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RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS 
 
1) (UNISC) Um ciclista percorre 0,6 km numa estrada 
asfaltada retilínea e de inclinação 30º, em aclive. A 
altitude do ponto de chegada em relação ao ponto de 
partida é, em metros, 
 
(A) 300√3. 
(B) 300. 
(C) 300√2. 
(D) 600. 
(E) 600√3. 
 
2) (UCS) Para determinar a altura do edifício onde 
mora, um menino de 1,30 m de altura, afasta-se do 
prédio 18 m e, deste ponto, avista o topo do imóvel sob 
um ângulo de 30º. A altura do prédio, em metros, é um 
valor 
 
(A) entre 11 e 12. 
(B) entre 12 e 13. 
(C) entre 13 e 14. 
(D) menor que 11. 
(E) maior que 14. 
 
3) Andando pela rua onde mora, Bira notou que havia 
um prédio em obras onde foi construída uma rampa 
para retirada de entulhos do segundo andar do edifício. 
A rampa forma um ângulo de inclinação de 30° com o 
chão, conforme a figura abaixo. 
 
 
 
Sabendo que o topo da rampa está a uma altura de 6 
m do chão, qual o comprimento da rampa, em metros? 
 
(A) 18. 
(B) 12. 
(C) 10. 
(D) 8. 
(E) 6. 
 
 
 
4) Na figura, as medidas dos segmentos BC e EF 
indicam os comprimentos das sombras projetadas de 
uma torre e de um menino, estando ambos 
perpendiculares ao solo, no momento em que o 
ângulo de inclinação dos raios solares, em relação ao 
plano horizontal, tiver medida igual a 30°. 
 
 
 
A diferença entre as alturas da torre e da criança, 
nesta ordem, é de 
 
(A) 12 m. 
(B) 11,3 m. 
(C) 11 m. 
(D) 10,5 m. 
(E) 9,5 m. 
 
5) O comandante de um navio fez, pela primeira vez, 
uma rota retilínea AC orientado por um farol F, 
localizado numa ilha. Ele pretendia determinar as 
distâncias do farol F à rota AC e do ponto inicial A ao 
farol F. No início da viagem, o comandante obteve a 
medida FAC=30° e, após percorrer 6 milhas 
marítimas, localizando-se em B, ele fez a medição do 
ângulo FBC, obtendo 60°. Observe a figura a seguir 
que ilustra esta situação. 
 
 
De acordo com as informações, as distâncias, em 
milhas, do farol F à rota AC e do ponto inicial A ao 
farol F, obtidas pelo comandante foram, 
respectivamente, 
 
(A) 32 e 3
2
3
. 
(B) 32 e 34 . 
(C) 33 e 36 . 
(D) 33 e 3 . 
(E) 3 e 32 . 
 
 
 
 
2 
 
6) (PUCRS) Em uma aula prática de Topografia, os 
alunos aprendiam a trabalhar com o teodolito, 
instrumento usado para medir ângulos. Com o auxílio 
desse instrumento, é possível medir a largura y de 
um rio. De um ponto A, o observador desloca-se 100 
metros na direção do percurso do rio, e então 
visualiza uma árvore no ponto C, localizada na 
margem oposta sob um ângulo de 60º, conforme a 
figura abaixo. 
 
 
 
Nessas condições, conclui-se que a largura do rio, 
em metros, é 
 
(A) 100√3/3. 
(B) 100√3/2. 
(C) 100√3. 
(D) 50√3/3 
(E) 200. 
 
7) (UFRGS) Um barco parte de A para atravessar o 
rio. A direção de seu deslocamento forma um ângulo 
de 120o com a margem do rio. 
 
 
Sendo a largura do rio 60 m, a distância, em metros, 
percorrida pelo barco foi de 
 
(A) 40√2. 
(B) 40√3. 
(C) 45√2. 
(D) 50√3. 
(E) 60√2. 
 
 
 
 
8) Observe a bicicleta e a tabela trigonométrca. 
 
ângulo
(graus)
cossenoseno tangente
10
11
12
13
14
0,171
0,191
0,208
0,225
0,212
0,985
0,982
0,978
0,971
0,970
0,176
0,194
0,213
0,231
0,249
 
 
Os centros das rodas estão a uma distância PQ igual 
a 120 cm e os raios PA e QB medem, 
respectivamente, 25 cm e 52 cm. 
 
De acordo com a tabela, o ângulo AÔP tem o 
seguinte valor: 
 
(A) 10º. 
(B) 12º. 
(C) 13º. 
(D) 14º. 
(E) 15º. 
 
9) Uma estação E, de produção de energia elétrica, 
e uma fábrica F estão situadas nas margens opostas 
de um rio de largura 
3
1
 km. Para fornecer energia a 
F, dois fios elétricos a ligam a E, um por terra e outro 
por água, conforme a figura. Supondo-se que o preço 
do metro do fio de ligação por terra é R$ 12,00 e que 
o metro do fio de ligação pela água é R$ 30,00, o 
custo total, em reais, dos fios utilizados é: 
 
 
(A) 28.000. 
(B) 24.000. 
(C) 15.800. 
(D) 18.600. 
(E) 25.000. 
 
 
 
 
3 
 
10) A figura indica um avião supersônico voando de 
A para C a 12 km de altitude e com velocidade 
constante de 1872 km/h. 
 
 
 
Desprezando-se a curvatura da Terra e adotando no 
cálculo final 7,13 = , o tempo que esse avião leva 
para ir de B até C, em segundos, é igual a 
 
(A) 6. 
(B) 8. 
(C) 10. 
(D) 12. 
(E) 14. 
 
11) A figura mostra a secção frontal de um telhado e 
seu ângulo de inclinação . A inclinação de um 
telhado é determinada pela porcentagem da medida 
do cateto oposto ao ângulo de inclinação (cateto na 
vertical) em relação à medida do cateto adjacente a 
esse ângulo (cateto na horizontal), em um triângulo 
retângulo associado a esse telhado. 
 
 
 
Consultando a tabela, é correto concluir que, em um 
telhado com 9,5% de inclinação, o ângulo  está 
entre 
 
(A) 5,5º e 6º. 
(B) 9º e 9,5º. 
(C) 6º e 9º. 
(D) 5º e 5,5º. 
(E) 9,5º e 18º. 
12) (UFRGS) Na figura abaixo, o retângulo ABCD 
tem lados que medem 6 e 9. 
 
 
 
Se a área do paralelogramo sombreado é 6, o 
cosseno de 𝛼 é 
 
(A) 
3
.
5
 
(B) 
2
.
3
 
(C) 
3
.
4
 
(D) 
4
.
5
 
(E) 
8
.
9
 
 
13) (PUCRS) Uma bola foi chutada do ponto M, subiu 
a rampa e foi até o ponto N, conforme a figura a 
seguir. 
 
 
A distância entre M e N é, aproximadamente, 
 
(A) 4,2 m. 
(B) 4,5 m. 
(C) 5,9 m. 
(D) 6,5 m. 
(E) 8,5 m. 
 
14) (UFSM) Um estudante de Engenharia vê um 
prédio do Campus da UFSM construído em um 
terreno plano, sob um ângulo de 30°. Aproximando-
se do prédio mais 40m, passa a vê-lo sob um ângulo 
de 60°. Considerando que a base do prédio está no 
mesmo nível do olho do estudante, então a altura h 
do prédio é igual a 
 
(A) 30√3 m. 
(B) 20√3 m. 
(C) 30 m. 
(D) 10√3 m. 
(E) 28 m. 
 
 
 
 
4 
 
15) (UPF) Considere o triângulo ABC representado 
na figura. 
 
 
 
Sabe-se que: 
AB 8
ˆACB 30
=
= 
 
 
Qual das expressões seguintes representa BC, em 
função de ?α 
 
(A) 16senα . 
(B) 8senα . 
(C) 4 3 senα . 
(D) 16cosα . 
(E) 4cosα . 
 
16) (UFRGS) Considere dois círculos concêntricos 
em um ponto O e de raios distintos; dois segmentos 
de reta AB e CD perpendiculares em O, como na 
figura abaixo. 
 
 
 
Sabendo que o ângulo ˆADB mede 30º e que o 
segmento AD mede 12, pode-se afirmar que os 
diâmetros dos círculos medem 
 
(A) 12 sen 15 e 12 cos 15 . 
(B) 12 sen 75 e 24 cos 75 . 
(C) 12 sen 75 e 24 sen 75 . 
(D) 24 sen 15 e 24 cos 15 . 
(E) 24 sen 75 e 12 cos 75 . 
17) Os pneus de uma bicicleta tem raio R e seus 
centros distam 3R. Além disso, a reta t passa por P e 
é tangente à circunferência do pneu, formando um 
ângulo  com a reta s que liga os dois centros. 
 
 
Pode-se concluir que cos  
 
(A) 
3
32
. 
(B) 
2
23
. 
(C) 
2
33
. 
(D) 
3
22
. 
(E) 
3
3
. 
 
18) Um reservatório de água é constituído por uma 
esfera metálica oca de 4 m de diâmetro, sustentada 
por colunas metálicas inclinadas de 60º com o plano 
horizontal e soldadas à esfera ao longo do seu círculo 
equatorial, como mostra o esquema abaixo. 
 
 
 
Sendo 73,13  , a altura h da esfera em relação ao 
solo é aproximadamente igual a: 
 
(A) 2,40 m. 
(B) 2,80 m. 
(C) 3,20 m. 
(D) 3,40 m. 
(E) 3,60 m. 
 
 
 
 
 
5 
 
 
IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS 
 
1) Seja 
cossec x sec x
M ,
cotgx 1
+
=
+
 utilizando-se as 
identidades trigonométricas, pode-se considerar M 
igual a 
 
(A) sen x. 
(B) cos x. 
(C) sec x. 
(D) cossec x. 
(E) tg x. 
 
2) A expressão 
 
2 2
2 2
sec (x) 1 cossec (x) 1
tg (x) 1 cotg (x) 1
− +
+
+ +
 
é igual a 
 
(A) 
21 2 cos (x)− . 
(B) 
23 2 cos (x)+ . 
(C) 
23 2 sen (x)+ . 
(D) 1. 
(E) 
21 2 sen (x)+ . 
 
3) Quando simplificamos a expressão 
xcos
xsen1
xsen1
xcos +
+
+
, vamos obter: 
 
(A) 2 sec x. 
(B) 2 cossec x. 
(C) 2 sec² x. 
(D) 2 cos x. 
(E) cos x. 
4) (FURG) Para todo 




 

2
0, x , a expressão 
)x(sen)x(tg
)xcos(
1
)x(tg
)xcos(
1 2−





+





− é igual a: 
 
(A) sen(x) +cos(x). 
(B) 1 + sen2(x). 
(C) cos(x) − sen(x). 
(D) cos2(x). 
(E) sen2(x). 
 
5) (UNISINOS) As funções seno e cosseno de 
qualquer ângulo x satisfazem a seguinte identidade: 
sen² x + cos² x = 1. Se cos x = 0,5 quais são os 
possíveis valores do seno deste ângulo x? 
Lembre que 
2 2sen x (sen x) .= 
 
(A) 
5
2
− e 
5
2
. 
(B) 
3
2
− e 
3
2
. 
(C) 
1
2
− e 
1
2
. 
(D) 
2
2
− e 
2
2
. 
(E) 
3
4
− e 
3
4
. 
 
6) (UNISC) Seja sen(x) cos(x) a+ = e 
cos(x)sen(x) b.= Podemos então afirmar que 
 
(A) a b 1+ = 
(B) 2a b 1+ = 
(C) 2a b 1+ = 
(D) 2a 2b 1− = 
(E) 2a 2b 1+ = 
 
7) (PUCRS) O determinante da matriz 










−
tgxxsen0
1xcosxcos
gxcotxsenxsen
 é 
 
(A) 0. 
(B) 1. 
(C) senx + cosx. 
(D) sen2x. 
(E) (senx + cosx)2 . 
 
8) (PUCRS) A expressão 
 
sec 𝑥 ∙ cos²𝑥
cossec 𝑥 ∙ sen²𝑥
 
 
é equivalente a 
 
(A) sen x. 
(B) cos x. 
(C) tg x. 
(D) cotg x. 
(E) sen² x. 
 
 
 
 
 
 
6 
 
9) Quando simplificamos a expressão 
xcos
xsen1
xsen1
xcos +
+
+
, vamos obter: 
 
(A) 2 sec x. 
(B) 2 cossec x. 
(C) 2 sec² x. 
(D) 2 cos x. 
(E) cos x. 
 
10) (UFRGS) Dentre os gráficos a seguir, o que pode 
representar a função y = (cos x)2 + (sen x)2 é 
 
 
 
 
 
 
11) (ACAFE) Analise as alternativas a seguir e 
assinale a correta. 
 
(A) Sabendo que x R; x
2
π
π   e que sen (x) 0,8,= 
o valor de 
2 2y sec (x) tg (x)= + é 
41
y .
9
= 
(B) Se sen (x) cos (x) k, = então, o valor de y para 
que 
4 4y sen (2x) cos (2x)= − é 
2y 8k 1.= + 
(C) O maior valor possível para y, sabendo que 
y 2 sen (2x) cos (2x) 3=   − é y 2.= 
(D) sen sen (2)
2
π 
 
 
 
 
 
 
 
 
12) (UFRGS) Dentre as opções a seguir, a que pode 
representar o gráfico da função definida por 
( ) ( ) ( )
2 2
f x sen x cos x sen x cos x= + + − é 
 
(A) 
 
(B) 
 
(C) 
 
(D) 
 
(E) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
 
 
TRIGONOMETRIA I 
 
1) (ENEM) As torres Puerta de Europa são duas 
torres inclinadas uma contra a outra, construídas 
numa avenida de Madri, na Espanha. A inclinação 
das torres é de 15º com a vertical e elas têm, cada 
uma, uma altura de 114 m (a altura é indicada na 
figura como o segmento AB). Estas torres são um 
bom exemplo de um prisma oblíquo de base 
quadrada e uma delas pode ser observada na 
imagem. 
 
 
 
Utilizando 0,26 como valor aproximado para tangente 
de 15º e duas casas decimais nas operações, 
descobre-se que a área da base desse prédio ocupa 
na avenida um espaço 
 
(A) menor que 100 m². 
(B) entre 100 m² e 300 m². 
(C) entre 300 m² e 500 m². 
(D) entre 500 m² e 700 m². 
(E) maior que 700 m² 
 
 
 
 
 
 
 
2) (ENEM) Para determinar a distância de um barco 
até a praia, um navegante utilizou o seguinte 
procedimento: a partir de um ponto A, mediu o ângulo 
visual a fazendo mira em um ponto fixo P da praia. 
Mantendo o barco no mesmo sentido, ele seguiu até 
um ponto B de modo que fosse possível ver o mesmo 
ponto P da praia, no entanto sob um ângulo visual 2
. A figura ilustra essa situação: 
 
 
 
Suponha que o navegante tenha medido o ângulo  
= 30º e, ao chegar ao ponto B, verificou que o barco 
havia percorrido a distância AB = 2000 m. Com base 
nesses dados e mantendo a mesma trajetória, a menor 
distância do barco até o ponto fixo P será 
 
(A) 1000 m . 
(B) 1000 3 m . 
(C) 
3
2000 m
3
. 
(D) 2000 m . 
(E) 2000 3 m . 
 
3) (ENEM) Raios de luz solar estão atingindo a 
superfície de um lago formando um ângulo x com a sua 
superfície, conforme indica a figura. Em determinadas 
condições, pode-se supor que a intensidade luminosa 
desses raios, na superfície do lago, seja dada 
aproximadamente por I(x) k sen(x)=  sendo k uma 
constante, e supondo-se que x está entre 0º e 90º. 
 
 
 
Quando x = 30º a intensidade luminosa se reduz a 
qual percentual de seu valor máximo? 
 
(A) 33%. 
(B) 50%. 
(C) 57%. 
(D) 70%. 
(E) 86%. 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
 
4) (ENEM) A famosa Torre de Pisa, localizada na 
Itália, assim como muitos outros prédios, por motivos 
adversos, sofrem inclinações durante ou após suas 
construções. Um prédio, quando construído, 
dispunha-se verticalmente e tinha 60 metros de 
altura. Ele sofreu uma inclinação de um ângulo , e 
a projeção ortogonal de sua fachada lateral sobre o 
solo tem largura medindo 1,80 metro, conforme 
mostra a figura. 
 
 
 
O valor do ângulo de inclinação pode ser 
determinado fazendo-se o uso de uma tabela como a 
apresentada. 
 
Ângulo α 
(Grau) 
Seno 
0,0 0,0 
1,0 0,017 
1,5 0,026 
1,8 0,031 
2,0 0,034 
3,0 0,052 
 
Uma estimativa para o ângulo de inclinação ,α 
quando dado em grau, é tal que 
 
(A) 0 1,0α  . 
(B) 1,0 1,5α  . 
(C) 1,5 1,8α  . 
(D) 1,8 2,0α  . 
(E) 2,0 3,0α  . 
 
 
 
 
 
 
5) (ENEM) Para decorar um cilindro circular reto será 
usada uma faixa retangular de papel transparente, na 
qual está desenhada em negrito uma diagonal que 
forma 30º com a borda inferior. O raio da base do 
cilindro mede 
6
cm,
π
 e ao enrolar a faixa obtém-se 
uma linha em formato de hélice, como na figura. 
 
 
 
O valor da medida da altura do cilindro, em 
centímetro, é 
 
(A) 36 3 
(B) 24 3 
(C) 4 3 
(D) 36. 
(E) 72. 
 
6) (ENEM) Ao morrer, o pai de João, Pedro e José 
deixou como herança um terreno retangular de 3 
km × 2 km que contém uma área de extração de 
ouro delimitada por um quarto de círculo de raio 1 
km a partir do canto inferior esquerdo da 
propriedade. Dado o maior valor da área de 
extração de ouro, os irmãos acordaram em 
repartir a propriedade de modo que cada um 
ficasse com a terça parte da área de extração, 
conforme mostra a figura. 
 
 
Em relação à partilha proposta, constata-se que a 
porcentagem da área do terreno que coube a 
João corresponde, aproximadamente, a 
Considere: 
3
0,58.
3
= 
(A) 50%. 
(B) 43%. 
(C) 37%. 
(D) 33%. 
(E) 19%. 
 
 
 
 
 
9 
 
 
CIRCUNFERÊNCIA TRIGONOMÉTRICA 
 
1) No ciclo trigonométrico representado na figura, os 
pontos A e B são extremidades de um diâmetro, e a 
medida do ângulo  é 150º. 
 
 
 
Os valores de sen A e cos B são, respectivamente, 
 
(A) 
2
1
 e 
2
3
. 
(B) 
2
3
 e 
2
1
. 
(C) 2 e 
2
1
− . 
(D) 
2
2
 e 
2
1
− . 
(E) 
2
3
 e 
2
1
−− . 
 
2) Analisando as afirmativas, é correto dizer que: 
 
I. Se /2 < x < , então senx < 0 e cosx < 0. 
II. Se 3/2 < x < 2, então secx < 0 e cossecx > 0. 
III. Se /2 < x < , então cotgx < 0 e tgx < 0. 
 
(A) apenas uma delas é verdadeira. 
(B) apenas I e II são verdadeiras. 
(C) apenas I e III são verdadeiras. 
(D) apenas II e III são verdadeiras. 
(E) todas são verdadeiras. 
 
 
3) A figura abaixo representa a circunferência 
trigonométrica (cujo raio mede 1). As medidas dos arcos 
menores AB, CD e EF são todas iguais a /6. Se x, y e 
z são números positivos e representam, 
respectivamente, as medidas dos arcos trigonométricos 
AB, AC e AF, então 
 
sen(x) + sen(y) + sen(z) + cos(x) + cos(y) + cos(z) 
 
é igual a 
 
 
(A) 
2
33
 
2
3
− . 
(B) 
2
33
 
2
1
− . 
(C) 
2
3
 
2
3
− . 
(D) 
2
3
 
2
1
− . 
(E) 
4
3
 
4
3
− . 
 
4) Analisando as afirmativas, é correto dizer que: 
 
I. Para todo x, senx + cosx = 1. 
II. Existe algum x tal que senx + cosx = 1. 
III. Existe algum x tal que senx + cosx = – 1. 
IV. Existe algum x tal que senx + cosx = 0. 
 
(A) todas elas são falsas. 
(B) exatamente uma delas é verdadeira. 
(C) exatamente duas delas são verdadeiras. 
(D) exatamente três delas são verdadeiras. 
(E) todas elas são verdadeiras. 
 
5) O seno de 210º é igual ao cosseno de 
 
(A) 150º. 
(B) 120º. 
(C) 30º. 
(D) –30º. 
(E) 60º. 
 
6) Gabriel verificou que a medida de um ângulo é 
3
rad.
10
π
 Essa medida é igual a 
 
(A) 48º. 
(B) 54º. 
(C) 66º. 
(D) 72º. 
 
 
 
 
 
 
10 
 
7) Na figura, em que está representada a circunferênciatrigonométrica, P é a extremidade de um arco 
trigonométrico da 1ª volta cuja medida, em radianos, é 
igual a 𝛼. Observe que P é um ponto do 2º quadrante 
localizado no interior do retângulo ABCD. 
 
 
 
As coordenadas dos vértices do retângulo são dadas 
por: 
2 3
A ; ,
2 2
 
=   
 
 
2 3
B ; ,
2 2
 
= −  
 
 
2 3
C ,
2 2
 
= − −  
 
 
2 3
D ; .
2 2
 
= −  
 
 
 
Assim, é necessariamente verdadeira a desigualdade 
 
(A) 
2
2 3
π π
α  . 
(B) 
2 3
3 4
π π
α  . 
(C) 
3 5
4 6
π π
α . 
(D) 
5
6
π
α π  . 
(E) 
7
6
π
π α  . 
8) Assinale a alternativa que corresponde ao valor da 
expressão: 
 
2 2 213 11 7 31
6cos 4cos sen tg
6 4 6 3
π π π π       
− + − +       
       
 
 
(A) 6. 
(B) 5. 
(C) 
9
2
. 
(D) 3. 
(E) 
23
4
. 
9) O valor da expressão 
sen 30 tg 225
cos sen ( 60 )
2
π
 + 
− − 
 é 
(A) 1. 
(B) 
1
.
2
 
(C) 3.− 
(D) 3. 
(E) 
1
.
2
− 
 
10) Na figura abaixo, em que o quadrado PQRS está 
inscrito na circunferência trigonométrica, os arcos AP⏜ e 
AQ⏜ têm medidas iguais a 𝛼 e 𝛽, respectivamente, com 
0 .α β π   
 
 
 
Sabendo que cos 0,8,α = pode-se concluir que o valor 
de cos β é 
 
(A) −0, 8. 
(B) 0, 8. 
(C) −0, 6. 
(D) 0, 6. 
(E) −0, 2. 
 
11) Qual das afirmações a seguir é verdadeira? 
 
(A) sen 210° < cos 210° < tg 210°. 
(B) cos 210° < sen 210° < tg 210°. 
(C) tg 210° < sen 210 ° < cos 210°. 
(D) tg 210° < cos 210° < sen 210°. 
(E) sen 210° < tg 210° < cos 210°. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 
 
12) (PUCRS) O ponto P(x,y) pertence à circunferência 
de raio 1 e é extremidade de um arco de medida α, 
conforme figura. 
 
 
 
Então o par ( x,y ) é igual a 
 
(A) (tanα,senα). 
(B) (cosα,tanα). 
(C) (senα,cosα). 
(D) (cosα,senα). 
(E) (sen²α,cos²α). 
 
13) (PUCRS) A expressão sen 1500º é igual a 
 
(A) –sen 60º. 
(B) –sen 30º. 
(C) sen 60º. 
(D) sen 30º. 
(E) sen 15º. 
 
14) (UFRGS) Considere as afirmativas abaixo. Quais 
são verdadeiras? 
 
I. tan92o = – tan88o 
II. tan178o = tan88o 
III. tan268o = tan88o 
IV. tan272o = – tan88o 
 
(A) Apenas I e III. 
(B) Apenas III e IV. 
(C) Apenas I, II e IV. 
(D) Apenas I, III e IV. 
(E) Apenas II, III e IV. 
 
15) (UFRGS) Considere as seguintes afirmações para 
arcos medidos em radianos. Quais são verdadeiras? 
 
I. sen 1 < sen 3 
II. cos 1 < cos 3 
III. cos 1 < sen 1 
 
(A) Apenas I é verdadeira. 
(B) Apenas II é verdadeira. 
(C) Apenas III é verdadeira. 
(D) São verdadeiras apenas I e II. 
(E) São verdadeiras I, II e III. 
 
 
16) (UFRGS) Se a e b são ângulos agudos e 
complementares, o valor da expressão 
2 2sen (a b) cos (a b)+ − + é 
 
(A) 0. 
(B) 1. 
(C) 2. 
(D) 2. 
(E) 3. 
 
17) (PUCRS) Se 𝑥 ∈ ℝ, então a equação 
cos(x) cos( x)= − apresenta o conjunto solução 
 
(A) R. 
(B) [ 1;1]− 
(C) [0; )+  
(D) ( ; 0]− 
(E) { 1, 0,1}− 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
Observe a tabela a seguir, que mostra a relação entre 
três redes sociais da internet e a quantidade de 
usuários, em milhões de pessoas, que acessam 
essas redes na Argentina, Brasil e Chile, segundo 
dados de junho de 2011. 
 
Número de usuários de redes sociais em 
milhões de pessoas 
 
 Argentina Brasil Chile 
Facebook 11,75 24,5 6,7 
Twitter 2,4 12 1,2 
Windows Live profile 3,06 14,6 1,44 
 
18) (UPF) Reescrevendo os dados da tabela em forma 
de matriz, temos: 
 
11,75 24,5 6,7
A 2,4 12 1,2
3,06 14,6 1,44
 
 
=
 
  
 
 
Considerando que ija , com 1 i 3, 1 j 3,    são os 
elementos da matriz A, então 22 21
33
a a
cos rad
a
π
 −
 
 
 vale 
 
(A) 
1
2
− . 
(B) – 1. 
(C) 0. 
(D) 1. 
(E) 
1
2
. 
 
 
 
 
 
12 
 
19) (PUCRS) Na circunferência representada a seguir, o 
valor de r para qualquer valor de  é: 
 
 
(A) sen(). 
(B) cos(). 
(C) tan(). 
(D) sen2() + cos2(). 
(E) tan2() + 1. 
 
20) (FURG) Considere as afirmativas: 
 
I) 
3
 e 
3
8 são arcos côngruos. 
II) 
4
3
tg)cos(

= 
III) O número de soluções da equação cos(x) sen(x) = no 
intervalo ]6 ,0[  é igual a 6. 
IV) Se A, B e C são ângulos de um triângulo qualquer, 
então sen(C) B) sen(A =+ . 
 
A alternativa correta é: 
 
(A) As afirmações I e II são verdadeiras, enquanto III e 
IV são falsas. 
(B) As afirmações II e III são verdadeiras, enquanto I e 
IV são falsas. 
(C) As afirmações I e IV são verdadeiras, enquanto II e 
III são falsas. 
(D) As afirmações II, III e IV são verdadeiras, enquanto I 
é falsa. 
(E) A afirmação II é verdadeira, enquanto I, III e IV são 
falsas. 
 
21) (UFSM) No último pleito, o horário de encerramento 
das votações, segundo determinação do TSE para todo 
o estado do Rio Grande do Sul, foi às 17 horas. 
Passados 5 minutos do encerramento, o menor ângulo 
entre os ponteiros do relógio era de 
 
(A) 123º. 
(B) 122º 30’. 
(C) 122º. 
(D) 120º 30’. 
(E) 120º. 
 
22) (FURG) Na figura abaixo está sombreada a 
região compreendida entre o segmento OP, a 
circunferência de raio 1, centrada na origem, e o 
quadrado circunscrito a essa circunferência. Os 
lados do quadrado são paralelos aos eixos OX e 
OU. Considere que o segmento OP forma um 
ângulo  com o eixo OX. Quando 
4
0

 a área 
A() está representada na figura a seguir. 
 
 
 
A área A() da região sombreada em função do ângulo 
 é dada por 
 
(A) 
22
tg
)(A

−

= 
(B) 
2
1)(A

−= 
(C) −

=
2
tg
)(A 
(D) 




 
−


=
2
1
2
)(A 
(E) )4()(A −= 
 
23) (PUCRS) Uma formiga percorre uma 
circunferência trigonométrica partindo de sua origem. 
Ela para no ponto P(x, 1/5) do primeiro quadrante. O 
cosseno do arco percorrido pela formiga é 
 
(A) 
5
24
. 
(B) 
5
26
. 
(C) 
5
24
. 
(D) 
5
4
. 
(E) 
5
2
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13 
 
24) (UPF) Na figura a seguir, estão representados o 
círculo trigonométrico e a reta r. Nela, observa-se que: 
 
- A equação da reta r é x = −1 
-  é a amplitude do ângulo que tem por lado origem o 
semieixo positivo Ox e como lado final o segmento 
OP. 
-  é a amplitude do ângulo que tem por lado origem o 
semieixo positivo Ox e como lado final o segmento OQ. 
- O ponto P pertence à reta r e a sua ordenada é 5. 
- O ponto Q pertence ao círculo trigonométrico e a sua 
ordenada é 
1
.
3
− 
 
 
 
O valor de tg ( ) cosα β− + é 
 
(A) 
10
3
 
(B) 
2 2
5
3
− 
(C) 
3 5 2 2
3
−
 
(D) 
3
3
 
(E) 
5 2 2
3
+
 
 
 
 
 
 
 
 
 
25) (UFRGS) Na figura, o círculo é unitário e BC é 
tangente ao círculo no ponto P. 
 
 
Se o arco AP mede á, BC vale 
 
(A) tan  + cot . 
(B) sen  + cos . 
(C) sec  + cossec . 
(D) tan  + sen . 
(E) cot  + cos . 
 
26) No círculo trigonométrico de raio unitário indicado na 
figura, o arco AB mede .α 
 
 
 
Assim, PM é igual a 
 
(A) 1 tg α− − . 
(B) 1 cos α− . 
(C) 1 cos α+ . 
(D) 1 sen α+ . 
(E) 1 cotg α− + . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14 
 
 
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE ARCOS; ARCO DUPLO 
 
1) A expressão 
yx
yxsen
coscos
)( + é igual a 
 
(A) tg(x) + tg(y). 
(B) cotg(x) + cotg(y). 
(C) sec(x) + sec(y). 
(D) cossec(x) + cossec(y). 
(E) cos(x) + cos(y). 
 
2) (UCS) Qual é o valor de sen(2) para  tal que 
1
sen( )
4
α = e .
2
π
α π  Dado: para todo número real 
x vale a identidade trigonométrica 
sen(2x) 2sen(x)cos(x).= 
 
(A) 
15
4
− . 
(B) 
15
8
− . 
(C) 
15
8
. 
(D) 
3
4
− . 
(E) 
15
4
. 
 
 
3) (UFRGS) Se cos x – sen x = 1/2, então sen (2x) é 
igual a 
 
(A) 0,125. 
(B) 0,25. 
(C) 0,5. 
(D) 0,75. 
(E) 1. 
 
4) (FURG) Os valores de t pra que tenhamos (cos )t² - 
2t + cos  = 0 são 
 
(A) sec   tg  
(B) sec²   1 
(C) 1  sen  
(D) sec   cotg  
(E) cossec²   1 
 
 
5) (UFRGS) Na figura abaixo, 
 
 
 
se AC = DB = 2 e a é a medida do ângulo BÂC, onde 0 
<  < /2, então a área dotriângulo ABC, em função de 
a é 
 
(A) sen a + sen (a/2). 
(B) sen a + 2sen (2a). 
(C) cos a + 2cos (2a). 
(D) 2sen a + sen (2a). 
(E) 2cos a + 2sen (2a). 
 
6) (UFSM) Para facilitar o trânsito em um cruzamento 
muito movimentado, será construída uma ponte sobre a 
qual passará uma das vias. A altura da via elevada, em 
relação à outra, deverá ser de 5,0 m. O ângulo da 
inclinação da via elevada, em relação ao solo, deverá 
ser de 22,5º. 
 
 
 
A distância d, em metros, onde deve ser iniciada a 
rampa que dará acesso à ponte, medida a partir da 
margem da outra via, conforme mostra a figura, deverá 
ser de 
 
(A) ( )125 + . 
(B) ( )12
2
5
− . 
(C) ( )12
3
5
+ . 
(D) ( )13
3
5
− . 
(E) ( )13
4
5
+ . 
 
 
Dados: 
tan 



²tan1
tan2
2
−
= 
 
tan 45º = 1 
 
 
 
 
15 
 
 
EQUAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS 
 
1) O número de raízes reais da equação (3/2) + cosx = 
0 é: 
 
(A) 0. 
(B) 1. 
(C) 2. 
(D) 3. 
(E) maior do que 3. 
 
2) No intervalo [0, 2], a equação |cos x| = 1/2 tem um 
número de raízes igual a: 
 
(A) 0. 
(B) 1. 
(C) 2. 
(D) 3. 
(E) 4. 
 
3) O número de soluções da equação 
5
4sen = no 
intervalo [0,2] é: 
 
(A) 0. 
(B) 1. 
(C) 2. 
(D) 4. 
(E) 5. 
 
4) O número de soluções da equação 2 cos x = 1, no 
intervalo [-2, 2], é 
 
(A) 5. 
(B) 4. 
(C) 3. 
(D) 2. 
(E) 1. 
 
5) (PUCRS) O conjunto solução da equação sen(x) − 
cos(x) = 0 em [0, 2] é: 
 
(A) { }. 
(B) { 0 }. 
(C) 





 
−
4
,
4
. 
(D) 





 
4
3
,
4
. 
(E) 





 
4
5
,
4
. 
 
 
6) (PUCRS) O conjunto solução da equação 
tan(x) = sec (x) em [0; 2] é 
 
(A) IR. 
(B) 






2
. 
(C) 





 
−
2
,
2
. 
(D) }Zk ,k
2
x|IRx{ += . 
(E) { }. 
 
7) (PUCRS) Se 𝑥 ∈ ℝ, então a equação 
cos(x) cos( x)= − apresenta o conjunto solução 
 
(A) IR. 
(B) [ 1;1]− . 
(C) [0; )+  . 
(D) ( ; 0]− . 
(E) { 1, 0,1}− . 
 
8) (ACAFE) Sabe-se que receita mensal (em milhões de 
reais) gerada pela produção e venda de equipamentos 
eletrônicos de duas empresas A e B, varia de acordo 
com as seguintes funções periódicas: na empresa A, a 
receita obtida é dada pela equação A
t
R sen2
60
π 
=   
 
 
e na empresa B, dada pela equação 
B
t
R 2 cos ,
60
π 
=   
 
 onde em ambas, t é o tempo 
medido em meses. 
 
Portanto, o tempo, em meses, para que as duas 
empresas tenham pela primeira vez a mesma receita é 
um número entre: 
 
(A) 10 e 12 meses. 
(B) 12 e 16 meses. 
(C) 5 e 8 meses. 
(D) 20 e 24 meses. 
(e) 12 e 24 meses. 
 
9) (UPF) A quantidade de soluções que a equação 
trigonométrica 
4 4 1
sen x cos x
2
− = admite no intervalo 
[0, 3 ]π é: 
 
(A) 0. 
(B) 2. 
(C) 4. 
(D) 6. 
(E) 8. 
 
 
 
 
 
 
16 
 
10) (PUCRS) Na equação tan(x) cot(x)= em R, onde 
0 x ,
2
π
  o valor de x é 
 
(A) 1− . 
(B) 1. 
(C) 
3
π
. 
(D) 
4
π
. 
(E) 
6
π
. 
 
11) (UCS) Suponha que, em determinado lugar, a 
temperatura média diária T, em °C, possa ser 
expressa, em função do tempo t , em dias decorridos 
desde o início do ano, por 
2 (t 105)
T(t) 14 12sen .
364
π − 
= +  
 
 
 
Segundo esse modelo matemático, a temperatura média 
máxima nesse lugar, ocorre, no mês de 
 
(A) julho. 
(B) setembro. 
(C) junho. 
(D) dezembro. 
(E) março. 
 
12) (UPF) Dentre as equações abaixo, assinale aquela 
que tem uma única solução em  , .π π− 
 
(A) tg 1α = 
(B) sen 0α = 
(C) cos 1α = − 
(D) tg 0α = 
(E) cos 2α = − 
 
13) (PUCRS) Se 0 x 2 ,π  então o conjunto solução 
da equação 
2sen(x) 1 cos x= − é 
 
(A) S 0;
2
π 
= 
 
. 
(B) S ;
2
π
π
 
=  
 
. 
(C) 
3
S ;
2
π
π
 
=  
 
. 
(D)  S 0;2π= . 
(E)  S 0;π= . 
 
 
 
14) (UCPEL) Sendo  x 0, 2π e 
22sen x 3cosx 0,− = então x vale 
 
(A) 
3
π
. 
(B) 
2
3
π
. 
(C) 
2
5
π
. 
(D) 
3
4
π
. 
(E) 
5
6
π
. 
 
15) (PUCRS) Para representar os harmônicos 
emitidos pelos sons dos instrumentos da orquestra, 
usam-se funções trigonométricas. 
 
A expressão 2 22sen x 2cos x 5+ − envolve estas 
funções e, para 
3
x ,
2
π
π   seu valor de é: 
 
(A) 7− . 
(B) 3− . 
(C) 1− . 
(D) 2 5π − . 
(E) 3 5π − . 
 
16) (UPF) Considere a equação 2cos²x + cos x = 1 e as 
afirmativas: 
 
I. No universo U = [0, 2π] tem 3 raízes. 
II. No universo U = [0, π] tem 2 raízes. 
III. No universo U = [0, 2π] tem 4 raízes. 
 
É correto o que se afirma em: 
 
(A) I, II e III. 
(B) II e III apenas. 
(C) I e II apenas. 
(D) I e III apenas. 
(E) III apenas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17 
 
 
FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS 
 
 
1) (UFRGS) Se f(x) = a + b∙senx tem como gráfico 
 
 
então, 
 
(A) a = – 2 e b = 1. 
(B) a = – 1 e b = 2. 
(C) a = 1 e b = – 1. 
(D) a = 1 e b = – 2. 
(E) a = 2 e b = – 1. 
 
2) (PUCRS) O conjunto-imagem da função f definida por 
f(x) = sen (x) + h é [–2; 0]. O valor de h é 
 
(A) . 
(B) –2. 
(C) –1. 
(D) 0. 
(E) 1. 
 
3) (UFPEL) Senóide é o nome que se dá à curva que 
representa a função y = sen x, cuja imagem é [–1, 1] e 
o período é 2, ilustrada parcialmente na figura abaixo. 
 
 
 
Assim, é correto afirmar que o período (p) e a imagem 
(Im) da função y = 2 sen (3x) são, respectivamente, 
 
(A) p = 6 e Im = [–3. 3]. 
(B) p = 2/3 e Im = [–2, 2]. 
(C) p = 4 e Im = [–3. 3]. 
(D) p = 2 e Im = [–1, 1]. 
(E) p = 2 e Im = [–2. 2]. 
4) (PUCRS) A imagem da função f: IR → IR definida 
por f(x) = 2 – 3cosx é o intervalo 
 
(A) [–1 ; 2]. 
(B) [–1 ; 0]. 
(C) [ 3 ; 5]. 
(D) [ 2 ; 3]. 
(E) [–1 ; 5]. 
 
5) (PUCRS) A figura a seguir representa um esboço 
do gráfico de uma função y = A + B∙sen(x/4), que é 
muito útil quando se estudam fenômenos 
periódicos, como, por exemplo, o movimento de 
uma mola vibrante. 
 
 
Então, o produto das constantes A e B é 
 
(A) 6. 
(B) 10. 
(C) 12. 
(D) 18. 
(E) 50. 
 
6) (UPF) O gráfico a seguir representa o esboço da f: IR 
→IR definida por x)sen()( anmxf += . 
 
 
 
Os números reais m, n e a são tais que 
 
(A) mn = 2a. 
(B) m + n = a. 
(C) m/n =1/a. 
(D) 2m +n – a = 0. 
(E) 3a = n – m. 
 
 
 
 
18 
 
7) (UFSM) Uma gráfica que confeccionou material de 
campanha determina o custo unitário de um de seus 
produtos, em reais, de acordo com a lei 
2
t
120200tC
.
.)(

+= sen , com t medido em horas de 
trabalho. Assim, os custos máximo e mínimo desse 
produto são 
 
(A) 320 e 200. 
(B) 200 e 120. 
(C) 200 e 80. 
(D) 320 e 80. 
(E) 120 e 80. 
 
8) As funções y = sen x e y = cos x estão representadas 
no gráfico abaixo. 
 
 
 
Então, a medida da área do triângulo retângulo definido 
pelos segmentos retilíneos AB, BC e AC é 
 
(A) )22(
8
π
− 
(B) 
8
π
. 
(C) )22(
16
π
− . 
(D) 
16
2π
. 
(E) )21(
16
π
− . 
 
9) (UFRGS) O período da função definida por 






−=
2
π
3)( xsenxf é 
(A) 
2
π
. 
(B) 
3
2π
. 
(C) 
6
5π
 
(D) π . 
(E) 2π . 
10) (UFRGS) Traçando os gráficos das funções f e 
g definidas por f(x) = |sen x| e g(x) = |cos x|, com x 
variando no conjunto dos números reais de – 2 a 
2, no mesmo sistema de coordenadas, o número 
de interseções é 
 
(A) 7. 
(B) 8. 
(C) 9. 
(D) 10. 
(E) 12. 
 
11) Assinale o gráfico que melhor representa a 
função real definida por y = | cos x | – 1. 
 
a.
x
1
0,5
-0,5
-1,5
-1
0 0y 0,6 1,2 1,8 3,7 4,3 4,9 5,5 6,32,4 3,1
4
 
b.
x
-0,5
-1,5
-2,5
-2
-1
0
y
0,6
0
1,2 1,8 3,7 4,3 4,9 6,32,4 3,1
4 5,5
 
c.
x
0,6
0,2
-0,2
0
0,4
0,8
y
0
,6
0
1
,2
1
,8
3
,7
4
,3
4
,9
6
,3
2
,4
3
,1
4
5
,5
1
1,2
 
d.
x
-0,4
-0,8
-1,2
-1
-0,6
-0,2
y
0
,6
0
1
,2
1
,8
3
,7
4
,3
4
,9
6
,3
2
,4
3
,1
4
5
,5
0
0,2
 
e.
x
2
1
0
0,5
1,5
2,5
y
0
,60 1
,2
1
,8
3
,7
4
,3
4
,9
6
,3
2
,4
3
,1
4
5
,5
 
 
 
 
 
1912) (UFRGS) Assinale a alternativa que pode 
representar o gráfico de f(x) = sen |x|. 
 
 
 
13) Considere, abaixo, o gráfico de f(x) = tg(x). 
 
 
 
É correto afirmar que o período dessa função é 
 
(A) /2. 
(B) . 
(C) 3/2. 
(D) 2. 
(E) 5/2. 
14) Considere as funções f, g e h definidas abaixo e os 
3 gráficos apresentados. 
 
I. f: IR → IR , sen(2x)f(x) = 
II. g: IR → IR, xseng(x) = 
III. h: IR → IR, sen(-x)h(x) = 
 
 
 
 
 
 
A associação que melhor corresponde cada função ao 
seu respectivo gráfico é 
 
(A) I – A, II – B e III – C. 
(B) I – A, II – C e III – B. 
(C) I – B, II – A e III – C. 
(D) I – B, II – C e III – A. 
(E) I – C, II – A e III – B. 
 
15) (UPF) A figura abaixo é a representação gráfica da 
função definida por ( )x
x
xf −





= 1
2
π3
cos)( . 
 
 
 
Os pontos A, B, C e D indicam os quatro primeiros 
pontos de intersecção da função f com o eixo das 
abscissas. A coordenada x dos pontos A, B, C e D, 
nessa ordem, é 
 
(A) 2/5, 1, 9/5, 12/5. 
(B) 1/3, 1, 5/3, 7/3. 
(C) /3, 1, 2/3, . 
(D) 1, /4, 0, /2. 
(E) 0, 1/3, 1, 4/3. 
 
 
 
 
20 
 
 
TRIGONOMETRIA II 
 
1) (ENEM) Um satélite de telecomunicações, t minutos 
após ter atingido sua órbita, está a r quilômetros de 
distância do centro da Terra. Quando r assume seus 
valores máximo e mínimo, diz-se que o satélite atingiu o 
apogeu e o perigeu, respectivamente. Suponha que, 
para esse satélite, o valor de r em função de t seja dado 
por 
cos(0,06t)0,151
5865
r(t)
+
= 
 
Um cientista monitora o movimento desse satélite para 
controlar o seu afastamento do centro da Terra. Para 
isso, ele precisa calcular a soma dos valores de r, no 
apogeu e no perigeu, representada por S. O cientista 
deveria concluir que, periodicamente, S atinge o valor de 
(A) 12.765 km. 
(B) 12.000 km. 
(C) 11.730 km. 
(D) 10.965 km. 
(E) 5.865 km. 
 
2) (ENEM) Um cientista, em seus estudos para modelar 
a pressão arterial de uma pessoa, utiliza uma função do 
tipo P(t) A Bcos(kt)= + em que A, B e k são constantes 
reais positivas e t representa a variável tempo, medida 
em segundo. Considere que um batimento cardíaco 
representa o intervalo de tempo entre duas sucessivas 
pressões máximas. 
 
Ao analisar um caso específico, o cientista obteve os 
dados: 
 
Pressão mínima 78 
Pressão máxima 120 
Número de batimentos 
cardíacos por minuto 
90 
 
A função P(t) obtida, por este cientista, ao analisar o 
caso específico foi 
 
(A) P(t) 99 21cos(3 t)π= + . 
(B) P(t) 78 42cos(3 t)π= + . 
(C) P(t) 99 21cos(2 t)π= + . 
(D) P(t) 99 21cos(t)= + . 
(E) P(t) 78 42cos(t)= + . 
 
 
3) (ENEM) Considere um ponto P em uma 
circunferência de raio r no plano cartesiano. Seja Q 
a projeção ortogonal de P sobre o eixo x, como 
mostra a figura, e suponha que o ponto P percorra, 
no sentido anti-horário, uma distância d ≤ r sobre a 
circunferência. 
 
 
 
Então, o ponto Q percorrerá, no eixo x, uma distância 
dada por 
 
(A) 
d
r 1 sen .
r
 
− 
 
 
(B) 
d
r 1 cos .
r
 
− 
 
 
(C) 
d
r 1 tg .
r
 
− 
 
 
(D) 
r
rsen .
d
 
 
 
 
(E) 
r
rcos .
d
 
 
 
 
 
4) (ENEM) Um técnico precisa consertar o 
termostato do aparelho de ar-condicionado de um 
escritório, que está desregulado. A temperatura T 
em graus Celsius, no escritório, varia de acordo 
com a função T(h) A B sen (h 12) ,
12
π 
= + − 
 
 sendo 
h o tempo, medido em horas, a partir da meia-noite 
(0 h 24)  e A e B os parâmetros que o técnico 
precisa regular. Os funcionários do escritório 
pediram que a temperatura máxima fosse 26ºC a 
mínima 18ºC e que durante a tarde a temperatura 
fosse menor do que durante a manhã. 
 
Quais devem ser os valores de A e de B para que o 
pedido dos funcionários seja atendido? 
 
(A) A = 18 e B = 8. 
(B) A = 22 e B = –4. 
(C) A = 22 e B = 4. 
(D) A = 26 e B = –8. 
(E) A = 26 e B = 8. 
 
 
 
 
 
 
21 
 
5) (ENEM) Uma pessoa usa um programa de 
computador que descreve o desenho da onda sonora 
correspondente a um som escolhido. A equação da onda 
é dada, num sistema de coordenadas cartesianas, por 
y a sen[b(x c)],=  + em que os parâmetros a, b, c são 
positivos. O programa permite ao usuário provocar 
mudanças no som, ao fazer alterações nos valores 
desses parâmetros. A pessoa deseja tornar o som mais 
agudo e, para isso, deve diminuir o período da onda. 
O(s) único(s) parâmetro(s) que necessita(m) ser 
alterado(s) é(são) 
 
(A) a. 
(B) b. 
(C) c. 
(D) a e b. 
(E) b e c. 
 
6) (ENEM) Em um exame, foi feito o monitoramento dos 
níveis de duas substâncias presentes (A e B) na corrente 
sanguínea de uma pessoa, durante um período de 24 h 
conforme o resultado apresentado na figura. Um 
nutricionista, no intuito de prescrever uma dieta para 
essa pessoa, analisou os níveis dessas substâncias, 
determinando que, para uma dieta semanal eficaz, 
deverá ser estabelecido um parâmetro cujo valor será 
dado pelo número de vezes em que os níveis de A e de 
B forem iguais, porém, maiores que o nível mínimo da 
substância A durante o período de duração da dieta. 
 
 
 
Considere que o padrão apresentado no resultado do 
exame, no período analisado, se repita para os dias 
subsequentes. O valor do parâmetro estabelecido pelo 
nutricionista, para uma dieta semanal, será igual a 
 
(A) 28. 
(B) 21 
(C) 2. 
(D) 7. 
(E) 14. 
 
 
 
 
7) (ENEM) Em 2014 foi inaugurada a maior roda-
gigante do mundo, a High Roller, situada em Las 
Vegas. A figura representa um esboço dessa roda-
gigante, no qual o ponto A representa uma de suas 
cadeiras: 
 
 
 
A partir da posição indicada, em que o segmento 
OA se encontra paralelo ao plano do solo, 
rotaciona-se a High Roller no sentido anti-horário, 
em torno do ponto O. Sejam t o ângulo determinado 
pelo segmento OA em relação à sua posição inicial, 
e f a função que descreve a altura do ponto A, em 
relação ao solo, em função de t. 
 
Após duas voltas completas, f tem o seguinte 
gráfico: 
 
 
 
A expressão da função altura é dada por 
 
(A) f(t) 80 sen(t) 88= + . 
(B) f(t) 80 cos(t) 88= + . 
(C) f(t) 88 cos(t) 168= + . 
(D) f(t) 168 sen(t) 88 cos(t)= + . 
(E) f(t) 88 sen(t) 168 cos(t)= + . 
 
 
 
 
 
 
 
22 
 
8) (ENEM) Uma mola é solta da posição distendida conforme a figura. A figura à direita representa o gráfico da 
posição P (em cm) da massa m em função do tempo t (em segundo) em um sistema de coordenadas 
cartesianas. Esse movimento periódico é descrito por uma expressão do tipo P(t) Acos( t)ω=  ou 
P(t) Asen( t),ω=  em que A > 0 é a amplitude de deslocamento máximo e ω é a frequência, que se relaciona 
com o período T pela fórmula 
2
.
T
π
ω = 
 
Considere a ausência de quaisquer forças dissipativas. 
 
 
 
A expressão algébrica que representa as posições P(t) da massa m, ao longo do tempo, no gráfico, é 
 
(A) –3 cos (2t). 
(B) –3 sen (2t). 
(C) 3 cos (2t). 
(D) –6 cos (2t). 
(E) 6 sen (2t). 
 
9) (ENEM) Segundo o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), produtos sazonais são aqueles que 
apresentam ciclos bem definidos de produção, consumo e preço. Resumidamente, existem épocas do ano em que 
a sua disponibilidade nos mercados varejistas ora é escassa, com preços elevados, ora é abundante, com preços 
mais baixos, o que ocorre no mês de produção máxima da safra. 
 
A partir de uma série histórica, observou-se que o preço P, em reais, do quilograma de um certo produto sazonal 
pode ser descrito pela função 
x
P(x) 8 5cos ,
6
π π− 
= +  
 
 onde x representa o mês do ano, sendo x 1= associado 
ao mês de janeiro, x = 2 ao mês de fevereiro, e assim sucessivamente, até x = 12 associado ao mês de dezembro. 
 
Disponível em: www.ibge.gov.br. Acesso em: 2 ago. 2012 (adaptado). 
 
Na safra, o mês de produção máxima desse produto é 
 
(A) janeiro. 
(B) abril. 
(C) junho. 
(D) julho. 
(E) outubro. 
 
 
 
 
 
 
 
23 
 
GABARITOS 
 
CAPÍTULO 4 – TRIGONOMETRIA(Parte 1) 
 
PARADA OBRIGATÓRIA – RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS 
 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 
B A B D C C B C A 
10 11 12 13 14 15 16 17 18 
C D D C B A D E C 
 
PARADA OBRIGATÓRIA – IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS 
 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 
C E A D B D B D A C A B 
 
SEÇÃO ENEM – TRIGONOMETRIA I 
 
1 2 3 4 5 6 
E B B C B E 
 
CAPÍTULO 5 – TRIGONOMETRIA (Parte 2) 
 
PARADA OBRIGATÓRIA – CIRCUNFERÊNCIA TRIGONOMÉTRICA 
 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 
B A C D B B B A D C B D C 
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 
D C B A A D D B A A C A C 
 
PARADA OBRIGATÓRIA – ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE ARCOS; ARCO DUPLO 
 
1 2 3 4 5 6 
A E D A D C 
 
PARADA OBRIGATÓRIA – EQUAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS 
 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 
A E C B E E A B D 
10 11 12 13 14 15 16 
D A C E A B C 
 
PARADA OBRIGATÓRIA – FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS 
 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 
D C B E A B D C B B D B B D B 
 
SEÇÃO ENEM – TRIGONOMETRIA II 
 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 
B A B B B E A A D