Cálculo e Geometria em Questão

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Av1 - Cálculo Diferencial e Integral I
1)Seja a função real cuja lei de formação é indicada no que segue:
Em relação à função apresentada, analise as seguintes asserções e a relação proposta entre elas:
I. A função f, que consiste em uma função definida por partes, não admite limite quando x aproxima-se de 3.
PORQUE
II. Os limites laterais de f em torno de x = 3 existem e são caracterizados por números reais.
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta.
Alternativas:
· a)As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não justifica a I.
· b)As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II justifica a I.Alternativa assinalada
· c)A asserção I é uma proposição verdadeira e a II, falsa.
· d)A asserção I é uma proposição falsa e a II, verdadeira.
· e)As asserções I e II são proposições falsas.
2)Um pecuarista precisa separar uma área específica de sua fazenda para a pastagem de alguns de seus animais durante o dia. Para isso, ele precisa construir uma cerca que divida essa região das outras partes da propriedade. A localização e a extensão da cerca devem ser cuidadosamente planejadas para garantir que os animais tenham acesso suficiente a pastagem de qualidade, água e sombra, além de facilitar a movimentação e a gestão dos animais.
A região que será cercada possui formato retangular com 140 m² de área, conforme ilustra a figura a seguir:
Para que possa adquirir material suficiente para construir a cerca, o pecuarista precisa saber qual é o perímetro da região em questão.
Com base nessas informações, assinale a alternativa que indica o perímetro da região retangular descrita anteriormente:
Alternativas:
· a) 30
· b)36
· c)42
· d)48Alternativa assinalada
· e) 52
3) No estudo do limite de uma função f com x tendendo a um ponto a, ou seja, quando x → a, o objetivo é analisar o "comportamento" da função quando x assume valores suficientemente próximos de a. Para isso, pode-se empregar algumas propriedades básicas de limites.
Suponha que um estudante deseja calcular o seguinte limite:
Considerando as propriedades de limites, qual é o valor assumido por L no caso apresentado?
Alternativas:
· a) L = 0
· b)L = 3
· c) L = 7 Alternativa assinalada
· d)L = 12
· e) L = 31
4)Em uma trajetória retilínea, a posição de um móvel em função do tempo é representada a partir dos dados da seguinte tabela:
As variações do tempo e da posição são proporcionais entre si, de modo que essa relação possa ser representada por meio de uma função linear que depende do tempo como variável independente.
Considerando os dados apresentados na tabela e as características das funções lineares, assinale a alternativa que indica a expressão da função linear que representa a posição do móvel para cada instante de tempo na situação descrita:
Alternativas:
· a) S(t) = 3t + 40
· b) S(t) = 3t + 50
· c) S(t) = 4t + 40
· d) S(t) = 4t + 50Alternativa assinalada
· e) S(t) = 5t + 40
5)Considere a função de uma variável real cuja lei de formação é dada por:
Considerando as características da função f, analise as afirmações apresentadas no que segue:
I. O limite da função f, quando x tende a zero, não existe porque os limites laterais são distintos.
II. Os limites laterais da função f, quando x tende a zero, existem e são iguais.
III. A função f é contínua em x = 0.
Com base nas afirmações apresentadas, está correto o que se afirmar apenas em:
Alternativas:
· a) II.
· b) III.
· c) I e II.
· d) I e III. Alternativa assinalada
· e) II e III.
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