Questões resolvidas
Resolva \(2x^2 - 5x + 3 = 0\).
Problema: Resolva x^2 + 6x + 9 = 0.
Resolva \( x^3 + 8 = 0 \).
Resolva \( 3x^2 - 2x - 1 = 0 \).
Resolva \(x^2 - 4x + 4 = 0\).
Resolva 4x^2 - 12x + 9 = 0.
Resolva \( x^4 - 16 = 0 \).
Resolva x^2 + 2x - 3 = 0.
Resolva x^2 - 6x + 9 = 0.
Resolva \( 5x^2 - 4x - 1 = 0 \).
Resolva \( x^3 - 3x + 2 = 0 \).
Resolva x^2 + 5x + 6 = 0.
Resolva x^4 - 8x^2 + 16 = 0.
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**Explicação:** A equação é uma diferença de cubos, fatorando: \( (x - 3)(x^2 + 3x + 9) = 0 \).
Como \( x^2 + 3x + 9 \) não tem raízes reais, a solução é \( x = 3 \).
3. **Problema:** Resolva \( 2x^2 - 5x + 3 = 0 \).
**Resposta:** \( x = 1 \) ou \( x = \frac{3}{2} \).
**Explicação:** Utilizando a fórmula quadrática, as soluções são \( x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-
5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} = \frac{5 \pm 1}{4} \).
4. **Problema:** Resolva \( x^2 - 6x + 9 = 0 \).
**Resposta:** \( x = 3 \).
**Explicação:** A equação é um quadrado perfeito, \( (x - 3)^2 = 0 \), portanto \( x = 3 \).
5. **Problema:** Resolva \( x^3 + 8 = 0 \).
**Resposta:** \( x = -2 \).
**Explicação:** A equação é uma soma de cubos, fatorando: \( (x + 2)(x^2 - 2x + 4) = 0 \).
Como \( x^2 - 2x + 4 \) não tem raízes reais, a solução é \( x = -2 \).
6. **Problema:** Resolva \( 3x^2 - 2x - 1 = 0 \).
**Resposta:** \( x = 1 \) ou \( x = -\frac{1}{3} \).
**Explicação:** Usando a fórmula quadrática, as soluções são \( x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-
2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-1)}}{2 \cdot 3} = \frac{2 \pm 4}{6} \).
7. **Problema:** Resolva \( x^2 + 4x + 4 = 0 \).
**Resposta:** \( x = -2 \).
**Explicação:** A equação é um quadrado perfeito, \( (x + 2)^2 = 0 \), portanto \( x = -2 \).
8. **Problema:** Resolva \( 4x^2 - 12x + 9 = 0 \).
**Resposta:** \( x = \frac{3}{2} \).
**Explicação:** A equação é um quadrado perfeito, \( (2x - 3)^2 = 0 \), portanto \( x =
\frac{3}{2} \).
9. **Problema:** Resolva \( x^4 - 16 = 0 \).
**Resposta:** \( x = 2, -2, 2i, -2i \).
**Explicação:** Fatorando a equação: \( (x^2 - 4)(x^2 + 4) = 0 \). Soluções são \( x = \pm 2 \)
e \( x = \pm 2i \).
10. **Problema:** Resolva \( x^2 - 2x - 3 = 0 \).
**Resposta:** \( x = 3 \) ou \( x = -1 \).
**Explicação:** Fatorando a equação: \( (x - 3)(x + 1) = 0 \), então as soluções são \( x = 3 \) e
\( x = -1 \).
11. **Problema:** Resolva \( x^2 + 6x + 9 = 0 \).
**Resposta:** \( x = -3 \).
**Explicação:** A equação é um quadrado perfeito, \( (x + 3)^2 = 0 \), portanto \( x = -3 \).
12. **Problema:** Resolva \( 5x^2 - 4x + 1 = 0 \).
**Resposta:** \( x = 1 \) ou \( x = \frac{1}{5} \).
**Explicação:** Usando a fórmula quadrática, as soluções são \( x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-
4)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5} = \frac{4 \pm 0}{10} \).
13. **Problema:** Resolva \( x^3 - 3x - 2 = 0 \).
**Resposta:** \( x = 2 \).
**Explicação:** Testando \( x = 2 \), vemos que é uma solução. Dividindo \( x^3 - 3x - 2 \) por
\( x - 2 \), obtemos \( x^2 + 2x + 1 \), que é \( (x + 1)^2 \). Portanto, outras soluções são \( x = -1
\).
14. **Problema:** Resolva \( x^2 - 5x + 6 = 0 \).
**Resposta:** \( x = 2 \) ou \( x = 3 \).
**Explicação:** Fatorando a equação: \( (x - 2)(x - 3) = 0 \), então as soluções são \( x = 2 \) e
\( x = 3 \).
15. **Problema:** Resolva \( x^4 - 8x^2 + 16 = 0 \).
**Resposta:** \( x = \pm 2 \).
**Explicação:** Fatorando a equação: \( (x^2 - 4)^2 = 0 \), portanto \( x^2 - 4 = 0 \), e as
soluções são \( x = \pm 2 \).
16. **Problema:** Resolva \( x^3 + 3x^2 - 4x - 12 = 0 \).Mais conteúdos dessa disciplina
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