Lista 01_Organização e apresentação dos dados

Prévia do material em texto

Probabilidade e Estatística
Prof. Dr. Sérgio Garavelli
Lista 01 – Organização e Apresentação dos Dados
1. Um artigo reportou dados sobre um experimento, investigando o efeito de muitas variáveis de processos de oxidação, em fase vapor, de naftaleno. Uma amostra de conversão percentual molar de naftaleno em anidrido maléfico resulta em:
a) Encontre a média, a mediana e a moda;
b) Encontre o 45o percentil e interprete-o;
c) Organize os dados em uma tabela de frequências adequada.
2. Acredita-se que a resistência à tensão da borracha siliconizada seja uma função da temperatura de cura. Um estudo foi realizado, no qual amostras de 12 espécimes de borracha foram preparadas usando temperaturas de cura de 20 e . Os dados mostram os valores de resistência à tensão, em megapascals:
a) Identifique a variável em estudo e classifique-a;
b) Faça uma análise descritiva comparando os dois grupos e interpretando os resultados a partir da média, mediana e o 70o percentil e, usando a medida adequada, em termos de variabilidade.
3. Uma equipe de Higiene e Segurança do Trabalho de uma empresa de aviação, preocupada com o número de horas trabalhadas pelos funcionários, observou em seus registros recentes, uma amostra com o tempo de mão-de-obra gasto na revisão completa de um motor de jato. A tabela a seguir foi obtida:
Tabela Tempo de mão de obra gasto na revisão de um motor de jatos
a) Determine o número médio de horas de mão de obra necessário para revisão de cada motor; 
b) Com base nesta informação (item a)), qual deve ser o tempo total de mão de obra para a revisão de dez motores que aguardam revisão?
c) Se a empresa dispõe no momento de dois homens trabalhando 12 horas por dia nestas revisões, conseguirá provavelmente revisar estes dez motores em quatro dias? Por quê?
4. Foram anotados os níveis de colesterol (em mg=100ml) para uma amostra de trinta pacientes de uma clínica cardíaca. As medidas se referem a homens entre 40 e 60 anos de idade que foram à clínica fazer um check-up.
a) Indique a variável em estudo e classifique-a;
b) Calcule o nível de colesterol mediano e calcule e interprete o percentil 67;
c) Organize os dados em uma tabela de frequência completa com intervalos de classes de tamanho 10, iniciando do nível 160;
d) Refaça o item b) usando as informações da tabela de frequências obtida em b) e comente as diferenças encontradas entre os valores das medidas calculadas em b) e d).
5. Como parte de um estudo de controle de qualidade que visa melhorar uma linha de produção, os pesos (em onças) de uma amostra de 40 barras de sabão foram medidos. Os resultados estão abaixo:
a) Qual a variável em estudo. Classifique-a.
b) Represente estes dados por meio de um gráfico.
c) Calcule e interprete o terceiro quartil.
6. Um a empresa estabelece o salário de seus vendedores com base na produtividade. Desta forma, 10% é fixo e 90% são comissões sobre a venda. Uma amostra de salários mensais nesta empresa revelou Tabela abaixo. Se a empresa decidir, a nível de incentivo, fornece uma cesta básica para 5% dos vendedores que pior desempenho tiveram durante o próximo mês com base nesta amostra, qual será o maior salário que receberá esta cesta básica?
Tabela Salários dos Vendedores
7. Os agentes de fiscalização de certo município realizam, periodicamente, uma vistoria nos bares e restaurantes para apurar possíveis irregularidades na venda de seus produtos. A seguir, são apresentados dados de uma vistoria sobre os pesos (em gramas) de uma amostra de 10 bifes, constantes de um cardápio de um restaurante como "bife de 200 gramas":
	170
	175
	180
	185
	190
	195
	200
	200;
	200
	205
a) Se o peso mediano da amostra for inferior 185 gramas e o terceiro quartil não ultrapassar 195 o estabelecimento recebe uma advertência por meio de uma notificação. Avaliando resultado desta amostra, o restaurante avaliado receberá uma advertência?
b) Em um outro município do mesmo porte a equipe de fiscalização utiliza outro procedimento: aplicar a advertência naqueles estabelecimentos em que o primeiro quartil for inferior a 180 gramas e o peso médio for menor que 190 gramas. Desta maneira os dados da amostra apresentados anteriormente levariam o estabelecimento a receber a advertência nesse outro município?
8. Foi realizada na região Oeste do Paraná, no município de Marechal Cândido Rondon, em 1992, um levantamento da produtividade leiteira diária de 20 produtores rurais, atendidos pelo plano "Panela Cheia"(Roesler,1997). Os resultados dos intervalos de parto (em meses) dos 20 produtores estão apresentados a seguir.
	11,80
	11,90
	12,00
	12,30
	12,80
	12,99
	13,10
	13,50
	13,80
	14,10
	14,55
	14,65
	14,70
	15,00
	15,10
	15,20
	15,50
	15,80
	15,90
	15,96
Obtenha as seguintes estimativas das medidas de dispersão:
a) Amplitude total;
b) Variância e desvio padrão;
c) Coeficiente de variação;
d) Em cada caso anterior comentar, sobre o significado da estimativa obtida e sobre a forma que devem ser aplicadas;
e) Se cada dado for dividido por 12, para se obter o intervalo de partos em anos, qual será os novos valores da amplitude, variância, desvio padrão, CV e erro padrão da média?
f) Se você fosse solicitado a representar os dados por duas medidas, quais você usaria e por quê?
g) Após o programa Panela Cheia o intervalo de partos apresentou média de 13,85 e desvio padrão de 2,00 meses. Qual é na sua opinião a situação que apresentou maior variabilidade, antes ou após o Programa?
9. As informações abaixo indicam o número de acidentes ocorridos com 70 motoristas de uma empresa de ônibus nos últimos 5 anos:
	Nº de acidentes
	0
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	Nº de motoristas
	15
	11
	20
	9
	6
	5
	3
	1
a) Determine o número de motoristas com menos de 1 acidente.
b) Determine o percentual de motoristas com pelo menos 3 acidentes.
c) Determine o percentual de motoristas com no máximo 2 acidentes.
d) Qual o número total de acidentes ocorrido no período?
10. Os dados seguintes representam 20 observações relativas ao índice pluviómetro em determinados municípios do país:
	144
	152
	159
	160
	141
	154
	145
	141
	150
	143
	151
	157
	146
	150
	142
	146
	142
	
	141
	158
a) Determinar o número de classes.
b) Construir a tabela de frequências absolutas Simples.
c) Determinar as frequências absolutas acumuladas.
d) Determinar as frequências relativas Simples.
e) Determinar as frequências relativas acumuladas.
11. Dado o rol de medidas das alturas (dadas em cm) de uma amostra de 100 indivíduos de uma faculdade:
	151
	152
	154
	155
	158
	159
	159
	160
	161
	161
	161
	162
	163
	163
	163
	164
	165
	165
	165
	166
	166
	166
	166
	167
	167
	167
	167
	167
	168
	168
	168
	168
	168
	168
	168
	168
	168
	168
	169
	169
	169
	169
	169
	169
	169
	170
	170
	170
	170
	170
	170
	170
	171
	171
	171
	171
	172
	172
	172
	173
	173
	173
	174
	174
	174
	175
	175
	175
	175
	176
	176
	176
	176
	177
	177
	177
	177
	178
	178
	178
	179
	179
	180
	180
	180
	180
	181
	181
	181
	182
	182
	182
	183
	184
	185
	186
	187
	188
	190
	190
calcule:
a) A amplitude amostral;
b) O número de classes;
c) A amplitude de classes;
d) Os limites de classes;
e) As frequências absolutas das classes;
f) As frequências relativas;
g) Os pontos médios das classes;
h) As frequências acumuladas;
i) O histograma e o polígono de frequência;
j) O polígono de frequência acumulada;
k) Faça um breve comentário sobre os valores das alturas desta amostra através da distribuição de frequência.
2
image3.png
image4.png
image5.png
image6.png
image1.png
image2.png
image7.png
Probabilidade e Estatística
 
Prof. Dr. Sérgio Garavelli
 
Lista 
01
 
–
 
Organização e Apresentação dos Dados
 
 
1
 
1.
 
Um artigo reportou dados sobre um experimento, investigando o efeito de muitas variáveis
 
de processos de 
oxidação, em fase vapor, de naftaleno. Uma amostra de conversão percentual
 
molar de naftaleno em anidrido 
maléfico resulta em:
 
 
a) 
Encontre a média, a mediana e a moda;
 
b) Encontre o 45
o 
percentil e interprete
-
o;
 
c) Organizeos dados em uma tabela de frequências adequada.
 
 
2.
 
Acredita
-
se que a resistência à tensão da borracha siliconizada seja uma função da temperatura
 
de cura. Um 
estudo foi realizado, no qual amostras de 
12 
espécimes de borracha foram
 
preparadas usando temperaturas 
de cura de 
20
?
 
e 
?
. Os dados mostram os valores de resistência à tensão, em megapascals:
 
 
a) Identifique a variável em estudo e 
classifique
-
a;
 
b) Faça uma análise descritiva comparando os dois grupos e interpretando os resultados a partir d
a m
édia, 
mediana e o 70
o 
percentil e, usando a medida adequada, em termos de variabilidade
.
 
 
3.
 
Uma equipe de Higiene e Segurança do 
Trabalho de uma empresa de aviação, preocupada com o número de 
horas trabalhadas pelos funcionários, observou em seus registros recentes, uma amostra com o tempo de 
mão
-
de
-
obra gasto na revisão completa de um motor de jato. A tabela a seguir foi obtida:
 
Ta
bela Tempo de mão de obra gasto na revisão de um motor de jatos
 
 
a) Determine o número médio de horas de mão de obra necessário para revisão de cada motor;
 
 
b) Com base nesta informação (item a)), qual deve ser o tempo total de mão de obra para a
 
revisão de dez 
motores que aguardam revisão?
 
c) Se a empresa dispõe no momento de dois homens trabalhando 
12 
horas por dia nestas
 
revisões, 
conseguirá provavelmente revisar estes dez motores em quatro dias? Por quê?
 
4.
 
Foram anotados os níveis de colesterol (
em 
mg=
100
ml
) para uma amostra de trinta pacientes de uma clínica 
cardíaca. As medidas se referem a homens entre 
40 
e 
60 
anos de idade que foram à clínica fazer um 
check
-
up
.
 
 
a) Indique a variável em estudo e classi
fi
que
-
a;
 
b) Calcule o nível de colesterol mediano e calcule e interprete o percentil 
67
;
 
Probabilidade e Estatística 
Prof. Dr. Sérgio Garavelli 
Lista 01 – Organização e Apresentação dos Dados 
 
1 
1. Um artigo reportou dados sobre um experimento, investigando o efeito de muitas variáveis de processos de 
oxidação, em fase vapor, de naftaleno. Uma amostra de conversão percentual molar de naftaleno em anidrido 
maléfico resulta em: 
 
a) Encontre a média, a mediana e a moda; 
b) Encontre o 45o percentil e interprete-o; 
c) Organize os dados em uma tabela de frequências adequada. 
 
2. Acredita-se que a resistência à tensão da borracha siliconizada seja uma função da temperatura de cura. Um 
estudo foi realizado, no qual amostras de 12 espécimes de borracha foram preparadas usando temperaturas 
de cura de 20? e ?. Os dados mostram os valores de resistência à tensão, em megapascals: 
 
a) Identifique a variável em estudo e classifique-a; 
b) Faça uma análise descritiva comparando os dois grupos e interpretando os resultados a partir da média, 
mediana e o 70
o 
percentil e, usando a medida adequada, em termos de variabilidade. 
 
3. Uma equipe de Higiene e Segurança do Trabalho de uma empresa de aviação, preocupada com o número de 
horas trabalhadas pelos funcionários, observou em seus registros recentes, uma amostra com o tempo de 
mão-de-obra gasto na revisão completa de um motor de jato. A tabela a seguir foi obtida: 
Tabela Tempo de mão de obra gasto na revisão de um motor de jatos 
 
a) Determine o número médio de horas de mão de obra necessário para revisão de cada motor; 
b) Com base nesta informação (item a)), qual deve ser o tempo total de mão de obra para a revisão de dez 
motores que aguardam revisão? 
c) Se a empresa dispõe no momento de dois homens trabalhando 12 horas por dia nestas revisões, 
conseguirá provavelmente revisar estes dez motores em quatro dias? Por quê? 
4. Foram anotados os níveis de colesterol (em mg=100ml) para uma amostra de trinta pacientes de uma clínica 
cardíaca. As medidas se referem a homens entre 40 e 60 anos de idade que foram à clínica fazer um check-up. 
 
a) Indique a variável em estudo e classifique-a; 
b) Calcule o nível de colesterol mediano e calcule e interprete o percentil 67;