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70. **Problema:** Encontre a integral \(\int \frac{e^x \sin(x)}{x} \, dx\). 
 **Resposta:** Não existe uma forma elementar para esta integral. 
 **Explicação:** A integral não pode ser expressa em termos de funções elementares. 
 
71. **Problema:** Determine a integral \(\int \frac{x}{\sqrt{x^4 + 4}} \, dx\). 
 **Resposta:** \(\frac{1}{2} \ln \left| x^2 + \sqrt{x^4 + 4} \right| + C\) 
 **Explicação:** Use a substituição \(u = x^2\), então \(du = 2x \, dx\). 
 
72. **Problema:** Calcule a integral \(\int \frac{\cos(x)}{x^2 + 1} \, dx\). 
 **Resposta:** Não existe uma forma elementar para esta integral. 
 **Explicação:** A integral não pode ser expressa em termos de funções elementares. 
 
73. **Problema:** Encontre a integral \(\int \frac{e^x}{(e^x + 1)^2} \, dx\). 
 **Resposta:** \(-\frac{1}{e^x + 1} + C\) 
 **Explicação:** Use a substituição \(u = e^x + 1\), então \(du = e^x \, dx\). 
 
74. **Problema:** Determine a integral \(\int \frac{x}{x^2 \sqrt{x^2 + 1}} \, dx\). 
 **Resposta:** \(-\frac{1}{\sqrt{x^2 + 1}} + C\) 
 **Explicação:** Use a substituição \(u = x^2 + 1\), então \(du = 2x \, dx\). 
 
75. **Problema:** Calcule a integral \(\int \frac{x^2}{\sqrt{x^4 + 4}} \, dx\). 
 **Resposta:** \(\frac{1}{2} \sqrt{x^4 + 4} + C\) 
 **Explicação:** Use a substituição \(u = x^2\), então \(du = 2x \, dx\). 
 
76. **Problema:** Encontre a integral \(\int \frac{\cos(x)}{x} \, dx\). 
 **Resposta:** Não existe uma forma elementar para esta integral; é representada pela 
função integral \(\text{Ci}(x)\). 
 **Explicação:** A integral é conhecida como a função integral cosseno. 
 
77. **Problema:** Determine a integral \(\int \frac{e^x \cos(x)}{x} \, dx\). 
 **Resposta:** Não existe uma forma elementar para esta integral. 
 **Explicação:** A integral não pode ser expressa em termos de funções elementares. 
 
78. **Problema:** Calcule a integral \(\int \frac{x}{(x^2 + 1)^2} \, dx\). 
 **Resposta:** \(-\frac{x}{2(x^2 + 1)} - \frac{1}{2} \arctan(x) + C\) 
 **Explicação:** Use a substituição \(u = x^2 + 1\), então \(du = 2x \, dx\). 
 
79. **Problema:** Encontre a integral \(\int \frac{e^{-x}}{x^2} \, dx\). 
 **Resposta:** Não existe uma forma elementar para esta integral. 
 **Explicação:** A integral não pode ser expressa em termos de funções elementares. 
 
80. **Problema:** Determine a integral \(\int \frac{x \ln(x)}{(x^2 + 1)^2} \, dx\). 
 **Resposta:** \(-\frac{\ln(x)}{2 (x^2 + 1)} + \frac{1}{2} \text{Li}_2 \left( \frac{1}{1+x^2} 
\right) + C\) 
 **Explicação:** Use a integração por partes e a identidade de dilogarítmo. 
Claro, vou criar 100 problemas de matemática avançada para você. Vou cobrir uma variedade 
de tópicos e fornecer respostas e explicações para cada um. Aqui está o primeiro conjunto de 
10 problemas: 
 
1. **Problema 1:** 
 Resolva a integral indefinida: \[\int (x^2 \ln(x) + 2x) \, dx.\] 
 **Resposta:** \[\frac{x^3 \ln(x)}{3} - \frac{x^3}{9} + x^2 + C.\] 
 **Explicação:** Use a integração por partes para a parte \(x^2 \ln(x)\) e a integração direta 
para \(2x\). 
 
2. **Problema 2:** 
 Encontre os valores próprios da matriz \(\begin{bmatrix} 4 & 1 \\ 2 & 3 \end{bmatrix}\). 
 **Resposta:** Os valores próprios são \(\lambda = 5\) e \(\lambda = 2\). 
 **Explicação:** Resolva o determinante \(\text{det}(A - \lambda I) = 0\), onde \(A\) é a 
matriz dada e \(I\) é a matriz identidade. 
 
3. **Problema 3:** 
 Resolva a equação diferencial: \[\frac{dy}{dx} = y \sin(x).\]