Lista de Probabilidades

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Lista - Probabilidades
Questão 1. Considere o lançamento de um dado honesto no qual se verifica
a face superior. Identifique o espaço amostral e o modelo probabiĺıstico
adequado. Calcule as probabilidades:
A: resultado igual a 3;
B: resultado ı́mpar;
C: resultado maior que 3;
D: resultado maior que 6;
E: resultado entre 0 e 7;
Questão 2. Seja uma urna com 5 bolas brancas, 3 bolas vermelhas e 2
bolas pretas. Uma bola é sorteada aleatoriamente. Calcule:
A) A probabilidade da bola ser vermelha;
B) A probabilidade da bola ser branca ou preta;
C) A probabilidade da bola ser vermelha ou preta;
Questão 3. Considere o lançamento de dois dados e os eventos:
A: soma dos números obtidos igual a 9;
B: número no primeiro dado maior ou igual a 4.
Enumere os elementos de A e B. Obtenha A ∪ B, A ∩ B e Ac. Calcule as
probabilidades desses eventos.
Questão 4. Considere uma urna com 2 bolas brancas e 3 bolas vermelhas,
no qual é feita duas retiradas com reposição. Seja os eventos
C: Pelo menos uma bola vermelha;
D: Pelo menos uma bola branca;
Verifique se os eventos C e D são independentes.
Questão 5. A probabilidade de que uma cirurgia reconstrutiva do liga-
mento cruciforme anterior (LCA) seja bem sucedida é de 95% (Fonte: The
Orthopedic Center pf St. Louis). Determine
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a) a probabilidade de que três cirurgias do LCA sejam bem sucedidas;
b) a probabilidade de que três cirurgias do LCA não sejam bem sucedidas;
c) a probabilidade de pelo menos uma das 3 seja bem sucedidas;
(Utilize o modelo Binomial se desejar)
Questão 6. Determine se as distribuições dos itens a seguir são distribuições
de probabilidade. Explique seu racioćınio
1.
x 5 6 7 8
p(x) 1/16 5/8 1/4 1/16
2.
x 1 2 3 4
p(x) 0.09 0.36 0.49 0.10
Questão 7. Calcule o valor esperado da variável aleatória Y
y 1 2 3 4 5
p(y) 0.1 0.3 0.5 0.05 0.05
Questão 8. O histograma da figura a seguir mostra a distribuição de
furações que atingem o território norte americano, por categoria (Font: Na-
tional Oceanic & Atmospheric Administration).
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Calcule a categoria esperada de um furação, a variância e o desvio padrão.
Interprete.
Questão 9. Uma urna contém, 3 bolas brancas, 4 bolas vermelhas e 5
bolas pretas. Nas condições abaixo, determine se a v.a. ”X = número de
bolas vermelhas sorteadas” segue o modelo Binomial. Caso positivo, calcule
a probabilidade de pelo menos duas bolas sorteadas serem vermelhas.
A) 5 bolas sorteadas com reposição
B) 5 bolas sorteadas sem reposição
Questão 10. Uma companhia de seguros vendeu apólices a cinco pessoas,
todas da mesma idade e com boa saúde. De acordo com as tábuas atuariais,
a probabilidade de que uma pessoa daquela idade esteja viva daqui a 30 anos
é 40%. Calcular a probabilidade de que, daqui a 30 anos:
A) Exatamente duas pessoas estejam vivas.
B) Todas as pessoas estejam vivas.
C) Pelo menos 3 pessoas estejam vivas.
Questão 11. Numa população onde 35% dos indiv́ıduos tem alguma de-
scendência ind́ıgena, retira-se uma amostra aleatória de seis pessoas. Qual
é a probabilidade de se encontrar
A) Exatamente duas pessoas com descendência ind́ıgena?
B) Mais de uma pessoa com descendência ind́ıgena?
Questão 12. Um exame de múltipla escolha consiste em dez questões, cada
uma com cinco possibilidades de escolha. A aprovação exige, no mı́nimo,
50% de acertos.
A) Qual é a probabilidade de aprovação se o candidato comparecer ao ex-
ame sem saber absolutamente nada, apelando apenas para o ”chute”?
B) Qual a nota esperada desse aluno e a variância?
Questão 13. Admita igualdade de probabilidade para nascimento de menino
e menina. De todas as famı́lias com seis filhos
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A) Qual a proporção que tem três meninos e três meninas?
B) Qual a proporção que tem quatro ou mais meninas?
Questão 14. Um franco atirador acerta um alvo a 1000 metros de distância
em 25% das vezes.
A) Quantos tiros são esperados até o primeiro acerto?
B) Qual a probabilidade dele acertar apenas na terceira tentativa?
C) Qual a probabilidade dele acertar a primeira vez entre a terceira e a
quinta tentativa?
Questão 15. Suponha que as notas X de um vestibular tenham distribuição
normal com média 60 pontos e variância 100 pontos.
A) Se apenas alunos com mais de 70 pontos forem aprovados para fazer
a 2a fase. Qual a porcentagem de candidatos serão aprovados para a
segunda fase?
B) Suponha que a sua nota foi 80 pontos. Qual a porcentagem de alunos
foram melhores que você?
Questão 16. Admitindo que a dist. do Quociente de Inteligência (Q.I.)
de crianças de uma certa escola seja normal com média 100 pontos e desvio
padrão de 10 pontos, calcule:
A) a probabilidade de uma criança tomada ao acaso nessa escola, acusar
Q.I. superior a 120 pontos?
B) a percentagem esperada de crianças com Q.I. na faixa de 90 a 110
pontos?
Questão 17. Suponha que numa certa região, o peso dos homens adultos
tenha distribuição normal com média 70 kg e variância 256 kg2. E o peso
das mulheres adultas também normal com média 60 kg e variância 144 kg2.
Ao selecionar ao acaso uma pessoa, o que é mais provável, uma mulher com
mais de 75 kg ou um homem com mais de 90 kg?
Questão 18. Uma máquina está regulada para encher caixas de leite com
uma média de 64 onças e um desvio padrão de 0,11 onças. Uma amostra
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aleatória de 40 caixas tem média de 64,05 onças. A máquina precisa ser
reajustada? (Utilize 3 desvios padrões de tolerância)
Questão 19. Os pesos das embalagens de sorvetes produzidos por um
fabricante são normalmente distributários, com peso médio de 10 onças e
um desvio padrão de 0,5 onças.
A) Qual é a probabilidade de que uma embalagem selecionada aleatoria-
mente tenha um peso maior que 10,21 onças?
B) Vinte e cinco embalagens são selecionadas aleatóriamente. Qual é a
probabilidade de que seu peso médio seja maior que 10,21 onças?
C) Compare as probabilidades dos itens A e B.
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