Exercícios de progressão aritmética resolvidos e comentados - Toda Matéria

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Progressão Aritmética - Exercícios
Rafael C. Asth
Professor de Matemática e Física
A progressão aritmética (PA) é toda sequência de números na qual a
diferença entre cada termo (a partir do segundo) e o termo anterior é
uma constante.
Esse é um conteúdo muito cobrado em concursos e vestibulares,
podendo inclusive aparecer associado a outros conteúdos de
Matemática.
Portanto, aproveite as resoluções dos exercícios para tirar todas as
suas dúvidas. Não deixe também de veri�car seus conhecimentos nas
questões resolvidas de vestibulares.
Exercícios Resolvidos
Exercício 1
O preço de uma máquina nova é R$ 150 000,00. Com o uso, seu valor
sofre uma redução de R$ 2 500,00 por ano. Sendo assim, por qual
valor o proprietário da máquina poderá vendê-la daqui a 10 anos?
Solução
O problema indica que a cada ano o valor da máquina sofre uma
redução de R$ 2500,00. Logo, no primeiro ano de uso, seu valor cairá
para R$ 147 500,00. No ano seguinte será R$ 145 000,00, e assim por
diante.
Percebemos então, que essa sequência forma uma PA de razão igual
a - 2 500. Usando a fórmula do termo geral da PA, podemos encontrar
o valor pedido.
a = a + (n - 1) . r
Substituindo os valores, temos:

Salvar
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https://www.todamateria.com.br/login/?f=3844
https://www.todamateria.com.br/
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a = 150 000 + (10 - 1) . (- 2 500)
a = 150 000 - 22 500
a = 127 500
Portanto, ao �nal de 10 anos o valor da máquina será de R$ 127
500,00.
Veja também: Progressão Aritmética (P.A.)
Exercício 2
O triângulo retângulo representado na �gura abaixo, apresenta um
perímetro igual a 48 cm e área igual a 96 cm . Quais são as medidas
de x, y e z, se, nesta ordem, formam uma PA?
Solução
Conhecendo os valores do perímetro e da área da �gura, podemos
escrever o seguinte sistema de equações:
Mas, como os lados formam uma PA, então:
x = y - r
z = y + r
10
10
10
2
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Onde r é a razão da PA. Substituindo o x e o z no sistema, temos:
Agora que conhecemos o valor do y e da razão, basta substituir esses
valores nas expressões de x e z:
x = 16 – 4 = 12
z = 16 + 4 = 20
Os valores dos lados do triângulo retângulo são 12 cm, 16 cm e 20
cm.
Exercício 3
Um ciclista percorre 15 km na primeira hora de uma corrida. Na
segunda hora de corrida, seu rendimento cai e ele só consegue
percorrer 13 km, e na hora seguinte 11 km. Continuando nesta
sequência, quantos quilômetros ele conseguirá percorrer nas 6 horas
de prova?
Solução
Para calcular o total de quilômetros percorridos em 6 horas,
precisamos somar os quilômetros percorridos em cada hora.
A partir dos valores informados, é possível notar que a sequência
indicada é uma PA, pois a cada hora ocorre uma redução de 2
quilômetros (13-15 = - 2).
Portanto, podemos usar a fórmula da soma de uma PA para encontrar
o valor pedido, ou seja:
Sabemos que o primeiro termo da PA é 15, que sua razão é igual a - 2
e que o número de termos é igual a 6. Assim, para calcular a soma de
todos os termos, falta apenas encontrar o valor de a que
encontramos fazendo:
a = a +(n - 1).r = 15 + (6 - 1) . (- 2) = 15 + (-10) = 5
Agora que conhecemos o valor de a , basta substituir todos os valores
na fórmula da soma para encontrar o seu valor:
Assim, ao �nal de 6 horas, o ciclista percorreu 60 km.
6 
6 1
6
Questões de Vestibulares
Questão 1
Enem - 2016
Sob a orientação de um mestre de obras, João e Pedro trabalharam na
reforma de um edifício. João efetuou reparos na parte hidráulica nos
andares 1, 3, 5, 7, e assim sucessivamente, de dois em dois andares.
Pedro trabalhou na parte elétrica nos andares 1, 4, 7, 10, e assim
sucessivamente, de três em três andares. Coincidentemente,
terminaram seus trabalhos no último andar. Na conclusão da reforma,
o mestre de obras informou, em seu relatório, o número de andares do
edifício. Sabe-se que, ao longo da execução da obra, em exatamente
20 andares, foram realizados reparos nas partes hidráulica e elétrica
por João e Pedro. Qual é o número de andares desse edifício?
a) 40
b) 60
c) 100
d) 115
e) 120
Questão 2
Uerj - 2014
Admita a realização de um campeonato de futebol no qual as
advertências recebidas pelos atletas são representadas apenas por
cartões amarelos. Esses cartões são convertidos em multas, de
acordo com os seguintes critérios:
os dois primeiros cartões recebidos não geram multas;
o terceiro cartão gera multa de R$ 500,00;
os cartões seguintes geram multas cujos valores são sempre
acrescidos de R$ 500,00 em relação ao valor da multa anterior.
Na tabela, indicam-se as multas relacionadas aos cinco primeiros
cartões aplicados a um atleta.
Considere um atleta que tenha recebido 13 cartões amarelos durante
o campeonato. O valor total, em reais, das multas geradas por todos
esses cartões equivale a:
a) 30.000
b) 33.000
c) 36.000
d) 39.000
Questão 3
Enem - 2013
As projeções para a produção de arroz no período de 2012 - 2021, em
uma determinada região produtora, apontam para uma perspectiva de
crescimento constante da produção anual. O quadro apresenta a
quantidade de arroz, em toneladas, que será produzida nos primeiros
anos desse período, de acordo com essa projeção.
A quantidade total de arroz, em toneladas, que deverá ser produzida
no período de 2012 a 2021 será de
a) 497,25.
b) 500,85.
c) 502,87.
d) 558,75.
e) 563,25.
Questão 4
Unicamp - 2015
Se (a , a ,..., a ) é uma progressão aritmética (PA) cuja soma dos
termos é igual a 78, então a é igual a
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
Questão 5
Fuvest - 2012
Considere uma progressão aritmética cujos três primeiros termos são
dados por a = 1 + x, a = 6x, a = 2x + 4, em que x é um número real.
a) Determine os possíveis valores de x.
b) Calcule a soma dos 100 primeiros termos da progressão aritmética
correspondente ao menor valor de x encontrado no item a)
Questão 6
BB – Cesgranrio
1 2 13
7
1 2 3
2
Segundo dados do Instituto Internacional de Pesquisa da Paz de
Estocolmo (Simpri), os gastos militares dos Estados Unidos vêm
crescendo nos últimos anos, passando de 528,7 bilhões de dólares,
em 2006, para 606,4 bilhões de dólares, em 2009. Considerando que
este aumento anual venha acontecendo de forma linear, formando
uma progressão aritmética, qual será, em bilhões de dólares, o gasto
militar dos Estados Unidos em 2010?
(A) 612,5
(B) 621,3
(C) 632,3
(D) 658,5
(E) 684,1
Questão 7
AFA
Em um pentágono, os ângulos internos estão em Progressão
Aritmética. Qual o terceiro termo, em graus, dessa progressão?
a) 54
b) 108
c) 162
d) 216
Para saber mais, veja também:
Exercícios sobre PA e PG
PA e PG: resumo, fórmulas e exercícios
Progressão Geométrica
Progressão Geométrica - Exercícios
Índice de exercícios de matemática do 1º ano do Ensino Médio.
https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-pa-e-pg/
https://www.todamateria.com.br/pa-e-pg/
https://www.todamateria.com.br/progressao-geometrica/
https://www.todamateria.com.br/progressao-geometrica-exercicios/
https://www.todamateria.com.br/indice-de-exercicios-matematica-1-ano-do-ensino-medio/
Como citar?
ASTH, Rafael. Progressão Aritmética - Exercícios. Toda Matéria, [s.d.]. Disponível em:
https://www.todamateria.com.br/progressao-aritmetica-exercicios/. Acesso em:
Rafael C. Asth
Professor de Matemática licenciado, pós-graduado em Ensino da
Matemática e da Física e Estatística. Atua como professor desde 2006 e
cria conteúdos educacionais online desde 2021.
https://www.todamateria.com.br/autor/rafael-asth/