matematica financeira AD

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**Resposta:** \( x = 1 \). 
 **Explicação:** Use a propriedade \( \log_b(a) - \log_b(c) = \log_b\left(\frac{a}{c}\right) \): 
\( \log_{2}(x) = \log_{2}\left(\frac{x+1}{2}\right) \). Portanto, \( x = \frac{x+1}{2} \). Resolva \( 
2x = x + 1 \) e encontre \( x = 1 \). 
 
45. Resolva para \( x \): \( \log_{3}(x+2) = 2 - \log_{3}(x) \). 
 **Resposta:** \( x = 1 \). 
 **Explicação:** Reescreva a equação: \( \log_{3}(x+2) = \log_{3}(9) - \log_{3}(x) \). Então, \( 
\log_{3}\left(\frac{x+2}{x}\right) = 2 \). Portanto, \( \frac{x+2}{x} = 9 \). Resolva \( x + 2 = 9x \) e 
encontre \( x = 1 \). 
 
46. Resolva para \( x \): \( \log_{2}(x^2 - 1) = 2 \log_{2}(x) - 1 \). 
 **Resposta:** \( x = 3 \). 
 **Explicação:** Use a propriedade \( a \log_b(c) - d = \log_b(c^a) - d \): \( \log_{2}(x^2 - 1) = 
\log_{2}(x^2) - 1 \). Portanto, \( x^2 - 1 = x^2 / 2 \). Resolva \( 2(x^2 - 1) = x^2 \) e encontre \( x 
= 3 \). 
 
47. Resolva para \( x \): \( \log_{5}(x^2 - x) = \log_{5}(x) + 1 \). 
 **Resposta:** \( x = 5 \). 
 **Explicação:** Use a propriedade \( \log_b(a) + 1 = \log_b(b \cdot a) \): \( \log_{5}(x^2 - x) 
= \log_{5}(5x) \). Portanto, \( x^2 - x = 5x \). Resolva \( x^2 - 6x = 0 \) e encontre \( x = 5 \). 
Claro, aqui estão 90 problemas matemáticos desafiadores, cada um com uma resposta e 
explicação. Vamos começar: 
 
1. **Problema**: Qual é a soma dos quadrados dos 5 primeiros números inteiros positivos? 
 **Resposta**: 55 
 **Explicação**: \(1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 = 55\) 
 
2. **Problema**: Resolva a equação \(2x^2 - 3x - 5 = 0\). 
 **Resposta**: \(x = \frac{5}{2}\) e \(x = -1\) 
 **Explicação**: Use a fórmula quadrática \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\), com \(a = 
2\), \(b = -3\), e \(c = -5\). Calculando, obtemos \(x = \frac{5}{2}\) e \(x = -1\). 
 
3. **Problema**: Qual é a soma dos ângulos internos de um hexágono? 
 **Resposta**: 720 graus 
 **Explicação**: A fórmula para a soma dos ângulos internos de um polígono é \((n-2) \times 
180^\circ\). Para um hexágono, \(n = 6\), então a soma é \((6-2) \times 180^\circ = 720^\circ\). 
 
4. **Problema**: Qual é a derivada de \(f(x) = 3x^3 - 5x + 2\)? 
 **Resposta**: \(f'(x) = 9x^2 - 5\) 
 **Explicação**: Derivando cada termo, obtemos a derivada como \(f'(x) = 9x^2 - 5\). 
 
5. **Problema**: Resolva o sistema de equações \(x + y = 10\) e \(2x - y = 3\). 
 **Resposta**: \(x = 4\) e \(y = 6\) 
 **Explicação**: Somando as equações, obtemos \(3x = 13\), então \(x = \frac{13}{3}\). 
Substituindo \(x\) em uma das equações, encontramos \(y = \frac{16}{3}\). 
 
6. **Problema**: Qual é a integral indefinida de \(f(x) = 4x^2\)? 
 **Resposta**: \(\int 4x^2 \, dx = \frac{4x^3}{3} + C\) 
 **Explicação**: A integral de \(x^n\) é \(\frac{x^{n+1}}{n+1} + C\). Para \(4x^2\), temos 
\(\frac{4x^3}{3} + C\). 
 
7. **Problema**: Qual é a área de um triângulo com base 8 e altura 5? 
 **Resposta**: 20 
 **Explicação**: A fórmula para a área do triângulo é \(\frac{1}{2} \times \text{base} \times 
\text{altura}\). Portanto, \(\frac{1}{2} \times 8 \times 5 = 20\). 
 
8. **Problema**: Qual é a raiz quadrada de 144? 
 **Resposta**: 12 
 **Explicação**: A raiz quadrada de 144 é 12 porque \(12^2 = 144\). 
 
9. **Problema**: Resolva \(x^2 - 2x - 15 = 0\) por fatoração. 
 **Resposta**: \(x = 5\) e \(x = -3\) 
 **Explicação**: Fatorando a equação, temos \((x - 5)(x + 3) = 0\). Portanto, as soluções são 
\(x = 5\) e \(x = -3\). 
 
10. **Problema**: Qual é a soma dos ângulos internos de um octógono?