LISTA DE ANÁLISE COMBINATÓRIA

Prévia do material em texto

Aluno: __________________________________________________________Turma: ______
Professor: Gilberto Passos Lima
ANÁLISE COMBINATÓRIA
1. (Ufrgs 2018) Tomando os algarismos ímpares para formar números com quatro algarismos distintos, a quantidade de números divisíveis por que se pode obter é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
2. (Upe-ssa 1 2018) A prova final de Geografia de uma escola é composta de itens com alternativas do tipo “verdadeiro ou falso”. De quantas maneiras diferentes um estudante poderá responder esta prova, de forma que ele só assinale apenas uma alternativa em cada questão? 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
3. (Pucrs 2017) O número de anagramas da palavra nos quais as três vogais ficam juntas é igual a 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
4. (Uece 2017) Quantos números inteiros positivos pares, com três dígitos distintos, podemos formar com os algarismos e 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
5. (Unisinos 2017) Quantos são os números formados por dois algarismos em que ambos são ímpares e diferentes? 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
6. (Ueg 2016) Uma montadora de carros oferece a seus clientes as seguintes opções na montagem de um carro: 2 tipos de motores (1.8 ou 2.0), 2 tipos de câmbios (manual ou automático), 6 cores (branco, preto, vermelho, azul, cinza ou prata) e 3 tipos de acabamento (simples, intermediário ou sofisticado). De quantas maneiras distintas pode-se montar esse carro? 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
7. (Unisinos 2016) A bandeira a seguir está dividida em regiões. Cada região deverá ser pintada com uma cor, e regiões que fazem fronteira devem ser pintadas com cores diferentes.
Sabendo que dispomos de cores, de quantas maneiras distintas podemos pintar essa bandeira? 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
8. (Epcar (Afa) 2018) Dez vagas de um estacionamento serão ocupadas por seis carros, sendo: pretos, vermelhos e branco.
Considerando que uma maneira de isso ocorrer se distingue de outra tão somente pela cor dos carros, o total de possibilidades de os seis carros ocuparem as dez vagas é igual a 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
9. (Ueg 2018) O número de anagramas que se pode formar com a palavra ARRANJO é igual a 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
10. (Unigranrio - Medicina 2017) Quantos são os anagramas da palavra VESTIBULAR, em que as consoantes aparecem juntas, mas em qualquer ordem? 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
11. (Uefs 2017) Uma estudante ainda tem dúvidas quanto aos quatro últimos dígitos do número do celular de seu novo colega, pois não anotou quando ele lhe informou, apesar de saber quais são não se lembra da ordem em que eles aparecem.
Nessas condições, pode-se afirmar que o número de possibilidades para a ordem desses quatro dígitos é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
12. (Unisc 2016) Newton possui livros distintos, sendo de Álgebra, de Cálculo e de Geometria. O número de maneiras diferentes que Newton pode organizar esses livros em uma estante, de forma que os livros de um mesmo assunto permaneçam juntos, é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
13. (Pucrj 2016) Seja a quantidade de anagramas da palavra FILOSOFIA que possuem todas as vogais juntas.
Temos que vale: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
14. (Imed 2016) O número de candidatos inscritos para realização do último vestibular de verão, em um determinado curso, corresponde ao número de anagramas da palavra VESTIBULAR que começam por VE e terminam por AR. Esse número é igual a: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
15. (Pucrs 2014) O número de anagramas da palavra BRASIL em que as vogais ficam lado a lado, e as consoantes também, é 
a) 24 
b) 48 
c) 96 
d) 240 
e) 720 
 
16. (Espm 2012) ADRIANE e ARIADNE são permutações de um mesmo nome. A quantidade de inversões de letras que ocorreram de um nome para o outro é igual a: 
a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) 5 
e) 6 
 
17. (Ueg 2017) Uma comissão será composta pelo presidente, tesoureiro e secretário. Cinco candidatos se inscrevem para essa comissão, na qual o mais votado será o presidente, o segundo mais votado o tesoureiro e o menos votado o secretário.
Dessa forma, de quantas maneiras possíveis essa comissão poderá ser formada? 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
18. (Ueg 2016) Um aluno terá que escrever a palavra PAZ utilizando sua caneta de quatro cores distintas, de tal forma que nenhuma letra dessa palavra tenha a mesma cor. O número de maneiras que esse aluno pode escrever essa palavra é 
a) 64 
b) 24 
c) 12 
d) 4 
 
19. (Enem 2015) Uma família composta por sete pessoas adultas, após decidir o itinerário de sua viagem, consultou o site de uma empresa aérea e constatou que o voo para a data escolhida estava quase lotado. Na figura, disponibilizada pelo site as poltronas ocupadas estão marcadas com X e as únicas poltronas disponíveis são as mostradas em branco.
O número de formas distintas de se acomodar a família nesse voo é calculado por 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
20. (Uepb 2012) A solução da equação é 
a) 3 
b) 4 
c) 8 
d) 6 
e) 5 
 
21. (Unigranrio - Medicina 2017) Resolvendo a adição encontramos como resultado: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
22. (Unigranrio - Medicina 2017) Considere pontos distintos sobre uma reta e pontos distintos sobre uma reta de forma que seja paralela a O número de triângulos com vértices nesses pontos é igual a: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
23. (Pucrs 2016) O número de triângulos que podem ser formados unindo o vértice a dois dos demais vértices do paralelepípedo é
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
24. (Pucrs 2016) Em cada uma das retas paralelas e são marcados pontos representados pelos sinais e como na figura. Na escolha de desses pontos como vértices de um triângulo, sendo um deles representado por um sinal diferente, o número de triângulos que podem ser determinados é
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
25. (Uemg 2014) Na Copa das Confederações de 2013, no Brasil, onde a seleção brasileira foi campeã, o técnico Luiz Felipe Scolari tinha à sua disposição 23 jogadores de várias posições, sendo: 3 goleiros, 8 defensores, 6 meio-campistas e 6 atacantes. Para formar seu time, com 11 jogadores, o técnico utiliza 1 goleiro , 4 defensores , 3 meio-campistas e 3 atacantes. Tendo sempre Júlio César como goleiro e Fred como atacante, o número de times distintos que o técnico poderá formar é 
a) 14 000. 
b) 480. 
c) 8! + 4! 
d) 72 000. 
 
26. (Esc. Naval 2014) Qual a quantidade de números inteiros de algarismos distintos, sendo dois algarismos pares e dois ímpares que podemos formar, usando algarismos de a 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
27. (Udesc 2012) As frutas são alimentos que não podem faltar na nossa alimentação, pelas suas vitaminas e pela energia que nos fornecem. Vera consultou um nutricionista que lhe sugeriu uma dieta que incluísse a ingestão de três frutas diariamente, dentre as seguintes opções: abacaxi, banana, caqui, laranja, maçã, pera e uva. Suponha que Vera siga rigorosamente a sugestão do nutricionista, ingerindo três frutas por dia, sendo pelo menos duas diferentes. Então, ela pode montar sua dieta diária, com as opções diferentes de frutas recomendadas, de: 
a) 57 maneiras. 
b) 50 maneiras. 
c) 56 maneiras. 
d) 77 maneiras. 
e) 98 maneiras. 
 
28. (Mackenzie 2012) Um juiz dispõe de 10 pessoas, das quais somente 4 são advogados, para formar um único júri com 7 jurados. O número de formas de compor o júri, com pelo menos um advogado é 
a) 70 
b) 
c) 120 
d) 
e) 140 
 
29. (Enem 2007) Estima-se que haja, no Acre, espécies de mamíferos, distribuídas conforme a tabela a seguir.
	grupos taxonômicos
	número de espécies
	Artiodáctilos
	4
	Carnívoros
	18
	Cetáceos
	2
	Quirópteros
	103
	Lagomorfos
	1
	Marsupiais
	16
	Perissodáctilos1
	Primatas
	20
	Roedores
	33
	Sirênios
	1
	Edentados
	10
	Total
	209
	T & C Amazônia, ano 1, n.º 3, dez./2003.
Deseja-se realizar um estudo comparativo entre três dessas espécies de mamíferos - uma do grupo Cetáceos, outra do grupo Primatas e a terceira do grupo Roedores.
O número de conjuntos distintos que podem ser formados com essas espécies para esse estudo é igual a 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
QUESTÕES PISM 3
1. (Ufjf-pism 3 2023) Um ônibus com 40 assentos numerados de 01 a 40 foi alugado para uma excursão que fará uma viagem com 25 turistas. De quantos modos distintos os turistas poderão ser acomodados para a viagem considerando que não há preferência por lugares? 
a) 
b) 
c) 40 
d) 15! 
e) 40! − 15! 
 
2. (Ufjf-pism 3 2023) O jogo chamado "Pura Sorte" tem duas caixas de madeira. Em uma delas está pintada a letra A e na outra a letra B. Cada caixa contém 100 bolinhas numeradas de 1 a 100. Em cada jogada um jogador retira uma bolinha da caixa A e outra da caixa B. Se o número da bolinha retirada da caixa A for menor do que o da bolinha retirada da caixa B o jogador ganha 2 pontos. Caso isto não ocorra, ele não pontua. Cada bolinha deve então ser devolvida para sua respectiva caixa. Em seguida passa-se a vez para o outro jogador. Ao usarem o jogo um grupo de amigos percebeu que estava faltando a bolinha com o número 43 na caixa B. Apesar disso, decidiram continuar com a brincadeira.
a) De todas as formas de se retirar uma bolinha de cada caixa, quantas resultarão em 2 pontos para o jogador?
b) Qual é a probabilidade de um dos jogadores conseguir 2 pontos na sua jogada? (Apresente o resultado na forma de fração) 
 
3. (Ufjf-pism 3 2022) Um anagrama é uma palavra feita com as letras de outra, como por exemplo: ASCO, CSAO, CAOS, COSA, SACO e OASC são alguns dos possíveis anagramas da palavra CASO.
Quantos anagramas possui a palavra COMBINATÓRIA? 
a) 
b) 
c) 12! 
d) 
e) 
 
4. (Ufjf-pism 3 2021) Quantos são os números formados por três algarismos distintos? 
 
5. (Ufjf-pism 3 2020) Uma pesquisa realizada pela coordenação de um curso de graduação apontou que dos alunos
matriculados na turma da disciplina Português, são estrangeiros. A coordenação irá promover a visita a um museu no Rio de Janeiro para dos alunos matriculados na disciplina Português, que serão escolhidos aleatoriamente.
a) Quantos grupos distintos, com pelo menos dos alunos estrangeiros, podem ser compostos para a viagem?
b) Qual é a probabilidade de que nenhum dos alunos estrangeiros participe da viagem? 
 
6. (Ufjf-pism 3 2019) Em três sofás de dois lugares cada, dispostos em uma fila, deverão se assentar rapazes e moças. Uma expressão que permite calcular a quantidade de maneiras que essas pessoas podem se sentar nesses sofás, de modo que em cada sofá fiquem assentados um rapaz e uma moça, é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
7. (Ufjf-pism 3 2018) Anagrama é a reordenação de letras de uma palavra para formar outras palavras.
a) Quantos são os anagramas da palavra paralela?
b) Quantos são os anagramas da palavra paralela que começam e terminam com a mesma letra? 
GABARITO
	1D
	2 E
	3 C
	4 A
	5 D
	6 E
	7 D
	8 A
	9 E
	10 E
	11 D
	12 E
	13 A
	14 E
	15 C
	16 B
	17 B
	18 B
	19 A
	20 D
	21 B
	22 E
	23 C
	24 E
	25 A
	26 D
	27 D
	28 C
	29 A
	
GABARITO PISM III
	1 A
	2 a)4950
 b)9900
	3 B
	4 648
	5 a)496
 b) 91/323
	6 A
	7 a)3360
b)120
	
	
oleObject3.bin
image50.wmf
26.100
oleObject48.bin
image51.wmf
21
oleObject49.bin
image52.wmf
42
oleObject50.bin
image53.wmf
5.040
oleObject51.bin
image54.wmf
2.520
oleObject52.bin
image5.wmf
22.
image55.wmf
1.260
oleObject53.bin
image56.wmf
120
oleObject54.bin
image57.wmf
720
oleObject55.bin
image58.wmf
17.280
oleObject56.bin
image59.wmf
34.560
oleObject57.bin
oleObject4.bin
image60.wmf
86.400
oleObject58.bin
image61.wmf
240
oleObject59.bin
image62.wmf
160
oleObject60.bin
image63.wmf
96
oleObject61.bin
image64.wmf
24
oleObject62.bin
image6.wmf
24.
image65.wmf
16
oleObject63.bin
image66.wmf
7
oleObject64.bin
image67.wmf
3
oleObject65.bin
image68.wmf
2
oleObject66.bin
image69.wmf
2
oleObject67.bin
oleObject5.bin
image70.wmf
24
oleObject68.bin
image71.wmf
36
oleObject69.bin
image72.wmf
56
oleObject70.bin
image73.wmf
72
oleObject71.bin
image74.wmf
144
oleObject72.bin
image7.wmf
26.
image75.wmf
n
oleObject73.bin
image76.wmf
n
oleObject74.bin
image77.wmf
1.800
oleObject75.bin
image78.wmf
3.600
oleObject76.bin
image79.wmf
4.800
oleObject77.bin
oleObject6.bin
image80.wmf
181.440
oleObject78.bin
image81.wmf
362.880
oleObject79.bin
image82.wmf
120.
oleObject80.bin
image83.wmf
240.
oleObject81.bin
image84.wmf
360.
oleObject82.bin
image8.wmf
10
image85.wmf
540.
oleObject83.bin
image86.wmf
720.
oleObject84.bin
image87.wmf
120
oleObject85.bin
image88.wmf
60
oleObject86.bin
image89.wmf
40
oleObject87.bin
oleObject7.bin
image90.wmf
20
oleObject88.bin
image91.wmf
10
oleObject89.bin
image92.wmf
image93.wmf
9!
2!
oleObject90.bin
image94.wmf
9!
7!2!
´
oleObject91.bin
image95.wmf
7!
image9.wmf
20
oleObject92.bin
image96.wmf
5!
4!
2!
´
oleObject93.bin
image97.wmf
5!4!
4!3!
´
oleObject94.bin
image98.wmf
n,3n,2
A4A
=×
oleObject95.bin
image99.wmf
8,28,38,48,58,68,78,8
CCCCCCC
++++++
oleObject96.bin
image100.wmf
64
oleObject8.bin
oleObject97.bin
image101.wmf
247
oleObject98.bin
image102.wmf
256
oleObject99.bin
image103.wmf
260
oleObject100.bin
image104.wmf
264
oleObject101.bin
image105.wmf
5
image10.wmf
64
oleObject102.bin
image106.wmf
r
oleObject103.bin
image107.wmf
4
oleObject104.bin
image108.wmf
s,
oleObject105.bin
oleObject106.bin
image109.wmf
s.
oleObject107.bin
oleObject9.bin
image110.wmf
10
oleObject108.bin
image111.wmf
12
oleObject109.bin
image112.wmf
20
oleObject110.bin
image113.wmf
50
oleObject111.bin
image114.wmf
70
oleObject112.bin
image11.wmf
256
image115.wmf
A
oleObject113.bin
image116.wmf
image117.wmf
15
oleObject114.bin
image118.wmf
18
oleObject115.bin
image119.wmf
21
oleObject116.bin
image120.wmf
24
oleObject10.bin
oleObject117.bin
image121.wmf
27
oleObject118.bin
image122.wmf
r
oleObject119.bin
image123.wmf
s,
oleObject120.bin
image124.wmf
4
oleObject121.bin
image125.wmf
#
image12.wmf
512
oleObject122.bin
image126.wmf
,
·
oleObject123.bin
image127.wmf
3
oleObject124.bin
image128.wmf
image129.wmf
48
oleObject125.bin
image130.wmf
46
oleObject126.bin
oleObject11.bin
image131.wmf
44
oleObject127.bin
image132.wmf
42
oleObject128.bin
image133.wmf
40
oleObject129.bin
image134.wmf
4
oleObject130.bin
image135.wmf
1
oleObject131.bin
image13.wmf
1024
image136.wmf
9?
oleObject132.bin
image137.wmf
2400
oleObject133.bin
image138.wmf
2000
oleObject134.bin
image139.wmf
1840
oleObject135.bin
image140.wmf
1440
oleObject136.bin
oleObject12.bin
image141.wmf
1200
oleObject137.bin
image142.wmf
4
7
oleObject138.bin
image143.wmf
7
4
oleObject139.bin
image144.wmf
209
oleObject140.bin
image145.wmf
1.320.
oleObject141.bin
image14.wmf
PRÊMIO
image146.wmf
2.090.
oleObject142.bin
image147.wmf
5.845.
oleObject143.bin
image148.wmf
6.600.
oleObject144.bin
image149.wmf
7.245.
oleObject145.bin
image150.wmf
40!
15!
oleObject146.bin
oleObject13.bin
image151.wmf
25!
15!
oleObject147.bin
image152.wmf
12!
2!
oleObject148.bin
image153.wmf
12!
2!2!2!
oleObject149.bin
image154.wmf
12!
6!
oleObject150.bin
image155.wmf
12!
4!
oleObject151.bin
image15.wmf
2!3!
×
image156.wmf
20
oleObject152.bin
image157.wmf
4
oleObject153.bin
image158.wmf
5
oleObject154.bin
image159.wmf
3
oleObject155.bin
image160.wmf
3
oleObject156.bin
oleObject14.bin
image161.wmf
3
oleObject157.bin
image162.wmf
6423!
´´´
oleObject158.bin
image163.wmf
2!2!2!
´´
oleObject159.bin
image164.wmf
32!´
oleObject160.bin
image165.wmf
6!
oleObject161.bin
image16.wmf
3!3!
×
image166.wmf
6!
3
oleObject162.bin
oleObject15.bin
image17.wmf
3!4!
×
oleObject16.bin
image18.wmf
3!6!
×
oleObject17.bin
image19.wmf
6!
image1.png
oleObject18.bin
image20.wmf
3,4,5,6
oleObject19.bin
image21.wmf
7?
oleObject20.bin
image22.wmf
24.
oleObject21.bin
image23.wmf
28.
oleObject22.bin
image24.wmf
32.
image2.wmf
5
oleObject23.bin
image25.wmf
36.
oleObject24.bin
image26.wmf
30
oleObject25.bin
image27.wmf
25
oleObject26.bin
image28.wmf
24
oleObject27.bin
image29.wmf
20
oleObject1.bin
oleObject28.bin
image30.wmf
15
oleObject29.bin
image31.wmf
4
oleObject30.bin
image32.wmf
13
oleObject31.bin
image33.wmf
24
oleObject32.bin
image34.wmf
36
image3.wmf
12.
oleObject33.bin
image35.wmf
72
oleObject34.bin
image36.wmf
4
oleObject35.bin
image37.wmf
image38.wmf
6
oleObject36.bin
image39.wmf
20.
oleObject37.bin
oleObject2.bin
image40.wmf
24.
oleObject38.bin
image41.wmf
120.
oleObject39.bin
image42.wmf
600.
oleObject40.bin
image43.wmf
720.
oleObject41.bin
image44.wmf
3
oleObject42.bin
image4.wmf
14.
image45.wmf
2
oleObject43.bin
image46.wmf
1
oleObject44.bin
image47.wmf
12.600
oleObject45.bin
image48.wmf
16.200
oleObject46.bin
image49.wmf
21.600
oleObject47.bin