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Probabilidade
Podemos definir probabilidade como sendo uma área da matemática em que as chances de ocorrência de 
eventos são calculadas. É através do cálculo das probabilidades, que podemos determinar as chances de cair 
cara ou coroa no lançamento de uma moeda, as chances de sair um determinado número no lançamento de 
um dado, entre várias outras coisas. Antes de estudar a probabilidade é importante conhecer alguns conceitos:
• Experimentos determinísticos: São experimentos cujos resultados podem ser previstos antes de 
serem efetuados.
• Experimentos aleatórios: São experimentos cujos resultados não podem ser previstos. Se eles 
forem realizados várias vezes, podem , em cada uma das vezes, apresentar um resultado 
diferentes.
• Espaço amostral: Um espaço amostral associado a um experimento aleatório é o conjunto de 
todos os possíveis resultados para esse experimento.
• Evento: Seja E o espaço amostral associado a um experimento aleatório A. Um evento desse 
experimento é qualquer subconjunto de E .
Probabilidade da ocorrência de um evento
Definimos a probabilidade de que um evento A ocorra, como a razão entre o número de elementos do evento 
𝐴 e o número de elementos do espaço amostral 𝐸. Ou seja:
𝑷 𝑨 =
𝒏(𝑨)
𝒏(𝑬)
=
𝒄𝒂𝒔𝒐𝒔 𝒇𝒂𝒗𝒐𝒓á𝒗𝒆𝒊𝒔
𝒄𝒂𝒔𝒐𝒔 𝒑𝒐𝒔𝒔í𝒗𝒆𝒊𝒔
Probabilidade da união de eventos
Em alguns casos é preciso calcular a probabilidade de ocorrência de um evento ou de outro evento, para esse cálculo vai ser 
preciso relembrar algumas relações para o cálculo do número de elementos da união de 2 e 3 conjuntos.
Probabilidade condicional
A definição de probabilidade condicional é de extrema importância para a probabilidade e permite 
chegar à ideia de eventos independentes. Dados um experimento aleatório 𝑋, com espaço amostral 𝐸, 
sendo 𝐴 e 𝐵, eventos de 𝐸 com 𝐵 ≠ ∅. A probabilidade condicional, será a probabilidade de ocorrer o 
evento A, dado que B ocorreu. Ela será indicada por 𝑃(𝐴|𝐵) e será definida por:
𝑃 𝐴 𝐵 =
𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)
𝑃(𝐵)
Experimentos realizados em sequência
Da relação definida na probabilidade condicional 𝑃 𝐴 𝐵 =
𝑃(𝐴∩𝐵)
𝑃(𝐵)
 é possível escrever:
𝑃 𝐴 𝐵 . 𝑃 𝐵 = 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)
Assim, a probabilidade de ocorrer o evento 𝐴 e o evento 𝐵, 𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 , será dado pelo produto 
entre 𝑃(𝐴|𝐵) e 𝑃(𝐵).
Probabilidade de eventos independentes
Ao lançarmos um dado não viciado várias vezes, a ocorrência de uma face não interfere na ocorrência das outras. 
Dizemos, por isso, que, por exemplo, os eventos 𝐴 : cair uma face par no primeiro lançamento e 𝐵: cair uma face 
ímpar no segundo lançamento são independentes. Essa é a ideia intuitiva de eventos independentes. 
Dados dois eventos 𝐴 e 𝐸 de um certo espaço amostral 𝑋, temos que 𝐴 e 𝐵 são independentes se, e somente se:
𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 = 𝑃 𝐴 . 𝑃(𝐵)
Probabilidade do evento complementar
Dois eventos são considerados complementares, quando a soma das probabilidades 
corresponde a 100% e a interseção entre esses eventos é um conjunto vazio.
Dados dois eventos 𝐴 e 𝐵, tal que 𝐵 é o evento complementar de 𝐴, temos que:
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