Apostila Metrologia

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INSPETOR DA QUALIDADE
Módulo 03
Metrologia Básica
 
 
 
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Índice 
1. INTRODUÇÃO ............................................................................................................................ 2 
1.1 O custo da sucata ...................................................................................................................... 2 
2. DEFINIÇÃO DE METROLOGIA ..................................................................................................... 3 
3. IMPORTÂNCIA DA METROLOGIA ................................................................................................ 4 
4. TÉCNICAS DE ARREDONDAMENTO ............................................................................................. 5 
5. SISTEMA INTERNACIONAL DE MEDIDAS - SI ............................................................................... 7 
5.1 Tabelas do SI .............................................................................................................................. 8 
5.2 Grafia e plural dos nomes das unidades de medida .................................................................. 11 
5.3 Grafia dos Símbolos de unidades ............................................................................................. 12 
5.4 Grafia e espaçamento entre número e símbolo ....................................................................... 13 
6. RASTREABILIDADE ................................................................................................................... 14 
7. INCERTEZA DE MEDIÇÃO .......................................................................................................... 16 
7.1 Tipos de erros .......................................................................................................................... 17 
7.2 Precisão ................................................................................................................................... 21 
7.3 Tendência ................................................................................................................................ 22 
7.4 Resultado de medição ............................................................................................................. 23 
8. CALIBRAÇÃO ............................................................................................................................ 24 
9. PADRÕES DE MEDIDAS ............................................................................................................ 28 
9.1 Padrão Força ........................................................................................................................... 28 
9.2 Padrão Quilograma-força (kfg) ................................................................................................. 30 
9.3 Padrão Torque ......................................................................................................................... 30 
9.4 Padrão Pressão ........................................................................................................................ 32 
10. CONVERSÃO DE MEDIDAS........................................................................................................ 34 
Bibliografia: ..................................................................................................................................... 35 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1. INTRODUÇÃO 
Durante os períodos de pico de demanda, os fabricantes podem produzir milhares - 
senão milhões - de peças por semana. Isso é possível devido aos processos de fabricação 
que podem ser automatizados, exigindo supervisão mínima do trabalhador. 
Muitos processos de fabricação dependem de máquinas, moldes e ferramentas que 
podem se desgastar com o uso. Isso pode resultar em diferenças físicas problemáticas nas 
peças, como tolerâncias inaceitáveis e outras imprecisões, que podem torná-las não 
funcionais, apresentar problemas de qualidade e até mesmo impedir a conformidade 
regulatória, dependendo da gravidade e da natureza da inconsistência. 
Aproveitar as melhores práticas de metrologia pode ajudar os fabricantes a mitigar 
esses riscos e garantir a qualidade consistente das peças. 
Um meio para determinar uma variável ou uma grandeza física pode envolver artifícios 
próprios de uma pessoa. Assim, um juiz de futebol mede a distância entre a bola e a 
barreira contando 11 passos (que deveriam corresponder a 9,15 m), ou uma pessoa mede 
a temperatura de um objeto usando as mãos, ou outros tipos de medida, usando o tato, 
o olfato, a visão etc. Em qualquer destes casos, não podemos afirmar com certeza o valor 
da grandeza medida. 
Os instrumentos de medida, portanto, servem como uma extensão das faculdades 
humanas e podem ser tão simples como um gabarito, uma escala ou um galvanômetro. 
Com a evolução da tecnologia e das técnicas de medição, os instrumentos passaram a 
ser mais elaborados e com mais exatidão, de múltiplos recursos e usos, exigindo de seu 
operador o conhecimento do princípio de funcionamento e dos recursos incorporados para 
utilizá-los de maneira eficiente. 
O processo de medição envolve uma série de requisitos que devem ser do conhecimento 
do operador, como os termos empregados em metrologia, necessários para interpretação 
de especificações e resultados. 
Alguns destes termos são definidos em seguida: 
➢ Instrumento de medição: dispositivo utilizado para realizar medições 
individualmente ou associado a um ou mais dispositivos suplementares. 
➢ Exatidão de medição: grau de concordância entre um valor medido e um valor 
verdadeiro de um mensurando. 
➢ Sensibilidade: quociente entre a variação de uma indicação de um sistema de 
medição e a variação correspondente do valor da grandeza medida. 
➢ Resolução: menor variação da grandeza medida que causa uma variação 
perceptível na indicação correspondente. 
➢ Erro de medição: diferença entre o valor medido de uma grandeza e um valor de 
referência. 
1.1 O custo da sucata 
O grande pesadelo das empresas são as perdas ou desperdícios, isso originado da 
famosa “sucata”, ou seja, as peças tidas como refugo ou perda total. Essas sucatas geram 
um custo alto nas organizações e é um tipo de custo sem retorno, por isso, tantas 
empresas investem em programas de eliminação de desperdícios. 
A metrologia pode estar diretamente ligada a eliminação de sucatas, por isso, é 
importante estar atento para algumas possíveis causas: 
✓ Instrumento mal selecionado (exemplo: balança comum x balança de precisão); 
 
 
 
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✓ Instrumento sem calibração (pode dar um resultado não verdadeiro); 
✓ Ambiente inadequado (exemplo: temperatura, partículas de poeiras, ventos, 
iluminação); 
✓ Erros de leitura (instrumento com falhas, anotação errada, paralaxe) 
✓ Erros do operador (pouca prática) 
✓ Instrumento quebrado (sofreu quedas, por exemplo). 
 
2. DEFINIÇÃO DE METROLOGIA 
Metrologia, em sua definição mais ampla, é a ciência da medição. No contexto da 
fabricação moderna, metrologia se refere a métodos de garantia de qualidade usados para 
calibrar o equipamento usado durante a produção e medir as peças resultantes. 
A metrologia opera com base no princípio de que toda medição contém um grau de 
incerteza. Para evitar que a incerteza se componha à medida que as operações se tornam 
mais complexas, os fabricantes devem garantir que seu equipamento esteja devidamente 
calibrado para manter a exatidão e a precisão ideais das peças. 
As calibrações são fundamentais para a rastreabilidade,ou o conceito de vincular 
medições empíricas a padrões de referência. Uma medição pode ser considerada 
rastreável se tiver uma cadeia de calibração ininterrupta que remonta a um padrão 
primário. 
Isso ajuda a contabilizar a incerteza e o erro sistemáticos - que se referem a erros 
desconhecidos presentes durante a calibração de um instrumento - enquanto cria uma 
referência que pode explicar a incerteza e o erro aleatórios. A turbulência do ar, por 
exemplo, pode criar pequenas imprecisões nas medições a laser e o jogo mecânico pode 
distorcer as medições. As práticas de calibração adequadas ajudam a mitigar essas 
imprecisões. 
Metrologia na manufatura 
A metrologia é relevante para a produção de peças de duas maneiras principais. 
➢ Antes do início da fabricação, instrumentos metrológicos são usados para calibrar 
as máquinas e ferramentas que serão utilizadas durante a produção, o que ajuda 
a garantir peças precisas. As peças que foram otimizadas para capacidade de 
fabricação também levarão em consideração tolerâncias específicas, de modo que 
as pequenas variações previstas no tamanho exato do componente não afetarão 
seu ajuste ou função final, o que pode ajudar a mitigar os riscos de qualidade. 
➢ A metrologia também é usada na pós-produção para verificar se as peças atendem 
às especificações do projeto e às expectativas do cliente. Se as medidas não 
corresponderem, pode ser um sinal de que o equipamento de fabricação precisa 
ser ajustado ou realinhado. 
À medida que a tecnologia de fabricação se tornou mais avançada, o mesmo aconteceu 
com o nível de qualidade exigido no produto. As peças exigem cada vez mais níveis de 
detalhes de acabamento de superfície, resolução de recursos e outras propriedades de 
materiais que não podem ser medidas manualmente. A garantia de qualidade agora 
depende de tecnologia com a capacidade de fazer medições tão precisas quanto uma 
fração de grau ou um milionésimo de polegada de variação. Para indústrias que dependem 
de extrema precisão - como os setores automotivo, de dispositivos médicos e aeroespacial 
- as medições dessa exatidão são vitais para a produção de peças superiores. 
 
 
 
 
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3. IMPORTÂNCIA DA METROLOGIA 
Iniciada como a necessidade do ser humano de observar, analisar e explorar o mundo, 
a aplicação da medição teve um papel importante à medida que as descobertas eram 
feitas. 
Aplicada em uma diversidade de negócios, a influência da metrologia no mundo 
industrial tem crescido tão rápido quanto o avanço da tecnologia, aumentando a segurança 
humana e a sustentabilidade no local de trabalho. 
 
SETOR AUTOMOTIVO E AEROESPACIAL 
Inovação, competitividade e segurança são três aspectos importantes para a indústria 
aeroespacial e automotiva. Quer se trate de aeronaves ou carros, todos eles dependem 
da metrologia para manter seus sistemas dentro de certos parâmetros de qualidade. 
As empresas demonstram aos seus consumidores a confiabilidade desses sistemas por 
meio de certificações utilizando diferentes tipos de medição, o que garante que o produto 
final é seguro para uso público. 
 
Da análise de peças de grande volume, inspeção das pás da turbina, correção de 
imprecisões na geometria e posicionamento e montagem adequada do carro, a metrologia 
traz tranquilidade para essas indústrias, que promove o desenvolvimento contínuo de 
novos sistemas e procedimentos mais eficientes. 
 
AUTOMAÇÃO E FABRICAÇÃO 
Hoje, a maioria dos processos nas fábricas são automatizados, o que significa 
controlados por máquinas. Essas máquinas são calibradas e programadas de acordo com 
parâmetros específicos para fabricar produtos em uma linha de produção. 
As máquinas são capazes de medir quantidades, comprimentos, pesos, tempo, 
condições ambientais etc. A exatidão e precisão dessas medições são cruciais para cumprir 
os requisitos de segurança e qualidade para uso ou consumo público. 
Por exemplo: a dosagem de medicamentos em uma planta farmacêutica, segurança 
alimentar em uma planta de processamento ou a confiabilidade do equipamento em 
operações de saúde em um hospital. 
 
ENERGIA E PETROQUÍMICA 
A metrologia na indústria petroquímica desempenha um papel crescente à medida que 
aumenta a demanda por mais energia; esta indústria depende da metrologia para manter 
suas máquinas funcionando. Para que isso aconteça, as usinas de energia implementam o 
alinhamento a laser como parte de seu programa de manutenção preventiva. Ao usar este 
método, podemos garantir que o equipamento rotativo está corretamente alinhado (dentro 
das tolerâncias aceitáveis). 
Com a tecnologia de medição 3D, você pode reunir dados em mudanças dimensionais, 
localizações de flanges, concentricidade, interferências de equipamentos e outras áreas-
chave que precisam de inspeção em sua turbina ou equipamento rotativo. 
Menos tempo de inatividade leva a mais eficiência, eficiência se traduz em menos danos 
em rolamentos, vedações, acoplamentos ou um eixo curvo, menos danos aumenta a vida 
útil das máquinas, economiza dinheiro e reduz a perda de potência; tudo isso significa 
 
 
 
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mais energia e produção com melhor custo-benefício para suprir o consumo global de 
energia. 
 
INDÚSTRIA NAVAL E MEIO AMBIENTE 
 No caso da indústria naval, as tecnologias de metrologia podem ser usadas para fazer 
medições dentro ou fora de navios, tanques, embarcações e muito mais. 
A falta de tratamento das águas residuais está causando um forte impacto no meio 
ambiente, nos oceanos, visto que existem mais de 10.000 embarcações utilizadas no 
transporte de mercadorias ao redor do mundo e menos da metade delas possui sistemas 
de Tratamento de Água de Lastro instalados. Por meio da metrologia, podemos realizar 
varreduras 3D e fazer medições da sala de máquinas dentro do navio e com essas 
informações podemos fazer um desenho CAD e encaixar todos os componentes 
necessários, considerando o maquinário e a tubulação atuais dentro da sala de controle. 
 
4. TÉCNICAS DE ARREDONDAMENTO 
O resultado de uma medida pode estar sujeito à manipulação numérica, ou para 
expressá-lo com menor número de algarismos significativos ou para compatibilização de 
valores. 
A substituição de um número dado por outro com menor quantidade de algarismos 
deve ser feita dentro de uma técnica conhecida e aceita, para que todos procedam da 
mesma forma e haja homogeneidade de números com origens diversas. 
Para arredondar um número, verifique quantos algarismos significativos devem ficar no 
final numa única operação e proceda conforme descrito a seguir: 
➢ Se o algarismo à direita do último dígito que se pretende representar for inferior 
a 5,50,500..., apenas desprezam-se os demais dígitos à direita. 
Exemplo: 3,141592 com 3 = 3,14 
➢ Se o algarismo à direita do último dígito que se pretende representar for maior 
que 5, 50, 500..., adiciona-se uma unidade ao último dígito representado e 
desprezam-se os demais dígitos à direita. 
Exemplo: 3,141592 com 5 = 3,1416 
➢ Se o algarismo à direita do último dígito que se pretende representar for 5, 
50,500.... 
► adiciona-se uma unidade ao último dígito representado e desprezam-se os 
dígitos à direita, se esse dígito for originalmente ímpar; 
► apenas são desprezados os demais dígitos à direita se esse dígito for 
originalmente par ou zero. 
Exemplos: 
► 16,25 com 3 a.s. = 16,2 
► 16,05 com 3 a.s. = 16,0 
► 16.15 com 3 a.s. = 16,2 
 
Erro de Arredondamento 
A substituição de um número por outro introduz a noção matemática de erro, ainda que 
dissociada de significado real ou físico. O erro máximo introduzido pelo arredondamento 
é de meia unidade do que não foi eliminado. 
 
 
 
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Considera-se que qualquer número é proveniente de um arredondamento e, portanto, 
portador de um erro implícito. 
Exemplo: o número 16,2 pode ser proveniente de 16,25 ou 16,15, tendo um erro 
máximo implícito de 0,05 unidade. 
Manipulação de números 
Entende-se que o resultado de uma operação qualquer deve ter o mesmo número de 
algarismos significativos do dado “menos exato” que entra nessa operação, não sendo, 
justificável, mesmo que matematicamente, qualquer outro algarismo adicional. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5. SISTEMA INTERNACIONAL DE MEDIDAS - SI 
O SI é usado internacionalmente por acordos legais em países com sistema próprio, 
por exemplo, os Estados Unidos, cujo sistema nacional de medidas é o U.S. Customary 
System. Entretanto, as unidades, como polegadas, pé, jarda, libra etc., são definidas em 
termos das unidades bases do SI 91 in = 0,0254 m etc.). 
O sistema internacional é um conjunto de definições. Os laboratórios nacionais realizam 
experiências para expressar unidades como são definidas. 
METRO PADRÃO 
De acordo com o Le Bureau International Des Poids et Measures, “Um metro é a distância 
percorrida pela luz, no vácuo, no intervalo de tempo de 1 segundo dividido por 
299.792.458”. 
𝑇𝑒𝑚𝑝𝑜 = 
1𝑠
299.792.458
 
Essa equação corresponde a um erro de 1,3 nm (nanômetro), ou seja, a cada 1000 km 
percorrido, o erro é de apenas 1,33 mm. Uma precisão que beira os 100%. 
COMPARATIVO DE GRANDEZAS 
 
 Fonte: Mitutoyo 
Representação do micrometro e frações, em relação ao diâmetro do fio de cabelo 
(referência: Φ50 μm). 
Fio de cabelo dividido em 50 partes ou até 50.000 partes. 
1μm = 
Φ50 μm 
50
 
0,1μm = 
Φ50 μm 
500
 
0,01μm = 
Φ50 μm 
5.000
 
0,001μm = 
Φ50 μm 
50.000
= 1 𝑛𝑚 
 
 
 
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5.1 Tabelas do SI 
A seguir, apresentamos tabelas do SI com a grandeza, nomes e símbolos oficiais. 
 
 Fonte: Lira, Francisco Adval (2018) 
 
 
 
 
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 Fonte: Lira, Francisco Adval (2018) 
 
 
 
 
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 Fonte: Lira, Francisco Adval (2018) 
 
 
 
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 Fonte: Lira, Francisco Adval (2018) 
 
5.2 Grafia e plural dos nomes das unidades de medida 
 
Grafia dos Nomes de Unidades 
➢ Quando escritos por extenso, os nomes de unidades começam por letra 
minúscula. 
Exemplos: metro, candela, segundo, mol etc. 
➢ Se a unidade for o nome de um cientista, a regra deve ser mantida, exceto para 
o grau Celsius. 
O nome da unidade de temperatura “grau Celsius” (°C) não é uma exceção à 
regra de se escrever o nome das unidades com letra minúscula, uma vez que a 
unidade "grau" começa pela letra “g” minúscula e o substantivo “Celsius” 
começa pela letra "C" maiúscula, pois é um nome próprio. 
Exemplos: ampere, kelvin, newton, hertz, bel etc. 
➢ Na expressão do valor numérico de uma grandeza, a respectiva unidade pode 
ser escrita por extenso ou representada por seu símbolo, não sendo admitidas 
combinações de partes escritas por extenso com partes expressas por símbolos. 
Exemplos: quilovolts por milímetro ou kV/mm; joule por quilograma e 
por kelvin ou J/(kg.K); quilograma-metro por segundo ou kg.m/s 
Plural dos Nomes de Unidades 
Quando os nomes de unidades são escritos ou pronunciados por extenso, a formação 
do plural obedece às seguintes regras básicas: 
➢ Os prefixos SI são sempre invariáveis. Exemplos: deci, mili, quilo, mega, 
pico. 
 
 
 
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➢ Os nomes de unidades recebem a letra "s" no final de cada palavra, exceto nos 
casos da alínea c. 
a) Quando são palavras simples. Por exemplo: amperes, candelas, curies, 
farads, grays, joules, kelvins, quilogramas, parsecs, roentgens, volts, webers. 
b) Quando são palavras compostas em que o elemento complementar de um 
nome de unidade não é ligado a este por hífen. Por exemplo: metros quadrados, 
milhas marítimas, unidades astronômicas. 
c) Quando são termos compostos por multiplicação, em que os componentes 
podem variar independentemente um do outro. Por exemplo: amperes-horas, 
newtons-metros, ohms-metros, pascals-segundos, watts-horas. 
NOTA! 
Segundo esta regra, e a menos que o nome 
da unidade entre no uso vulgar, o plural não 
desfigura o nome que a unidade tem no 
singular (por exemplo, becquerels, decibels, 
henrys, mols, pascals), não se aplicando aos 
nomes de unidades certas regras usuais de 
formação do plural de palavras (por exemplo: 
moles, decibéis, pascals). 
➢ Os nomes ou partes dos nomes de unidades não recebem a letra “s” no final. 
a) Quando terminam pelas letras s, x ou z. Por exemplo: siemens, lux, hertz. 
b) Quando correspondem ao denominador de unidades compostas por divisão. 
Por exemplo: quilômetros por hora, lumens por watt, watts por esferorradiano. 
c) Quando, em palavras compostas, são elementos complementares de nomes 
de unidades e ligados a estes por hífen ou preposição. Por exemplo: anos-luz, 
elétron-volts, quilogramas-força, unidades (unificadas) de massa atômica. 
5.3 Grafia dos Símbolos de unidades 
➢ A grafia dos símbolos de unidades obedece às regras básicas descritas a seguir. 
a) Os símbolos são invariáveis, não sendo admitido colocar ponto de abreviatura 
após o símbolo, seja “s” de plural, sejam sinais, letras ou índices. 
Exemplo: O símbolo do watt é sempre W, qualquer que seja o tipo de potência a que se 
refira: mecânica, elétrica, térmica, acústica; o símbolo do volt é sempre V, não importando 
se é médio, RMS, DC ou AC. Grafias do tipo WRMS, VAC, VAC etc. devem ser evitadas. 
b) Os prefixos SI nunca são justapostos num mesmo símbolo. 
Por exemplo: unidades como GWh, nm, pF não devem ser substituídas por 
expressões em que se justaponham, respectivamente, os prefixos mega e quilo, 
mili e micro, micro e micro etc. Exemplos: pF, e não μμF; nm, e não mμm. 
Note que é comum nos meios técnicos a referência a 
partes decimais, porém, deve-se tomar cuidado com 
a escrita da unidade. Por exemplo, o técnico pode falar 
em um milésimo de micrometro, mas deve escrever 1 
nm, e não 1 mμm, ou, pior ainda, 1 mμ. 
c) Os prefixos SI podem coexistir num símbolo composto por multiplicação ou 
divisão. Por exemplo: kN.cm, kΩ.mA, kV/mm, MΩ.cm, kV/μs, μW/cm2. 
d) Os símbolos de uma mesma unidade podem coexistir num símbolo composto 
por divisão. Por exemplo:Ω.mm2/m, kWh/h etc. 
 
 
 
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e) O símbolo é escrito no mesmo alinhamento do número a que se refere,e não 
como expoente ou índice. São exceções os símbolos das unidades não SI de 
ângulo plano (° ‘ “), os expoentes dos símbolos que têm expoente, o sinal (º)do 
símbolo do grau Celsius e os símbolos que têm divisão indicada por traço de 
fração horizontal. Exemplo: 12 V, 23°C, 34°22' 15", 59 s, 12 mA/m etc. 
f) O símbolo de uma unidade composta por multiplicação pode ser formado pela 
justaposição dos símbolos componentes e que não cause ambiguidade (VA, kWh 
etc.), ou mediante a colocação de um ponto entre os símbolos componentes, na 
base da linha ou a meia altura (N.m ou N.m, m.s-1 ou m.s-1 etc.). 
g) O símbolo de uma unidade que contém divisão pode ser formado por qualquer 
das três maneiras exemplificadas em seguida: 
W/(sr.m2), W.sr-1.m-2, W/sr.m2 não devendo ser empregada esta última forma 
quando o símbolo escrito em duas linhas diferentes puder causar confusão. 
h) As unidades de tempo aceitas com o SI sem limite de prazo são o dia (d), a 
hora (h) e o minuto (min). Essas unidades devem ser escritas obedecendo-se 
aos mesmos critérios para as unidades do SI. 
Exemplos: treze horas e vinte e seis minutos 
13 h 26 min 
13 h 26 min 18 s 
Deve-se evitar escrever como relógio digital (13:26 ou 13:26:18") ou 13h 26m, 
ou 13h 26min 18s, ou 13hs 26min 18s etc. 
➢ Quando um símbolo com prefixo tem expoente, deve-se entender que este afeta 
o conjunto prefixo-unidade, como se esse conjunto estivesse entre parênteses. 
Exemplos: dm3 = 10-3 m3 
 mm3 = 10-9 m3 
NOTA! 
O símbolo do litro (letra l) pode ser escrito em 
maiúsculo quando causar confusão com o 
número 1. 
Exemplo: 21 l, 21 L etc. 
5.4 Grafia e espaçamento entre número e símbolo 
As prescrições aqui não se aplicam aos números que não representam grandezas, como 
numeração de elementos em sequência, códigos de identificação, datas, números de 
telefone etc. 
➢ Para separar a parte inteira da parte decimal de um número, sempre é 
empregada uma vírgula; quando o valor absoluto do número é menor do que 1, 
coloca-se 0 à esquerda da vírgula. 
Exemplos: 123,44 - 0,22 -0,123 - 1,2. 
➢ Os números que representam quantias em dinheiro ou de mercadorias, bens ou 
serviços em documentos para efeitos fiscais, jurídicos e/ou comerciais devem 
ser escritos com os algarismos separados em grupos de três, a contar da vírgula 
para a esquerda e para a direita, com pontos separando esses grupos entre si. 
Exemplos: R$ 1.354,90 - 113.299 sacolas - colocação de 2.800 peças. 
Nos demais casos, é recomendado que os algarismos da parte inteira e os da 
parte decimal dos números sejam separados em grupos de três, a contar da 
vírgula para a esquerda e para a direita, com pequenos espaços entre esses 
 
 
 
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grupos (por exemplo, em trabalhos de caráter técnico ou científico), mas é 
também admitido que os algarismos da parte inteira e os da parte decimal sejam 
escritos seguidamente (isto é, sem separação em grupos). 
Exemplos: 13800 V ou 13 800 V; 2,323 34 J ou 2,32334 J. 
➢ Para exprimir números sem escrever ou pronunciar todos os seus algarismos. 
a) Para os números que representam quantias em dinheiro ou quantidades de 
mercadorias, bens ou serviços são empregadas de uma maneira geral as 
palavras: 
mil = 103 = 1000 
milhão = 106 = 1000 000 
bilhão = 109 = 1000 000 000 
trilhão = 1012 = 1000 000 000 000 
podendo ser opcionalmente empregados os prefixos SI ou os fatores da tabela 
dos múltiplos e submúltiplos (prefixos do SI), em casos especiais (por exemplo, 
em cabeçalhos de tabelas). 
b) Para trabalhos de caráter técnico ou científico é recomendado o emprego dos 
prefixos SI ou de fatores decimais da tabela dos múltiplos e submúltiplos 
(prefixos do SI). 
Espaçamento entre Número e Símbolo 
O espaçamento entre um número e o símbolo da unidade correspondente deve atender 
à conveniência de cada caso. 
➢ Em frases de textos correntes, é dado normalmente o espaçamento 
correspondente a uma ou a meia letra, mas não se deve dar espaçamento 
quando há possibilidade de fraude. 
Exemplo: 12 m; 227 V; 80 km/h. 
➢ Em colunas de tabelas, é facultado utilizar espaçamentos diversos entre os 
números e os símbolos das unidades correspondentes. 
Exemplos: 
Tensão medida 
2 300 V 2300 V 2300 V 
Ou 
Tensão medida (V) 
2 300 2300 2300 
 
 
6. RASTREABILIDADE 
O comércio global requer um sistema de medição coerente dentro dos padrões no qual 
a consistência das medições seja facilmente mantida e demonstrada. 
Classicamente, a rastreabilidade fornece uma maneira de relacionar o resultado de uma 
medição ou valor de um padrão a padrões de nível superior. Esses padrões são geralmente 
padrões nacionais ou internacionais, e as comparações usadas para fornecer a 
rastreabilidade devem ter incertezas bem compreendidas, declaradas e sob controle. 
Há um interesse crescente no uso prático da rastreabilidade para demonstrar a 
confiança e a integridade das comparações e, nesse caso, para definir exatamente o que 
está sendo comparado, não importa onde seja. Se incertezas em resultados de medição 
 
 
 
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não podem ser rastreadas de volta à sua origem, as documentações resultantes perdem 
credibilidade e não são úteis para a comunidade global. 
A definição de rastreabilidade mais amplamente usada e aceita está contida no 
Vocabulário Internacional de Metrologia (VIM) - Conceitos Fundamentais e Gerais e 
Termos Associados, publicado pela ISO, como: propriedade de um resultado de medição 
pela qual tal resultado pode ser relacionado a uma referência através de uma cadeia 
ininterrupta e documentada de calibrações, cada uma contribuindo para a incerteza da 
medição. É importante observar que a rastreabilidade é a propriedade do resultado de 
uma medição, não de um instrumento ou relatório de calibração ou laboratório. 
Isso não é alcançado seguindo qualquer procedimento específico ou usando 
equipamento especial. Apenas ter um instrumento extremamente calibrado, não garante 
que a incerteza de medição seja pequena o suficiente e não é suficiente para tornar o 
resultado de medição, obtido desse instrumento, rastreável às realizações da unidade SI 
apropriada ou outras referências especificadas. 
Normalmente, é responsabilidade de um Instituto Nacional de Metrologia (NMI), como 
o INMETRO - no Brasil, fornecer a infraestrutura de medição de seu país e acesso a 
recursos de medição precisa. A comparabilidade das medições e incertezas associadas 
com as de outras nações é determinada por uma variedade de mecanismos (padrões 
devidamente calibrados, documentações adequadas, controle de medições contínuas 
etc.), incluindo comparações bilaterais e "round robins" internacionais. 
Em um sentido real, o objetivo é a medição "precisa", ou seja, a medição se desvia com 
uma incerteza aceitável de um padrão reconhecido, e a rastreabilidade é uma parte para 
atingir esse objetivo. 
O formalismo de rastreabilidade é a ferramenta que fornece esses relacionamentos de 
medição. É o processo pelo qual medições aceitáveis com incertezas bem compreendidas 
podem ser documentadas no grau exigido pelas partes interessadas. 
 
 
 
 
 
 
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Um instrumento calibrado no Brasil tem rastreabilidade fora do país? 
Já vimos que a rastreabilidade metrológica é a propriedade do resultado de uma 
medição de valor com um padrão relacionado a referências estabelecidas, geralmente a 
padrões nacionais ou internacionais, através de uma cadeia contínua de comparações. 
Outros elementos necessários para a rastreabilidade metrológica são: a incerteza de 
medição, um procedimento de medição, uma competência técnica reconhecida, a 
rastreabilidade metrológicaao SI e intervalos entre calibrações. 
A rastreabilidade metrológica está associada com o padrão do laboratório – que é 
comparado com o do cliente – não precisando de acreditação para emitir certificados com 
rastreabilidade. Mas, se o laboratório for acreditado pela CGCRE (Coordenação Geral de 
Acreditação do Inmetro) e emitir certificados com rastreabilidade RBC (Rede Brasileira de 
Calibração), os padrões do laboratório precisam possuir rastreabilidade de outros 
laboratórios que também possuam acreditação. 
Para os laboratórios terem o selo RBC e emitirem o certificado com rastreabilidade RBC, 
precisam adotar metodologias seguindo padrões internacionais da ISO/IEC 17025, e 
passar por auditorias da CGCRE a cada dois anos, para comprovar que a documentação 
está sendo corretamente seguida. 
Seguindo as normas e documentações da CGCRE, os laboratórios garantem que estão 
utilizando os mesmos processos de calibração que todo o mundo utiliza, sendo feita uma 
padronização dos laboratórios acreditados RBC. O que muda de um laboratório para outro 
são os procedimentos internos, porém, eles são regidos por documentos internacionais. 
Outro benefício da rastreabilidade RBC é a qualidade no produto final pois, para estar 
de acordo com as normas, os laboratórios precisam apresentar um sistema de gestão da 
qualidade que garante os bons resultados. 
A calibração feita em laboratórios do Brasil é válida para outros países que possuem os 
mesmos processos, com a única diferença do órgão regulamentador. O mesmo vale para 
que calibrações feitas fora do Brasil posam ser válidas no país, com base nos acordos entre 
organizações regulamentadoras. Importante lembrar que isso vale para laboratórios 
acreditados na CGCRE. 
O Inmetro é membro da ILAC, uma cooperação internacional que reúne organismos de 
acreditação de laboratórios de todo mundo, tendo como parceria a região americana e a 
região Ásia-Pacífico. Além do ILAC, o Inmetro mantém um contrato de cooperação com o 
EA, que é o responsável pela regulamentação e padronização nos países europeus. 
 
7. INCERTEZA DE MEDIÇÃO 
A incerteza de medição é uma indicação quantitativa da qualidade dos resultados de 
medição, sem os quais eles não poderiam ser comparados entre si, com valores de 
referência especificados ou com um padrão. 
A avaliação da incerteza é essencial para garantir a rastreabilidade metrológica dos 
resultados da medição e para garantir que eles sejam precisos e confiáveis. Além disso, a 
incerteza da medição deve ser considerada sempre que uma decisão deve ser tomada com 
base nos resultados da medição, como em processos de aceitação / rejeição ou aprovação/ 
reprovação. 
Considerando o contexto de globalização dos mercados, é necessário adotar um 
procedimento universal de avaliação da incerteza das medições, tendo em vista a 
necessidade de comparabilidade dos resultados entre os países e de reconhecimento 
mútuo em metrologia. Por exemplo, os laboratórios acreditados na norma NBR ISO 
17025:2018 precisam demonstrar sua competência técnica e a capacidade de operar 
 
 
 
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adequadamente seus sistemas de gestão e, portanto, são obrigados a avaliar a incerteza 
de seus resultados de medição. 
Além disso, a utilização de métodos de avaliação de incertezas como ferramenta de 
gestão técnica dos processos de medição é de extrema importância para reduzir, por 
exemplo, o grande número de perdas que ocorrem na indústria, que podem ser altamente 
expressivas em relação ao produto. 
Portanto, a incerteza significa a faixa de valores possíveis dentro dos quais se encontra 
o verdadeiro valor da medição. Esta definição muda o uso de alguns outros termos 
comumente usados. Por exemplo, o termo precisão é frequentemente usado para significar 
a diferença entre um resultado medido e o valor real ou verdadeiro. 
Como o valor real de uma medição geralmente não é conhecido, a precisão de uma 
medição também não é conhecida. Por causa dessas definições, modificamos a forma 
como relatamos os resultados do laboratório. Por exemplo, quando os alunos relatam 
resultados de medições de laboratório, eles não calculam um erro percentual entre o 
resultado e o valor real. Em vez disso, eles determinam se o valor aceito está dentro da 
faixa de incerteza de seu resultado. 
 
7.1 Tipos de erros 
O erro de medição é definido como o grau de concordância entre um valor medido e 
um valor verdadeiro de um mensurando. Podemos considerar o mensurando como sendo 
a objeto da medição, ou seja, a grandeza específica submetida a medição. 
Vamos supor que uma balança foi calibrada com uma massa padrão de 10,000 kg e 
indicou o valor 9,96 kg. O erro de medição será: 
> e = erro = valor medido - valor verdadeiro 
> e = 9,96 kg - 10,000 kg = 0,04 kg 
Quando conhecemos a natureza e a ordem de grandeza de um erro de medição, 
podemos limitá-los a valores que tornem a medida confiável. 
O inspetor deve dominar pelo menos três tipos de erro que provocam influência aditiva 
no erro de medição: 
✓ Erro sistemático 
✓ Erro aleatório 
✓ Erro grosseiro 
 
7.1.1 Erro sistemático 
O erro sistemático é um componente do erro de medição que, em medições repetidas, 
permanece constante ou varia de uma maneira previsível. 
O erro sistemático pode ser causado por um desgaste do sistema de medição, por um 
dos ajustes, por fatores construtivos, pelo método de medição, por condições ambientais 
etc. 
As condições de repetibilidade são obtidas com os mesmos parâmetros durante a 
medição. Por exemplo, o mesmo operador, o mesmo local e os 
mesmos instrumentos, tomada das leituras no mesmo ponto e 
com curto intervalo de tempo, mesmo método de medição, mesma 
condição ambiental. 
Um relógio analógico marca 10h17min, quando o horário 
correto (valor verdadeiro) são 10h15min, o relógio sempre estará 
atrasado em 2 minutos, isso é um erro constante. 
 
 
 
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Exemplo 1: 
Numa série de dez medições de um bloco padrão com dimensão de 25 mm utilizando 
um micrômetro digital com valor de uma divisão de 0,001 mm, foram obtidas as seguintes 
leituras (em mm): 
25,003 25,003 25,004 25,003 25,004 25,003 25,003 25,004 25,003 25,000 
A média é 25,003 mm, portanto, o erro é de 0,003 mm. 
Como um número infinito de medições é inatingível, podemos julgar que a média 
aritmética das medidas também convergirá para o valor de 25,003 mm, portanto, como 
as condições de repetibilidade foram obedecidas, o erro obtido é o erro sistemático do 
micrômetro. 
Nem sempre a causa desse erro é facilmente identificável, sendo necessária a medição 
de outros valores para obter mais parâmetros de análise (exemplo: se o micrômetro 
estiver com a indicação de zero correta, pode ser problema de paralelismo das pontas). 
 
Exemplo 2: 
Resultados da calibração de um termômetro digital com sensor Pt -100 na faixa de 
0° C a 200 °C: 
Indicação (ºC) Valor medido (ºC) Erro (ºC) 
0,0 0,0 0,0 
100,2 100,4 -0,2 
199,8 200,2 -0,4 
A análise destes resultados indica que o erro sistemático pode ser minimizado com um 
ajuste de ganho no condicionador de sinal ou, em certos casos, no próprio conversor A/D. 
O erro é principalmente categorizado em três tipos. 
• Erro instrumental 
• Erro Ambiental 
• Erro Observacional 
➢ Erro instrumental - O erro instrumental ocorre por causa das três razões. 
✓ Uso indevido do aparelho. 
✓ Imperfeição na estrutura mecânica do aparelho. 
✓ O erro ocorre devido ao efeito de carregamento. 
 
 
 
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➢ Erro Observacional - O erro que ocorre na observação da leitura é conhecida 
como erro observacional. Por exemplo, considere o ponteiro do voltímetro em 
repouso nasuperfície da balança. O erro observacional ocorre na leitura se a linha 
de visão não estiver exatamente acima do ponteiro. 
➢ Erro Ambiental - Tais tipos de erro ocorrem devido à mudanças nas condições 
do entorno como umidade, pressão, campo magnético ou eletrostático, etc. Os 
erros experimentais podem ser reduzidos fazendo-se arranjos em laboratório 
para controlar a temperatura e a umidade. 
7.1.2 Erro aleatório 
O erro aleatório é o componente do erro de medição que, em medições repetidas, varia 
de maneira imprevista. Para um número grande de medições observam-se variações de 
valores em torno de um valor médio que se manifesta de forma imprevisível. 
Como na prática o número de medições é finito, é possível apenas estimar o erro 
aleatório. Os fatores que contribuem para o aparecimento do erro aleatório podem ser 
atritos, vibrações, folgas, flutuações de rede, instabilidade interna, condições ambientais 
etc. 
O erro aleatório é igual a diferença entre o erro de medição e o erro sistemático. 
A magnitude do erro varia de uma leitura para outra. Os erros aleatórios são 
inconstantes e ocorrem nas duas direções. 
 
 
 
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A presença de erros aleatórios é determinada somente quando as diferentes leituras 
são obtidas para a medição da mesma quantidade sob a mesma condição. 
Exemplo: 
O tamanho das peças podem variar aleatoriamente. 
 
7.1.3 Erro grosseiro 
O erro grosseiro acontece devido aos fatores externos e não aos instrumentos. A origem 
desse tipo de erro pode ser fortemente identificada: leitura errônea, defeito do sistema de 
medição, manipulação indevida, anotação errada etc. 
Embora a eliminação completa do erro grosseiro seja impossível, sua causa deve ser 
detectada e reduzida, principalmente com o treinamento do pessoal envolvido. 
Erros grosseiros acontecem quando se atribui falta de cuidado ou maus hábitos, como 
leitura imprópria no instrumento, anotação dos resultados diferente dos valores lidos, 
ajuste incorreto do instrumento, erros devido às cargas dos circuitos e dos instrumentos, 
instrumento fora de zero etc., os quais não podem ser tratados matematicamente. 
Descuido com paralaxe também é uma forma de erro grosseiro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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7.1.4 Diferenças entre os Erros sistemáticos e aleatórios 
Base para 
Comparação 
Erro aleatório Erro sistemático 
Definição 
O erro aleatório ocorre na 
medição por causa das mudanças 
incertas no ambiente. 
É um erro constante que 
permanece o mesmo para 
todas as medições. 
Causas 
Ambiente, limitação do 
instrumento etc. 
Calibração incorreta e uso 
incorreto do aparelho 
Minimizar Ao tomar repetidamente a leitura. 
Melhorando o design do 
aparelho. 
Magnitude do 
erro 
Variar Constante 
Direção de erro Ocorre em ambos os sentidos. 
Ocorre apenas em uma 
direção. 
Tipos Não tem 
Três (instrumento, meio 
ambiente e erro sistemático) 
Reprodutível Não reprodutível Reprodutível 
7.2 Precisão 
É a diferença do valor real e o valor do sistema de medição. Precisão representa a 
proximidade de um alvo definido. 
Para uma melhor precisão dos dados: 
➢ Aceite todos os dados à medida que são coletados. Atribuir uma causa especial e 
investigar dados vem depois. 
 
➢ Registre os dados quando ocorre. 
 
➢ Evite arredondar os dados (o arredondamento pode criar problemas de resolução). 
 
➢ No plano de coleta de dados, registre tantos detalhes em torno dos dados, como a 
origem, a máquina, o operador, as condições, o nome do coletor, o material, o 
medidor e a hora exata. Registre de forma legível e cuidadosa. 
 
➢ Verifique se o equipamento está calibrado. Se estiver usando uma balança, 
verifique com um peso conhecido e calibrado. 
 
 
 
 
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RESOLUÇÃO 
É a menor fração medida pelo equipamento, ou seja, a capacidade que um sistema de 
medição tem em identificar e indicar com boa confiabilidade variações mínimas em uma 
determinada característica. 
 
A ISO 17025 recomenda que a resolução aparente seja 1/10 da tolerância. 
Exemplo: 1,15mm até 1,25mm 
Tolerância: 0,10mm 
Resolução: 0,10/10 = 0,01mm 
O equipamento deve ter no mínimo resolução de 0,01mm. 
Se você estiver medindo o tempo de inatividade e usando a medida para a “hora” e a 
maior parte do tempo de inatividade for menor que uma hora, a maior parte da leitura 
será 0 (por 0 horas) ou 1 (por 1 hora). 
No entanto, usar um cronômetro e gravar os dados por minuto fornecerá 60 vezes 
mais resolução e permitirá melhor distribuição de pontos de dados, maior variedade de 
dados e menos medições repetidas. Você poderia ter 60 leituras diferentes. 
7.3 Tendência 
É a diferença entre o valor verdadeiro (valor de referência) e a média observada das 
medições repetidas numa característica da mesma peça. 
Suponha que um determinado processo gera uma esfera metálica, então, são realizadas 
várias medidas com base no valor de referência (valor especificado). O estudo de 
tendência vai mostrar o tamanho do erro em relação a média das várias medidas 
realizadas. 
Tendência é a medida do erro sistemático de sistema de medição. É a contribuição para 
o erro total, composta dos efeitos combinados de todas as fontes de variação conhecidas 
ou desconhecidas, do qual as contribuições do erro total tendem a compensar 
consistentemente e previsivelmente todos os resultados de aplicações repetidas de um 
mesmo processo de medição na ocasião da realização das medidas. 
 
 
 
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Exemplo: 
Se um instrumento fornece leituras da concentração de uma substância química sempre 
5 ppm superiores ao valor verdadeiro, é possível dizer que este instrumento apresenta 
uma tendência positiva de 5 ppm. 
As possíveis causas para uma tendência excessiva são: 
• O instrumento necessita de calibração; 
• Desgaste do instrumento, equipamento ou dispositivo de fixação; 
• Padrão-mestre desgastado ou danificado, erro do padrão-mestre; 
• Calibração inadequada ou uso de configuração padrão; 
• Instrumento de baixa qualidade - projeto ou conformidade; 
• Erro de linearidade; 
• Dispositivo de medição errado para aquela aplicação; 
• Método de medição diferente (setup, carregamento, aperto / fixação, técnica de 
operação); 
• Medição da característica errada; 
• Deformação (da peça ou dispositivo de medição); 
• Ambiente, umidade limpeza, temperatura, vibração; 
• Violação de alguma premissa (erro numa constante aplicada); 
Aplicação tamanho da peça, posição, habilidade do operador, fadiga, erro de 
observação (legibilidade, paralaxe). 
 
7.4 Resultado de medição 
A apresentação dos resultados é um momento muito importante seja na inspeção ou 
em um laboratório de metrologia, pois devemos levar em consideração as incertezas, logo, 
o resultado da medição nada mais é do que a 
INDICAÇÃO (valor coletado) ± INCERTEZA. 
Então, podemos representá-lo usando uma tabela do Excel como a apresentada a 
seguir: 
 
 
 
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➢ Valor verdadeiro: é o valor real da medida. 
➢ Média das indicações: é a média das indicações (das coletas). 
➢ Indicação: valor coletado pelo inspetor/operador. 
➢ Erro: é a diferença entre a indicação (coleta) e o valor verdadeiro (na planilha seria 
=F4 - $C$4). 
➢ Tendência: é a diferença entre a média das indicações e o valor verdadeiro (na 
planilha seria =$C$5 - $C$4). 
➢ Erro Aleatório: é a diferença entre o Erro e a Tendência (na planilha seria =G4 -
H4). 
 
8. CALIBRAÇÃODois instrumentos medem certa grandeza e apresentam resultados ligeiramente 
diferentes. Qual resultado é o aceitável? 
Em um processo produtivo, as medições realizadas precisam ser confiáveis. Para isso, 
é necessário especificar adequadamente os instrumentos de medição e garantir a 
rastreabilidade das medições. 
A calibração é uma das ferramentas básicas que asseguram a confiabilidade do 
instrumento de medição, geralmente por meio da comparação do valor medido com um 
padrão rastreado ao Sistema Internacional (SI). 
No entanto, a calibração é apenas um dos aspectos que o usuário observa, ou seja, ela 
é o resultado de uma série de fatores que vai confirmar a confiabilidade do instrumento e, 
em consequência, a qualidade da medida na inspeção do produto. 
O laboratório de calibração deve garantir: 
➢ a qualidade das suas medições; 
➢ que seu Sistema da Qualidade é eficaz; 
➢ a rastreabilidade dos resultados dos seus padrões; 
➢ que seu pessoal é competente. 
A norma ABNT NBR ISO 17025 – Requisitos Gerais para a Competência de Laboratórios 
de Ensaio e Calibração, é um dos documentos que os laboratórios (inclusive os das 
indústrias) utilizam para compor seus manuais, instruções e procedimentos. 
 
 
 
 
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Página 25 
Mais sobre a calibração 
O objetivo é garantir que os equipamentos utilizados para o monitoramento e/ou 
medição da conformidade do produto apresentem incerteza compatível com a tolerância 
admitida no processo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O que é calibração? 
Calibração é um conjunto de operações que estabelecem, sob condições especificadas, 
a relação entre valores indicados por um instrumento de medição e os valores 
correspondentes aos padrões utilizados. 
A calibração dos instrumentos de medição é importante para a garantia da qualidade 
da fabricação de um determinado produto. 
Ela assegura que os instrumentos usados para controlar o seu produto estão dentro de 
um critério aceitável e que não vão prejudicar a qualidade final do produto. 
Para facilitar a compreensão, imagine uma simples 
trena, se ela for utilizada em alguma atividade de 
medição que tenha impacto no produto final deve ser 
calibrada para garantir a qualidade do produto. 
A organização deve listar todos os seus 
equipamentos de medição (trenas, paquímetros...) e 
fazer um controle deles. Aconselha-se também que 
seja feito um plano de calibração, onde conste datas 
das calibrações, desvios máximos permitidos, 
periodicidade de calibrações... 
Nas pequenas empresas, as calibrações são feitas 
por serviços de terceiros, no entanto, deve-se tomar 
cuidado para que esses fornecedores de serviços de 
calibração sejam pertencentes a REDE BRASILEIRA 
DE CALIBRAÇÃO – RBC. 
É preciso estar atendo que nos certificados de calibrações, deve constar o padrão 
rastreável, ou seja, dados relativos ao equipamento utilizado para efetuar a calibração. 
 
 
 
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Página 26 
Com que frequência um instrumento deve ser calibrado? 
A frequência ideal de calibração de um instrumento de medição pode variar deacordo 
com o instrumento a ser calibrado e a frequência de utilização do mesmo. 
Por exemplo: Um instrumento pode ter uma frequência de 
calibração de 1 ano e ser usado raramente. 
Outro instrumento que já é usado mais frequentemente deve ter uma frequência 
menor, por exemplo, 6 meses. Não é uma regra, existem diversos estudos para se saber 
a frequência ideal de calibração de um instrumento, mas é sempre importante analisar 
onde e como o instrumento é usado antes de se estipular um período. 
Certificado de calibração 
A evidência da calibração de um instrumento está no CERTIFICADO DE CALIBRAÇÃO. 
A norma NBR ISO 17025 apresenta os requisitos mínimos que devem conter no 
Certificado de Calibração. 
✓ TITULO – “Certificado de calibração”, por exemplo. 
✓ NOME E ENDEREÇO DO LABORATÓRIO e o local onde as calibrações foram 
realizadas, se diferente do endereço do laboratório. 
✓ IDENTIFICAÇÃO ÚNICA DO CERTIFICADO DE CALIBRAÇÃO. Em cada 
página uma identificação que confirme ser parte integrante de um determinado 
certificado e clara identificação do final do documento. 
✓ NOME E ENDEREÇO DO CLIENTE 
✓ IDENTIFICAÇÃO DO MÉTODO UTILIZADO - É aconselhável a descrição de 
forma breve do procedimento de calibração adotado possibilitando seu 
entendimento. 
✓ IDENTIFICAÇÃO DO INSTRUMENTO CALIBRADO – TAG, modelo, número 
de série... 
✓ DATA DA REALIZAÇÃO DA CALIBRAÇÃO. 
✓ RESULTADO DA CALIBRAÇÃO COM AS UNIDADES DE MEDIDA - As 
unidades de medida devem estar relacionadas ao sistema internacional de 
unidades (SI). Caso o resultado seja declarado em unidade de medida que 
não pertença ao SI, um fator de conversão ou tabela correspondente deve 
estar contido no certificado. 
✓ NOME, FUNÇÃO E ASSINATURA ou identificação equivalente da pessoa 
autorizada para emissão do certificado de calibração. 
✓ DECLARAÇÃO DE QUE OS RESULTADOS SE REFEREM SOMENTE AOS 
ITENS CALIBRADOS 
✓ CONDIÇÕES AMBIENTAIS EM QUE FOI EXECUTADA A CALIBRAÇÃO 
✓ DECLARAÇÃO DA INCERTEZA DA MEDIÇÃO - a incerteza da medição deve 
ser declarada pontualmente, porém, é admissível que, para alguns 
instrumentos de medição seja declarada somente um valor de incerteza da 
medição o qual, é válido para todos os pontos. 
✓ EVIDÊNCIA DE RASTREABILIDADE - Quando um certificado de calibração 
possuir o símbolo da Rede Brasileira de Calibração RBC, a rastreabilidade 
é comprovada em função da obrigatoriedade e comprovação dos organismos 
de acreditação. 
 
 
 
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Página 27 
 
Plano e controle de calibração? 
Um PLANO E CONTROLE DAS CALIBRAÇÕES deve ser elaborado, a seguir presentaremos 
um modelo sugerido. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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9. PADRÕES DE MEDIDAS 
9.1 Padrão Força 
Força é o agente da dinâmica responsável por alterar o estado de repouso ou 
movimento de um corpo. Quando se aplica uma força sobre um corpo, esse pode 
desenvolver uma aceleração, como estabelecem as leis de Newton, ou se deformar. 
Existem diferentes tipos de força na natureza, tais como a força gravitacional, força 
elétrica, força magnética, força nuclear forte e fraca, força de atrito, força de empuxo etc. 
As forças são grandezas vetoriais que, portanto, precisam ser definidas de acordo 
com seu módulo, direção e sentido. O módulo de uma força diz respeito à sua 
intensidade; a direção diz respeito às direções nas quais as forças se aplicam (horizontal 
e vertical, por exemplo); cada direção, por sua vez, apresenta dois sentidos: positivo e 
negativo, esquerda e direita, para cima e para baixo etc. 
 
De acordo com o Sistema Internacional de Unidades, independentemente de qual seja 
a sua natureza, a grandeza força é medida na unidade de kg.m/s², entretanto, 
costumamos utilizar a grandeza newton (N) para designar tal unidade, como uma forma 
de homenagem a um dos maiores físicos de todos os tempos: Isaac Newton. Os 
dispositivos utilizados para medir forças são chamados de dinamômetros – molas de 
constantes elásticas conhecidas que se esticam à medida que alguma força é aplicada 
sobre elas. 
Em alguns livros didáticos, é comum que se definam dois tipos de força: forças a 
distância, também conhecidas como forças de campo, e forças de contato. No grupo das 
forças a distância, costuma-se incluir a força peso, a força magnética, a força de atração 
 
 
 
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entre cargas e outras. Nogrupo de forças de contato, utilizam-se exemplos como empurrar 
ou puxar algo, aplicar tração, forças de atrito, entre outros. 
Apesar da definição proposta, é necessário esclarecer que não existem forças de 
contato. Todas as forças da natureza surgem mediante a interação de diferentes campos, 
tais como o campo gravitacional e o campo eletromagnético. 
 
Na imagem, podemos ver que, microscopicamente, as superfícies são bastante rugosas. 
Mesmo quando tocamos em algo, não há contato entre nossa mão e o objeto: na escala 
microscópica, os átomos não se tocam, uma vez que, quando muito próximos, suas 
eletrosferas são deformadas, repelindo-se mutuamente graças à carga de seus elétrons, 
que se afastam em razão da interação de seus campos elétricos e magnéticos. Poucos são 
os casos em que os núcleos atômicos se tocam de fato. Essas situações envolvem 
altíssimas quantidades de energia, como aquelas que são obtidas em experimentos 
realizados no interior dos aceleradores de partículas. 
Fórmula para força: 
MASSA x ACELERAÇÃO 
 Kg m/s2 
 
 
 
 
 
 
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9.2 Padrão Quilograma-força (kfg) 
Dizemos que a ideia de força faz relação direta com a experiência diária de qualquer 
pessoa. Sempre que puxamos ou empurramos um objeto dizemos que estamos fazendo 
uma força sobre ele. Em vários desses puxões ou empurrões costumamos, às vezes, 
exercer bastante força, embora não saibamos qual a intensidade da força que realmente 
aplicamos. 
Usualmente não costumamos medir tal intensidade, mas quando vamos medir uma 
grandeza, temos que necessariamente escolher uma unidade para realizar a medida e até 
mesmo para caracterizá-la. Como mencionamos anteriormente, no caso da força, tem-se 
uma unidade bastante usada na prática cotidiana, que é 1 quilograma-força, que se 
representa pelo símbolo 1 kgf. 
Na verdade, essa unidade nada mais é do que o peso de um objeto, que denominamos 
de quilograma-padrão. Um fato interessante é que o quilograma-padrão encontra-se 
guardado em Paris (França), na Repartição Internacional de Pesos e Medidas. Com base 
nessas informações podemos definir que 1 quilograma-força (1kgf) é a força com que a 
Terra atrai o quilograma-padrão (isto é, o seu peso) ao nível do mar e a 45º de latitude. 
Uma observação que sempre devemos fazer é a respeito da especificação do local, ela 
é necessária porque o peso de um corpo varia de um local para outro, mesmo que quase 
não seja notável. 
Embora seja bastante usada no dia a dia, o kgf não é a unidade de força no Sistema 
Internacional de Unidades. Como vimos em estudos anteriores, a unidade de força no SI 
é denominada 1newton = 1 N, em homenagem a Isaac Newton. A relação entre essas 
duas unidades é: 
1kgf = 9,8 N 
aproximadamente: 1kgf = 10 N 
 
9.3 Padrão Torque 
O torque é o agente dinâmico da rotação. Quando um torque resultante não nulo age 
sobre um corpo, esse corpo passa a rotacionar. 
Torque, ou momento de uma força, é a tendência que uma força tem de rotacionar um 
corpo sobre o qual ela é aplicada. O torque é um vetor perpendicular ao plano formado 
pelos vetores força e raio de rotação. O vetor torque pode ser calculado por meio do 
produto vetorial entre força e distância. 
Sempre que uma força for aplicada a alguma distância do eixo de rotação de um corpo, 
esse corpo estará sujeito à rotação. Se esse corpo não está rotacionando ou rotaciona com 
velocidade angular constante, dizemos que ele se encontra em equilíbrio rotacional. O 
equilíbrio rotacional indica que a resultante dos torques que atuam sobre um corpo é nula 
e, por isso, esse corpo rotaciona com velocidade constante ou nula. Em outras palavras, 
quando o torque resultante sobre um corpo é nulo, esse corpo não apresenta aceleração 
angular. 
O torque pode ser entendido como o agente dinâmico das rotações. Dessa forma, ele 
está para os movimentos de rotação, assim como a força está para os movimentos de 
 
 
 
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translação. Se quisermos fazer que um corpo gire em torno de algum ponto, devemos 
exercer um torque sobre ele. 
Unidade de torque 
A unidade do torque, de acordo com o Sistema Internacional, é o Newton vezes metro 
(N.m). 
Por definição, quando um corpo é rotacionado no sentido horário, seu torque é negativo; 
no caso contrário, o torque aplicado sobre ele tem módulo positivo. Além disso, a direção 
e o sentido do vetor torque podem ser facilmente determinados por meio da regra da mão 
direita. Confira o esquema a seguir: 
 
 
O torque pode ser determinado fechando a mão em direção à força (F). Ele é 
determinado pela direção do dedão. 
Fórmula 
O módulo do torque pode ser calculado pelo produto da força, distância e pelo seno do 
ângulo que é formado entre essas duas grandezas: 
 
τ – torque 
r – raio 
F – força 
θ – ângulo entre r e F 
Na fórmula acima, θ é o ângulo formado entre o raio de rotação (r) e a força (F). No 
caso em que a força é aplicada com um ângulo de 90º em relação ao raio (r), o seno do 
ângulo é igual a 1. O raio (r) é determinado pela distância do ponto de aplicação até o 
eixo de rotação do corpo e também é conhecido como braço de alavanca. Quanto maior 
for o braço de alavanca de um corpo, mais fácil será rotacioná-lo. 
✓ Quando abrimos uma porta, aplicamos força em um ponto distante do seu eixo de 
rotação, dessa forma, imprimimos sobre ela um torque maior. 
 
 
 
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✓ Quando pedalamos em uma bicicleta de marchas, é possível notar que, quanto 
maior for o diâmetro de sua coroa, maior será o torque produzido por cada 
pedalada. 
✓ Ao usarmos uma chave de fenda, é possível perceber que, quanto maior for o 
diâmetro do seu cabo, maior será a facilidade em apertar ou remover parafusos. 
Exemplos de torque 
Uma força de 50 N é aplicada com ângulo de 45º em relação a um braço de alavanca de 
0,25 m, fazendo uma manivela girar no sentido anti-horário. 
Dados: sen 45º = √2/2 
a) Determine a direção e o sentido do torque exercido sobre a manivela. 
b) Calcule o torque realizado sobre a manivela. 
Resolução 
a) De acordo com a regra da mão direita, o torque está na direção perpendicular ao plano 
da alavanca, e seu sentido aponta em direção ao plano da manivela. 
b) Usando a fórmula de torque e os dados do exercício, vamos fazer o seguinte cálculo: 
 
 
9.4 Padrão Pressão 
A definição básica de pressão mostra que ela é dada pela razão de uma força aplicada 
de forma perpendicular sobre uma área. 
 
A pressão é dada pela razão entre uma força e a área de aplicação dessa força 
 
 
 
 
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A definição de pressão diz que essa grandeza é dada pela razão de uma força aplicada 
perpendicularmente sobre uma superfície e a área da superfície. Matematicamente, 
temos: 
𝑃𝑅𝐸𝑆𝑆Ã𝑂 = 
𝐹𝑜𝑟ç𝑎
Á𝑟𝑒𝑎
= 
𝑁
𝑚2
 
 
Repare que pressão e área são grandezas 
inversamente proporcionais. 
Alguns exemplos de situações cotidianas podem ajudar 
na compreensão do conceito de pressão. Para começar, 
podemos citar o ato de afiar facas. O objetivo de se 
amolar uma faca é fazer com que a área de contato da 
lâmina com o objeto a ser cortado seja a menor possível. 
Assim sendo, não será necessário aplicar uma força sobre 
o cabo da faca muito grande. 
 
Pressão exercida por um fluido 
A chamada Lei de Stevin define que a pressão exercida por um fluido depende da 
densidade do fluido (ρ), da atração gravitacional local (g) e da altura da coluna de líquido 
(h). Sem considerar a pressão atmosférica, temos: 
 
Quando o fluido em questãoé a água, a Lei de Stevin nos mostra que a pressão exercida 
por uma coluna de água com 10 m de altura corresponde aproximadamente à pressão 
atmosférica normal (1 atm). 
Pressão atmosférica 
A pressão atmosférica é a pressão que a camada de ar faz sobre a superfície terrestre. A 
pressão atmosférica é considerada normal para pontos a nível do mar. Para pontos cada 
vez mais altos, a quantidade de ar vai diminuindo e a pressão atmosférica vai se tornando 
cada vez menor. 
A medida da pressão atmosférica foi feita no século XVII pelo físico italiano Evangelista 
Torricelli. Ele constatou que a pressão exercida pela atmosfera correspondia à pressão 
de uma coluna de mercúrio (Hg) com 76 cm de altura. Assim sendo, a pressão atmosférica 
normal é de 76 cmHg ou 760 mmHg. 
1 atm = 1 x 105 Pa (N/m2) = 76 cmHg = 760 mmHg 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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10. CONVERSÃO DE MEDIDAS 
No dia a dia de um profissional, certamente será necessário fazer alguns tipos de 
cálculos com medidas diferentes, por exemplo, seria um erro grave fazer a expressão 
abaixo quando queremos o resultado em centímetros: 
1,15 𝑑𝑚 + 2,15 𝑐𝑚 + 47 𝑚𝑚 = 50,3 𝑐𝑚 
Essa equação está totalmente errada, isso porque precisamos converter 1,15 dm e 47 
mm em centímetros (já que o resultado esperado é em centímetros). 
✓ 1,15 dm convertido é 11,5 cm 
✓ 47 mm convertido é 4,7 cm 
O correto seria: 
𝟐, 𝟏𝟓 𝒄𝒎 + 𝟏𝟏, 𝟓 𝒄𝒎 + 𝟒, 𝟕 𝒄𝒎 = 𝟏𝟖, 𝟑𝟓 𝒄𝒎 
Torna-se fundamental saber fazer conversões de medidas. Com o advento da tecnologia 
ficou mais fácil, a final, existem vários APPs no mercado que fazem isso rapidamente, além 
do Microsoft Excel. 
Na imagem a seguir, observe a fórmula para converter unidades facilmente no Excel. 
Fizemos a conversão de 1,15 dm (dm decímetro) para centímetros (cm) que resultou em 
11,5 cm. 
 
A mesma fórmula vale para dezenas de outras medidas: 
 
 
 
 
 
 
 
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Bibliografia: 
• LIRA, Francisco adval de. Metrologia na Indústria. 10. ed. São Paulo: Érica, 2015. 
• https://brasilescola.uol.com.br/fisica/forca.htm 
• https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/medida-uma-forca.htm 
• http://www.mundodametrologia.com.br/2021/03/rastreabilidade-metrologica-dos.html 
• https://www.novus.com.br/blog/artigo-voce-conhece-a-importancia-da-rastreabilidade-
metrologica/