para estudo 1211

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- D) Se os termos de \( b_n \) são sempre maiores que \( a_n \). 
 - **Resposta:** A) Se \( 0 \leq a_n \leq b_n \) e \( \sum b_n \) convergir, então \( \sum a_n 
\) converge. 
 **Explicação:** É uma condição de comparação importante para séries. 
 
74. **Qual é a derivada da função \( f(x) = 5x^4 - 3x + 2 \)?** 
 - A) \( 20x^3 - 3 \) 
 - B) \( 5x^4 + 3 \) 
 - C) \( 4x^3 - 3 \) 
 - D) \( 3x^2 \) 
 - **Resposta:** A) \( 20x^3 - 3 \) 
 **Explicação:** Usando a regra do poder na derivada. 
 
75. **Qual é o resultado de \( \int x^4 dx \)?** 
 - A) \( \frac{x^5}{5} + C \) 
 - B) \( x^5 + C \) 
 - C) \( 4x^3 + C \) 
 - D) \( \frac{4x^4}{4} + C \) 
 - **Resposta:** A) \( \frac{x^5}{5} + C \) 
 **Explicação:** A fórmula da integral de potência. 
 
76. **Qual das seguintes séries é divergente?** 
 - A) \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n} \) 
 - B) \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} \) 
 - C) \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2^n} \) 
 - D) \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{3^n} \) 
 - **Resposta:** A) \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n} \) 
 **Explicação:** Esta é a série harmônica e diverge. 
 
77. **Qual é o resultado da soma \( \sum_{n=0}^{\infty} 2^{-n} \)?** 
 - A) 2 
 - B) 1 
 - C) 3 
 - D) 4 
 - **Resposta:** A) 2 
 **Explicação:** É uma série geométrica com \( a = 1 \) e \( r = \frac{1}{2} \). 
 
78. **Qual é o gráfico de uma função cúbica?** 
 - A) Sempre cresce 
 - B) Sempre decresce 
 - C) Pode ter até dois pontos de inflexão 
 - D) É uma linha reta 
 - **Resposta:** C) Pode ter até dois pontos de inflexão 
 **Explicação:** As funções cúbicas podem ter até dois pontos de inflexão. 
 
79. **Qual é a regra de L'Hôpital?** 
 - A) A fórmula da média aritmética 
 - B) Um método para resolver limites do tipo \( 0/0 \) ou \( \infty/\infty \) 
 - C) A soma de duas funções 
 - D) Um método para derivar funções compostas 
 - **Resposta:** B) Um método para resolver limites do tipo \( 0/0 \) ou \( \infty/\infty \) 
 **Explicação:** L'Hôpital é usado para resolver limites indeterminados. 
 
80. **Qual é a média aritmética dos números \( 5, 10, 15, 20 \)?** 
 - A) 15 
 - B) 20 
 - C) 10 
 - D) 25 
 - **Resposta:** A) 15 
 **Explicação:** \( \frac{5 + 10 + 15 + 20}{4} = 15 \). 
 
81. **Qual é o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(x)}{x} \)?** 
 - A) 1 
 - B) 0 
 - C) \( \infty \) 
 - D) Não existe 
 - **Resposta:** A) 1 
 **Explicação:** Um limite comum em cálculo. 
 
82. **Qual é a função derivada da função \( f(x) = 4x^3 + 2x^2 - 6x \)?** 
 - A) \( 12x^2 + 4x - 6 \) 
 - B) \( 3x^3 - 6 \) 
 - C) \( 12x^3 + 4x^3 \) 
 - D) \( 8x + 2 \) 
 - **Resposta:** A) \( 12x^2 + 4x - 6 \) 
 **Explicação:** Derivando cada termo da função. 
 
83. **Qual é o resíduo da função \( f(z) = \frac{1}{(z-1)^2} \) em \( z=1 \)?** 
 - A) 1 
 - B) 0 
 - C) Não existe 
 - D) Infinito 
 - **Resposta:** B) 0 
 **Explicação:** O resíduo em um pólo de ordem maior que 1 é sempre 0. 
 
84. **Qual é o limite da série \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} \)?** 
 - A) 2 
 - B) \( \frac{\pi^2}{6} \) 
 - C) 1 
 - D) Infinito 
 - **Resposta:** B) \( \frac{\pi^2}{6} \) 
 **Explicação:** Isto é conhecido como a série de Basileia. 
 
85. **Como se mede a convergência de uma sequência?** 
 - A) Se diverge ou não 
 - B) Se tem um limite 
 - C) Se a soma é maior que 0 
 - D) Se é uma função contínua 
 - **Resposta:** B) Se tem um limite 
 **Explicação:** Uma sequência converge se se aproxima de um valor à medida que \( n \) 
tende ao infinito. 
 
86. **Qual é o passo do teste de Raabe?** 
 - A) É para séries de potências. 
 - B) É para determinar a raiz de uma sequência. 
 - C) É um teste em séries infinitas com comparação. 
 - D) É usado em integrais. 
 - **Resposta:** C) É um teste em séries infinitas com comparação. 
 **Explicação:** O teste de Raabe é uma extensão do teste de comparação. 
 
87. **Qual é o resultado de \( \int x^2 + 1 dx \)?** 
 - A) \( \frac{x^3}{3} + x + C \) 
 - B) \( x^2 + C \) 
 - C) \( 2x + C \) 
 - D) \( x + C \) 
 - **Resposta:** A) \( \frac{x^3}{3} + x + C \) 
 **Explicação:** Usando a regra da integral para somar cada termo. 
 
88. **Qual o termo da série de Taylor para \( e^{x^2} \) ao redor de 0?** 
 - A) \( 1 + x^2 + \frac{x^4}{2} + \ldots \) 
 - B) \( 1 + x + x^2 + \ldots \) 
 - C) \( x + \frac{x^2}{2} + \ldots \) 
 - D) \( x^2 + C \) 
 - **Resposta:** A) \( 1 + x^2 + \frac{x^4}{2} + \ldots \)