aulas XLII

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a) 3 
 b) 9 
 c) 27 
 d) 81 
 **Resposta: a) 3** 
 **Explicação:** \( \log_{x} 27 = 3 \) significa que \( x^3 = 27 \). Então, \( x = 3 \). 
 
21. Qual é o valor de \( \log_{2} (16 \cdot 2) \)? 
 a) 5 
 b) 6 
 c) 7 
 d) 8 
 **Resposta: a) 5** 
 **Explicação:** \( 16 \cdot 2 = 32 \), e \( \log_{2} 32 = 5 \). 
 
22. Determine \( \log_{10} (100 \cdot 0.1) \). 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) -1 
 **Resposta: a) 0** 
 **Explicação:** \( 100 \cdot 0 
 
.1 = 10 \), então \( \log_{10} 10 = 1 \). 
 
23. Qual é o valor de \( \log_{a} (a^2 \cdot a^3) \)? 
 a) 3 
 b) 5 
 c) 6 
 d) 2 
 **Resposta: b) 5** 
 **Explicação:** \( a^2 \cdot a^3 = a^{2+3} = a^5 \), então \( \log_{a} (a^5) = 5 \). 
 
24. Qual é o valor de \( \log_{4} 16 \)? 
 a) 2 
 b) 3 
 c) 4 
 d) 5 
 **Resposta: a) 2** 
 **Explicação:** \( 16 = 4^2 \), então \( \log_{4} 16 = 2 \). 
 
25. Se \( \log_{2} x = 5 \), qual é o valor de \( x \)? 
 a) 10 
 b) 16 
 c) 32 
 d) 64 
 **Resposta: c) 32** 
 **Explicação:** \( \log_{2} x = 5 \) significa que \( x = 2^5 = 32 \). 
 
26. Qual é o valor de \( \log_{3} 243 \)? 
 a) 4 
 b) 5 
 c) 6 
 d) 7 
 **Resposta: b) 5** 
 **Explicação:** \( 243 = 3^5 \), então \( \log_{3} 243 = 5 \). 
 
27. Determine \( \log_{10} (10^2 \cdot 10^3) \). 
 a) 3 
 b) 4 
 c) 5 
 d) 6 
 **Resposta: b) 5** 
 **Explicação:** \( 10^2 \cdot 10^3 = 10^{2+3} = 10^5 \), então \( \log_{10} 10^5 = 5 \). 
 
28. Qual é o valor de \( \log_{2} 4 \)? 
 a) 1 
 b) 2 
 c) 3 
 d) 4 
 **Resposta: b) 2** 
 **Explicação:** \( 4 = 2^2 \), então \( \log_{2} 4 = 2 \). 
 
29. Se \( \log_{a} 81 = 4 \), qual é o valor de \( a \)? 
 a) 3 
 b) 9 
 c) 27 
 d) 81 
 **Resposta: a) 3** 
 **Explicação:** \( \log_{a} 81 = 4 \) significa que \( a^4 = 81 \). Então, \( a = 3 \). 
 
30. Qual é o valor de \( \log_{b} b^3 \)? 
 a) 2 
 b) 3 
 c) 4 
 d) 5 
 **Resposta: b) 3** 
 **Explicação:** \( \log_{b} b^3 = 3 \) porque \( \log_{b} (b^k) = k \). 
 
31. Qual é o valor de \( \log_{10} 500 - \log_{10} 10 \)? 
 a) 2 
 b) 1 
 c) 3