Dimensionamento de Molas Parte 2 - Elementos de Máquinas II

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IFRS – INSTITUTO FEDERAL - RIO GRANDE DO SUL
CAMPUS ERECHIM
DISCIPLINA: ELEMENTOS DE MÁQUINAS II
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS PARTE II
Prof.ª: Luciara Silva Vellar
2024
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS – MOLAS TIPO PRATO (BELLEVILLE)
Norton (2013) explica que a mola Tipo Prato foi
patenteada na França por J. F. Belleville em 1867.
Essas molas possuem uma relação não linear entre a
força e a deflexão. Isso as tornam muito úteis em algumas
aplicações.
Shigley aponta a vantagem dessas molas ocuparem
pequeno espaço.
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS – MOLAS TIPO PRATO (BELLEVILLE)
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS – MOLAS TIPO PRATO (BELLEVILLE)
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS – MOLAS TIPO PRATO (BELLEVILLE)
A seção transversal destas molas é de forma cônica com
espessura de material t e altura interna de cone h, como
mostrado na figura.
A seção transversal destas molas é de
forma cônica com espessura de material “t”
e altura interna de cone “h”, como mostrado
na figura.
Elas são extremamente compactas e
capazes de resistir a grandes esforços de
compressão, com deflexões bastante
limitadas.
Norton (2013), página 839.
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS – MOLAS TIPO PRATO (BELLEVILLE)
Variações
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS – MOLAS TIPO PRATO (BELLEVILLE)
Variações
Onde:
Do: diâmetro externo da mola;
Di: diâmetro interno da mola; H: comprimento da mola;
h: comprimento do tronco interno da mola;
t: espessura da mola.
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS – MOLAS TIPO PRATO (BELLEVILLE)
A razão entre Do e Di, chamada
de Rd, afeta o comportamento destas molas.
Com Rd = 2, a mola tem máxima capacidade de
armazenamento de energia.
Dependendo da razão h/t, a constante de mola pode ser
essencialmente linear, pode aumentar ou diminuir com o
aumento da deflexão ou pode ser essencialmente constante
durante parte da deflexão.
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS – MOLAS TIPO PRATO (BELLEVILLE)
Curva de força-deflexão com razão h/t no intervalo de
0,4 a 2,8
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS – MOLAS TIPO PRATO (BELLEVILLE)
Função Carga-deflexão
A relação carga-deflexão é não linear, e portanto não
podemos estabelecer uma constante de mola.
Porém, pode ser calculada a partir de:
� =
4��
����
�(1 − ��)
ℎ − � ℎ −
�
2
� + ��
Onde
�� = 	
�
�����
(����)
�
��
� �� =
��
��
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS – MOLAS TIPO PRATO (BELLEVILLE)
Função Carga-deflexão
A carga na posição plana (y=h) é:
������ =
4�ℎ��
����
�(1 − ��)
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS – MOLAS TIPO PRATO (BELLEVILLE)
Tensões em molas Belleville
As tensões não são uniformemente,
sendo concentradas nas extremidades dos
diâmetros interno e externo
�� =
���
����
�(����)
�� ℎ −
�
�
� + ���
	���=
4��
����
�(1 − ��)
�� ℎ −
�
2
� + ��� 	
��� =
4��
����
�(1 − ��)
�� ℎ −
�
2
� + ���
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS – MOLAS TIPO PRATO (BELLEVILLE)
Tensões em molas Belleville
Onde
�� = 	
�
�����
����
����
− 1 e �� =
��
��
�� = 	
6
�����
�� − 1
2
�� = 	
�������(����)
����
�� = 	
��
�(����)
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS – MOLAS TIPO PRATO (BELLEVILLE)
Carregamento estático
A tensão de compressão σc normalmente controla o
dimensionamento sob carregamento estático, porém como as
tensões são altamente concentradas nas extremidades, ocorrerá
escoamento local de modo a aliviá-la, e a tensão através da
mola será menor.
Uma vez que materiais simétricos são utilizados em
molas, ��� = ���	.
Uma tabela apresenta porcentagens recomendadas de
���	 para comparação com ��	.
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS – MOLAS TIPO PRATO (BELLEVILLE)
Carregamento dinâmico
Se a mola é carregada dinamicamente, as tensões
máximas e mínimas de tração ��� e ��� nos extremos do seu
intervalo de deflexão devem ser calculados a partir da equação
*1, e as componentes alternante e média determinadas a partir
delas.
*1 		� =
���
����
�(����)
ℎ − � ℎ −
�
�
� + ��
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS – MOLAS TIPO PRATO (BELLEVILLE)
Empilhamento de molas
Amáxima deflexão de uma mola tipo prato é pequena.
Paralelo Série Série-Paralelo
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS – MOLAS TIPO PRATO (BELLEVILLE)
Empilhamento de molas
Para se obter maior deflexão, essas molas podem ser
agrupadas em série. A força total será a mesma do caso de uma
só mola, mas as deflexões serão adicionadas.
Essas molas também podemser agrupadas em
paralelo, caso em que a deflexão total será a mesma do caso
individual, mas as forças serão adicionadas.
Combinações em série-paralelo também são possíveis.
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS – MOLAS TIPO PRATO (BELLEVILLE)
Empilhamento de molas
Combinações de molas requerem o uso de um pino ou
furo guia endurecido (serie ou série-paralelo), caso em que o
atrito irá reduzir a carga disponível.
Atrito entre folhas pode ser também substancial em
agrupamentos em paralelo, criando histerese.
A histerese é a tendência de um material ou sistema de conservar suas
propriedades na ausência de um estímulo que as gerou – retardo (grego)
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS – MOLAS TIPO PRATO (BELLEVILLE)
Dimensionamento
O dimensionamento de molas tipo prato requer interações
Valores iniciais da razão de diâmetro �� e razão h/t
devem ser escolhidos
O tipo de curva e a força de flexão desejada irá sugerir
um valor apropriado para a razão h/t
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS – MOLAS TIPO PRATO (BELLEVILLE)
Dimensionamento
É possível estimar a espessura requerida para obter um
valor particular de força na condição plana com
� =
��������
�
��,����	�/�
�
US
� =
�
��
��������
�
���,�	�/�
�
SI
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS – MOLAS TIPO PRATO (BELLEVILLE)
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS – MOLAS TIPO PRATO (BELLEVILLE)
A conicidade é dada de forma a não ultrapassar o limite de
elasticidade, mesmo quando carregadas a ponto de ficarem
completamente planas. Apesar disso, não se deve ultrapassar f =
(0,5 a 0,6). h, a fim de garantir maior sensibilidade.
As Molas Prato pertencem ao grupo das Molas de flexão, e
como tal, as tensões são maiores na parte central do que na parte
perimetral.
Devido ao seu formato, o cálculo exato destas arruelas é muito
complicado. Por isso, para a sua escolha foram elaboradas as
seguintes tabelas:
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS – MOLAS TIPO PRATO (BELLEVILLE)
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS – MOLAS TIPO PRATO (BELLEVILLE)
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS – MOLAS TIPO PRATO (BELLEVILLE)
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS – MOLAS TIPO PRATO (BELLEVILLE)
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS – MOLAS DE LÂMINAS
Fonte: Dobrovolski, 1974
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS – MOLAS DE LÂMINAS
As Molas Balestra são constituídas por uma ou mais
barras denominadas lâminas ou folhas, unidas por um grampo na
parte central. Em geral são curvas, de maneira que ao serem
solicitadas, tendem a se endireitar, deformando-se elasticamente.
A experiência manda que a curvatura deve ser tal que a
balestra permaneça ainda curva também sobre o maior
carregamento permitido.
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS – MOLAS DE LÂMINAS
A curvatura de uma folha é superior a seguinte contando
no sentido da menor para a maior;
Dessa forma, todas as folhas ficam submetidas a uma
pequena deformação de montagem, que garante maior aderência
entre elas, particularmente nas pontas, e proporciona uma
melhor distribuição do carregamento.
A Mola mestra fica mais aliviada e as outras um pouco
mais carregadas
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS – MOLAS DE LÂMINAS
Isso é importante, pois a folha mestra possui elementos de
fixação e a sua própria ruptura seria tão prejudicial quanto a
ruptura do feixe completo.
Por outro lado, os próprios meios de ligação geram na
folha mestra solicitações imprevisíveis, razão pela qual é
oportuno lançar mão de todos os artifícios possíveis a fim de
aliviar ao máximo esta folha
Convém ressaltar que esse pré-carregamento devido à
variação de curvatura não é levado em conta no cálculo do
dimensionamento, pois alteraria pouco as várias grandezas
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS – MOLAS DE LÂMINAS
É pertinente ainda lembrar que o projeto de uma Mola Balestra
está sempre sujeito a retoques e modificações depois da execução e do
teste meticuloso dos primeiros modelos, poisdurante o cálculo não se
tem certeza:
a) do verdadeiro valor de E (coeficiente de elasticidade);
b) do valor exato de �� depois de vários processos de fabricação necessários
a formação e construção das folhas;
c) da verdadeira carga dinâmica;
d) da resistência do material ao choque;
e) do efeito de atrito entre as lâminas embora venham a ser lubrificadas com
óleo grafitado.
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS – MOLAS DE LÂMINAS
A união das folhas é feita por meio de grampos colocados
no centro da Balestra e podem ser aberto ou fechado, conforme
indicam as figuras abaixo.
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS – MOLAS DE LÂMINAS
Seja qual for o artifício usado para unir as folhas, é
importante manter entre elas livre escorregamento longitudinal.
Para impedir prováveis escorregamentos laterais, elas
podem ser executadas com nervuras e sulcos longitudinais de
maneira que a nervura de uma lâmina encaixe no sulco de outra.
As lâminas são de secção retangular de cantos
arredondados.
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS – MOLAS DE LÂMINAS
Quando ambas as extremidades do feixe são articuladas,
pelo menos uma delas deverá possuir uma biela de articulação,
comumente chamada de Jumelo.
A ausência do Jumelo, além de não se obter o efeito
desejado na Mola, seriam provocadas tensões extremamente
perigosas
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS – MOLAS DE LÂMINAS
Cálculo das molas Meio Balestra
As Molas triangulares oferecem vantagens, mas as
mesmas podem ser substituídas por um Feixe de Molas cujas
lâminas são supostas fatias obtidas da mola primitiva, conforme
a figura abaixo:
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS – MOLAS DE LÂMINAS
As lâminas quando carregadas se encurvam segundo um
arco de circunferência de raio r dado por:
Onde “n” é o número de lâminas
Tensão originada pela carga P:
ou
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS – MOLAS DE LÂMINAS
Flecha
Durante as deformações deve-se manter o livre
escorregamento de uma lâmina sobre a outra, pois com este
escorregamento surge uma resistência de atrito necessária para
amortecer as oscilações da mola
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS – MOLAS DE LÂMINAS
Exemplos
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS – MOLAS DE LÂMINAS
Cálculo das Molas Balestra
A verdadeira Balestra é formada por duas meia Balestras
opostas e simétricas em relação ao grampo
Esta Mola também se encurva segundo um arco de
circunferência de raio r, o que permite ela reagir elasticamente às
forças longitudinais devidas, por exemplo, à variação da
velocidade do carro
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS – MOLAS DE LÂMINAS
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS – MOLAS DE LÂMINAS
Das relações anteriores, são deduzidas as equações para o
seu dimensionamento
Tensão originada pela carga P:
ou
Flecha devido a carga P
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS – MOLAS DE LÂMINAS
Os materiais empregados para a construção dessas molas são os
aços silicio-manganês que apresentam, após os tratamentos térmicos,
características verdadeiramente notáveis
Por exemplo, o aço de 0,5% C, 1,5% Si e 0,7%Mn apresenta as
seguintes características antes e depois de temperado a 850ºC e revenido a
450ºC
Para materiais como este, com valores tão extraordinários, pode-se
tomar com segurança uma tensão admissível elevada
A largura da folha em geral pode ser:
b = 90 mm para locomotivas; b = 75 mm para carros ferroviários;
b = 60 mm para caminhões; b = 35 mm para carros
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS – MOLAS DE LÂMINAS
Exemplos