Lei dos Rendimentos Decrescentes

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Exercícios sobre a Aula 4 com gabarito.
1. Defina Produto Total, Produtividade (Produto) Marginal e Produtividade (Produto) Médio. Mostre graficamente a relação entre esses conceitos.
Produto total (PT) é a quantidade total produzida, em determinado período de tempo 
PT = q
Produtividade Média (PMe) é a relação entre o nível do produto e a quantidade do fator de produção, em determinado período de tempo
PMe da mdo = PMeN = PT/N
PMe do capital = PMek = PT/K
Produtividade Marginal (PMg) é a variação do produto, dada uma variação de uma unidade na quantidade do fator de produção, em determinado período de tempo
PMg da mdo = PMgN = variação PT/variação de N
PMg do capital = PMgk = variação PT/variação de K
2. Explique o significado da Lei dos Rendimentos Decrescentes
Ao aumentar o fator variável, sendo dada a quantidade de um fator fixo, a PMg do fator variável cresce até certo ponto e, a partir daí, decresce, até tornar-se negativo.
  
3. Suponha que um fabricante de cadeiras esteja produzindo a curto prazo, situação em que o equipamento é fixo. O fabricante sabe que, à medida que o número de funcionários utilizados no processo produtivo eleva-se de 1 para 7, o número de cadeiras produzidas varia da seguinte forma: 10, 17, 22, 25, 26, 25, 23. Calcule o produto marginal e o produto médio do trabalho para esta função de produção.
O produto médio do trabalho, PMeL, é igual a Q/L. O produto marginal do trabalho, PMgL, é igual a ΔQ/ ΔL, isto é, a variação na produção dividida pela variação no insumo trabalho. Para esse processo produtivo, temos:
L Q PMeL PMgL
0 0
1 10 10 10
2 17 8 1/2 7
3 22 7 1/3 5
4 25 6 1/4 3
5 26 5 1/5 1
6 25 4 1/6 -1
7 23 3 2/7 -2
4. O produto marginal do trabalho é sabidamente superior ao produto médio do trabalho para um determinado nível de emprego. O produto médio estaria aumentando ou diminuindo? Explique.
Se o produto marginal do trabalho, PMgL, é maior do que o produto médio do trabalho, PMeL, cada unidade adicional de trabalho é mais produtiva que a média das unidades previamente empregadas. Logo, a adição da última unidade aumenta a média geral. Se o PMgL é maior do que o PMeL, então o PMeL é crescente. Se o PMgL é menor que o PMeL, então a última unidade diminui a média. O PMeL atinge um máximo no ponto onde a produtividade da última unidade é igual à média das unidades previamente empregadas (isto é, quando PMgL = PMeL).
5. O produto marginal do trabalho na produção de chips para computadores é de 50 chips por hora. A taxa marginal de substituição técnica de horas de trabalho por horas de maquinário é de 1/4. Qual é o produto marginal do capital?
A taxa marginal de substituição técnica é definida como a razão dos produtos marginais. Nesta questão, conhecemos o produto marginal do trabalho e a taxa marginal de substituição técnica. Logo, para determinar o produto marginal do capital, deve-se substituir os valores do produto marginal do trabalho e da taxa marginal de substituição técnica na seguinte fórmula:
tmst = relação entre as produtividades marginais
pmgk = 200 chios de computador por hora
6. Preencha os espaços em branco do quadro
	Quantidade do insumo variável x
	Produção total
	Produto Marginal de x
	Produto Médio de x
	0
	0
	-
	-
	1
	150
	150
	150
	2
	400
	250
	200
	3
	600
	200
	200
	4
	760
	160
	190
	5
	910
	150
	182
	6
	900
	-10
	150
7. Preencher a tabela a seguir, definindo os estágios de produção, utilizando as formulas que forem necessárias:
	K
	L
	PT
	PMé
	PMg
	5
	0
	-
	-
	---
	5
	1
	1,2
	1,2
	1,2
	5
	2
	3,6
	1,8
	2,4
	5
	3
	7,2
	2,4
	3,6
	5
	4
	11,4
	2,85
	4
	5
	5
	14
	2,8
	2,8
	5
	6
	15,6
	2,6
	1,6
	5
	7
	16,8
	2,4
	1,2
	5
	8
	16,8
	2,1
	0
	5
	9
	15,3
	1,7
	1,5
	5
	10
	12
	1,2
	3,3
A divisa do Io → IIo ocorre quando a produção atinge o valor de aplicação de 5 unidades do fator variável L, onde a PMe = PMg.
A divisa do IIo → IIIo ocorre quando a produção atinge o valor de aplicação de 8 unidades do fator variável L, onde a PT é máxima e a PMg é nula.
De zero até 5 unidades aplicadas do fator variável L temos o primeiro estágio de produção. De 5 a 8 unidades de L, temos o segundo estágio de produção. E de 8 unidades de L em diante o terceiro estágio de produção.
8. Considere o quadro a seguir: Salvatore p. 191, 192, 193, 194
	Terra
	1
	1
	1
	1
	1
	1
	1
	1
	1
	1
	Mão-de-obra
	0
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	9
	PT
	0
	2
	5
	9
	12
	14
	15
	15
	14
	12
a) Calcular PMe e PMg do trabalho e traçar PT, PMe e PMG das curvas de trabalho no mesmo gráfico.
Resultado
	Terra
	mdo
	PT
	PMe mdo
	PMg mdo
	1
	0
	0
	0
	-
	1
	1
	2
	2
	2
	1
	2
	5
	2,5
	3
	1
	3
	9
	3
	4
	1
	4
	12
	3
	3
	1
	5
	14
	2 4/5
	2
	1
	6
	15
	2 ½
	1
	1
	7
	15
	2 1/7
	0
	1
	8
	14
	1 ¾
	-1
	1
	9
	12
	1 1/3
	-2
b) Em termos de trabalho e terra, o que estabelece a Lei dos Rendimentos Decrescentes? Determine em que ponto essa lei inicia sua operação.
Como maior quantidade de unidades de mdo por unidade de tempo é usada no cultivo de determinada quantidade de terra, após um ponto, PMG do trabalho necessariamente declinará. Esta é a lei dos rendimentos decrescentes. Para observar essa lei, um dos insumos ou fatores de produção, deverá ser mantido constante; a tecnologia também é mantida constante.
c) Defina os 3 estágios da produção da mão-de-obra no gráfico do item a.
No gráfico
9. Suponha Pk = $1; PL = $2; C = $16. Salvatore p. 205
a) Escreva a equação para isocusto e encontre o valor da taxa marginal de substituição técnica de K por L.
C = Pk.K + PL.L
Ou 16 = K + 2L
Onde L e K indicam as quantidades de trabalho e capital, respectivamente.
Resolvendo para K, obtemos:
K = C/Pk – PL/Pk ou k = 16 – 2L
Isso signigica que a empresa pode comprar 0 L e 16 K, ou 1 L e 14 K, ou 2 L e 12K,...Para cada duas unidades de capital de que a empresa desiste, ela pode comprar uma unidade adicional de L. assim, a razão de substituição de L por K no mercado é 2 e permanece constante. A TMST de K por L é igual a -2
10. Quando o Produto Total cai: vasconcelos p. 128 
a. A produtividade média do trabalho é nula
b. A produtividade marginal do trabalho é nula
c. A produtividade média do trabalho é negativa
d. A produtividade marginal do trabalho é negativa x
e. A produtividade marginal é maior que a produtividade marginal do trabalho
11. Assinale a alternativa errada:
a. A lei dos rendimentos decrescentes prevalece quando tivermos pelo menos um fator de produção fixo
b. Temos rendimentos decrescentes de escala quando, ao aumentarmos todos os fatores de produção, a produtividade média dos fatores se reduz
c. A lei dos rendimentos decrescentes é a mesma que a dos rendimentos decrescentes de escala x
d. Rendimentos de escala supõem que nenhum fator de produção se mantém fixo
e. A lei dos rendimentos decrescentes diz que, se tivermos um fator de produção fixo, ao aumentarmos a quantidade do fator variável, a produção cresce inicialmente a taxas crescentes, depois decrescentes, para finalmente cair.
1