respostas bi

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**Resposta:** \( x = 1 \) e as raízes do polinômio \( x^2 - 3x + 2 = 0 \) são \( x = 1 \) e \( x = 2 
\). 
 **Explicação:** Usando o método de fatoração, temos \( x^3 - 4x^2 + 5x - 2 = (x-1)(x^2 - 3x + 
2) \). Fatorando \( x^2 - 3x + 2 \), obtemos \( (x-1)(x-2) \). Portanto, as raízes são \( x = 1 \) e \( x 
= 2 \). 
 
3. **Problema:** Resolva \( e^x + e^{-x} = 5 \). 
 **Resposta:** \( x = \ln \left(\frac{5 + \sqrt{21}}{2}\right) \) e \( x = -\ln \left(\frac{5 + 
\sqrt{21}}{2}\right) \). 
 **Explicação:** Defina \( y = e^x \), então \( e^{-x} = \frac{1}{y} \). Assim, \( y + \frac{1}{y} = 5 
\). Multiplicando por \( y \), obtemos \( y^2 - 5y + 1 = 0 \). Resolvendo essa equação 
quadrática, obtemos \( y = \frac{5 \pm \sqrt{21}}{2} \). Portanto, \( x = \ln \left(\frac{5 + 
\sqrt{21}}{2}\right) \) e \( x = -\ln \left(\frac{5 + \sqrt{21}}{2}\right) \). 
 
4. **Problema:** Resolva \( \sin(x) = \frac{\sqrt{3}}{2} \). 
 **Resposta:** \( x = \frac{\pi}{3} + 2k\pi \) e \( x = \frac{2\pi}{3} + 2k\pi \), onde \( k \) é um 
número inteiro. 
 **Explicação:** O seno é igual a \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) para \( x = \frac{\pi}{3} \) e \( x = 
\frac{2\pi}{3} \), e devido à periodicidade do seno, as soluções gerais são \( \frac{\pi}{3} + 2k\pi 
\) e \( \frac{2\pi}{3} + 2k\pi \). 
 
5. **Problema:** Resolva \( \ln(x) + \ln(x-1) = 1 \). 
 **Resposta:** \( x = e \) e \( x = e + 1 \). 
 **Explicação:** Usando a propriedade dos logaritmos, \( \ln(x(x-1)) = 1 \). Exponenciando 
ambos os lados, obtemos \( x(x-1) = e \). Resolvendo a equação quadrática \( x^2 - x - e = 0 \), 
obtemos \( x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4e}}{2} \). 
 
6. **Problema:** Resolva a equação \( \cos(x) = -\frac{1}{2} \). 
 **Resposta:** \( x = \frac{2\pi}{3} + 2k\pi \) e \( x = \frac{4\pi}{3} + 2k\pi \), onde \( k \) é um 
número inteiro. 
 **Explicação:** O cosseno é igual a \( -\frac{1}{2} \) para \( x = \frac{2\pi}{3} \) e \( x = 
\frac{4\pi}{3} \). As soluções gerais são \( \frac{2\pi}{3} + 2k\pi \) e \( \frac{4\pi}{3} + 2k\pi \). 
 
7. **Problema:** Resolva a equação \( \tan(x) = 1 \). 
 **Resposta:** \( x = \frac{\pi}{4} + k\pi \), onde \( k \) é um número inteiro. 
 **Explicação:** A tangente é igual a 1 em \( x = \frac{\pi}{4} \), e devido à periodicidade da 
tangente, as soluções gerais são \( x = \frac{\pi}{4} + k\pi \). 
 
8. **Problema:** Resolva a equação \( x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1 = 0 \). 
 **Resposta:** \( x = 1 \). 
 **Explicação:** Observando que \( (x-1)^4 = x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1 \), a equação se reduz 
a \( (x-1)^4 = 0 \), então a única solução é \( x = 1 \). 
 
9. **Problema:** Resolva \( 2^{x+1} = 3 \cdot 2^x \). 
 **Resposta:** \( x = \log_2 3 \). 
 **Explicação:** Dividindo ambos os lados por \( 2^x \), obtemos \( 2 = 3 \), então \( x = 
\log_2 3 \). 
 
10. **Problema:** Resolva \( \sqrt{x+3} - \sqrt{x-1} = 2 \). 
 **Resposta:** \( x = 5 \). 
 **Explicação:** Isolando uma das raízes e elevando ao quadrado, obtemos \( x + 3 - (x - 1) = 
4 \). Portanto, \( x = 5 \). 
 
11. **Problema:** Resolva \( \frac{1}{x} + \frac{1}{x+1} = 1 \). 
 **Resposta:** \( x = 1 \) e \( x = -2 \). 
 **Explicação:** Multiplicando ambos os lados por \( x(x+1) \), obtemos \( x+1 + x = x(x+1) \). 
Resolvendo a equação quadrática, obtemos \( x = 1 \) e \( x = -2 \). 
 
12. **Problema:** Resolva \( \log(x) + \log(x-1) = 1 \). 
 **Resposta:** \( x = 10 \) e \( x = 11 \). 
 **Explicação:** Usando a propriedade dos logaritmos, \( \log(x(x-1)) = 1 \). Exponenciando 
ambos os lados, obtemos \( x(x-1) = 10 \). Resolvendo a equação quadrática, obtemos \( x = 10 
\) e \( x = 11 \). 
 
13. **Problema:** Resolva \( \frac{1}{x-1} + \frac{2}{x+2} = \frac{5}{(x-1)(x+2)} \). 
 **Resposta:** \( x = 2 \). 
 **Explicação:** Multiplicando ambos os lados por \( (x-1)(x+2) \), obtemos \( (x+2) + 2(x-1) = 
5 \). Resolva para \( x \), obtemos \( x = 2 \).