ensino XV

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c) 5 
d) 6 
**Resposta:** b) 4 
**Explicação:** \(81 = 3^4\), então \(\log_3 81 = 4\). 
 
14. Se \(\log_{b} 16 = \frac{4}{3}\), qual é o valor de \(b\)? 
a) 2 
b) 4 
c) 8 
d) 16 
**Resposta:** a) 2 
**Explicação:** \(16 = b^{\frac{4}{3}}\). Logo, \(b = 2\), pois \(2^{\frac{4}{3}} = 16\). 
 
15. Qual é o valor de \(\log_7 49\)? 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
**Resposta:** b) 2 
**Explicação:** \(49 = 7^2\), então \(\log_7 49 = 2\). 
 
16. Se \(\log_2 x = 5\), qual é o valor de \(x\)? 
a) 10 
b) 16 
c) 25 
d) 32 
**Resposta:** d) 32 
**Explicação:** \(x = 2^5 = 32\). 
 
17. Qual é o valor de \(\log_{10} 50\) se \(\log_{10} 2 = 0.301\) e \(\log_{10} 5 = 0.699\)? 
a) 0.999 
b) 1.000 
c) 1.001 
d) 1.100 
**Resposta:** b) 1.000 
**Explicação:** \(\log_{10} 50 = \log_{10} (2 \cdot 5^2) = \log_{10} 2 + \log_{10} 5^2 = 
\log_{10} 2 + 2 \cdot \log_{10} 5 = 0.301 + 2 \cdot 0.699 = 1.000\). 
 
18. Qual é o valor de \(\log_2 8 + \log_2 4\)? 
a) 4 
b) 5 
c) 6 
d) 7 
**Resposta:** b) 5 
**Explicação:** \(\log_2 8 = 3\) e \(\log_2 4 = 2\), então \(\log_2 8 + \log_2 4 = 3 + 2 = 5\). 
 
19. Se \(\log_{a} 12 = 2\) e \(\log_{a} 18 = 3\), qual é o valor de \(\log_{a} 72\)? 
a) 4 
b) 5 
c) 6 
d) 7 
**Resposta:** b) 5 
**Explicação:** \(72 = 12 \cdot 6 = 12 \cdot 2 \cdot 3\). Então \(\log_{a} 72 = \log_{a} 12 + 
\log_{a} 6 = \log_{a} 12 + (\log_{a} 2 + \log_{a} 3)\). Sabendo que \(\log_{a} 12 = 2\) e \(\log_{a} 
18 = 3\), então \(\log_{a} 72 = 2 + 3 = 5\). 
 
20. Qual é o valor de \(\log_2 32 - \log_2 4\)? 
a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) 5 
**Resposta:** b) 3 
**Explicação:** \(\log_2 32 = 5\) e \(\log_2 4 = 2\), então \(\log_2 32 - \log_2 4 = 5 - 2 = 3\). 
 
21. Se \(\log_{3} x = 2\), qual é o valor de \(\log_{3} \sqrt{x}\)? 
a) 1 
b) 2 
c) \(\frac{3}{2}\) 
d) \(\frac{1}{2}\) 
**Resposta:** d) \(\frac{ 
 
1}{2}\) 
**Explicação:** Se \(\log_{3} x = 2\), então \(x = 3^2 = 9\). Portanto, \(\log_{3} \sqrt{x} = 
\log_{3} \sqrt{9} = \log_{3} 3 = 1\). 
 
22. Qual é o valor de \(\log_5 (25 \cdot 5)\)? 
a) 3 
b) 4 
c) 5 
d) 6 
**Resposta:** a) 3 
**Explicação:** \(25 \cdot 5 = 5^2 \cdot 5 = 5^3\). Então \(\log_5 (25 \cdot 5) = \log_5 5^3 = 
3\). 
 
23. Se \(\log_{b} 3 = 0.5\) e \(\log_{b} 9 = 1.5\), qual é o valor de \(\log_{b} 27\)? 
a) 2 
b) 2.5 
c) 3 
d) 3.5 
**Resposta:** c) 3 
**Explicação:** \(\log_{b} 9 = 1.5\) implica que \(\log_{b} 3^2 = 1.5\), então \(\log_{b} 3 = 
0.75\). \(\log_{b} 27 = \log_{b} 3^3 = 3 \cdot 0.75 = 3\). 
 
24. Qual é o valor de \(\log_{7} (7^3 \cdot 7^{-1})\)? 
a) 2