every”, 
deixe 1 para salvar todas as 
etapas. 
67 
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Condições de Contorno 
Condições de Contorno 
68 
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Condições de Contorno 
Condições de Contorno 
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Condições de Contorno 
Isovalores de Poropressão 
20 dias 
2 dias 
12 dias 
70 
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Criando uma Nova Análise 
Em “KeyIn Analyses”, com a análise “5.0 – Rebaixamento Rápido do Reservatório” 
marcada, clique em “Add”, “SLOPE/W Analysis” e em “Limit Equilibrium”. 
Criando uma Nova Análise 
Renomeie a análise para “5.1 – Estabilidade durante rebaixamento”, em PWP 
Conditions” mantenha a opção “Parent Analysis” e selecione a opção “all” em 
“Time”. 
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Solver 
FS final de construção ATTE = 1,81 
FS operação ATTE = 2,93 
FS rebaixamento ATTE = 1,74 
Estabilidade em condições de 
rebaixamento rápido para mobilização 
em termos de tensões efetivas, sem 
geração de poropressão.FS versus Tempo 
72 
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Estudo de Sensibilidade – Tapete Impermeável 
Em “KeyIn Analyses”, clique em “Add” e em “Clone” para clonar a análise. Nomeie 
esta análise para “Tapete Impermeabilizante 1”. 
Estudo de Sensibilidade – Tapete Impermeável 
Remova o material “Tapete Impermeável” de uma das regiões, como mostrado a 
seguir, clicando em “Remove” e reposicione as condições de contorno, de acordo 
com a figura. 
73 
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Estudo de Sensibilidade do Tapete Impermeável 
Estudo de Sensibilidade – Trincheira de Vedação 
Em “KeyIn Analyses”, clique em “Add” e em “Clone” para clonar a análise. Nomeie 
esta análise para “Trincheira de Vedação 1”. 
74 
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Estudo de Sensibilidade – Trincheira de Vedação 
Estudo de Sensibilidade – Trincheira de Vedação 
75 
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Estudo de Sensibilidade – Trincheira de Vedação 
Gradientes X 
Estudo de Sensibilidade – Parede Diafragma 
Selecione a análise “1.0 – Fluxo 
Permanente”, em “Add” e em “Clone”. 
Renomeie a análise para “Parede 
Diafragma 1”. 
76 
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Estudo de Sensibilidade – Parede Diafragma 
Para definir a espessura da parede diafragma, vá em “Draw”, “Mesh Properties” e 
em “Thickness” insira 0,6. Faça o mesmo para as outras duas linhas. 
Inserindo o Material 
Vá em “Materials” na aba “Draw”, selecione o material “Parede Diafragma” e a 
opção “Lines”. Clique sobre os dois lados da linha que se encontra na fundação, 
como mostra a figura abaixo. 
77 
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Estudo de Sensibilidade – Parede Diafragma 
Gradiente x na parede. 
Gradiente x na parede. 
Gradiente x na parede. 
Regime de Fluxo Permanente 
Condições de Contorno 
H=10m 
H=16m 
Possibilidade 
de Surgência 
78 
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Refinamento da Malha de Elementos Finitos 
Condições de Contorno 
Carga Total – H=he+hp 
Carga de Pressão – hp 
Carga de Elevação – he 
Surgência 
Fluxo Prescrito – q (seção) 
Vazão Prescrita – Q (nó) 
 
 
79 
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Solução – Solo Arenoso – Com Funções 
hp=2,78m 
Redução da condutividade função 
da presença de ar nos poros. 
Carga Total Jusante = 10 
Sensibilidade Carga Jusante Vertical 
hp=2,85m 
Aumento de pressão em 2,5%. 
Redução da Vazão em 6%. 
C
arga To
tal Ju
san
te = 1
0
 
Presença de Sub-pressão 
80 
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Gradiente Hidráulico X 
Gradiente Horizontal Máximo ≈ 0,21 
imáx. 
Ponto de 
singularidade 
Gradiente Hidráulico Y 
Gradiente Vertical Máximo ≈ 0,12 imáx. 
Ponto de 
singularidade 
81 
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Sensibilidade Areia sem Função 
hp=2,92m 
Aumento de vazão em 28%. 
Aumento de pressão em 5%. 
Sem redução da condutividade função da 
presença de ar nos poros. Fluxo na zona 
parcialmente saturada semelhante à zona 
saturada – condição inconsistente. 
Solução – Solo Argiloso – Com Funções 
 
hp=2,79m 
82 
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Sensibilidade Carga Jusante Vertical 
Redução da vazão em 9% 
Aumento da pressão em 2,5% 
 
hp=2,86m 
Sensibilidade Argila sem Função 
 
Aumento de vazão em 16%. 
Aumento de pressão em 5%. 
hp=2,92m 
83 
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Sensibilidade Sucção - Areia 
Sem Sucção Sucção Slope Sucção Seep 
Sem alteração na posição da 
superfície potencial. 
Resistências Disponíveis 
84 
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Sensibilidade Sucção - Argila 
Aumento de 6%, 
efeito da sucção 
Alteração na posição da 
superfície potencial. 
Sem Sucção 
Resistências Disponíveis 
Coesão 
Aparente 
Tração na base da fatia. 
85 
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Pluviometria – Condição de Contorno 
 
q x tempo 
Regime Transiente – 90 dias de chuvas 
86 
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Pluviometria – Condição de Contorno 
 Após preencher os dados como 
abaixo, clique em “Close”. 
Isovalores de Poropressão – 90 dias 
 
87 
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Poropressão na Zona Capilar 
 
Avanço daZona 
de Saturação 
N.A. 
Sucção mátrica 
Sucção capilar 
Teor de Umidade Volumétrico Clonar anterior. 
θsat=0,35 
θ=0,11 
88 
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Teor de Umidade Volumétrico Clonar anterior. 
θsat=0,35 
θ=0,11 
Solver – Fator de Segurança 
Time: 90 
PZ 
89 
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Gráfico FS Mínimo versus Tempo 
 
Poropressão e FS versus Tempo 
Comportamento contínuo do aumento 
da poropressão com o tempo de 
chuva. 
Redução da queda 
do FS com a 
continuidade da 
chuva. 
90 
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Fator de Segurança Local – 90 dias de chuvas 
FS Local < 1 
Possibilidade de Ruptura Progressiva 
Queda gradual de FS em 
direção a jusante do talude. 
Equilíbrio Limite entre 
as fatias 15 e 21. 
FS versus x 
Zona de 
Plastificação 
91 
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Programa Sigma 
Tensões In Situ 
92 
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Modelos Constitutivos 
Curvas Tensão Deformação - Exemplos 
Modelo Constitutivo Elasto-Plástico 
93 
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Curvas Tensão Deformação - Exemplos 
 Modelo Constitutivo Hiperbólico 
Valores Típicos de Módulo de Deformabilidade 
Tipo de Solo E (MPa) 
Argila 
Muito mole 2 a 15 
Mole 5 a 25 
Média 15 a 50 
Dura 50 a 100 
Arenosa 25 a 250 
Areia 
Siltosa 5 a 20 
Fofa 10 a 25 
Densa 50 a 81 
Areia e Pedregulho 
Fofo 50 a 150 
Denso 100 a 200 
Silte 2 a 20 
Tipo de Solo ν 
Argila saturada 0,4 a 0,5 
Argila não saturada 0,1 a 0,3 
Argila arenosa 0,2 a 0,3 
Silte 0,3 a 0,35 
Areia média a densa 0,3 a 0,4 
Areia fofa a média 0,2 a 0,35 
Rocha 0,1 a 0,4 
Concreto 0,15 
Aço 0,33 
Bowles (1997) 
94 
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Condições de Contorno 
Tensões Verticais 
Estado de Tensões Geostático 
95 
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Estado de Tensões Não Geostático 
Estabilidade – Método Sigma-Stress 
96 
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Análise de Estabilidade – Fator Local 
FS Local 
97 
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Resistências Disponíveis e Mobilizadas 
Resistência de Pico e Liquefeita 
98 
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Liquefação – Resistência em Estado Crítico 
Ribeiro e Monteiro (2016) 
Linha de Estado Crítico - LEC 
Compressão Isotrópica 
Fofo 
Compacto 
Ribeiro e Monteiro (2016) 
Pode ter ligação com teor de finos 
e/ou forma das partículas 
e/ou ressecamento. 
99 
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Linha Isotrópica de Compressão (LIC) 
Fofo 
LIC 2 
LIC 1 
Compacto 
Adotado 
Ribeiro e Monteiro (2016) 
Comportamento Não Drenado – Potencial de Liquefação 
Parâmetro de Estado – ψ 
Liquefação – ψ>-0,05 
(e.g. Benn & Jefferies, 2015). 
Com potencial 
Com potencial 
Ribeiro e Monteiro (2016) 
100 
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Índice de Vazios na Superfície 
Ribeiro e Monteiro (2016) 
Efeito do Alteamento do Aterro 
Ribeiro e Monteiro (2016) 
101 
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Alto Potencial 
Baixo Potencial 
Muito Baixo Potencial 
Distribuição dos de ψ no intervalo de interesse 
Ribeiro e Monteiro (2016) 
Distribuição das Resistência Liquefeitas 
Média = 0,180 
D.P. = 0,112 
Descarte ± 1 D.P. 
Liquefeita = 0,168 
Pico = 0,343* 
*Olson (2001) +0,175 
102 
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Estabilidade – Razão de Resistência de Pico 
Material saturado, com 
potencial de liquefação. 
343,0
'
)pico(S
0v
u 

Material parcialmente 
saturado, considerado sem 
potencial de liquefação. 
Condições 
Drenadas 
103 
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Estabilidade – Razão de Resistência Liquefeita 
 
Material saturado liquefeito. 
168,0
'
.)liq(S
0v
u 

Material parcialmente 
saturado, considerado sem 
potencial de liquefação. 
Condições 
Drenadas 
Solo Grampeado - Zonas Resistente e Ativa 
O sistema em solo grampeado 
pode ser dividido em duas zonas. 
 
A zona ativa, que mobiliza os 
grampos e tem as forças de 
interface voltadas para a face do 
corte, ou seja, têm a tendência de 
arrancar o grampo. 
 
A zona resistente, onde as forças 
resistentes de interface estão 
voltadas para direçãointerna do 
talude, prevenindo movimentos 
na direção da face. 
 
104 
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Paramento de Face 
Talude reforçado sem paramento, 
com tratamento vegetal. 
Paramento em concreto projetado. 
Comportamento pode ser de face 
resistente. 
Solotrat 
Pré-dimensionamento 
(Bruce et al., 1986, citado em NGS, 2004) 
RELAÇÃO GRAMPO INJETADO GRAMPO CRAVADO 
L/H 0,5 a 0,8 0,5 a 0,6 
π.D.L/(Sv.Sh) 0,3 a 0,6 0,6 a 1,1 
H = 10m 
105 
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Comportamento do Grampo – Face Resistente 
Resistência ao arrancamento, Ta: 
Ta = qs AL-R 
qs = Resistência ao cisalhamento; 
AL-R = Área lateral do grampo na zona 
resistente. 
 
Resistência à tração do sistema, Tr: 
 
 
Quando o grampo é considerado como 
engastado na face, o Slope usará na 
análise de estabilidade a menor valor 
entre as forças Ta e Tr. 
 
 
Tr > Ta 
 
 
Tr > Ta 
 
 
Tr > Ta 
 
 
Ta > Tr 
 
 
Ta > Tr 
 
 
Ta > Tr 
 
 
Aço mais forte 
Aço mais fraco 






 1
3
10
SPT
kqS
(Porto, 2015) 
PS DD  
Em que: 
= Aderência; 
= Coef. de ancoragem; 
= Diâmetro médio do grampo; 
= Diâmetro do furo; 
= Coef. de majoração diâmetro grampo. 
P
S
S
D
D
k
q
Estimativa de qs (Porto, 2015) 
Formulação proposta para cortina atirantada. 
106 
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Estimativa de qs (Bustamante e Doix, 1985) 
Esse método considera a técnica de injeção e a pressão de injeção; e utiliza ábacos 
para a determinação da resistência ao cisalhamento na interface bulbo-solo. 
 
TMáx = π De Lb qs 
De = β Dp 
 
Em que: 
De = Diâmetro médio do bulbo; 
β = coeficiente de majoração do diâmetro 
 do bulbo devido à injeção; 
Dp = Diâmetro da perfuração; 
Lb = comprimento do bulbo; 
qs = resistência ao cisalhamento na interface bulbo-solo. 
 
 
 
 
qs – Solos Granulares (Bustamante e Doix, 1985) 
No eixo das abscissas: 
PI = pressão limite do 
ensaio pressiométrico; 
N = Nspt 
 
107 
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qs – Solos Finos (Bustamante e Doix, 1985) 
Estimativa de qs (Elias e Juran, 1991) 
108 
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Vergalhões CA50 
Carga de Trabalho: 0,9
FS
Escoamento de Carga
Q 
Aço 50 Área (cm2) y (MPa)
Carga de 
Escoamento (kN)
Carga de 
Trabalho (kN)
10mm 0,79 500 39 25
12,5mm 1,23 500 61 39
16mm 2,01 500 101 65
20mm 3,14 500 157 101
22mm 3,80 500 190 122
25mm 4,91 500 245 158
32mm 8,04 500 402 258
FS (adotado) = 1,4 
Inicialmente, a carga a tração (Tr) será estimada igual ao aço de 32mm (258kN). Esse 
valor será recalculado após a modelagem tensão-deformação (Sigma). 
Inserção dos Grampos 
Clique no local indicado (círculo) e depois clique em 
qualquer lugar dentro do maciço. 
109 
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Configuração dos Grampos 
Inicialmente 
Arbitrado 
Inserção dos Demais Grampos 
110 
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Fator de Segurança (Morgenstern-Price) 
Factor of Safety vs. Lambda
Moment 
Slip 834
Force
Slip 834
F of S
Slip 834
F
a
to
r 
d
e
 S
e
g
u
ra
n
ç
a
Lambda
1,7
1,8
1,9
2
-0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
Gráfico de FS 
FSBishop= 1,99 
FSJanbu= 1,76 
FSMP= 1,98 
111 
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Solver – Fator de Segurança (Janbu) 
Circular – FS=1,76 
Sigma: 1ª Etapa – Remover Material (Escavação) 
112 
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Elementos de Viga – Grampo 
Material: Concreto (fck = 25MPa) 
Diâmetro: 18,0 cm 
 
Ecs = 0,85 . 5600 (fck)0,5 (NBR 6118) 
E* = E/Sh = 23,8GPa/2,0 
E* = 1,19e+7 kPa 
 
A = πD²/4 = π 0,180²/4 
A = 0,0254 m² 
 
I = π r4/4 = π 0,094/4 
I = 5,15e-5 m4 
 
Eequivalente =E*= E/Sh 
Sh 
E*.I 
E*.A 
Elementos de Viga – Concreto Projetado 
Material: Concreto (fck = 25MPa) 
Espessura: 10 cm (Etapa Final) 
 
E = 2,38e+7 kPa 
 
A = b h = 0,1 m² 
 
I = b h3/12 = 1x0,13/12 
I = 8,33e-5 m4 
 
113 
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Elementos de Viga 
Elementos de Viga 
114 
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2ª Etapa – Inserir Elementos de Viga 
Grampo 
Concreto Projetado 
2ª Etapa – Remover Material (Escavação) 
Remover 
115 
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6ª Etapa – Inserir Sobrecarga 
Otimizar Malha de Elementos Finitos 
116 
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Isovalores de Tensão Total 
Deslocamento Face
6 secY
 (
m
)
Deslocamento (m)
6
8
10
12
14
16
-0,005 0 0,005 0,01 0,015 0,02
Criar Gráficos – Deslocamento de Face 
117 
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Criar Gráficos – Carga nos Grampos 
Criar Gráficos – Carga nos Grampos 
118 
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Carga no Grampo 1
6 sec
F
o
rç
a
 A
x
ia
l 
(k
N
)
X (m)
-2
-4
-6
-8
-10
0
2
4
6
8
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
Criar Gráficos – Carga nos Grampos 
Carga no Grampo 1
Carga no Grampo
5 : 6 sec
Carga no Grampo
4 : 6 sec
Carga no Grampo
3 : 6 sec
Carga no Grampo
2 : 6 sec
Carga no Grampo
1 : 6 sec
F
o
rç
a
 A
x
ia
l 
(k
N
)
X (m)
-10
-20
-30
0
10
8 10 12 14 16 18 20 22 24
Criar Gráficos – Carga nos Grampos 
119 
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Grampo
Carga Axial 
por metro 
(kN/m)
Carga Axial 
(kN)
Diâmetro (mm)
Carga de 
Trabalho (kN)
Grampo 1 9 18 16mm 65
Grampo 2 24 48 16mm 65
Grampo 3 25 50 16mm 65
Grampo 4 23 46 16mm 65
Grampo 5 6 12 16mm 65
Dimensionamento das Armaduras 
Por questões construtivas, fez-se a uniformização dos grampos 
Estabilidade – Dimensionamento da Armadura 
Selecione todos os grampos. 
120 
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Fator de Segurança (Morgenstern-Price) 
Factor of Safety vs. Lambda
Moment 
Slip 1867
Force
Slip 1867
F of S
Slip 1867
F
a
to
r 
d
e
 S
e
g
u
ra
n
ç
a
Lambda
1,58
1,6
1,62
1,64
1,66
1,68
1,7
1,72
-0,05-0,1 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4
Gráfico de FS 
FSBishop= 1,69 
FSJanbu= 1,62 
FSMP= 1,68 
121 
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Fator de Segurança (Janbu) 
Circular – FS=1,62 
Superfícies Potenciais 
Janbu Planar M-P Circular 
122 
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Superfícies Potenciais 
Janbu Planar Janbu Circular 
Grampo
Carga Axial / 
Metro (kN/m)
Carga Axial 
(kN)
Comprimento Z. 
Resist. (m)
Área Lateral 
(m²)
Resist. ao 
Arranc. (kN)
FS
Grampo 1 11 22 2,12 1,20 128 5,82
Grampo 2 25 50 3,27 1,85 198 3,95
Grampo 3 26 52 2,90 1,64 175 3,37
Grampo 4 23 46 3,48 1,97 211 4,58
Grampo 5 6 12 1,93 1,09 117 9,73
Carga no Grampo 4
F
o
rç
a
 A
x
ia
l 
(k
N
)
X (m)
-5
-10
-15
-20
-25
0
5
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Verificação da Resistência ao Arrancamento 
3,48m PPL LDA  
LsA AqT 
Área Lateral 
Resistência ao Arranc. 
123 
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Estudo de Sensibilidade – Face Não Resistente 
Estudo de Sensibilidade – Face Não Resistente 
124 
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Estudo de Sensibilidade – Face Não Resistente 
Deslocamentos – Face Não Resistente 
Deslocamento Face
6 secY
 (
m
)
Deslocamento (m)
6
8
10
12
14
16
-0,005 0 0,005 0,01 0,015 0,02
Resultados equivalentes 
ao modelo com face 
resistente 
125 
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Fator de Segurança (Morgenstern-Price) 
FS M-P com face resistente: 1,68 
Fator de Segurança (Janbu, Blocos) 
FS JB com face resistente: 1,52 
126 
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Simulação por Uso de Molas 
Molas Retirar o grampo 
Molas – Comparação 
127 
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Influência do Número de Etapas 
Simulação em 14 etapas. 
Simulação em 32 etapas. 
Isovalores de Tensão Vertical – 14 Etapas 
128 
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Isovalores de Tensão Vertical – 32 Etapas 
Mais 
harmônico 
Deslocamento de Face 
129 
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Carga no Grampo 
Cortina Atirantada 
tecnogeo.com.br 
130 
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Cortina Atirantada – Processo Executivo 
Fase 1 
Fase 2 
Fase 3 
Fase 4 
Fase 5 
Sh 
Ancoragem no Modelo 2D 
E*.I 
E*.A 
Eequivalente = E*=E/Sh 
Sh 
131 
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Método 1: Convencional 
..... 
Método 1 
1) 2) 
3) 4) 
10) 11) 
132 
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Método 1: Resultado – Tensões Totais Horizontais 
Método 2 – Escavação direta até pouco abaixo da cortina 
133 
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Método 2 
1) 2) 
3) 4) 
5) 6) 
..... 
Método 2 
14) 
15) Sobrecarga 
134 
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Método 2: Resultado – Tensões Totais Horizontais 
Método 3 –Escavação lenta até abaixo da cortina 
135 
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Método 3 
1) 2) 
3) 4) 
5) 6) 
..... 
Método 3 
7) 8) 
9) 10) 
11) 
..... 
136 
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Método 3 
25) 
26) Sobrecarga 
Método 3: Resultados – Tensões Totais Horizontais 
137 
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9
11
13
15
17
19
21
0 50 100 150 200 250 300
Y (m) 
Tensões Horizontais (kPa) 
Parede 
Modelo 3
Modelo 2
Modelo 1
138 
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9
11
13
15
17
19
21
0 50 100 150 200 250
Y (m) 
Tensões Horizontais (kPa) 
0,125m 
Modelo 3
Modelo 2
Modelo 1
9
11
13
15
17
19
21
0 50 100 150 200
Y (m) 
Tensões Horizontais (kPa) 
0,25m 
Modelo 3
Modelo 2
Modelo 1
139 
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9
11
13
15
17
19
21
0 50 100
Y (m) 
Tensões Horizontais (kPa) 
0,5m 
Modelo 3
Modelo 2
Modelo 1
9
11
13
15
17
19
21
0 50 100
Y (m) 
Tensões Horizontais (kPa) 
1m 
Modelo 3
Modelo 2
Modelo 1
140 
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9
11
13
15
17
19
21
0 50 100 150 200 250 300
Y (m) 
Tensões Horizontais (kPa) 
Parede x 1m 
Modelo 3
Modelo 2
Modelo 1
Modelo 3 (1m)
Estacas Secante - Parâmetros Estruturais da Parede 
360mm 
420mm 
43m10x5065,1I 
m/m10x1847,436,0/10x5065,1m/I 433  
2m1298,0S 
m/m3606,036,0/1298,0m/S 2
tecnord.com.br 
141 
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Criar parede – Elemento de Viga 
E=30GPa 
S=0,3606m2 
I=0,004185kN 
infraestrutura,eng.br 
Execução das Estacas - Stress Redistribution 
142 
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Execução das Estacas - Stress Redistribution 
Inserir as Estacas Secante - Parede 
143 
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11ª e 12ª Escavação 
Sobrecarga 
144 
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Deslocamentos Horizontais 
15mm 
Distribuição de Tensões – Parede com Estroncas 
Bowles (1997) 
145 
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Distribuição de Tensões – Parede com Estroncas 
Peck (1969), citado em Das (2007). 
Tensões Horizontais 
Selecionar um trecho próximo 
à face, como ilustrado. 
350kN 
146 
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Tensões Horizontais 
kPa6,5033,0.11,13.18.65,0ha 
66kPa 
aeqha k.h..65,0 
Valor para o caso de estroncas: 
Tensão Média de Protensão: 
500+350+350=1200kN 
1200/Sh=1200/2=600kN/m 
600/h=600/12=50kPa 
Sigma 
Estudo de Estabilidade por Equilíbrio Limite 
147 
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Blocos Especificados 
Executar – Slope 
29° 180-123=57° 
148 
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Método Rigoroso de Morgenstern&Price 
FS=1,492 
FS=1,433 (Janbu) 
FS=1,445 (Bishop) 
Estacas Prancha - Etapas Construtivas 
Atual Temporária Final 
H=4m H=3m 
149 
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Ficha 
FSLy = 1,2 a 1,5, ou 
FSkp = 1,5 a 2,0 
Condição Temporária: 
H = 4m 
H0 = 1,11m (sobrecarga) 
Hcálc. = 5,11m 
Sobrecarga = 20kPa 
H0 = ∆q/γ = 20/18 = 1,11m 
Perfil = 4+1,33+6,74 = 12,07m 
Perfil = 12m 
4m 
Ficha 
298 
FSLy = 1,2 a 1,5, ou 
FSkp = 1,5 a 2,0 
Condição Final: 
H = 3m 
H0 = 1,11m (sobrecarga) 
Hcálc. = 4,11m 
Sobrecarga = 20kPa 
H0 = ∆q/γ = 20/18 = 1,11m 
Perfil = 3+1,07+7,99 = 12,06m 
Perfil = 12m 
3m 
150 
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Estacas Prancha 
S = 1,32x10-2m2/m 
 
I = 2,871x10-4m4/m 
Estacas Prancha – 12m 
300 
151 
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Parâmetros Estruturais da Estaca Prancha 
Cravação das Estacas – Stress Redistribution 
152 
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Cravação das Estacas Prancha 
1ª Escavação – Load Deformation 
153 
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2ª, 3ª e 4ª Escavações – Load Deformation 
2ª Escavação 3ª Escavação 4ª Escavação 
Deslocamentos da Estaca 
154 
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Flexão da Estaca Prancha no Processo Executivo 
Comportamento da Estaca Prancha 
10,5mm 
Comportamento de aderência no topo (inconsistente ??). 
10mm 
155 
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Interface Solo-Estaca 
Redução arbitrária de E/1000 (sobre o solo mole) 
Solo/aço 
Elemento de Interface 
Elementos de interface com 5cm (2,5cm de cada lado). 
156 
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Inserir o Elemento de Interface por Etapas 
Inserir em ambos os lados. 
3ª e 4ª Escavação, Sobrecarga e Base do Canal 
157 
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Executar – Comportamento dos Deslocamentos 
26mm 
14mm 
10mm 
Translação 
Flexão 
Deslocamentos Verticais (m) – Fase Sobrecarga 
158 
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Vetores Deslocamento – Fase Base do Canal 
Plastificação 
Fase Sobrecarga Fase Final 
159 
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Momento Fletor 
Maior momento fletor na etapa final. 
Perfil Pranchado 
infraestrutura.eng.br 
160 
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Cortina em Perfis com Prancha – Estudo de Caso 
1ª Ruptura 
A primeira ruptura ocorreu às 10h30. O mecanismo de ruptura desenvolvido foi 
em cunha, com elevada rachadura vertical, caracterizando a existência de 
processos condicionadores de abertura de trincas de tração no solo vizinho. O 
talude tem altura em torno de seis metros. A cunha mostra-se esbelta com 
espessura máxima da ordem de um metro. 
Cortina em Perfis com Prancha – Estudo de Caso 
2ª Ruptura 
O segundo evento ocorreu às 18h30. Este evento teve as mesmas condicionantes 
do primeiro, no entanto, a massa rompida foi substancialmente maior. Este evento 
foi também caracterizado por uma ruptura em cunha, porém com maior espessura 
e extensão. Neste evento, parte da residência vizinha foi afetada, com a queda 
total da cozinha localizada próxima da divisa. 
161 
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Cortina em Perfis com Prancha – Estudo de Caso 
Após estes dois eventos de ruptura, procedeu-se a construção de uma cortina de 
estacas metálicas pranchada, com lajes de concreto armado. Depois de terminada 
esta obra de contenção, a cortina sofreu um movimento de flexão com o 
consequente abatimento do solo sob o piso de concreto. 
Elemento de Interface 
Areia de quartzo (Segundo Acar, Durgunoglu e 
Tumay, 1982, citado em Das, 2007). 
Coeficiente de atrito solo/aço da ordem 
de 0,36, ou seja, ângulo de atrito da 
ordem de 20°. 
 
O elemento de interface foi adotado 
considerando ângulo de atrito igual a 20°, 
adesão nula, módulo de deformabilidade 
desprezível, igual a 1kPa e espessura 
arbitrada de 1cm. 
20° 
31° 
38,7° 
45° 
162 
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Elemento de Interface – Artifício Numérico 
Elementos de Interface na Zona Escavada 
Espessura de 2cm, 1cm 
para cada lado. 
163 
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Elemento de Interface – 1ª Escavação 
Elementos de Interface – 1cm de Espessura 
164 
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Deslocamentos Horizontais 
Deslocamentos Horizontais 
≈20cm 
≈2cm 
Etapa Final – 6ª Etapa. 
165 
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Deformada em Verdadeira Grandeza 
1,9° 
Rotação 
Rotação máxima = 0,034rad = 1,9° 
Etapa Final – 6ª Etapa. 
166 
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Zonas de Plastificação 
Vetores 
5ª Etapa 
6ª Etapa 
45° 45° 
167 
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Muro de Grande Porte Reforçado com Geossintético 
333 enrico-piolanti 
Huesker Maccaferri 
Criando o Arquivo 
334 
168 
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Pontos de Transição 
335 
Descrição 
do Material 
Categoria Modelo E(MPa) c´(kPa) φ'(°) ν γ(kN/m3) Cor 
Solo de 
Fundação 
E-D P. EP 50 35 30 0,334 20 
Dreno E-D P. EP 60 5 35 0,334 18 
Aterro 
Compactado 
E-D P. EP 15 10 28 0,334 18 
Gabião E-D P. LE 70 - - 0,334 18 
Legenda: 
E-D P: Effective-Drained Parameters; 
EP: Elastic-Plastic; 
LE: Linear Elastic. 
Tabelade Materiais 
 
169 
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0,7H 
Y(m) 
Tmáx(kN/m) 
0,4H 
H 
De acordo com o modelo proposto, 
o muro é subdividido em três 
regiões nas quais atuarão três 
diferentes tipos de reforço. 
G1 
G2 
G3 
Modelo GeoFast 
 
carga máxima 
Apresenta-se abaixo um procedimento para dimensionamento de estruturas 
em solo reforçado. Numa primeira etapa são utilizados reforços cuja carga de 
ruptura é definida por meio das seguintes relações. 
Reforços 
170 
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Neste exemplo o muro possui uma altura efetiva de 21m. A sobrecarga de 
60kPa é considerada como uma altura equivalente de aproximadamente 3m 
(H*=24m), assim tem-se: 
90WGkN5517)321(33G
17H33G
150WGkN12717)321(62G
17H62G
200WGkN17244)321(91G
44H91G
*
*
*






Reforços 
Escolha do Reforço 
340 
- PET: Politereftalato de Etileno 
- PVA: Acetato de Polivinila 
Catálogo Huesker 
Catálogo Maccaferri 
171 
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Fortrac - Huesker 
341 
Interação solo-geogrelha complexa. 
Obtenção do Módulo de Rigidez dos Reforços: 
mkN
F
WGJ
mkN
F
WGJ
mkN
F
WGJ
Rup
Rup
Rup
Rup
Rup
Rup
Rup
Rup
Rup
/750
12,0
90
)90(
/1250
12,0
150
)150(
/1667
12,0
200
)200(






Jrup é o Módulo de Rigidez. 
Reforços 
172 
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A formulação numérica calcula o módulo de rigidez por meio do produto do 
Módulo de Elasticidade pela Área Transversal do reforço. 
Sendo o produto ExA igual ao Módulo de Rigidez do reforço é possível utilizar 
o seguinte artifício: 
RupRup
Seção
JE
A

1
Reforços 
Os reforços são modelados no Módulo Sigma do Geostudio 2012 utilizando-se 
os elementos de viga. Para isso são necessários os seguintes dados de entrada: 
 
 Módulo de Elasticidade; 
 Área da Seção Transversal; 
 Momento de Inércia (considerado nulo para simular um elemento de 
membrana). 
Elementos de Membrana - Modelo Numérico 
344 
Terramesh 
GeoGrelha 
JT 
JG1 – WG200 
JG2 – WG150 
JG3 – WG90 
JGT1 – Tela+WG200 
JGT2 – Tela+WG150 
JGT3 – Tela+WG90 
JT 
JT (tela) 
JT 
173 
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Descrição Id. J(kN/m) E(kPa) A(m2) Cor 
Terramesh JT 625* 625 1 
WG 200 JG1 1667 1667 1 
WG 200 + Terramesh JGT1 2292 2292 1 
WG 150 JG2 1250 1250 1 
WG 150 + Terramesh JGT2 1875 1875 1 
WG 90 JG3 750 750 1 
WG 90 + Terramesh JGT3 1375 1375 1 
Dados de Entrada – Elemento de “viga” 
*estimado para o estudo prático/acadêmico. Para projetos, consultar com o fabricante. 
Desabilitar compressão 
Criando Elemento de “Viga” (membrana) 
174 
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1 – In Situ – Materiais 
Inserir o material “Solo de Fundação”. 
1 – In Situ – Condições de Contorno 
348 
175 
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1 – In Situ – Condições de Contorno 
349 
Clonagem Associada 
350 
176 
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Clonagem Associada 
351 
2.1 – 1º Alteamento - Materiais 
352 
177 
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2.1 – 1º Alteamento - Materiais 
353 
O ideal é fazer, pelo menos, camada por camada. 
≈42 etapas. 
2.1 – 1º Alteamento - Materiais 
354 
178 
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2.1 – 1º Alteamento – Elementos de Viga 
355 
2.1 – 1º Alteamento – Elementos de Viga 
356 
179 
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2.1 – 1º Alteamento – Elementos de Viga 
357 
Clonagem Associada 
358 
180 
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2.2 – 2º Alteamento - Materiais 
359 
Aterro Compactado Gabião 
360 
Selecionar a 
área 
pontilhada. 
181 
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Refinamento da Malha de Elementos Finitos 
361 
362 
182 
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Refinamento da Malha de Elementos Finitos 
363 
Clonagem Associada 
364 
183 
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2.7 – Pós-Construtivo – Sobrecarga Operacional 
365 
Uso de caminhões fora de estrada. 
Avaliar caso a caso. 
2.7 – Pós-Construtivo – Sobrecarga Operacional 
366 
184 
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Saída de Dados – Tensões VerticaisTotais 
367 
Avaliação das Cargas Axiais nos Reforços 
Carga máxima nos reforços WG 200 (y=13m ≅ 0,25H) 
185 
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Avaliação das Cargas Axiais nos Reforços 
WG200 
WG150 
WG90 
(≅0,40H) 
(≅0,70H) 
(≅0,25H) 
A carga de projeto no reforço é analisada por meio da seguinte relação: 
FRFSTT ip 
Em que: 
FS é o fator de segurança (FS=1,5); 
FR é o fator de redução. 
didcr FRFRFRFR .
Neste trabalho, o fator de redução vai contemplar três sub-fatores: 
FRcr, fator de redução por fluência (“Creep”); 
FRid, fator de redução por danos durante a instalação; 
FRd, fator de redução devido a danos ambientais. 
Como exemplo, para a linha WG é sugerido que o fator de redução esteja entre 
1,82 e 1,93. Para esta análise adotou-se fator de redução igual a 2. 
Avaliação das Cargas Axiais nos Reforços 
186 
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Avaliação das Cargas Axiais nos Reforços 
)FR.T/(TFS ipFS.FR.TT ip 
Obs.: fatores bem superiores a 1,5. 
GeoGrelha Sigma (kN/m) Ruptura (kN/m) FS Resultado
WG200 40,2 200 2,49 OK
WG150 30,9 150 2,43 OK
WG90 15,7 90 2,87 OK
Deslocamento Horizontal na Face 
Selecione todos os segmentos 
da face. Pressione Control 
para auxiliar na seleção. 
187 
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Deslocamento Horizontal na Face 
34cm 
Parede rígida: < 6,2mm/m 
Parede flexível < 16,7mm/m 
Holtz e Fannin (2010). 
43mm/m 
Deslocamento Horizontal na Face 
374 
Deformada em 
verdadeira grandeza. 
188 
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Deformações Horizontais 
≈0,25H 
Tensão Vertical na Fundação do Gabião 
376 
189 
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Tensão Vertical na Fundação do Gabião 
377 
Tensão Geostática (γ.h) ≈ 400kPa 
Estabilidade Interna 
378 
Bilinear: Reforços menos extensíveis Linear: Reforços mais extensíveis 
190 
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Estabilidade Interna por Equilíbrio Limite 
379 
Blocos 
380 
191 
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Material Model 
381 
Para o material “Gabião” altere o “Material Model” para “High Strength”. 
Inserir as Geogrelhas 
382 
Inserir os dados da 
Geogrelha WG200 
192 
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Modelar os Reforços 
Desenhe os reforços WG 200 até uma linha abaixo do ponto que indica a 2ª Etapa 
Modelar os Reforços 
384 
Desenhe os reforços WG 150 até uma linha abaixo do ponto que indica a 4ª Etapa 
WG 150 
193 
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Modelar os Reforços 
385 
Desenhe os reforços WG 90 até uma linha abaixo do ponto que indica a 6ª Etapa 
WG 90 
Modelar os Reforços 
386 
Desenhe um reforço WG 200 na última geogrelha. 
194 
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Estabilidade “Interna” 
387 
Exemplos 
388 
195 
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A questão é dimensionar uma rede de drenagem capaz de fornecer um grau de 
adensamento de U% em um tempo t desejado. Os drenos podem ser de areia 
ou fibroquímicos (geodrenos). 
 
Aterros Sobre Solo Mole - Drenos Verticais 
 
Aterro 
Argila 
Drenos Verticais 
Tapete Drenante 
Drenos Verticais 
Espaçamento L dos 
drenos em função do 
diâmetro de influência D. 
 
196 
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Reforços Geossintéticos 
IGS - Brasil 
IGS - Brasil 
IGS - Brasil 
www.igsbrasil.org.br 
Reforços Geossintéticos 
 
Queda da carga no 
reforço com o 
adensamento. 
No final do 
adensamento o 
reforço não é mais 
solicitado. 
No final do 
adensamento o 
reforço é ainda 
solicitado. 
197 
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Aterro sobre Solo Mole 
A estrutura adotada nesse curso será um aterro realizado sobre uma fundação 
de Solo Mole em que parte desse solo foi substituído por Areia Média (tapete 
drenante). 
O aterro será simulado em três etapas de construção (acadêmico), cada etapa 
será realizada em 10 dias, totalizando 30 dias para o término da construção. 
Para acelerar os recalques essa estrutura possui drenos verticais na fundação. 
No escritório adotar, pelo menos, 
10 etapas de alteamento. 
Drenagem Vertical 
Adotaram-se drenos verticais espaçados entre si em 1,5 metros cujo diâmetro é 
igual a 30 centímetros (malha quadrada). 
D = 1,13.L 
D = 1,13.1,5 
D = 1,70m 
198 
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Planilha GeoFast – Pré-Dimensionamento 
De acordo com a planilha, 
no final da construção o 
adensamento total 
estimado será de 28%. 
 
Sem a drenagem radial a 
taxa de adensamento seria 
de apenas 3%. 
Obs.: a planilha prevê carregamento instantâneo, logo o tempo de construção é 
considerado como metade do tempo real. 
Modelo AxissimétricoO modelo axissimétrico consiste no material da 
fundação (Solo Mole e Areia Média) com espessura 
de 0,70m e dreno com raio de 0,15m, totalizando 
0,85m (D=1,70m; área de influência). 
199 
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Modelo Axissimétrico 
 Aplicou-se sobre o solo uma sobrecarga equivalente ao aterro. O aterro possui altura 
de 9m e peso específico ϒ igual a 18kN/m³, totalizando uma sobrecarga de 162kPa. 
Como apresentado, o 
aterro será construído em 
30 dias, então adotou-se 
uma variação linear da 
sobrecarga de 0 até 162kPa 
nos primeiros 30 dias 
(período construtivo) e 
manteve-se constante a 
carga por mais 150 dias 
(tempo total igual a 180 
dias) para ser observado o 
comportamento pós 
construção. 
Modelo 2D 
Ponto observado. 
200 
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Calibração do Modelo 2D 
 
k*=8,64e-4m/dia 
k*=1,0e-8m/s 
k=8,64m/dia 
k=1,0e-4m/s 
≈2cm 
Parâmetros de Adensamento – Sigma PWP Change 
E-PWPC: parâmetros efetivos com variação de poropressão 
E-DP: parâmetros efetivos em condições drenadas 
EP-PWPC: modelo elasto-plástico com variação de poropressão 
EP E: modelo elasto-plástico em condições efetivas (drenadas) 
LRR: taxa de indução de poropressão (load response ratio) 
O aterro será modelado por dois materiais. Sigma, peso 1,8kN/m3; Slope, peso 18kN/m3. 
Material Categoria Modelo 
c‘ 
(kPa) 
φ‘ 
(°) 
E 
(MPa) 
γ 
(kN/m3) 
Poisson θsat θres 
k 
(m/dia) 
k 
(m/s) 
LRR 
Areia Média E-PWPC EP-PWPC 0 30 30 18 0,33 0,45 0,045 8,64 1e-4 0,5 
Aterro E-DP EP E 10 28 15 1,8 0,33 - - - - - 
Aterro (Slope) E-DP EP E 10 28 15 18 0,33 - - - - - 
Dreno E-PWPC EP-PWPC 0 30 20 18 0,33 0,45 0,045 8,64e-4 1e-8 1 
Solo Mole E-PWPC EP-PWPC 0 25 4 17 0,4 0,5 0,1 8,64e-6 1e-10 1 
201 
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Material - Aterro 
Peso/10 
Material – Aterro (Slope) 
202 
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Inserção dos Drenos – Elementos de Interface 
Construção do Aterro 
Na janela “KeyIn Analyses”, clique em “Add”, em “Sigma/W Analysis” e em 
“Coupled Stress/PWP”. 
203 
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Construção do Aterro 
 Renomeie a análise para “2.1 – Etapa 1”. Em “Settings” selecione “Parent Analysis” 
em “Initial Stress Conditions from” e em “Initial PWP Conditions from”. 
Construção do Aterro 
 Na aba “Advanced”, em “Body Force” marque a opção “Apply in All Steps”. 
204 
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Construção do Aterro 
 Na aba “Time” altere a 
opção “Duration” para 
10 (número de dias 
para a construção da 
primeira etapa). 
Em “# os steps” 
selecione “10” e em 
“Save Every” selecione 
“2 steps” (o programa 
irá salvar os resultados 
a cada 2 steps). 
Inserindo Materiais 
Na aba “Draw” clique em “Materials” e aplique o 
material “Aterro” na região indicada. 
205 
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Etapas Seguintes 
 Em “KeyIn Analyses” clique em “Add”, em “Sigma/W Analysis” e em “Coupled 
Stress/PWP” e renomeie a análise para “3 - Adensamento” 
 
Adensamento 
 
206 
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Poropressão – Excesso de Poropressão 
Final de Construção 
Excesso de 
Poropressão 
Poropressão 
Deslocamentos Verticais 
Final de Construção – Longo Prazo 
207 
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Zonas de Plastificação 
IGS Brasil 
Deformações plásticas concomitantes com o adensamento. 
Comportamento havendo apenas o adensamento. 
Comportamento do Recalque de Fundação 
Recalque central menor. Recalque lateral majorado pelo movimento de rotação 
da zona potencial de ruptura, deformações plásticas. Elevação das bordas. 
208 
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Perfil Central de Excesso de Poropressão 
Perfil de Excesso de Poropressão
10 days
20 days
30 days
120,2 days
180 days
365 days
Y
 (
m
)
Excess PWP (kPa)
0
2
4
6
8
10
-20 0 20 40 60 80 100 120 140
Estudo de Estabilidade - Slope 
209 
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Análise de Estabilidade Pós Construção 
Em “KeyIn Analyses” clique em “Add”, “Slope/W Analysis” e em “Limit 
Equilibrium”. 
Solver – Comportamento do FS no Tempo 
Final da Construção 
210 
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Comportamento do FS no Tempo 
 
90 dias depois do 
Final da Construção 
31 dias depois do 
Final da Construção 
Comportamento do FS no Tempo 
 
150 dias depois do 
Final da Construção 
Estabilidade de 
Longo Prazo 
211 
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FS x Tempo 
1 Ano - FS=1,35 
Longo Prazo - FS=1,46 
Aterro Reforçado 
Clonar a análise 4 – Estabilidade do Talude. 
Renomear para 5 – Talude Reforçado 
212 
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geofast.com.br – saulogft@hotmail.comParâmetros da Geogrelha – Estudo por Tentativas 
Adesão: 5kPa (10+0)/2 
Atrito: 29° (28+30)/2 
Inserção da 
Geogrelha 
Clicar no ponto de inserção 
e dentro do modelo. 
Inserção da Geogrelha 
30m 
213 
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Talude Reforçado – Pós-Construção 
Final de 
Construção 
Estudo Comparativo 
Carga Plena de 
200kN/m 
214 
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Escolha da Geogrelha 
 
Estudo Tensão Deformação com Geogrelha 
Salve o arquivo (salve as) com a extensão Geogrelha 
215 
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GeoGrelha – J=1.500kN/m – Trup=200kN/m 
Aplicar a GeoGrelha em Todas as Análises 
216 
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Carga Máxima na GeoGrelha 
Carga na GeoGrelha 
A carga de trabalho máxima no reforço ocorre no final da 
construção (t=30dias) sendo igual a 36,4kN/m (3x36,4=109kN/m). 
217 
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Estudo de Caso 1 
Após dias consecutivos de chuvas amenas e intensas ocorreu o primeiro 
deslizamento de terra na base da encosta. 
 
 Depois de ocorrido este 
deslizamento, um processo 
contínuo de movimentação 
translacional em cunha foi 
registrado. 
Estudo de Caso 
 A cunha em questão apresentava-se como um bloco rígido de grande 
dimensão. Numa avaliação aproximada, a seção da cunha tinha 30 metros 
de altura e 100 metros de extensão. 
 
Recapeamento aberto em poucos dias. Recapeamento feito após abertura 
das trincas. 
218 
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Estudo de Caso 
Efeito progressivo de destruição de uma 
casa localizada na crista do talude 
devido ao movimento de ruptura. 
Estudo de Caso 
Destruição de casas localizadas no pé 
do talude. 
219 
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Fator de Segurança Local 
Fator de Segurança Local 
FS Local < 1 
Possibilidade de Ruptura Progressiva 
Queda gradual de FS em 
direção a jusante do talude. 
Equilíbrio Limite entre 
as fatias 15 e 21. 
438 
220 
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FS versus x 
439 
Corte da 1ª Rampa – Terreno Estável – 1° de julho 
 
EL 544 
Estudo de Caso 2 
 
221 
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Deslizamento Local na 1ª Rampa – 16 de Julho 
EL 544 
EL 534 
Ruptura Global – 19 de Julho 
222 
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Ruptura Lateral – 23 de Julho 
Perfil Geológico-Geotécnico 
Distância (m)
0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 195 210 225 240 255 270
E
le
v
a
ç
ã
o
 (
m
)
510
520
530
540
550
560
570
580
590
600
610
EL 534 
EL 544 
223 
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FS = 1,42 – Sem Ruptura em Campo 
F
a
to
r 
d
e
 S
e
g
u
ra
n
ç
a
 L
o
c
a
l
X (m)
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
2,2
140 145 150 155 160 165 170
1,42
EL 544 
FS=1,27 - Início da Ruptura Progressiva 
F
a
to
r 
d
e
 S
e
g
u
ra
n
ç
a
 L
o
c
a
l
X (m)
0,8
0,9
1
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2
130 135 140 145 150 155 160 165 170 175
1,27
EL 534 
EL 544 
224 
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Estudo de Caso 3 
Processo de Ruptura de Talude 
Foto: Pedro Triginelli/G1. 
Trincas na fachada do Edifício Vale dos Buritis, 
Belo Horizonte. Imagem de julho de 2009 
(Google Maps). 
Ruptura Progressiva – ... 2009 ... 2012 
 
448 
225 
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Ruptura Talude – Queda de Dois Prédios 
O colapso efetivamente ocorreu no 
dia 10 de janeiro de 2012. 
449 
Fator de Segurança Local – Slope/Sigma 
Ruptura Progressiva 
450 
226 
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A ruptura de uma barragem pode gerar consequências catastróficas ao 
meio ambiente e grande perda de vidas humanas. Como sabido, o Brasil 
possui um número expressivo de barragens, função dos recursos 
hídricos disponíveis e crescente exploração mineral. Assim, além das 
barragens para geração de energia elétrica têm-se de forma crescente 
as barragens de acumulação de água e resíduos de mineração. Para 
melhorar as condições de segurança destas obras é de fundamental 
importância o aprimoramento profissional de todos os profissionais 
envolvidoscom este importante tema. É também importante 
apresentar subsídios e critérios para avaliação das condições de 
segurança das obras já existentes, reduzindo a possibilidade de 
acidentes e suas graves consequências. O curso de engenharia de 
barragens da GeoFast motiva a cultura de segurança de barragens, com 
foco no potencial humano e tecnológico. 
Justificativa 
Profissionais graduados ou graduandos (últimos períodos) das áreas de 
Engenharia Civil, Ambiental, de Minas e Geológica. 
Público Alvo 
Investimento (turma reduzida) 
Preço à vista: R$ 4.600,00 (promoção até 10/11/16). 
A prazo: 
• 8 parcelas de R$ 595,00 (1ª parcela em 10/11/16) 
• 7 parcelas de R$ 688,80 (1ª parcela em 10/12/16) 
• 6 parcelas de R$ 809,28 (1ª parcela em 10/01/17) 
Para atender plenamente os alunos do setor produtivo, as disciplinas 
são ministradas às sextas-feiras e aos sábados de 8h30 às 16h30. 
O curso tem início em 10/02/17 e término em 1°/07/17 com aulas uma 
vez por mês, totalizando 84 horas presenciais. 
Local: Rua Ministro Orozimbo Nonato, 102, Edifício Icon, Torre A, Salas 
2207 e 2209 (sede própria), Vila da Serra, Nova Lima/Belo Horizonte. 
Horário, Duração e Local 
Coordenador 
Saulo Gutemberg Silva Ribeiro - Doutor em Geotecnia pela COPPE/UFRJ 
Diretor, Professor e Consultor GeoFast – Professor NUGEO/UFOP 
Suporte técnico oficial da GeoSlope International Ltd. no Brasil 
1 - Interpretação de Ensaios - Parâmetros Geotécnicos - 14 horas 
Data: 10/fev e 10/mar 
Professor: Saulo Gutemberg Silva Ribeiro (Doutor em Geotecnia) 
D.Sc. COPPE/UFRJ; M.Sc. PUC/RJ; prof. UFOP 1989-2012; diretor GeoFast; suporte oficial 
GeoSlope; prof. PUC-Minas IEC; professor NUGEO-UFOP. 
2 - Hidrologia Aplicada a Barragens - 14 horas 
Data: 11/fev e 11/mar 
Professor: Osmar de Vasconcelos Costa (Mestre em Recursos Hídricos) 
Eng. Civil Hidrotécnico UFMG; M.Sc. UFMG; Consultor; prof. PUC-MG (2014/2015); prof. Uni-
BH (2015/atual). 
3 – Estruturas de Barramento – 14 horas 
Data: 07/abr e 05/mai 
Professor: Jorge Felippe S. Filho (Doutor em Geotecnia) 
D.Sc.; Diretor CMEC; professor NUGEO-UFOP; consultor e projetista. 
4 - Estabilidade e Percolação em Barragens (programas Slope e Seep) - 7 horas 
Data: 08/abr 
Professor: Saulo Gutemberg Silva Ribeiro (Doutor em Geotecnia) 
D.Sc. COPPE/UFRJ; M.Sc. PUC/RJ; prof. UFOP 1989-2012; diretor GeoFast; suporte oficial 
GeoSlope; prof. PUC-Minas IEC; professor NUGEO-UFOP. 
5 - Estudo Tensão Deformação em Barragens (programa Sigma) - 7 horas 
Data: 06/mai 
Professor: Saulo Gutemberg Silva Ribeiro (Doutor em Geotecnia) 
D.Sc. COPPE/UFRJ; M.Sc. PUC/RJ; prof. UFOP 1989-2012; diretor GeoFast; suporte oficial 
GeoSlope; prof. PUC-Minas IEC; professor NUGEO-UFOP. 
6 - Barragens de Rejeito de Mineração - 7 horas 
Data: 02/jun 
Professora: Terezinha J. Espósito (Doutora em Geotecnia) 
D.Sc./UnB; profa. Associada aposentada UFMG - profa. NUGEO/UFOP; consultora. 
7 - Legislação de Barragens e Gestão de Risco - 14 horas 
Data: 03/jun e 01/jul 
Professora: Teresa Cristina Fusaro (Mestre em Geotecnia) 
M.Sc. UFOP/MG; Gerente Segurança de Barragens Cemig 2005-2013; Diretora FUSARO 
Engenharia e Consultoria Ltda. 
8 - Estudo de Liquefação em Barragens de Rejeito (programa Slope) - 7 horas 
Data: 30/jun 
Professor: Saulo Gutemberg Silva Ribeiro (Doutor em Geotecnia) 
D.Sc. COPPE/UFRJ; M.Sc. PUC/RJ; prof. UFOP 1989-2012; diretor GeoFast; suporte oficial 
GeoSlope; prof. PUC-Minas IEC; professor NUGEO-UFOP. 
Programação do Curso - Professores 
Obrigado! 
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www.geofast.com.br 
Serra de Itabirito/MG