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**Explicação:** Multiplicando as frações, temos \( \frac{2 \times 9}{3 \times 4} = 
\frac{18}{12} \), que simplifica para \( \frac{3}{2} \). 
 
99. **Problema:** Qual é a fórmula para o volume de um cubo? 
 **Resposta:** \( V = a^3 \) 
 **Explicação:** O volume de um cubo é dado por \( a^3 \), onde \( a \) é o comprimento da 
aresta. 
 
100. **Problema:** Resolva \( 5x + 3 = 2x + 12 \). 
 **Resposta:** \( x = 3 \) 
 **Explicação:** Subtraindo \( 2x \) de ambos os lados, temos \( 3x + 3 = 12 \). Subtraindo 3, 
obtemos \( 3x = 9 \). Dividindo por 3, temos \( x = 3 \).Claro, aqui estão 100 problemas de 
equações matemáticas difíceis, com suas respectivas respostas e explicações. Como o espaço 
para respostas é limitado, apresentarei uma lista compacta e direto ao ponto: 
 
1. **Problema:** \( 2^x = 32 \) 
 **Resposta:** \( x = 5 \) 
 **Explicação:** \( 32 = 2^5 \), então \( x = 5 \). 
 
2. **Problema:** \( x^2 - 4x - 5 = 0 \) 
 **Resposta:** \( x = 5 \) ou \( x = -1 \) 
 **Explicação:** Fatorando a equação: \( (x-5)(x+1) = 0 \). 
 
3. **Problema:** \( e^x = 20 \) 
 **Resposta:** \( x = \ln(20) \) 
 **Explicação:** Usando logaritmo natural: \( x = \ln(20) \). 
 
4. **Problema:** \( \log(x) + \log(x-3) = 1 \) 
 **Resposta:** \( x = 4 \) 
 **Explicação:** Transformando: \( \log[x(x-3)] = 1 \) e \( x(x-3) = 10 \), resolve-se \( x^2 - 3x - 
10 = 0 \). 
 
5. **Problema:** \( 3x - \frac{1}{2} = 7 \) 
 **Resposta:** \( x = \frac{15}{6} = 2.5 \) 
 **Explicação:** Isolando \( x \): \( 3x = 7 + \frac{1}{2} \), então \( x = 2.5 \). 
 
6. **Problema:** \( x^3 - 3x^2 + 4 = 0 \) 
 **Resposta:** \( x = 1 \) 
 **Explicação:** Tentando valores: \( x = 1 \) satisfaz a equação. 
 
7. **Problema:** \( \sin(x) = \frac{1}{2} \) 
 **Resposta:** \( x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi \) ou \( x = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi \) 
 **Explicação:** Soluções principais da função seno. 
 
8. **Problema:** \( \cos(2x) = \frac{1}{2} \) 
 **Resposta:** \( x = \frac{\pi}{12} + k\pi \) ou \( x = \frac{11\pi}{12} + k\pi \) 
 **Explicação:** Identificando ângulos principais. 
 
9. **Problema:** \( x^4 - 16 = 0 \) 
 **Resposta:** \( x = \pm 2, \pm 2i \) 
 **Explicação:** Fatorando como \( (x^2 - 4)(x^2 + 4) = 0 \). 
 
10. **Problema:** \( 4 \cdot 3^x = 12 \) 
 **Resposta:** \( x = 0 \) 
 **Explicação:** Dividindo por 4: \( 3^x = 3 \), então \( x = 1 \). 
 
11. **Problema:** \( \frac{1}{x} + \frac{2}{x+1} = 3 \) 
 **Resposta:** \( x = 1 \) 
 **Explicação:** Comum denominador: \( (x+1) + 2x = 3x(x+1) \). 
 
12. **Problema:** \( \frac{x}{x+2} = \frac{3}{5} \) 
 **Resposta:** \( x = 6 \) 
 **Explicação:** Multiplicando cruzado e resolvendo a equação.