2024_2_AD1_GA1

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Geometria Anaĺıtica I
1a Avaliação a Distância
2o Semestre de 2024
Código da disciplina: Matemática, Engenharia de Produção e Engenharia Mete-
reológica EAD 01052
F́ısica EAD 01078
Questão 1 [3,5 pontos] Seja ABCD um retângulo de vértices consecutivos o qual contêm o ponto
O = (0, 0) em seu interior. Se C = (2 − 2), D = (4, 2) e ||2−−→
CD|| = ||
−−→
BC||, use esses dados para
responder as seguintes questões.
(a) [1,5 ponto] Encontre as coordenadas dos vértices B e A.
(b) [1,0 ponto] Encontre as coordenadas dos pontos médios M e N dos lados AD e CD respec-
tivamente.
(c) [1,0 ponto] Determine o valor do ângulo formado pelos vetores
−−→
OM e
−−→
ON.
Questão 2 [3,0 pontos] Dados A, B e C três pontos não colineares no plano, e M e N os pontos
médios dos segmentos AB e AC respectivamente. Use esses dados para responder as seguintes
questões.
(a) [1,0 ponto] Mostre que
−→
AB + −−→
BC + −→
CA = −→0 .
(b) [1,0 ponto] Mostre que os vetores
−−→
MN e
−−→
BC são paralelos.
(c) [1,0 ponto] Mostre que o comprimento do vetor
−−→
MN é a metade do vetor
−−→
BC.
Questão 3 [3,5 pontos] Considere a reta r que passa pelo ponto P = (−3, −2) e forma com os
eixos coordenados no terceiro quadrante um triângulo de área 12. Use esses dados para responder
as seguintes questões.
(a) [1,5 ponto] Encontre as coordenadas dos pontos de interseção da reta r com os eixos coorde-
nados.
(b) [1,0 ponto] Encontre as equações paramétricas da reta r.
(c) [1,0 ponto] Encontre a equação cartesiana da reta r.