exercicios e questões Q

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c) 360° 
 d) 1080° 
 **Resposta:** a) 720° 
 **Explicação:** A fórmula para a soma dos ângulos internos de um polígono é \((n-2) \times 
180^\circ\). Para um hexágono (\(n=6\)), temos \((6-2) \times 180^\circ = 720^\circ\). 
 
10. Qual é a raiz quadrada de 121? 
 a) 10 
 b) 11 
 c) 12 
 d) 13 
 **Resposta:** b) 11 
 **Explicação:** \(\sqrt{121} = 11\). 
 
11. Qual é o valor de \( \int_{0}^{\pi} \sin^2(x) \, dx \)? 
 a) \(\frac{\pi}{2}\) 
 b) \(\pi\) 
 c) \(\frac{\pi}{4}\) 
 d) \(\frac{\pi}{8}\) 
 **Resposta:** a) \(\frac{\pi}{2}\) 
 **Explicação:** Usando a identidade \(\sin^2(x) = \frac{1 - \cos(2x)}{2}\), o integral se 
simplifica para \(\frac{\pi}{2}\). 
 
12. Qual é o valor de \( e^0 \)? 
 a) 1 
 b) 0 
 c) \(e\) 
 d) \(e^2\) 
 **Resposta:** a) 1 
 **Explicação:** Por definição, qualquer número elevado a 0 é 1. 
 
13. O que é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} \)? 
 a) 1 
 b) 0 
 c) \(\infty\) 
 d) -1 
 **Resposta:** a) 1 
 **Explicação:** Este é um limite fundamental em cálculo e é conhecido por ser 1. 
 
14. Qual é a integral indefinida de \( \frac{1}{x} \)? 
 a) \(\ln|x| + C\) 
 b) \(e^x + C\) 
 c) \(\frac{x^2}{2} + C\) 
 d) \(\frac{1}{x^2} + C\) 
 **Resposta:** a) \(\ln|x| + C\) 
 **Explicação:** A integral de \(\frac{1}{x}\) é \(\ln|x| + C\), onde \(C\) é a constante de 
integração. 
 
15. Qual é o valor de \( \frac{d^2}{dx^2} e^{3x} \)? 
 a) \(9 e^{3x}\) 
 b) \(3 e^{3x}\) 
 c) \(e^{3x}\) 
 d) \(6 e^{3x}\) 
 **Resposta:** a) \(9 e^{3x}\) 
 **Explicação:** A derivada de \(e^{3x}\) é \(3 e^{3x}\) e a segunda derivada é \(9 e^{3x}\). 
 
16. Qual é a solução de \( \frac{d^2y}{dx^2} - 4y = 0 \)? 
 a) \(y = C_1 e^{2x} + C_2 e^{-2x}\) 
 b) \(y = C_1 \cos(2x) + C_2 \sin(2x)\) 
 c) \(y = C_1 e^{x} + C_2 e^{-x}\) 
 d) \(y = C_1 
 
 \cosh(2x) + C_2 \sinh(2x)\) 
 **Resposta:** a) \(y = C_1 e^{2x} + C_2 e^{-2x}\) 
 **Explicação:** A equação diferencial com raízes \(\pm 2\) resulta na solução \(y = C_1 
e^{2x} + C_2 e^{-2x}\). 
 
17. Qual é o valor de \( \int_0^1 x e^{x^2} \, dx \)? 
 a) \(\frac{e - 1}{2}\) 
 b) \(\frac{e - 1}{4}\) 
 c) \(\frac{e}{2} - \frac{1}{2}\) 
 d) \(\frac{e}{2}\) 
 **Resposta:** a) \(\frac{e - 1}{2}\) 
 **Explicação:** Usando a substituição \(u = x^2\), o integral se resolve para \(\frac{e - 
1}{2}\). 
 
18. Qual é o valor de \( \sum_{k=1}^n k^2 \)? 
 a) \(\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\) 
 b) \(\frac{n(n+1)}{2}\) 
 c) \(\frac{n^2(n+1)^2}{4}\) 
 d) \(\frac{n(n+1)(n+2)}{6}\) 
 **Resposta:** a) \(\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\) 
 **Explicação:** Esta é a fórmula da soma dos quadrados dos primeiros \(n\) inteiros. 
 
19. Qual é a solução da equação \( \ln(x) = 2 \)? 
 a) \(e^2\) 
 b) \(2\) 
 c) \(e\) 
 d) \(\ln(2)\) 
 **Resposta:** a) \(e^2\) 
 **Explicação:** Solucionando \(\ln(x) = 2\), obtemos \(x = e^2\). 
 
20. Qual é o valor de \( \int_{0}^{\pi} \cos(x) \, dx \)? 
 a) 0 
 b) \(\pi\)