Exerccio113livroExerdetopo

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Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Pernambuco – IFPE 
Campus Recife 
Curso: Engenharia Civil 
Disciplina: Estradas 1 
Professor: Mário Ribeiro 
 
Assunto: Exercício Locação de estacas na curva circular 
(Do livro Exercícios de Topografia, exercício 97, página 113) 
Obs.: mantivemos a notação usada em nosso curso, que é diferente, em alguns casos, da 
usada pelo autor do livro de Exercícios de Topografia. 
Preparar a tabela de locação da seguinte curva horizontal pelo método das deflexões: 
G = grau da curva = 3012’00’’; 
I = ângulo interno ou de interseção = 17036’00’’; 
Estaca do PI = [91+7,4 m]; 
Azimute à direita da tangente inicial = 342024’00’’; 
Obs. Usar o ponto de mudança de estação do teodolito na estaca 91. 
 
Solução 
Cálculo do raio 
𝑅 =
3600
𝜋𝑥𝐺
=
3600
𝜋𝑥3,2
= 358,10 𝑚 
Cálculo da tangente T 
𝑇 = 𝑅𝑡𝑔 (
𝐼
2
) = 358,10𝑥𝑡𝑔 (
17036′00′′
2
) = 55,440 𝑚 
 
Cálculo do Desenvolvimento, D 
𝐷 = 
𝜋𝑥𝑅𝑥𝐴𝐶
1800
=
𝜋𝑥358,10𝑥17036′00′′
1800
= 110,000 = [5 + 10,000 𝑚] 
 
Obs.: no livro, o autor preferiu usar a fórmula 
𝐷 =
𝐼
𝐺
𝑥𝐶 = 
17036′00′′
3012′00′′
𝑥20 = 110,00 𝑚 = [5 + 10,000 𝑚] 
Cálculos de PC e PT 
𝑃𝐶 = 𝑃𝐼 − 𝑇 = [91 + 7,400 𝑚] − [2 + 15,440 𝑚] = [88 + 11,96 𝑚] 
𝑃𝑇 = 𝑃𝐶 + 𝐷 = 
 
𝑃𝑇 = [88 + 11,96 𝑚]0 + [5 + 10,000𝑚] = 94 + 1,96 𝑚] 
 
Cálculo das deflexões 
1. Cálculo do grau da curva, G 
 
𝐺 = 2𝐴𝑟𝑐𝑆𝑒𝑛 (
𝐶
2𝑅
) = 2𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛 (
20
2𝑥358,10
) = 3012′1,45′′ 
 
2. Deflexão para arco inteira (20m) 
 
𝑑 = 
𝐺
2
= 1036′0,73′′ 
 
3. Deflexão por metro 
𝑑𝑚 = 
𝑑
20
=
1036′0,73′′
20
= 004′48,04′′ 
Deflexão para o arco inicia de 8,04 m 
𝑑𝑐 = 𝑙𝑥𝑑𝑚 
𝑑8,04 = 8,04𝑥004′48, 04′′ = 0038′35,81′′ 
Deflexão para o arco final de 1,96 m 
𝑑1,96 = 1,96𝑥009′36,07′′ = 0018′49,1′′ 
 
Tabela de locação (de acordo com o método das Estacas Inteiras) 
Estaca Arcos 
deflexões 
Azimutes Observação 
Simples Acumuladas 
PC – 88+11,96 
m 
- - - 342024’00’’ 
89 8,04 0038’35,81’’ 0038’35,81’’ 
90 20 1036’0,73’’ 2014’36,54’’ 
PM 91 20 1036’0,73’’ 3050’37,27’’ 350005’14,54’’ 
92 20 1036’0,73’’ 1036’0,73’’ 
93 20 1036’0,73’’ 3012’1,46’’ 
94 20 1036’0,73’’ 4048’2,19’ 
PT = 94 + 1,96 m 1,96 009’24,55’’ 4057’26,74’’ 000’8,02’’ 
Observação: PM é a mudança da estação do teodolito (na estaca 91). No exercício do 
livro, o autor usou uma precisão menor, porém bem próximos aos encontrados nesta 
apostila. 
O valor do azimute final esperado é: 
Azimute da tangente final = azimute da tangente inicial +I = 342o24’00’’+17036’00’’ = 3600 
=00 
Porém, o valor fornecido pela tabela, devido as aproximações feitas por nós torna o valor 
do azimute final como: 
Azimute final= azimute inicial + Σ(deflexões acumuladas)= 342024’00’’ 
+2x(4057’26,74’’)=000’8,02’’. 
 
Bibliografia 
Borges, Alberto de C. Exercícios de Topografia. 3a Edição. Editora Edgard Blücher, 1975.