Movimento Circular

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Material de apoio para a disciplina 
Elementos de Máquinas 
 
Movimento Circular e 
Sistemas de Transmissão 
 
 
 
 Curso Técnico em Mecânica 
 
Professor 
Pedro Colen Neto 
 
 
Revisão 02 
2021 
 
 
 
 Elementos de Máquinas 
Sistemas de Transmissão 
 
 
 2 
Sumário 
MOVIMENTO CIRCULAR .............................................................................................................. 3 
Introdução ....................................................................................................................................... 4 
Grandezas e Parâmetros [2] .............................................................................................................. 4 
Velocidade Tangencial (V) ............................................................................................................. 4 
Velocidade angular ......................................................................................................................... 4 
Relação entre velocidade tangencial e velocidade angular ............................................................ 4 
Ângulos [3] ....................................................................................................................................... 5 
Frequência (f) e rotação (n) ............................................................................................................ 5 
Resumindo ...................................................................................................................................... 6 
Exercícios Resolvidos ........................................................................................................................ 7 
Exercícios Propostos .......................................................................................................................... 8 
SISTEMAS DE TRANSMISSÃO ..................................................................................................... 9 
Relação de Transmissão ................................................................................................................. 9 
Sistema de Transmissão Industrial ............................................................................................... 10 
Relações de Transmissão diversas ................................................................................................ 11 
Sistema de Transmissão em Bicicletas de Marcha ....................................................................... 12 
Relações de transmissão nas marchas da bicicleta ....................................................................... 13 
Exercícios Resolvidos ...................................................................................................................... 14 
Exercícios Propostos ........................................................................................................................ 15 
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA .................................................................................................. 17 
 
 
 
 Elementos de Máquinas 
Sistemas de Transmissão 
 
 
 3 
MOVIMENTO CIRCULAR 
 
Antes de iniciar o estudo sobre os sistemas de transmissão, há que se estudar os movimentos 
curvilíneos. Este estudo fica localizado dentro da Mecânica, área de estudo da Física. 
O movimento circular é observado no cotidiano, mas, segundo Isaac Newton a inércia é uma 
propriedade da matéria. 
A inércia – vis inertiae – ou força de inatividade para Newton é “um poder de resistir, através 
do qual todo o corpo, no que depende dele, mantém seu estado presente, seja ele de repouso 
ou de movimento uniforme em linha reta.” [1] 
A inércia é, portanto, uma propriedade inerente ao corpo, este conceito será fundamental na 
determinação da força centrípeta, pois esta será um fator inegavelmente necessário nos 
movimentos circulares. 
Para corpos em repouso, a inércia será chamada de resistência; para corpos em movimento, 
impulso. 
Em seu Principia Newton conclui que o movimento circular só é possível se houver “algo 
que corrija” sua trajetória retilínea. 
Ao imaginar um sistema pedra-corda em que a pedra é amarrada em uma corda e colocado 
em movimento circular fica claro que a corda exerce uma força para manter ou corrigir sua 
trajetória retilínea. 
Em um sistema carro-estrada, fica claro que o atrito é responsável pela correção do 
movimento em linha reta. Em ambos os casos não há muito problema em determinar a 
tendência do corpo de sair pela tangente, ou seja, se a corda arrebentasse ou se a estrada não 
tivesse o devido atrito que a pedra ou o carro sairiam pela tangente de sua trajetória circular, 
mas, e os corpo celestes? Quem ou o que os corrige? Newton afirmará que há uma força que 
aponta para o centro e que ele lhe chama de Centrípeta. 
“Uma força centrípeta é aquela pela qual os corpos são dirigidos ou impelidos, ou tendem, 
de qualquer maneira, para um ponto ou centro”. [1] 
Para este estudo, não se faz necessário adentrar na força centrípeta e suas consequências. 
Precisa-se apenas do conceito de inércia para entender o porquê tem-se uma velocidade 
tangencial (ligada à inércia) e uma velocidade angular, decorrente do movimento circular. 
 
 
 
 Elementos de Máquinas 
Sistemas de Transmissão 
 
 
 4 
Introdução 
Seja o exemplo clássico da pedra que gira presa na ponta de um corda de raio R. 
 
[2] 
Será chamada de velocidade tangencial, periférica ou 
linear o vetor v"⃗ , O tempo gasto para efetuar uma volta 
será chamado de período, T. 
Considerando que o movimento é uniforme, ou seja, com 
velocidade constante, o parâmetro tempo é contínuo. 
Do ponto de vista técnico, é mais simples utilizar uma 
variação do período que pode ser a Frequência ou a 
Rotação. Conta-se o número de voltas ou rotações no 
intervalo de tempo. A Frequência será ciclos por segundo 
(Hertz – Hz), já a Rotação, ciclos por minuto ou RPM 
(rotações por minuto). 
 
Grandezas e Parâmetros [2] 
 
Velocidade Tangencial (V) 
Considerando o movimento uniforme a velocidade será dada por: 
𝑉 =
𝑑𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎	𝑝𝑒𝑟𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑎
𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜	𝑔𝑎𝑠𝑡𝑜	𝑛𝑜	𝑝𝑒𝑟𝑐𝑢𝑟𝑠𝑜 =
2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑅
𝑇 
T: período. 
 
Velocidade angular 
[2] 
É a relação entre o ângulo descrito e o intervalo de 
tempo gasto: 
𝜔 =
∆𝜃
∆𝑡 =
2 ∙ 𝜋
𝑇 
Relação entre velocidade tangencial e velocidade angular 
𝑉 =
2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑅
𝑇 = >
2 ∙ 𝜋
𝑇 ? ∙ 𝑅 ∴ 	𝑉 = 𝜔 ∙ 𝑅	 
 
 
 
 Elementos de Máquinas 
Sistemas de Transmissão 
 
 
 5 
Ângulos [3] 
Entre as unidades de medida de ângulos (graus, gradianos); radianos será utilizado pelo 
Sistema Internacional de Unidades (SI). A escolha da unidade se dá por sua naturalidade, 
sendo adimensional. 
A definição de radianos é a razão entre dois comprimentos, o arco e o raio 
 
𝜃 =
𝑠
𝑟 ∴ 	𝑠 = 𝜃 ∙ 𝑟 
1	𝑟𝑎𝑑 =
𝑟
𝑟 
Comparação entre graus e radianos 
 
Graus 
(º) 
Radianos 
(rad) 
Lembrar que p é uma 
constante. 
É a razão entre o 
comprimento de 
circunferência e seu 
respectivo diâmetro. 
O valor de p é 
3,141592..., ou seja 
!
"
= 1,570796… . 
Por exemplo, o 
ângulo de 
90º = 1,5707 rad 
0 0 
15 𝜋
12$ 
30 𝜋
6$ 
45 𝜋
4$ 
57,30 1 
60 𝜋
3$ 
90 𝜋
2$ 
Frequência (f) e rotação (n) 
São unidades inversamente proporcional ao período. 
𝑓 =
𝑛º	𝑑𝑒	𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎𝑠	𝑜𝑢	𝑟𝑜𝑡𝑎çõ𝑒𝑠
𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜	𝑔𝑎𝑠𝑡𝑜	𝑒𝑚	𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠	<
𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎𝑠
𝑠 = (𝐻𝑧) 𝑛 =
𝑛º	𝑑𝑒	𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎𝑠	𝑜𝑢	𝑟𝑜𝑡𝑎çõ𝑒𝑠
𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜	𝑔𝑎𝑠𝑡𝑜	𝑒𝑚	𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 <
𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎𝑠
𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠= (𝑅𝑃𝑀) 
 
 
 
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Sistemas de Transmissão 
 
 
 6 
Resumindo 
 
 
Símbolo Grandeza Unidade 
V Velocidade tangencial m/s 
w Velocidade angular rad/s 
t Tempo s 
T Período s 
Dq Variação do ângulo rad 
f Frequência Hz 
n rotação RPM 
 
Desenvolvimento de equações 
𝑉 =
𝐷
𝑡 =
2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑅
𝑇 =
𝜋 ∙ 𝑑
𝑇 = 𝜋 ∙ 𝑑 ∙
1
𝑇 = 𝜋 ∙ 𝑑 ∙ 𝑛 
V: velocidade (m/s) 
D: distância (mm) 
R: raio (mm) 
t: tempo (s) 
T: período (s)d: diâmetro (mm) 
n: rotação (RPM) 
𝜔 =
∆𝜃
∆𝑡 =
2 ∙ 𝜋
𝑇 =
2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑛
60 
w: velocidade angular (rad/s) 
Dq: variação do ângulo (rad) 
Dt: variação do tempo (s) 
 
Equações finais 
𝑉 =
𝜋 ∙ 𝑑 ∙ 𝑛
60	000 
V: velocidade tangencial (m/s) 
d: diâmetro (mm) 
n: rotação (RPM) 
𝜔 =
𝜋 ∙ 𝑛
30 w: velocidade angular (rad/s) 
 
 
 
 
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Sistemas de Transmissão 
 
 
 7 
Exercícios Resolvidos 
1. Observe o relógio abaixo. O ponteiro das horas tem 20 mm, o dos minutos, 35 mm e dos segundos, 
40 mm. Determine as velocidades angulares e tangenciais nas extremidades de cada ponteiro. 
 
Ponteiro das horas Ponteiro dos minutos Ponteiro dos segundos 
R = 20 mm = 0,020 m 
T = 12 horas = 43200 s 
R = 35 mm = 0,035 m 
T = 1 hora = 3600 s 
R = 40 mm = 0,040 m 
T = 1 min = 60 s 
𝜔! =
2 ∙ 𝜋
𝑇 
𝜔! =
2 ∙ 𝜋	(𝑟𝑎𝑑)
12	(ℎ) 
𝜔! =
𝜋
6 𝑟𝑎𝑑/ℎ 
𝜔" =
2 ∙ 𝜋
𝑇 
𝜔" =
2 ∙ 𝜋	(𝑟𝑎𝑑)
1	(ℎ) 
𝜔" = 2𝜋	𝑟𝑎𝑑/ℎ 
𝜔# =
2 ∙ 𝜋
𝑇 
𝜔# =
2 ∙ 𝜋	(𝑟𝑎𝑑)
1	(𝑚𝑖𝑛) 
𝜔# = 2𝜋	𝑟𝑎𝑑/𝑚𝑖𝑛 
𝜔! =
2 ∙ 𝜋
𝑇 =
2 ∙ 𝜋	(𝑟𝑎𝑑)
43200	(𝑠) 
𝜔! = 1,4544 × 10$%𝑟𝑎𝑑/𝑠 
𝜔" =
2 ∙ 𝜋
𝑇 =
2 ∙ 𝜋	(𝑟𝑎𝑑)
3600	(𝑠) 
𝜔" = 0,0017	𝑟𝑎𝑑/𝑠 
𝜔# =
2 ∙ 𝜋
𝑇 =
2 ∙ 𝜋	(𝑟𝑎𝑑)
60	(𝑠) 
𝜔# = 0,1047	𝑟𝑎𝑑/𝑠 
𝑉! =
2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑅
𝑇 
𝑉! =
2 ∙ 𝜋 ∙ 20 × 10$&𝑚
43200	𝑠 
𝑉! = 2,909 × 10$'	𝑚/𝑠 
𝑉" =
2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑅
𝑇 
𝑉" =
2 ∙ 𝜋 ∙ 35 × 10$&𝑚
3600	𝑠 
𝑉" = 6,1087 × 10$(	𝑚/𝑠 
𝑉# =
2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑅
𝑇 
𝑉# =
2 ∙ 𝜋 ∙ 40 × 10$&𝑚
60	𝑠 
𝑉# = 0,0042	𝑚/𝑠 
 
2. Devido ao movimento de rotação da Terra, uma pessoa sentada sobre a linha do Equador tem qual 
velocidade escalar, em relação ao centro da Terra? Considere o raio equatorial da Terra = 6 300 km. 
 
𝑉 =
2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑅
𝑇 =
2 ∙ 𝜋 ∙ 6300(𝑘𝑚)
24(ℎ) 
 
𝑉 = 1	649,3358	𝑘𝑚/ℎ 
 
 
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Sistemas de Transmissão 
 
 
 8 
Exercícios Propostos 
 
1. Um automóvel se desloca em uma estrada horizontal com velocidade constante de modo tal que os 
seus pneus rolam sem qualquer deslizamento na pista. Cada pneu tem diâmetro d = 500 mm, e um 
medidor colocado em um deles registra uma rotação de 840 RPM. Qual o valor da velocidade do 
automóvel? 
𝑉 = 7𝜋	𝑚/𝑠	
 
2. (PUCRS) Um móvel descreve uma trajetória circunferencial de 10 m de raio, realizando uma volta a 
cada 10 s. Nessa situação, a velocidade tangencial do móvel, em m/s, é: 
𝑉 = 2𝜋	𝑚/𝑠		
 
3. (UFSM) Para descascar e moer cereais, as índias usavam um pilão de pedra. Se uma índia batesse nos 
cereais 20 vezes por minuto, a frequência das batidas, em Hz, seria de, aproximadamente? 
𝑓 = 0, 33	𝐻𝑧	
4. Uma serra circular possui 30 cm de diâmetro e opera com frequência máxima de 1200 RPM. 
Determine a velocidade linear de um ponto na extremidade da serra. 
𝑉 = 6𝜋	𝑚/𝑠	
 
5. Uma roda d’água efetua 8 voltas em 25 segundos. Sabendo que o raio da roda d’água é de 0,5 m, 
determine a velocidade linear da roda em m/s. 
𝑉 = 1,01	𝑚/𝑠	
 
6. (UFPR) Um ponto em movimento circular uniforme descreve 15 voltas por segundo em uma 
circunferência de 8,0 cm de raio. A sua velocidade angular, o seu período e a sua velocidade linear 
são, respectivamente: 
𝜔 = 30𝜋	𝑟𝑎𝑑/𝑠	/	𝑇 = 1 15⁄ 𝑠	/	𝑉 = 2,4	𝑚/𝑠	
 
7. (Unicamp) Anemômetros são instrumentos usados para medir a velocidade do 
vento. A sua construção mais conhecida é a proposta por Robinson em 1846, 
que consiste em um rotor com quatro conchas hemisféricas presas por hastes, 
conforme figura ao lado. Em um anemômetro de Robinson ideal, a velocidade 
do vento é dada pela velocidade linear das conchas. Um anemômetro em que a 
distância entre as conchas e o centro de rotação é r = 25 cm, em um dia cuja 
velocidade do vento é v = 18 km/h, teria uma rotação, em RPM, de? 
𝑛 = 191	𝑅𝑃𝑀	
 
8. Os relógios analógicos indicam as horas por ponteiros que giram com velocidade 
angular constante. Pode-se afirmar que a velocidade angular do ponteiro dos segundos vale? 
𝜔 = A𝜋 30B C	𝑟𝑎𝑑/𝑠	
 
9. Os pneus de um carro giram sem deslizar com frequência de 10 Hz. Sendo de 30 cm o raio dos 
mesmos, a velocidade do carro, em km/h, é, aproximadamente? 
𝑉 = 6𝜋	𝑚/𝑠		 𝑉 = 67,86	𝑘𝑚/ℎ	
 
10. (PUCRS) A velocidade angular do movimento do ponteiro das horas vale, em rad/h 
𝜔 = A𝜋 6B C	𝑟𝑎𝑑/ℎ 
 
 
 Elementos de Máquinas 
Sistemas de Transmissão 
 
 
 9 
SISTEMAS DE TRANSMISSÃO 
 
Chama-se Sistemas de Transmissão o conjunto de elementos mecânicos que podem 
transmitir potência, momento de força e rotação. Comumente estes sistemas são compostos 
por rodas, lisas chamadas polias, dentadas como as engrenagens. Esses sistemas são regidos 
pelas leis do movimento circular já mencionadas. 
Considere que duas rodas estão conectadas conforme a figura abaixo. 
 b 
Como visto no tema anterior, cada roda terá grandezas ligadas ao movimento circular 
uniforme, como velocidade angular, frequência, rotação. Para que as rodas girem solidárias 
uma condição se faz necessária: as velocidades tangenciais devem ser as mesmas, ou seja, 
𝑉! = 𝑉". Se essa condição não for atendida haveria uma “patinação” entre as rodas. 
 
Relação de Transmissão 
Sabe-se que a velocidade tangencial, também conhecida como escalar ou linear, é a relação 
entre o comprimento da circunferência pelo período. Já foi visto também que o inverso do 
período (em minutos) é a rotação, tendo as expressões: 
𝑉 =
2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑅
𝑇 = 𝜋 ∙ 𝑑 ∙ 𝑛 
Considerando a condição inicial 𝑉! = 𝑉", pode-se igualar 
𝜋 ∙ 𝑑! ∙ 𝑛! = 𝜋 ∙ 𝑑" ∙ 𝑛" 
E, finalmente: 
𝑑"
𝑑!
=
𝑛!
𝑛"
= 𝑖 
Sendo uma constante para esse sistema, dá-se o nome para essa constante (i) de relação de 
transmissão 
 
 
 
 Elementos de Máquinas 
Sistemas de Transmissão 
 
 
 10 
Sistema de Transmissão Industrial 
 
Em um sistema industrial (figura abaixo), tem-se como fonte de rotação (potência e torque) 
um motor elétrico. Esse motor é ligado por um acoplamento ao eixo que por sua vez é ligado 
à roda (ou engrenagem) por uma chaveta. Essa roda ‘1’ será denominada de motora, e ela 
transmitirá o movimento para a roda ‘2’, movida. Chama-se esse sistema de redutor, onde a 
rotação diminui na saída. 
 
Imagem de fabricante de redutores 
[4] 
 
Desenho esquemático 
 
 
 Elementos de Máquinas 
Sistemas de Transmissão 
 
 
 11 
Relações de Transmissão diversas 
 
 
 
 
MONTAGEM DESENHO ESQUEMÁTICO RELAÇÃO DE TRANSMISSÃO 
Duas rodas 
R
od
as
 d
e 
at
rit
o,
 
en
gr
en
ag
en
s 
 
𝑉@ = 𝑉A 
 
𝑑A
𝑑@
=
𝑛@
𝑛A
=
𝜔@
𝜔A
= 𝑖 
 
 
Lembrando que 
𝜔 =
𝜋 ∙ 𝑛
30
 
 
Ou seja, a velocidade angular é 
diretamente proporcional à rotação. 
Po
lia
s e
 c
or
re
ia
 
 
𝑉@ = 𝑉A 
 
𝑑#!
𝑑#"
=
𝑛!
𝑛"
=
𝜔!
𝜔"
= 𝑖 
Três rodas 
 
𝑉! = 𝑉" = 𝑉$ 
𝑉! = 𝑉" 
 
𝑑! ∙ 𝑛! = 𝑑" ∙ 𝑛" = 𝑖!" 
𝑑"	
𝑑!
=
𝑛!
𝑛"
= 𝑖!" 
 
i12: relação de transmissão entre as rodas 1 
e 2 
𝑉" = 𝑉$ 
 
𝑑" ∙ 𝑛" = 𝑑$ ∙ 𝑛$ = 𝑖"$ 
𝑑$	
𝑑"
=
𝑛"
𝑛$
= 𝑖!" 
 
i23: relação de transmissão entre as rodas 2 
e 3 
 
 Elementos de Máquinas 
Sistemas de Transmissão 
 
 
 12 
Sistema de Transmissão em Bicicletas de Marcha 
 
Quando se tem duas rodas com diâmetros distintos e, partindo da premissa que essas rodas 
devem manter a mesma velocidade tangencial ou periférica, será fácil perceber que as 
rotações das rodas serão diferentes. Seja o exemplo: 
 
A coroa tem o dobro do diâmetro da 
catraca. Considerando que o conjunto 
gira conectadas com a mesma 
velocidade tangencial; pode-se 
imaginar fisicamente que, enquanto a 
coroa dá uma volta completa, a catraca 
deve obrigatoriamente, girar duas 
vezes. Isso se mostra 
matematicamente com a relação de 
transmissão. 
𝑑%&'&(
𝑑%()'(%(
=
𝑛%()'(%(
𝑛%&'&(
= 𝑖 
Neste exemplo, para uma rotação da coroa, serão duas rotações na catraca. A rotação da 
catraca, será a mesma da roda da bicicleta, ou seja, nesta montagem, tem-se o aumento de 
velocidade, próprio para retas, ou descidas, quando se quer aumento de velocidade. 
Uma bicicleta funcionacom corrente e rodas dentadas, chamadas comumente de coroa e 
catraca ou cassete. O cassete foi criado em 1978 para substituir o sistema de catraca. [4] 
[5] 
A relação de transmissão se dará pela razão entre o número de dentes da roda dentada (cog) 
da coroa e da catraca. O desenho abaixo, retirado 
[6] 
 
 Elementos de Máquinas 
Sistemas de Transmissão 
 
 
 13 
Relações de transmissão nas marchas da bicicleta 
 
Numa bicicleta com marchas o número de rodas dentadas pode variar no conjunto de coroas 
e de catracas. O desenho esquemático abaixo representa um sistema com possibilidade de 
dezoito marchas. Para tanto, temos três coroas e seis catracas (3x6=18). 
 
Nestas bicicletas com 18 marchas, tem-se um câmbio com 3 opções (coroas) e outro câmbio 
que possui 6 opções (catracas). 
Como as pedaladas são dadas nas coroas (dianteiras) a contagem inicia-se da maior para a 
menor; porém, nas traseiras, a contagem é inversa, lembrando que a velocidade tangencial 
da corrente é igual à coroa e à catraca, logo, a rotação será inversa. 
 
 
Coroa menor
Catraca maior
Marcha "leve"
Menor esforço
velocidade baixa
Coroa maior
Catraca menor
Marcha "pesada"
Maior esforço
Velocidade alta
Su
bi
nd
o
D
escendo
 
 Elementos de Máquinas 
Sistemas de Transmissão 
 
 
 14 
Exercícios Resolvidos 
 
1. Duas polias de raios R1 e R2 estão ligadas entre si por uma correia. Sendo R1 = 2.R2 e sabendo-se 
que a polia de raio R2 tem rotação de 100 RPM, qual a rotação da polia 1? 
 
𝑉# = 𝑉$ð Condição para que 
estejam ligadas 
𝑅# ∙ 𝑛# = 𝑅$ ∙ 𝑛$ 
2 ∙ 𝑅$ ∙ 𝑛# = 𝑅$ ∙ 100 ∴ 𝑛#
= 50	𝑅𝑃𝑀 
 
2. Duas rodas, 1 e 2, giram ligados por uma correia que não desliza sobre eles, conforme a figura. Os 
valores dos raios são: R1 = 200 mm e R2 = 600 mm. Sendo a rotação do cilindro 1 igual a 1200 RPM. 
Determine: 
a. A rotação da roda 2, em RPM 
𝑅# ∙ 𝑛# = 𝑅$ ∙ 𝑛$ 
200 ∙ 1200 = 600 ∙ 𝑛$ ∴ 𝑛$ = 400	𝑅𝑃𝑀 
 
b. A velocidade linear da correia, em m/s 
𝑉 =
𝜋 ∙ 𝑑 ∙ 𝑛
60	000 =
𝜋 ∙ 400 ∙ 1200
60	000 ∴ 𝑉 = 8𝜋	𝑚/𝑠 
 
3. Uma transmissão com quatro rodas está conectada por contato (atrito) ou por correia, sem 
escorregamentos, como mostra a figura. 
 
a. Considere que a roda ‘1’ gira no sentido horário, com rotação constante, a roda 4 girará em que sentido? 
 
b. Determine qual rotação, velocidade angular e velocidade tangencial é maior, menor ou igual 
𝑛@ < 𝑛A < 𝑛B < 𝑛C 𝜔@ < 𝜔A < 𝜔B < 𝜔C 𝑉@ = 𝑉A = 𝑉B = 𝑉C 
 
 
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Sistemas de Transmissão 
 
 
 15 
Exercícios Propostos 
 
1. Seja o conjunto de polias e correia da figura ao lado, tendo como d1 = 50 mm e d2 = 200 mm e velocidade 
tangencial da polia 1 igual a 2p m/s, determine: 
a) Rotação do cilindro 1 𝑛 = 2400	𝑅𝑃𝑀 
 
b) Rotação do cilindro 2 𝑛 = 600	𝑅𝑃𝑀 
c) Velocidade tangencial da correia 𝑉 = 2𝜋	𝑚/𝑠 
2. A imagem a seguir mostra duas polias ligadas por uma correia. 
Qual a relação das frequências sabendo que o raio da polia 1 é o 
triplo do raio da polia 2 e que não há deslizamento da correia? 
 
 
𝑓" = 3. 𝑓# 
3. As duas polias da figura abaixo estão acopladas por meio de 
uma correia e estão girando em sentido anti-horário. Sabendo 
que o raio da polia 2 é o dobro do raio da polia 1. Qual a relação 
correta entre as frequências das polias. Justifique sua resposta. 
 
 
 
𝑓# = 	2. 𝑓" 
4. Duas polias de raios 50 mm e 250 mm, estão ligadas por uma correia que passa por elas sem 
escorregamento. A polia maior tem rotação de 1000 RPM. Determine o valor da rotação da polia menor 
 
𝑛 = 5000	𝑅𝑃𝑀 
 
5. (UFPB) Em uma bicicleta, a transmissão do movimento das pedaladas 
se faz por meio de uma corrente, acoplando um disco dentado dianteiro 
(coroa) a um disco dentado traseiro (catraca), sem que haja 
deslizamento entre a corrente e os discos. A catraca, por sua vez, é 
acoplada à roda traseira de modo que as velocidades angulares da 
catraca e da roda sejam as mesmas (ver a seguir figura representativa 
de uma bicicleta). 
Em uma corrida de bicicleta, o ciclista desloca-se com velocidade 
escalar constante, mantendo um ritmo estável de pedaladas, capaz de imprimir no disco dianteiro uma 
velocidade angular de 4 rad/s, para uma configuração em que o raio da coroa é 4R, o raio da catraca é R e 
o raio da roda é 0,5 m. Com base no exposto, qual a velocidade tangencial? 
𝑉 = 8	𝑚/𝑠 
 
 
 Elementos de Máquinas 
Sistemas de Transmissão 
 
 
 16 
6. (UFRGS) A figura apresenta esquematicamente o sistema de transmissão de uma bicicleta convencional. 
Na bicicleta, a coroa A conecta-se à catraca B por meio da correia P. Por 
sua vez, B é ligada à roda traseira R, girando com ela quando o ciclista está 
pedalando. Nessa situação, supondo que a bicicleta se move sem deslizar, 
as magnitudes das velocidades angulares, ωA, ωB e ωC, são? Justifique sua 
resposta. 
 
 
 
𝜔$ < 𝜔% = 𝜔& 
7. (UFPR) Um ciclista movimenta-se com sua bicicleta em linha reta a uma velocidade constante de 18 km/h. 
O pneu, devidamente montado na roda, possui diâmetro igual a 700 mm. 
No centro da roda traseira, presa ao eixo, há uma roda dentada de diâmetro 
70 mm. 
Junto ao pedal e preso ao seu eixo há outra roda dentada de diâmetro 200 mm. 
As duas rodas dentadas estão unidas por uma corrente, conforme mostra a 
figura. 
Não há deslizamento entre a corrente e as rodas dentadas. Supondo que o ciclista imprima aos pedais um 
movimento circular uniforme, qual será a rotação que ele impõe aos pedais durante esse movimento. 
𝑛'()*+ ≅ 50	𝑅𝑃𝑀 
 
8. (UFU) Uma pessoa dispõe de um motor que gira a 5.000 RPM e 
acopla-o, usando correias que não escorregam, a três polias (1, 2 e 3), 
de modo a buscar novas configurações de velocidade e de rotação, 
diferentes das que o motor proporciona. A, B e C são três pontos 
marcados nas extremidades das polias 1, 2 e 3, respectivamente. 
Considere, também, que Ra > Rb > Rc. A figura a seguir representa o 
acoplamento realizado. Quando acionado o motor, a relação entre as 
velocidades (V) verificadas nos pontos A, B e C e o número de rotações 
por minuto (RPM) de cada polia é: 
 
𝑉$ = 𝑉% = 𝑉, 
𝑛# < 𝑛" < 𝑛- 
 
9. Duas polias de mesmo eixo estão acopladas sem escorregamento. O raio da polia menor vale 200 mm e a 
maior, 600 mm. A velocidade angular da menor é 4p rad/s. Determine a velocidade angular da polia maior 
e a velocidade escalar de um ponto na periferia da polia maior 
 
𝜔.(/01 = 𝜔.*201 
𝑉.*201 = 240𝜋	𝑚/𝑠 
10. m dispositivo mecânico apresenta três polias (1), (2) e (3) de Raios 
R1 = 60 mm, R2 = 80 mm e R3 = 20 mm, respectivamente, pelas 
quais passa uma fita que se movimenta, sem escorregamento. Se a 
polia (1) efetua 40 RPM, qual é, em segundos, o período do 
movimento da polia (3) ? 
 
 
𝑇 = 0,5	𝑠 
 
 
 Elementos de Máquinas 
Sistemas de Transmissão 
 
 
 17 
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA 
 
[1] NEWTON, ISAAC. Principia: Princípios Matemáticos de Filosofia Natural – Livro I. 
São Paulo, Editora da Universidade de São Paulo, 2002. 
[2] MÁXIMO, Antônio & ALVARENGA, Beatriz. Curso de Física – volume 1. São Paulo: 
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[3] YOUNG, HUGH D. & FREEDMAN, ROGER A. Física I: Mecânica. 10ª edição. São 
Paulo, Addison Wesley, 2003. 
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robotica/copaflex/produtos/automacao_industrial/redutores-de-velocidade-1. Acessado em 
15/08/2019. 
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 [7] HERSKOWICZ, Gerson; PENTEADO, P. C. M. & SCOLFARO, Valdemar. Curso 
Completo de Física – volume único. São Paulo: Editora Moderna, 1996. 
[8] KAZUHITO, FUKE & CARLOS. Os Alicerces da Física. São Paulo: Editora Saraiva, 
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[10] EXERCÍCIOSBRASIL ESCOLA. Exercícios Sobre Transmissão Do Movimento 
Circular Por Correntes. https://exercicios.brasilescola.uol.com.br/exercicios-
fisica/exercicios-sobre-transmissao-movimento-circular-por-correntes.htm. Acessado em 
20/08/2019. 
[11] MUNDO EDUCAÇÃO. Exercícios Sobre Transmissão Do Movimento Circular. 
https://exercicios.mundoeducacao.bol.uol.com.br/exercicios-fisica/exercicios-sobre-
transmissao-movimento-circular.htm. Acessado em 25/08/2019.