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60. **Problema:** Encontre o valor de \( k \) para o qual a equação \( x^2 - kx + k = 0 \) tem 
raízes reais. 
 **Resposta:** \( k \geq 2 \) ou \( k \leq -2 \). 
 **Explicação:** O discriminante \( k^2 - 4k \geq 0 \) deve ser não negativo, resultando em \( 
k \geq 2 \) ou \( k \leq -2 \). 
 
61. **Problema:** Resolva a equação \( x^2 + 4x + 3 = 0 \). 
 **Resposta:** \( x = -1, -3 \). 
 **Explicação:** Factorize em \( (x+1)( 
 
x+3) = 0 \). 
 
62. **Problema:** Encontre as raízes da equação \( x^3 - 2x^2 - x + 2 = 0 \). 
 **Resposta:** \( x = 1, 2, -1 \). 
 **Explicação:** Factorize em \( (x-1)(x-2)(x+1) = 0 \). 
 
63. **Problema:** Resolva o sistema de equações \( \begin{cases} x + y = 6 \\ x^2 + y^2 = 26 
\end{cases} \). 
 **Resposta:** \( (x, y) = (5, 1) \) e \( (1, 5) \). 
 **Explicação:** Substitua \( y = 6 - x \) na segunda equação e resolva. 
 
64. **Problema:** Determine o valor de \( k \) para o qual a equação \( x^2 + kx + 1 = 0 \) tem 
raízes reais e iguais. 
 **Resposta:** \( k = \pm 2 \). 
 **Explicação:** O discriminante deve ser zero, então \( k^2 - 4 = 0 \), resultando em \( k = 
\pm 2 \). 
 
65. **Problema:** Resolva a equação \( x^2 - 3x - 10 = 0 \). 
 **Resposta:** \( x = 5, -2 \). 
 **Explicação:** Factorize em \( (x-5)(x+2) = 0 \). 
 
66. **Problema:** Encontre as raízes da equação \( x^4 - 2x^2 - 8 = 0 \). 
 **Resposta:** \( x = \pm 2, \pm \sqrt{2} \). 
 **Explicação:** Substitua \( y = x^2 \), obtemos \( y^2 - 2y - 8 = 0 \), então \( y = \pm 2 \) e 
\( x = \pm \sqrt{2} \). 
 
67. **Problema:** Resolva o sistema de equações \( \begin{cases} x^2 + y^2 = 10 \\ x - y = 2 
\end{cases} \). 
 **Resposta:** \( (x, y) = (3, 1) \) e \( (1, 3) \). 
 **Explicação:** Substitua \( y = x - 2 \) na primeira equação e resolva para \( x \) e \( y \). 
 
68. **Problema:** Determine o valor de \( a \) para o qual a equação \( x^2 - 2ax + a^2 + 4 = 0 
\) tem raízes reais e distintas. 
 **Resposta:** \( a \neq \pm 2 \). 
 **Explicação:** O discriminante \( (2a)^2 - 4(a^2 + 4) > 0 \), simplifica para \( a \neq \pm 2 
\). 
 
69. **Problema:** Resolva a equação \( x^2 + 2x - 3 = 0 \). 
 **Resposta:** \( x = 1, -3 \). 
 **Explicação:** Factorize em \( (x-1)(x+3) = 0 \). 
 
70. **Problema:** Encontre as raízes da equação \( x^4 - 5x^2 + 4 = 0 \). 
 **Resposta:** \( x = \pm 1, \pm 2 \). 
 **Explicação:** Substitua \( y = x^2 \), obtemos \( y^2 - 5y + 4 = 0 \), então \( y = 1 \) e \( y = 
4 \), resultando em \( x = \pm 1 \) e \( x = \pm 2 \). 
Claro, aqui estão 100 problemas matemáticos desafiadores com suas respostas e explicações: 
 
1. **Problema:** Resolva a equação \( x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 0 \). 
 **Resposta:** \( x = 1, 2, 3 \). 
 **Explicação:** O polinômio pode ser fatorado como \( (x-1)(x-2)(x-3) = 0 \). As raízes são os 
valores de \( x \) que anulam cada fator. 
 
2. **Problema:** Encontre o valor de \( x \) que satisfaz a equação \( \sqrt{2x+3} = x - 1 \). 
 **Resposta:** \( x = 2 \). 
 **Explicação:** Quadrando ambos os lados da equação, obtemos \( 2x + 3 = (x - 1)^2 \). 
Resolvendo, obtemos \( x = 2 \) como solução válida.