muitos exercicio221

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49. Qual é a integral da função f(x) = 1/x? 
 a) ln(x) + C 
 b) 1/x + C 
 c) x ln(x) + C 
 d) -ln(x) + C 
 **Resposta: a) ln(x) + C**. A integral de \(\frac{1}{x}\) é a função logaritmo natural: \(\int 
\frac{1}{x} \,dx = \ln|x| + C\). 
 
50. O que caracteriza o crescimento de uma função? 
 a) f'(x) é negativo 
 b) f'(x) é zero 
 c) f'(x) é positivo 
 d) f(x) é exponencial 
 **Resposta: c) f'(x) é positivo**. Para que uma função seja considerada crescente, sua 
derivada deve ser maior que zero em um determinado intervalo. 
 
51. Qual é a derivada da função f(x) = x⁴ - 3x³ + 2x - 1? 
 a) 4x³ - 9x² + 2 
 b) 4x² - 3x² + 2 
 c) 3x² - 4x + 2 
 d) 9x² + 2 
 **Resposta: a) 4x³ - 9x² + 2**. derivamos cada termo separadamente, resultando em \(4x³ - 
9x² + 2\). 
 
52. Encontre a integral indefinida ∫ (sin(x) + cos(x)) dx. 
 a) cos(x) - sin(x) + C 
 b) -cos(x) + sin(x) + C 
 c) sin(x) + cos(x) + C 
 d) -sin(x) + cos(x) + C 
 **Resposta: d) -sin(x) + cos(x) + C**. A integral de \(sin(x)\) é \(-cos(x)\) e a integral de 
\(cos(x)\) é \(sin(x)\). 
 
53. Qual dos seguintes intervalos corresponde ao domínio da função f(x) = 1/(x - 3)? 
 a) (-∞, 3) ∪ (3, ∞) 
 b) (-∞, ∞) 
 c) [3, ∞) 
 d) (0, 3) 
 **Resposta: a) (-∞, 3) ∪ (3, ∞)**. A função \(f(x) = 1/(x - 3)\) não está definida em \(x = 3\), 
então seu domínio são todos os números reais exceto \(3\). 
 
54. O que implica o resultado de lim(x→∞) (x²/x) = lim(x→∞) (x) ? 
 a) A função cresce indefinidamente 
 b) A função se aproxima de 0 
 c) A função não está definida 
 d) A função é constante 
 **Resposta: a) A função cresce indefinidamente**. O limite indica que à medida que \(x\) 
tende ao infinito, a função se aproxima de um crescimento indefinido. 
 
55. Defina a derivada de uma função em um ponto x = a. 
 a) O valor da função em a 
 b) A inclinação da reta tangente à curva em a 
 c) A integral da função em a 
 d) O limite da função em a 
 **Resposta: b) A inclinação da reta tangente à curva em a**. A derivada de uma função em 
um ponto fornece a inclinação da reta tangente à curva nesse ponto. 
 
56. O que caracteriza um gráfico que representa um mínimo local? 
 a) A segunda derivada é positiva 
 b) A primeira derivada é negativa 
 c) A primeira derivada é zero 
 d) A segunda derivada é negativa 
 **Resposta: a) A segunda derivada é positiva**. Um ponto de mínimo local ocorre quando a 
primeira derivada é igual a zero e a segunda derivada é positiva. 
 
57. O que determina a raiz de uma função polinomial? 
 a) Zeros da função 
 b) Máximos e mínimos 
 c) Valores críticos 
 d) Assintotas 
 **Resposta: a) Zeros da função**. As raízes de uma função polinomial são os valores de \(x\) 
que tornam a função igual a zero, ou seja, os pontos onde a curva cruza o eixo x. 
 
58. O que seu denominador deve ter para ser uma função racional? 
 a) Ser um número real 
 b) Ser uma função contínua 
 c) Não ser zero 
 d) Ser uma função derivável 
 **Resposta: c) Não ser zero**. Para que uma função racional seja bem definida, o seu 
denominador deve ser diferente de zero. 
 
59. Determine a integral indefinida ∫ (3x + 5) dx. 
 a) (3/2)x² + 5 + C 
 b) (3/2)x² + 5x + C 
 c) 3x² + 5 + C 
 d) 3x²/2 + 5x + C 
 **Resposta: b) (3/2)x² + 5x + C**. Integramos cada termo separadamente, resultando em 
\(\int (3x + 5) \,dx = \frac{3}{2}x^2 + 5x + C\). 
 
60. Como é definida uma função homogênea? 
 a) Função no formato de limite 
 b) Função que é igual a zero 
 c) Função que tem o mesmo grau de todos os termos 
 d) Função de comportamento constante 
 **Resposta: c) Função que tem o mesmo grau de todos os termos**. Uma função 
homogênea é aquela cujo grau de todos os termos é o mesmo. 
 
61. Qual é a expressão para o cálculo da integral de uma função contínua f em um intervalo [a, 
b]? 
 a) f'(b) - f'(a) 
 b) ∫_a^b f(x) dx 
 c) Lim(x→b) f(x) 
 d) f(b) - f(a) 
 **Resposta: b) ∫_a^b f(x) dx**. A integral definida realiza o cálculo da área sob a curva no 
intervalo especificado. 
 
62. O que define um ponto de sela em uma função? 
 a) Máximo local 
 b) Mínimo local 
 c) Mudança na concavidade 
 d) Nenhuma das anteriores 
 **Resposta: c) Mudança na concavidade**. Um ponto de sela é onde a função muda de 
concavidade, sendo um ponto que não é um máximo ou mínimo. 
 
63. Encontre a derivada da função h(x) = e^(3x). 
 a) 3e^(3x) 
 b) e^(3x) 
 c) e^x 
 d) 9e^(3x) 
 **Resposta: a) 3e^(3x)**. A derivada de \(e^{u}\) com \(u = 3x\) é dada pela regra da cadeia, 
resultando em \(3e^{3x}\). 
 
64. Qual é o resultado da derivada de f(x) = ln(x^2 + 1)? 
 a) 1/(x^2 + 1) 
 b) 2x/(x^2 + 1) 
 c) 2/(x^2 + 1) 
 d) 1/x 
 **Resposta: b) 2x/(x^2 + 1)**. Aplicamos a fórmula da derivada do logaritmo, resultando em 
\(\frac{1}{x^2 + 1} \cdot 2x\).