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43. Encontre \( x \) tal que \( \log_{x} 9 = 2 \). 
 Resposta: \( x^2 = 9 \implies x = 3 \text{ ou } x = -3 \). Explicação: Reescreva a equação na 
forma exponencial e resolva. 
 
44. Se \( \log_{3} (2x) = 4 \), qual é o valor de \( x \)? 
 Resposta: \( 2x = 3^4 = 81 \implies x = \frac{81}{2} \). Explicação: Reescreva a equação na 
forma exponencial e resolva para \( x \). 
 
45. Resolva \( \log_{7} (x + 1) = \log_{7} (2x - 5) \). 
 Resposta: \( x + 1 = 2x - 5 \implies x = 6 \). Explicação: Compare as expressões internas dos 
logaritmos e resolva a equação linear. 
 
46. Se \( \log_{5} x = \log_{5} 25 - 1 \), encontre \( x \). 
 Resposta: \( \log_{5} x = \log_{5} 5^2 - 1 = 2 - 1 = 1 \implies x = 5 \). Explicação: Utilize a 
propriedade \( \log_b a - k = \log_b \frac{a}{b^k} \). 
 
47. Resolva para \( x \): \( \log_{2} (x^2 + 2) = 4 \). 
 Resposta: \( x^2 + 2 = 2^4 = 16 \implies x^2 = 14 \implies x = \pm \sqrt{14} \). Explicação: 
Reescreva a equação na forma exponencial e resolva a equação quadrática. 
 
48. Encontre \( x \) se \( \log_{4} (x - 3) = \frac{5}{2} \). 
 Resposta: \( x - 3 = 4^{\frac{5}{2}} = 32 \implies x = 35 \). Explicação: Reescreva \( 
4^{\frac{5}{2}} \) como \( (2^2)^{\frac{5}{2}} = 2^5 = 32 \). 
 
49. Se \( \log_{b} (x) = 2 \) e \( \log_{b} (y) = 3 \), qual é o valor de \( \log_{b} (xy) \)? 
 Resposta: \( \log_{b} (xy) = \log_{b} x + \log_{b} y = 2 + 3 = 5 \). Explicação: Use a 
propriedade \( \log_b (a \cdot c) = \log_b a + \log_b c \). 
 
50. Resolva para \( x \): \( \log_{10} (x^2 + x) = 1 \). 
 Resposta: \( x^2 + x = 10 \implies x^2 + x - 10 = 0 \implies x = 2 \text{ ou } x = -5 \). 
Explicação: Resolva a equação quadrática obtida. 
 
51. Encontre \( x \) para \( \log_{3} (x + 1) = 3 \). 
 Resposta: \( x + 1 = 3^3 = 27 \implies x = 26 \). Explicação: Reescreva a equação na forma 
exponencial e resolva para \( x \). 
 
52. Resolva para \( x \): \( \log_{5} (2x + 3) = \log_{5} (x + 2) + 1 \). 
 Resposta: \( \log_{5} \frac{2x + 3}{x + 2} = 1 \implies \frac{2x + 3}{x + 2} = 5 \implies 2x + 3 = 
5(x + 2) \implies x = -7 \). Explicação: Utilize a propriedade \( \log_b a - \log_b c = \log_b 
\frac{a}{c} \). 
 
53. Se \( \log_{6} x = 2 \), qual é o valor de \( x \)? 
 Resposta: \( x = 6^2 = 36 \). Explicação: Reescreva a equação na forma exponencial. 
 
54. Resolva \( \log_{2} (x^2 - 3) = 5 \). 
 Resposta: \( x^2 - 3 = 2^5 = 32 \implies x^2 = 35 \implies x = \pm \sqrt{35} \). Explicação: 
Reescreva a equação na forma exponencial e resolva a equação quadrática. 
 
55. Encontre \( x \) tal que \( \log_{10} (x^2 - 4) = \log_{10} 6 + 1 \). 
 Resposta: \( \log_{10} (x^2 - 4) = \log_{10} 60 \implies x^2 - 4 = 60 \implies x^2 = 64 \implies 
x = \pm 8 \). Explicação: Utilize a propriedade \( \log_b a + k = \log_b (a \cdot b^k) \) e resolva 
a equação quadrática. 
 
56. Se \( \log_{7} x = 3 \), qual é o valor de \( x \)? 
 Resposta: \( x = 7^3 = 343 \). Explicação: Reescreva a equação na forma exponencial. 
 
57. Resolva para \( x \): \( \log_{4} (x + 7) = \log_{4} (x) + 1 \). 
 Resposta: \( \log_{4} \frac{x + 7}{x} = 1 \implies \frac{x + 7}{x} = 4 \implies x + 7 = 4x \implies 
x = \frac{7}{3} \). Explicação: Utilize a propriedade \( \log_b a - \log_b c = \log_b \frac{a}{c} \) e 
resolva para \( x \). 
 
58. Encontre \( x \) tal que \( \log_{8} (x - 1) = \frac{3}{2} \). 
 Resposta: \( x - 1 = 8^{\frac{3}{2}} = 16 \implies x = 17 \). Explicação: Reescreva \( 
8^{\frac{3}{2}} \) como \( (2^3)^{\frac{3}{2}} = 2^4 = 16 \). 
 
59. Se \( \log_{a} (b^2) = 4 \) e \( \log_{a} b = 2 \), qual é o valor de \( a \)? 
 Resposta: \( a^4 = b^4 \implies a = b \text{ ou } a = -b \). Explicação: Utilize a propriedade \( 
\log_b a^k = k \log_b a \).