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**Resposta**: \(f^{-1}(x) = \frac{x - 3}{2}\). 
 **Explicação**: Troque \(x\) e \(y\), resolva para \(y\), e depois isolando \(y\). 
 
29. **Problema**: Calcule a integral \(\int_{0}^{\pi/2} \cos(x) \, dx\). 
 **Resposta**: \(1\). 
 **Explicação**: A integral de \(\cos(x)\) é \(\sin(x)\), então \(\left[\sin(x)\right]_{0}^{\pi/2} = 
1\). 
 
30. **Problema**: Resolva a equação \(e^x = 5\). 
 **Resposta**: \(x = \ln(5)\). 
 **Explicação**: Aplicando o logaritmo natural dos dois lados da equação, obtemos \(x = 
\ln(5)\). 
 
31. **Problema**: Encontre a integral definida \(\int_{0}^{1} \frac{1}{x^2 + 1} \, dx\). 
 **Resposta**: \(\frac{\pi}{4}\). 
 **Explicação**: A integral é \(\arctan(x)\), então \(\left[\arctan(x)\right]_{0}^{1} = 
\frac{\pi}{4}\). 
 
32. **Problema**: Calcule a derivada de \(f(x) = \ln(x^2 + 1)\). 
 **Resposta**: \(\frac{2x}{x^2 + 1}\). 
 **Explicação**: Usando a regra da cadeia, \(\frac{d}{dx}[\ln(x^2 + 1)] = \frac{2x}{x^2 + 1}\). 
 
33. **Problema**: Encontre os valores de \(x\) onde \(f(x) = x^2 - 4\) cruza o eixo \(y\). 
 **Resposta**: \(y = -4\). 
 **Explicação**: A função cruza o eixo \(y\) quando \(x = 0\), então \(f(0) = -4\). 
 
34. **Problema**: Determine o valor de \(\int_{0}^{1} (x^3 + 2x) \, dx\). 
 **Resposta**: \(\frac{3}{4}\). 
 **Explicação**: A integral é \(\int_{0}^{1} (x^3 + 2x) \, dx = \left[\frac{x^4}{4} + 
x^2\right]_{0}^{1} = \frac{3}{4}\). 
 
35. **Problema**: Resolva a equação \(\frac{dy}{dx} = x^2 + 1\) com \(y(0) = 2\). 
 **Resposta**: \(y(x) = \frac{x^3}{3} + x + 2\). 
 **Explicação**: Integrando \(x^2 + 1\) e aplicando a condição inicial, obtemos a solução. 
 
36. **Problema**: Encontre o valor de \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(x)}{x}\). 
 **Resposta**: \(1\). 
 **Explicação**: Usando a série de Taylor ou a definição de derivada, \(\frac{\tan(x)}{x} \to 
1\) quando \(x \to 0\). 
 
37. **Problema**: Determine a integral \(\int_{1}^{e} \frac{1}{x} \, dx\). 
 **Resposta**: \(1\). 
 **Explicação**: A integral de \(\frac{1}{x}\) é \(\ln(x)\), então \(\left[\ln(x)\right]_{1}^{e} = 
1\). 
 
38. **Problema**: Encontre a série de Taylor de \(\cos(x)\) em torno de \(x = 0\). 
 **Resposta**: \(\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n x^{2n}}{(2n)!}\). 
 **Explicação**: Esta é a expansão de Taylor para \(\cos(x)\) com coeficientes \(\frac{(-
1)^n}{(2n)!}\). 
 
39. **Problema**: Resolva a integral \(\int e^{2x} \, dx\). 
 **Resposta**: \(\frac{e^{2x}}{2} + C\). 
 **Explicação**: A integral de \(e^{2x}\) é \(\frac{e^{2x}}{2}\) mais a constante de integração 
\(C\). 
 
40. **Problema**: Determine a matriz transposta de \(\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 
\end{pmatrix}\). 
 **Resposta**: \(\begin{pmatrix} 1 & 4 \\ 2 & 5 \\ 3 & 6 \end{pmatrix}\). 
 **Explicação**: A matriz transposta é obtida trocando linhas por colunas. 
 
41. **Problema**: Resolva a equação diferencial \(\frac{dy}{dx} = -y\) com \(y(0) = 1\). 
 **Resposta**: \(y(x) = e^{-x}\). 
 **Explicação**: A solução é \(y(x) = C e^{-x}\), e aplicando a condição inicial \(C = 1\). 
 
42. **Problema**: Encontre o valor de \(\lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 - x}{2x^2 + 5}\).