Tracao e Compressao

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Campus Betim
Prof. Pedro Colen Neto
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MTRM
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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 
FÍSICA
(MECÂNICA)
MATERIAIS
ESTÁTICA
ENSAIOS 
DESTRUTIVOS
(PROPRIEDADES)
MECÂNICA 
TÉCNICA
RESISTÊNCIA 
DOS MATERIAIS MTRM
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TENSÃO MECÂNICA
TENSÃO
FORÇA
ÁREAMATERIAL
ESFOÇOS
DIMENSÕES
=
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SISTEMAS DE UNIDADES
TENSÃO
FORÇA
ÁREA
=
N
m²
𝑁
𝑚²
𝑃𝑎
SI
N
mm²
𝑁
𝑚𝑚²
𝑀𝑃𝑎
ST
lbf
in²
𝑙𝑏𝑓
𝑖𝑛²
𝑝𝑠𝑖
Inglês
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SISTEMAS DE UNIDADES
Newton (N) Quilograma-força 
(kgf) Libra-força (lbf)
Newton (N) 1,000 0,102 0,22
Quilograma-força 
(kgf) 9,807 1,000 0,454
Libra-força (lbf) 4,45 0,45 1,000
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SISTEMAS DE UNIDADES
Pascal (Pa) (MPa) (kgf/cm2) lbf/in2(psi)
Pascal (Pa) 1,000 10-6 1,02×10-5 1,45×10-4
(MPa) 1 000 000 1,000 10,197 145,038
(kgf/cm2) 9,810×104 0,098 1,000 14,223 
lbf/in2(psi) 6894,759 0,007 0,07 1,000
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Em nosso curso os esforços estudados serão:
• Tração e Compressão
• Cisalhamento
• Torção
• Flexão
Todos esforços estudados individualmente, ou seja, esforços
simples
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 
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TRAÇÃO E COMPRESSÃO
Eixo 
Longitudinal
F
F
Eixo 
Longitudinal
F
F
TRAÇÃO COMPRESSÃO
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CISALHAMENTO
F
F
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TORÇÃO
Eixo 
Longitudinal
M
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FLEXÃO
RA BR
Q
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TRAÇÃO E COMPRESSÃO
l0
FF
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FF
l
TRAÇÃO E COMPRESSÃO
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ENSAIO DE TRAÇÃO
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ENSAIO DE TRAÇÃO
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ENSAIO DE TRAÇÃO
l
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ENSAIO DE TRAÇÃO
(MPa)s
(%)eRegime
Elástico Regime Plástico
se
sR
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ENSAIO DE TRAÇÃO
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LIMITE 
ELÁSTICO
ENSAIO DE TRAÇÃO
LIMITE 
ESCOAMENTO
MÓDULO DE 
ELASTICIDADE
LIMITE DE 
RESISTÊNCIA
LIMITE DE 
RUPTURA
ESTRICCÃO
R
ES
U
LT
A
D
O
S
D
O
 E
N
SA
IO
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MÓDULO DE YOUNG
y
x
(MPa)s
(%)e
se
𝑦 = 𝑘 $ 𝑥
𝑘 =
∆𝑦
∆𝑥
𝜎 = 𝐸 $ 𝜀
𝑘 = 𝐸 =
∆𝜎
∆𝜀
𝜎 = 𝑘 $ 𝜀
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TRAÇÃO E COMPRESSÃO – EQUAÇÕES
𝜎 = 𝐸 $ 𝜀
𝜎 =
𝐹
𝐴 QUE ESTÁ ACONTECENDO
LIMITE DO ELASTIDICADE DO MATERIAL
𝜀 =
∆𝑙
𝑙!
=
𝑙 − 𝑙!
𝑙!
DEFORMAÇÃO LINEAR
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TRAÇÃO E COMPRESSÃO – EQUAÇÕES
𝜎 = 𝐸 $ 𝜀
𝐹
𝐴
∆𝑙
𝑙!
𝐹
𝐴 = 𝐸 $
∆𝑙
𝑙!
∆𝑙 =
𝐹 % 𝑙!
𝐸 % 𝐴
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GRANDEZA UNIDADE SÍMBOLO
Comprimento metro m
Massa quilograma kg
Tempo segundo s
Corrente elétrica ampere A
Temperatura kelvin K
Ângulo plano radiano rad m/m
Força Newton N kg.m/s²
Energia Joule J N.m kg.m²/s²
Pressão / Tensão Pascal Pa N/m² kg/m.s²
Potência Watt W J/s kg.m²/s³
Frequência Hertz Hz 1/s
Prefixo 10n Equivalente numérico Desde
Nome Símbolo
yotta Y 1024 1 000 000 000 000 000 000 000 000 1991
zetta Z 1021 1 000 000 000 000 000 000 000 1991
exa E 1018 1 000 000 000 000 000 000 1975
peta P 1015 1 000 000 000 000 000 1975
tera T 1012 1 000 000 000 000 1960
giga G 109 1 000 000 000 1960
mega M 106 1 000 000 1960
quilo k 103 1 000 1795
hecto h 102 100 1795
deca da 101 10 1795
nenhum 100 1
deci d 10−1 0,1 1795
centi c 10−2 0,01 1795
mili m 10−3 0,001 1795
micro µ 10−6 0,000 001 1960
nano n 10−9 0,000 000 001 1960
pico p 10−12 0,000 000 000 001 1960
femto f 10−15 0,000 000 000 000 001 1964
atto a 10−18 0,000 000 000 000 000 001 1964
zepto z 10−21 0,000 000 000 000 000 000 001 1991
yocto y 10−24 0,000 000 000 000 000 000 000 001 1991
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5.12 Exercícios – Sarkis Melconian
Ex.1- A barra circular representada na figura. é de aço, possui d = 20 mm e comprimento
l = 800 mm. Encontra-se submetida à ação de uma carga axial de 7,2 kN.
800
F
F
Pede-se determinar para a barra:
a) Tensão normal atuante (s)
b) O alongamento (Dl)
c) A deformação longitudinal (e)
Eaço= 210 GPa (módulo de elasticidade do aço)
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MÓDULO DE ELASTICIDADE 
𝜎 = 𝐸 $ 𝜀
𝐸 =
∆𝜎
∆𝜀
=
𝜎! − 𝜎"
𝜀! − 𝜀"
e (%)
s (MPa)
sR
se
s2
s1
e1 e2
Material
Massa 
Específica Módulo de Young (E)
(kg/m³) (GPa) (10³ 
kgf/mm²) (106 psi)
Aço 7 860 195 – 210 21,0 30,5
Alumínio 2 710 67 – 73 7,0 10,1
Cobre 8 950 100 – 110 11,0 16,0
Chumbo 11 350 160 16,0 23,2
Titânio 4 500 100 – 107 10,7 15,5
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a) Tensão normal atuante (s)
5.12 Exercícios – Sarkis Melconian
𝜎 =
𝐹
𝐴
=
𝐹
𝜋 & 𝑑!
4
𝜎 =
4 & 7200
𝜋 & 20!
∆𝑙 =
𝐹 & 𝑙"
𝐸 & 𝐴
b) O alongamento (Dl)
∆𝑙 =
7200 & 800
210.000 & 314,16
∆𝑙 = 0,0873𝑚𝑚
𝜎 = 22,9 𝑀𝑃𝑎
c) A deformação longitudinal (e)
𝜎 =
4 & 𝐹
𝜋 & 𝑑!
𝜀 =
∆𝑙
𝑙"
𝜀 =
0,0873
800
& 100
𝜀 = 0,011%
1 𝑀𝑃𝑎 =
1 𝑁
𝑚𝑚²