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Matemática PoliedrosAbraão 
Florêncio
Ciência na 
Escola
15.08.2019
Poliedros
Chamamos de poliedro o sólido limitado por quatro ou mais
polígonos planos, pertencentes a planos diferentes e que têm
dois a dois somente uma aresta em comum.
Poliedros
Elementos de um Poliedro
São elementos de qualquer poliedro:
• Faces: Polígonos que delimitam o poliedro.
• Arestas: são os segmentos de reta formado
pelo encontro de duas faces dos poliedros.
• Vértices: são os pontos de encontro das
arestas de um poliedro.
Nomenclatura dos Poliedros
De acordo com o número de faces que possuem, os poliedros
são chamados de:
Número de 
Faces
Nome
4 Tetraedro
5 Pentaedro
6 Hexaedro
7 Heptaedro
8 Octaedro
Número de 
Faces
Nome
9 Eneaedro
10 Decaedro
11 Undecaedro
12 Dodecaedro
20 Icosaedro
Questão 02
Um octaedro convexo possui todas as faces triangulares. Quantas
arestas possui esse poliedro?
https://www.google.com.br/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&ved=0ahUKEwjz-sKXze_VAhUBDZAKHU6rBsAQjRwIBQ&url=https://repositorio.ufba.br/ri/bitstream/ri/20083/1/DISSERTA%C3%87%C3%83O Ivana Bittencourt.pdf&psig=AFQjCNFcp2PAc2q4N5FQqEC1u2UQqf6bVA&ust=1503654901593091
Questão 03
Um poliedro é constituído por vinte ângulos triédricos. Quantas
arestas possui o poliedro?
https://www.google.com.br/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&ved=0ahUKEwjz-sKXze_VAhUBDZAKHU6rBsAQjRwIBQ&url=https://repositorio.ufba.br/ri/bitstream/ri/20083/1/DISSERTA%C3%87%C3%83O Ivana Bittencourt.pdf&psig=AFQjCNFcp2PAc2q4N5FQqEC1u2UQqf6bVA&ust=1503654901593091
 POLIEDROS
Consideremos um poliedro convexo com F faces, A arestas e V vértices.
Vale a seguinte relação: V + F = A + 2, ou seja, o número de vértices
mais o número de faces de um poliedro qualquer é igual ao número de
arestas deste poliedro mais duas unidades.
Relação de Euler
F = 12
A = 20
V = 10
V + F = A + 2
10 + 12 = 20 + 2
 Exercícios de Fixação
Questão 01
Quantos vértices tem um poliedro convexo que tem 2 faces quadrangulares e 8 faces
triangulares?
(A) 8
(B) 10
(C) 12
(D) 14
(E) 15
 Exercícios de Fixação
Questão 02
Um geólogo encontrou, numa de suas explorações, um cristal de rocha no formato de
um poliedro, que satisfaz a relação de Euler, de 60 faces triangulares. O número de
vértices deste cristal é iguala:
a) 35
b) 34
c) 33
d) 32
e) 31
 Exercícios de Fixação
Questão 03
Quantas faces tem um poliedro convexo com 9 vértices, sabendo que de 4 vértices
partem três arestas e dos outros 5 vértices partem 4 arestas?
(A) 9
(B) 10
(C) 11
(D) 12
(E) 14
 Exercícios de Fixação
Questão 04
Num poliedro convexo de 10 arestas, o número de faces é igual ao número de 
vértices. Quantas faces têm o poliedro?
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 9
 Exercícios de Fixação
Questão 05
Um poliedro convexo possui duas faces pentagonais e cinco quadrangulares. O
número de vértices deste poliedro é:
a) 4
b) 6
c) 8
d) 9
e) 10
 Exercícios de Fixação
Questão 06
(ITA-SP) Se um poliedro convexo possui 20 faces e 12 vértices, então o número de
aresta desse poliedro é:
(A) 12
(B) 18
(C) 28
(D) 30
(E) 32
 Exercícios de Fixação
Questão 07
(UFPA) Num poliedro convexo, o número de faces é 6 e o número de vértices é 8.
Então, o número de arestas é:
(A) 8
(B) 11
(C) 12
(D) 13
(E) 14
 Exercícios de Fixação
Questão 08
Um poliedro convexo possui 4 faces triangulares, 2 faces quadrangulares, e 1 face
hexagonal. Qual o número de vértices desse poliedro?
a) 13
b) 15
c) 7
d) 8
e) 22
 POLIEDROS
A soma das medidas dos ângulos das faces de um poliedro convexo é dada
por: S = (V – 2). 360°, em que V é o número de vértices do poliedro.
Soma dos ângulos internos
Exemplo: Determine a soma das medidas dos ângulos 
das faces de um tetraedro.
Solução:
S = (V – 2). 360°
S = (4 – 2). 360°
S = 2. 360°
S = 720°
 Exercícios de Fixação
Questão 01
Um poliedro convexo possui duas faces triangulares, duas quadrangulares e quatro
pentagonais. Logo, a soma dos ângulos internos de todas as faces será:
a) 3240°
b) 3640°
c) 3840°
d) 4000°
e) 4060°
 Exercícios de Fixação
Questão 02
A soma dos ângulos das faces de um poliedro convexo vale 720o. Sabendo-se que o
número de faces vale 2/3 do número de arestas, pode-se dizer que o número de
faces vale.
a) 6.
b) 4.
c) 5.
d) 12.
e) 9.
 Exercícios de Fixação
Questão 03
Um poliedro convexo tem 14 arestas e 6 faces. Determinar:
a) O número de vértices desse poliedro.
b) A soma das medidas dos ângulos das faces desse poliedro.
 Exercícios de Fixação
Questão 04
Determine a soma das medidas dos ângulos das faces de um poliedro convexo com
30 arestas e 12 faces.
 Exercícios de Fixação
Questão 05
Num poliedro convexo a soma dos ângulos das faces é 1800°. Calcule o número de
vértices desse poliedro.
 Exercícios de Fixação
Questão 06
Obtenha o número de faces de um poliedro convexo cujo número de arestas é o
dobro do número do número de faces e a medida da soma dos ângulos das faces é
2160°.
 POLIEDROS
Os poliedros de Platão são os que correspondem às seguintes características:
 V + F = A + 2 (convexo)
 Todas as faces têm o mesmo número de arestas
 Cada vértice é extremidade do mesmo número de arestas
Existem apenas cinco poliedros de Platão: Tetraedro, Hexaedro, Octaedro,
Dodecaedro, Icosaedro.
Poliedros de Platão
 POLIEDROS
Tetraedro: possui 4 faces triangulares, 4 vértices e 6 arestas.
Poliedros de Platão
 POLIEDROS
Hexaedro (cubo): possui 6 faces quadrangulares, 8 vértices e 12 arestas.
Poliedros de Platão
 POLIEDROS
Octaedro: possui 8 faces triangulares, 6 vértices e 12 arestas.
Poliedros de Platão
 POLIEDROS
Dodecaedro: possui 12 faces pentagonais, 20 vértices e 30 arestas.
Poliedros de Platão
 POLIEDROS
Icosaedro: possui 20 faces triangulares, 12 vértices e 30 arestas.
Poliedros de Platão
 Exercícios de Fixação
Questão 01
Indique a alternativa cujo poliedro NÃO é um poliedro de Platão.
a) tetraedro
b) heptaedro
c) octaedro
d) dodecaedro
e) icosaedro
 Exercícios de Fixação
Questão 02
Sobre as sentenças:
I - Um octaedro regular tem 8 faces quadradas.
II - Um dodecaedro regular tem 12 faces pentagonais.
III - Um icosaedro regular tem 20 faces triangulares.
É correto afirmar que APENAS:
(A) I é verdadeira.
(B) II é verdadeira.
(C) III é verdadeira.
(D) I e II são verdadeiras.
(E) Il e III são verdadeiras.