AD01-C2-2024-2-Aluno (1)

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Cálculo II – AD1 (2024/2) 
1ª Avaliação a Distância - Entrega da AD1, apenas por postagem na plataforma (em 
formato PDF) , até o dia 26/08/2024. 
 
Instruções: 
‐  Todas  as  respostas  devem  estar  acompanhadas  das  justificativas, mesmo  que  não  exista  o  que  está  sendo 
pedido. 
‐ Só serão aceitas  resoluções na  forma manuscrita. Resoluções digitadas  receberão nota zero diretamente, não 
recebendo qualquer correção. 
 
 
1ª Questão  (2,0 pontos)   Considere a função contínua 
1
,4
2
:g     
  dada por 
1
4 1, 1
2
9 3
, 1 4
2 2
( )
x se x
x
se x
g x
    

   


 
 
(a) Calcule  
4
1/2
( )g x dx

  .   
(b) Interprete o resultado anterior em termos de áreas. 
(c) Calcule a área total da região limitada pelo gráfico da função  g , pelo eixo  x  e as retas 
1
2
x    e 
4x  . 
 
 
2ª Questão  (2,0 pontos)    Seja  :[0,10]g   a função dada por 
2
( ) ( )
x
g x f t dt  , em que 
:[0,10]f    é a função cujo gráfico, mostrado na figura a seguir, é formado por segmentos de reta  
 
 
 
Calcule os valores  ( )g x  para   0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10x  
 
Cálculo II  AD01 – Aluno  2024/2 
 
Fundação CECIERJ Consórcio CEDERJ 
 
Pá
gi
na
2	
 
3ª  Questão    (2,5  pontos)    Seja  R   a  região  compreendida  entre  os  gráficos  de      2 3yx =   e  
3 4 0x y- + = .  
 
(a) Esboce a região R . 
(b) Represente a área de R  por uma ou mais integrais definidas em termos de   x . 
(c) Represente a área de R  por uma ou mais integrais definidas em termos de   y . 
(d) Encontre a área da região R  (Use a representação mais conveniente). 
 
 
4ª Questão (1,5 pontos)   
(a) Seja  f   uma  função  contínua,  com ( ) 0f t  ,  para  todo  t .    Apresente  os  intervalos  de 
crescimento e decrescimento da função dada por  
   
3 23
1
( ) ( )
x x
F x f t dt

  . 
(b) Calcule  '(0)H ,  sendo   
3
4
3
( )
1
x
sen x
H x dt
t

 . 
 
 
5ª Questão  (2,0 pontos)   
 
(a) Encontre os valores de a  tais que a reta  x a  divida a região sob a curva 
2
1
y
x
 , com 
1 4x  , em duas partes tais que uma delas tenha o triplo da área da outra. 
 
(b) Encontre os valores de b  tais que a reta  y b  divida a mesma região do item (a) em duas partes 
tais que uma delas tenha o triplo da área da outra.  
 
 
Boa prova!