exercicios com respostas be

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47. **Problema:** Resolva \( \log_{7}(x^2 - x) = 2 \). 
 **Resposta:** \( x = 7 \) ou \( x = 1 \). 
 **Explicação:** Transforme para a forma exponencial: \( x^2 - x = 7^2 = 49 \). Portanto, \( 
x^2 - x - 49 = 0 \). Resolva a equação quadrática, obtendo \( x = 7 \) ou \( x = 1 \). 
 
48. **Problema:** Resolva \( \log_{10}(x - 1) = \log_{10}(5) - 1 \). 
 **Resposta:** \( x = 4 \). 
 **Explicação:** Usando a propriedade dos logaritmos, \( \log_{10}(x - 1) = \log_{10}(5/10) = 
\log_{10}(0.5) \). Portanto, \( x - 1 = 0.5 \), resultando em \( x = 4 \). 
 
49. **Problema:** Resolva \( \log_{2}(x) + \log_{2}(2x) = 5 \). 
 **Resposta:** \( x = 8 \). 
 **Explicação:** Usando a propriedade da soma dos logaritmos, \( \log_{2}[x \cdot 2x] = 5 \). 
Portanto, \( 2x^2 = 2^5 = 32 \). Resolva \( x^2 = 16 \), resultando em \( x = 8 \). 
 
50. **Problema:** Resolva \( \log_{6}(x + 3) = \log_{6}(x - 1) + 1 \). 
 **Resposta:** \( x = 7 \). 
 **Explicação:** Usando a propriedade dos logaritmos, \( \log_{6}(x + 3) = \log_{6}(6(x - 1)) 
\). Portanto, \( x + 3 = 6(x - 1) \), resultando em \( x = 7 \). 
 
51. **Problema:** Resolva \( \log_{2}(x + 1) = \log_{2}(x - 3) + 3 \). 
 **Resposta:** \( x = 9 \). 
 **Explicação:** Usando a propriedade dos logaritmos, \( \log_{2}(x + 1) = \log_{2}[8(x - 3)] 
\). Portanto, \( x + 1 = 8(x - 3) \), resultando em \( x = 9 \). 
 
52. **Problema:** Resolva \( \log_{5}(x - 1) = 2 - \log_{5}(4) \). 
 **Resposta:** \( x = 16 \). 
 **Explicação:** Usando a propriedade dos logaritmos, \( \log_{5}(x - 1) = \log_{5}(25) - 
\log_{5}(4) \). Portanto, \( x - 1 = \frac{25}{4} \), resultando em \( x = 16 \). 
 
53. **Problema:** Resolva \( \log_{3}(2x + 1) = 3 \). 
 **Resposta:** \( x = 13 \). 
 **Explicação:** Transforme para a forma exponencial: \( 2x + 1 = 3^3 = 27 \). Portanto 
 
, \( 2x = 26 \), e \( x = 13 \). 
 
54. **Problema:** Resolva \( \log_{7}(x - 2) = 1 \). 
 **Resposta:** \( x = 9 \). 
 **Explicação:** Transforme para a forma exponencial: \( x - 2 = 7^1 = 7 \). Portanto, \( x = 9 
\). 
 
55. **Problema:** Resolva \( \log_{4}(x + 1) = \log_{4}(x - 1) + 1 \). 
 **Resposta:** \( x = 5 \). 
 **Explicação:** Usando a propriedade dos logaritmos, \( \log_{4}(x + 1) = \log_{4}[4(x - 1)] 
\). Portanto, \( x + 1 = 4(x - 1) \), resultando em \( x = 5 \). 
 
56. **Problema:** Resolva \( \log_{3}(x + 3) = \frac{\log_{3}(27)}{2} \). 
 **Resposta:** \( x + 3 = 9 \). 
 **Explicação:** Usando a mudança de base, a equação se torna \( \log_{3}(x + 3) = 
\frac{3}{2} \). Portanto, \( x + 3 = 3^{3/2} = 9 \), resultando em \( x = 6 \). 
 
57. **Problema:** Resolva \( \log_{5}(x - 1) = \log_{5}(3) + 1 \). 
 **Resposta:** \( x = 8 \). 
 **Explicação:** Usando a propriedade dos logaritmos, \( \log_{5}(x - 1) = \log_{5}(5 \cdot 3) 
\). Portanto, \( x - 1 = 15 \), resultando em \( x = 16 \). 
 
58. **Problema:** Resolva \( \log_{2}(x - 2) = 3 - \log_{2}(2) \). 
 **Resposta:** \( x = 6 \). 
 **Explicação:** Usando a propriedade dos logaritmos, \( \log_{2}(x - 2) = \log_{2}(8) - 
\log_{2}(2) = \log_{2}(4) \). Portanto, \( x - 2 = 4 \), resultando em \( x = 6 \). 
 
59. **Problema:** Resolva \( \log_{6}(x) + \log_{6}(2) = 2 \). 
 **Resposta:** \( x = 12 \). 
 **Explicação:** Usando a propriedade da soma dos logaritmos, \( \log_{6}[2x] = 2 \). 
Portanto, \( 2x = 6^2 = 36 \). Resolva \( x = 18 \).