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**Explicação:** Use a substituição \(u = x^2 - 1\), então \(du = 2x \, dx\). 
 
55. **Problema:** Encontre a integral \(\int \frac{e^x}{(e^x - 1)^2} \, dx\). 
 **Resposta:** \(-\frac{e^x}{e^x - 1} + C\) 
 **Explicação:** Use a substituição \(u = e^x - 1\), então \(du = e^x \, dx\). 
 
56. **Problema:** Determine a integral \(\int \frac{x^3}{(x^2 + 1)^2} \, dx\). 
 **Resposta:** \(\frac{x}{x^2 + 1} - \frac{1}{2} \ln(x^2 + 1) + C\) 
 **Explicação:** Use a substituição \(u = x^2 + 1\), então \(du = 2x \, dx\). 
 
57. **Problema:** Calcule a integral \(\int \frac{1}{x^3 \sqrt{x^2 + 1}} \, dx\). 
 **Resposta:** \(-\frac{1}{2x \sqrt{x^2 + 1}} + C\) 
 **Explicação:** Use a substituição \(u = x^2 + 1\), então \(du = 2x \, dx\). 
 
58. **Problema:** Encontre a integral \(\int \frac{e^x \cos(x)}{x} \, dx\). 
 **Resposta:** Não existe uma forma elementar para esta integral. 
 **Explicação:** A integral não pode ser expressa em termos de funções elementares. 
 
59. **Problema:** Determine a integral \(\int \frac{\ln(x)}{x^2 + 1} \, dx\). 
 **Resposta:** \(\frac{1}{2} \ln(x^2 + 1) \ln(x) - \frac{1}{2} 
\text{Li}_2\left(\frac{1}{1+x^2}\right) + C\) 
 **Explicação:** Use a integração por partes e a identidade de dilogarítmo. 
 
60. **Problema:** Calcule a integral \(\int \frac{x}{\sqrt{x^4 + 2x^2 + 1}} \, dx\). 
 **Resposta:** \(\frac{1}{2} \sqrt{x^4 + 2x^2 + 1} + C\) 
 **Explicação:** Simplifique o denominador e use a substituição adequada. 
 
61. **Problema:** Encontre a integral \(\int \frac{\cos(x^2)}{x} \, dx\). 
 **Resposta:** Não existe uma forma elementar para esta integral. 
 **Explicação:** A integral não pode ser expressa em termos de funções elementares. 
 
62. **Problema:** Determine a integral \(\int \frac{x}{x^2 \sqrt{x^2 - 1}} \, dx\). 
 **Resposta:** \(-\frac{1}{\sqrt{x^2 - 1}} + C\) 
 **Explicação:** Use a substituição \(u = x^2 - 1\), então \(du = 2x \, dx\). 
 
63. **Problema:** Calcule a integral \(\int \frac{e^{-x^2}}{x} \, dx\). 
 **Resposta:** Não existe uma forma elementar para esta integral. 
 **Explicação:** A integral não pode ser expressa em termos de funções elementares. 
 
64. **Problema:** Encontre a integral \(\int \frac{x}{(x^2 + 1)^{3/2}} \, dx\). 
 **Resposta:** \(-\frac{1}{\sqrt{x^2 + 1}} + C\) 
 **Explicação:** Use a substituição \(u = x^2 + 1\), então \(du = 2x \, dx\). 
 
65. **Problema:** Determine a integral \(\int \frac{e^x}{x^2 + 1} \, dx\). 
 **Resposta:** Não existe uma forma elementar para esta integral. 
 **Explicação:** A integral não pode ser expressa em termos de funções elementares. 
 
66. **Problema:** Calcule a integral \(\int \frac{x \sin(x)}{x^2 + 1} \, dx\). 
 **Resposta:** \(\frac{1}{2} \ln(x^2 + 1) \sin(x) - \frac{1}{2} \text{Si}(x) + C\) 
 **Explicação:** Use a integração por partes. 
 
67. **Problema:** Encontre a integral \(\int \frac{1}{x^3 \sqrt{x^2 + 1}} \, dx\). 
 **Resposta:** \(-\frac{1}{2x \sqrt{x^2 + 1}} + C\) 
 **Explicação:** Use a substituição \(u = x^2 + 1\), então \(du = 2x \, dx\). 
 
68. **Problema:** Determine a integral \(\int \frac{\cos(x^2)}{x} \, dx\). 
 **Resposta:** Não existe uma forma elementar para esta integral. 
 **Explicação:** A integral não pode ser expressa em termos de funções elementares. 
 
69. **Problema:** Calcule a integral \(\int \frac{x^2}{(x^2 + 1)^{5/2}} \, dx\). 
 **Resposta:** \(-\frac{1}{4} \frac{x}{(x^2 + 1)^{3/2}} + C\) 
 **Explicação:** Use a substituição \(u = x^2 + 1\), então \(du = 2x \, dx\).