aulas b cW

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**Explicação:** Reescreva como \( \log_{6}(x) = \log_{6}(6 \cdot 2) \). Portanto, \( x = 12 \). 
 
50. **Problema:** Resolva para \( x \): \( \log_{10}(2x) = \log_{10}(5) + 1 \). 
 **Resposta:** \( x = 25 \). 
 **Explicação:** Reescreva como \( \log_{10}(2x) = \log_{10}(10 \cdot 5) \). Portanto, \( 2x = 
50 \), resultando em \( x = 25 \). 
 
51. **Problema:** Resolva para \( x \): \( \log_{7}(x + 1) - \log_{7}(x) = 1 \). 
 **Resposta:** \( x = 6 \). 
 **Explicação:** Combine os logaritmos: \( \log_{7}\left(\frac{x + 1}{x}\right) = 1 \). Portanto, 
\( \frac{x + 1}{x} = 7 \), resultando em \( x = 6 \). 
 
52. **Problema:** Resolva para \( x \): \( \log_{2}(x) + \log_{2}(x) = \log_{2}(16) \). 
 **Resposta:** \( x = 2 \). 
 **Explicação:** Simplifique a equação: \( 2 \log_{2}(x) = \log_{2}(16) \). Portanto, \( 
\log_{2}(x^2) = \log_{2}(16) \), resultando em \( x^2 = 16 \), então \( x = 2 \). 
 
53. **Problema:** Resolva para \( x \): \( \log_{4}(x + 1) = 2 - \log_{4}(2) \). 
 **Resposta:** \( x = 3 \). 
 **Explicação:** Reescreva como \( \log_{4}(x + 1) = \log_{4}(4/2) \). Portanto, \( x + 1 = 2 \), 
resultando em \( x = 3 \). 
 
54. **Problema:** Resolva para \( x \): \( \log_{3}(x) + \log_{3}(9) = 2 \). 
 **Resposta:** \( x = 3 \). 
 **Explicação:** Combine os logaritmos: \( \log_{3}(9x) = 2 \). Portanto, \( 9x = 3^2 = 9 \), 
resultando em \( x = 3 \). 
 
55. **Problema:** Resolva para \( x \): \( \log_{5}(x - 1) = \log_{5}(2) + 1 \). 
 **Resposta:** \( x = 12 \). 
 **Explicação:** Reescreva como \( \log_{5}(x - 1) = \log_{5}(10) \). Portanto, \( x - 1 = 10 \), 
resultando em \( x = 12 \). 
 
56. **Problema:** Resolva para \( x \): \( \log_{2}(x) - \log_{2}(x - 2) = 1 \). 
 **Resposta:** \( x = 4 \). 
 **Explicação:** Combine os logaritmos: \( \log_{2}\left(\frac{x}{x - 2}\right) = 1 \). Portanto 
 
, \( \frac{x}{x - 2} = 2 \), resultando em \( x = 4 \). 
 
57. **Problema:** Resolva para \( x \): \( \log_{7}(x - 1) = 1 - \log_{7}(2) \). 
 **Resposta:** \( x = 7 \). 
 **Explicação:** Reescreva como \( \log_{7}(x - 1) = \log_{7}(7/2) \). Portanto, \( x - 1 = 7/2 
\), resultando em \( x = 7 \). 
 
58. **Problema:** Resolva para \( x \): \( \log_{5}(x) + \log_{5}(2) = 2 \). 
 **Resposta:** \( x = 10 \). 
 **Explicação:** Combine os logaritmos: \( \log_{5}(2x) = 2 \). Portanto, \( 2x = 5^2 = 25 \), 
resultando em \( x = 10 \). 
 
59. **Problema:** Resolva para \( x \): \( \log_{2}(x - 2) = 3 - \log_{2}(2) \). 
 **Resposta:** \( x = 10 \). 
 **Explicação:** Reescreva como \( \log_{2}(x - 2) = \log_{2}(8) \). Portanto, \( x - 2 = 8 \), 
resultando em \( x = 10 \). 
 
60. **Problema:** Resolva para \( x \): \( \log_{3}(x^2) = 2 \log_{3}(x) \). 
 **Resposta:** \( x = 3 \). 
 **Explicação:** Simplifique a equação: \( \log_{3}(x^2) = \log_{3}(x^2) \), resultando em \( x 
= 3 \). 
Claro, aqui estão 100 problemas matemáticos de nível superior, com respostas e explicações. 
Vou garantir que cada questão seja única e de um nível de dificuldade elevado. 
 
1. **Problema:** Resolva a integral definida \(\int_0^1 \frac{x^2}{\sqrt{1 - x^2}} \, dx\). 
 **Resposta:** \(\frac{\pi - 2}{4}\) 
 **Explicação:** Use a substituição \( x = \sin \theta \). Então \( dx = \cos \theta \, d\theta \), 
e a integral se torna \(\int_0^{\pi/2} \frac{\sin^2 \theta \cdot \cos \theta}{\sqrt{1 - \sin^2 
\theta}} \, d\theta = \int_0^{\pi/2} \sin^2 \theta \, d\theta\). Isso se resolve usando 
identidades trigonométricas e a integral de \(\sin^2 \theta\).