Exercícios termodinâmica

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Mon.Al. 2001 Santos Moraes 
Energia interna e trabalho 
 
Fórmulas: 
𝑈 =
3
2
𝑛𝑅𝑇 -> Energia interna de um gás monoatômico (He, por exemplo) 
𝑈 =
5
2
𝑛𝑅𝑇 -> Energia interna de um gás diatômico (H2, por exemplo) 
𝑤 = 𝑃 ⋅ Δ𝑉 -> Trabalho realizado pela expansão de um gás. Também pode ser calculado pela área sob a 
curva no gráfico PxV, caso a pressão não seja constante. 
 
1- Dois recipientes A e B, contém o mesmo gás monoatômico e ambos estão à mesma temperatura. A 
quantidade de moléculas em A é o dobro da quantidade de moléculas em B. Qual a relação entre as energias 
cinéticas médias das moléculas em A (ECA) e em B (ECB)? Qual a relação entre as energias internas dos gases 
em A (UA) e em B (UB)? 
2- Um gás monoatômico sofre uma transformação isotérmica em que sua pressão duplica. Sua energia interna 
aumentou, diminuiu ou permaneceu constante? Justifique. 
3- Uma massa gasosa está submetida à uma pressão de 2,0 atm. 
a. Determine o trabalho que o gás realiza quando é aquecido e empurra o êmbolo, de área 50cm2, 
deslocando-o de 10cm. 
b. Determine o trabalho que é realizado sobre o gás quando, aumentando-se a pressão sobre ele para 
3,0 atm, o êmbolo desce 15cm. 
Dê a resposta em Joules (J) e em atmosfera.litro (atm.l) 
 
RESOLUÇÃO 
1- A partir da fórmula da energia interna do gás monoatômico (𝑈 =
3
2
𝑛𝑅𝑇), podemos ver que a energia interna 
do gás A será o dobro da energia interna do gás B, pois a quantidade de mols do gás A é o dobro da 
quantidade de mols do gás B. Já a energia cinética média das moléculas será a mesma, pois se trata do 
mesmo gás à mesma temperatura. 
Outra forma de pensar nisso seria lembrar que a energia cinética das moléculas de cada gás (𝐸𝑐 =
3
2
𝐾𝑇) 
depende somente da temperatura do gás. Portanto, como ambos os gases têm a mesma temperatura, a 
energia cinética média das moléculas será igual. 
2- A energia cinética de um gás monoatômico é dada por 𝑈 =
3
2
𝑛𝑅𝑇. Portanto, para haver alguma mudança 
nela, deve haver uma mudança na temperatura do gás. Como a transformação é isotérmica, podemos dizer 
que não houve mudança na energia interna do gás. 
3- 
a. 𝑤 = 𝑃 ⋅ Δ𝑉 ⇒ 𝑤 = 2𝑎𝑡𝑚 ⋅ (50𝑐𝑚2 ⋅ 10𝑐𝑚) = 2 ⋅ 500𝑎𝑡𝑚. 𝑐𝑚3 = 1000𝑎𝑡𝑚. 𝑐𝑚3 = 1𝑎𝑡𝑚. 𝑑𝑚3 =
1𝑎𝑡𝑚. 𝐿 
Para fazer a conversão para J, precisamos transformar atm em Pa e L em m3. Para isso, vamos usar 
que 1atm = 105Pa e 1L = 10-3m3. 
𝑤 = 1𝑎𝑡𝑚. 𝐿 = 1 ⋅ 105𝑃𝑎 ⋅ 10−3𝑚3 = 100𝐽 
b. 𝑤 = 𝑃 ⋅ Δ𝑉 ⇒ 𝑤 = 3𝑎𝑡𝑚 ⋅ (50𝑐𝑚2 ⋅ 15𝑐𝑚) = 3 ⋅ 750𝑎𝑡𝑚. 𝑐𝑚3 = 2250𝑎𝑡𝑚. 𝑐𝑚3 =
2,25𝑎𝑡𝑚. 𝑑𝑚3 = 2,25𝑎𝑡𝑚. 𝐿 
𝑤 = 2,25𝑎𝑡𝑚. 𝐿 = 2,25 ⋅ 105𝑃𝑎 ⋅ 10−3𝑚3 = 225𝐽 
 
 
1ª Lei da Termodinâmica 
Fórmulas: 
Δ𝑈 = 𝑞 – 𝑤 -> A variação da energia interna é a quantidade de calor recebida pelo gás menos o trabalho 
realizado por ele 
𝑞 > 0 -> O gás está recebendo trabalho 
𝑤 > 0 -> O gás está realizando trabalho, seu volume aumenta 
ΔU =
3
2
n ⋅ R ⋅ ΔT -> Variação da energia interna para gases monoatômicos 
ΔU =
5
2
n ⋅ R ⋅ ΔT -> Variação da energia interna para gases diatômicos 
 
1- Nos esquemas a seguir, as setas indicam o valor (em módulo) e o sentido da transferência de calor e da 
realização de trabalho pelo ou sobre o sistema 
 
a. Determine a variação da energia interna de cada um desses sistemas. 
b. Indique os processos que está ocorrendo em cada caso 
2- Dois mols de Argônio sofrem uma transformação conforme o gráfico. Sabendo-se que durante a 
transformação o gás cedeu 35cal, determine a variação de sua temperatura durante o processo. 
Dados: 1cal = 4J; 1 atm.L = 100J; R = 8J/K.mol. 
 
3- Um garrafão de 10L, bem fechado, contém 2 mols de um gás monoatômico que, nessas condições, pode ser 
considerado ideal. Ao ser exposto ao Sol, o gás recebe 200cal. 
a. Qual foi o trabalho realizado nesse processo? 
b. Qual foi a variação da energia interna do gás? 
c. Qual foi a variação de temperatura do gás nesse processo? 
4- Considere agora a mesma quantidade do mesmo gás mantido sob pressão constante, ocupando um volume 
de 10L na temperatura de 27°C. Se fornecermos ao gás as mesmas 200cal, determine: 
a. Qual foi o trabalho realizado nesse processo? 
b. Qual o aumento da temperatura do gás? 
RESOLUÇÃO 
1- 
a. Primeiro sistema: 
Ele recebe 100J em calor -> 𝑞 = +100𝐽 
Ele não realiza trabalho -> 𝑤 = 0𝐽 
Δ𝑈 = 𝑞 − 𝑤 = (+100) − (0) = 100𝐽 
 Segundo sistema: 
Ele cede 200J em calor -> 𝑞 = −200𝐽 
Ele sofre 50J de trabalho -> 𝑤 = −50𝐽 
Δ𝑈 = 𝑞 − 𝑤 = (−200) − (−50) = −150𝐽 
 Terceiro sistema: 
Ele recebe 200J em calor -> 𝑞 = +200𝐽 
Ele realiza 200J de trabalho -> 𝑤 = +200𝐽 
Δ𝑈 = 𝑞 − 𝑤 = (+200) − (+200) = 0𝐽 
b. No primeiro sistema não há realização de trabalho, portanto o volume permanece constante: 
Aquecimento isovolumétrico 
Sobre o segundo sistema, nada pode se afirmar, pois não sabemos as condições iniciais de 
temperatura e pressão, para determinar se a transformação foi isobárica. 
No terceiro sistema, não houve variação da energia interna, portanto não houve variação de 
temperatura: Expansão isotérmica (sabemos que foi uma expansão porque o trabalho é positivo) 
2- A questão nos dá que 𝑞 = −35𝑐𝑎𝑙 = −35 ⋅ 4𝐽 = −140𝐽. 
Pela área do gráfico da questão, podemos determinar o trabalho realizado pelo gás. Como o volume está 
diminuindo, sabemos que esse trabalho será negativo: 
𝑤 = −
(1 + 4) ⋅ (4 − 2)
2
 = −5𝑎𝑡𝑚. 𝐿 = −500𝐽 
Podemos comparar as duas fórmulas que temos para variação da energia interna para acharmos a variação 
da temperatura do gás (como o gás é o argônio, um gás nobre, ele será monoatômico). 
Δ𝑈 = 𝑞 − 𝑤 = (−140) − (−500) = 360𝐽 
Δ𝑈 =
3
2
𝑛 ⋅ 𝑅 ⋅ Δ𝑇 ⇒ 360 =
3
2
⋅ 2 ⋅ 8 ⋅ Δ𝑇 ⇒ Δ𝑇 = 15𝐾 = 15°𝐶 
 
 
3- Antes de começar o problema, vamos converter tudo para as unidades do SI. Como não foi dito a unidade 
em que se deve encontrar a resposta, nem foi dado o valor de R, vamos considerar os valores do SI. 
10L = 10dm3 = 0,01m3; 200cal = 200.4,2J = 840J 
a. O recipiente está fechado e não se expande, portanto o trabalho é nulo. 
𝑤 = 0𝐽 
b. Δ𝑈 = 𝑞 − 𝑤 = 840 − 0 = 840𝐽 
c. Δ𝑈 =
3
2
⋅ 𝑛 ⋅ 𝑅 ⋅ Δ𝑇 ⇒ 840 =
3
2
⋅ 2 ⋅ 8,31 ⋅ Δ𝑇 ⇒ Δ𝑇 ≈ 34°𝐶 
4- 𝑞 = 200𝑐𝑎𝑙 = 840𝐽 
Δ𝑈 = 3/2 𝑛𝑅 Δ𝑇 = 𝑞 – 𝑤 
Podemos escrever w como: 
𝑤 = 𝑃 ⋅ Δ𝑉 
Por 𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇, podemos dizer que 𝑃Δ𝑉 = 𝑛𝑅Δ𝑇 
3/2 𝑛𝑅 Δ𝑇 = 𝑞 – 𝑤 = 𝑞 − 𝑛𝑅Δ𝑇 ⇒ 𝑞 = 5/2 𝑛𝑅Δ𝑇 
840𝐽 = 5/2 ⋅ 2 ⋅ 8,31 ⋅ Δ𝑇 ⇒ Δ𝑇 ≈ 20°𝐶 
Agora com a variação da temperatura, podemos descobrir o trabalho realizado: 
𝑤 = 𝑛𝑅Δ𝑇 = 2 ⋅ 8,31 ⋅ 20 ≈ 332𝐽 
 
 
Transformações cíclicas 
Fórmulas: 
Δ𝑈𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 = 0 -> Em um ciclo, não há diferença de energia interna entre o início e fim da transformação 
Δ𝑄 = Δ𝑊 -> Consequência do fato acima 
|Δ𝑊| = 𝐴𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 -> O trabalho realizado no sistema é a área do ciclo fechado. 
 -Caso o ciclo seja no sentido horário, o trabalho é positivo 
 -Caso o ciclo seja no sentido anti-horário, o trabalho é negativo 
 
1- Considere o ciclo representado abaixo: 
 
a. Determine o saldo de trabalho realizado pelo gás no ciclo 
b. Determine o saldo do calor trocado pelo gás 
2- Um mol de gás ideal monoatômico sofre as transformações A>B>C indicada no diagrama abaixo. Determine: 
a. A temperatura do gás no estado A 
b. O trabalho realizado pelo gás na expansão A>B 
c. A temperatura do gás no estado C 
d. A variação da energia interna do gás entre os estados A e C 
e. A quantidade de calor trocada pelo gás quando ele passa do estado A para o estado C 
 
3- O diagrama PV para uma determinada amostra de gás está representado na figura a seguir. Se o sistema é 
levado do estado A para o estado B, ao longo do percurso ACB, fornece-se a ele uma quantidade de calor 
igual a 100 cal, e ele realiza um trabalho de 40 cal. Se, por meio do percurso ADB, o calor fornecido é de 72 
cal, então o trabalho realizado vale, em cal: 
a. 28 
b. 60 
c. 12 
d. 40 
e. 24(Retirei a 4 questão dada na aula por um erro nela) 
 
 
RESOLUÇÃO 
1- 
a. |Δ𝑊| = 𝐴 ⇒ |𝑊| = 10 ⋅ 1 ⋅ 105/2 = 5 ⋅ 105 
Como o ciclo é anti-horário, Δ𝑊 = −5 ⋅ 105𝐽 
b. Δ𝑊 = Δ𝑄 ⇒ Δ𝑄 = −5 ⋅ 105𝐽 
2- Estamos trabalhando com atm e L, portanto usaremos o valor de R = 0,082atm.L/K.mol 
a. 𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 ⇒ 3 ⋅ 8 = 1 ⋅ 0,082 ⋅ 𝑇 ⇒ 𝑇 ≈ 293𝐾 
b. Δ𝑊 = 𝐴𝑠𝑜𝑏 𝑎 𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎 = 2 ⋅ 3𝑎𝑡𝑚. 𝐿 = 600𝐽 
(1atm.L = 105Pa . 10-3 m3 = 100J) 
c. A questão diz que a transformação C->A é isoterma, portanto a temperatura de C também é 293K 
d. Δ𝑈 = 3/2 𝑛𝑅 Δ𝑇 = 3/2 ⋅ 1 ⋅ 0,082 ⋅ 0 = 0𝐽 
e. Δ𝑈𝐴,𝐶 = 0 
Δ𝑈𝐴,𝐶 = 𝑞 − 𝑤 ⇒ 𝑞 = 𝑤 
Portanto, o calor utilizado na transformação de A->C é igual ao trabalho realizado nessa 
transformação. A transformação B->C é isovolumétrica, então não realiza trabalho, portanto 𝑞 =
𝑤𝐴,𝐶 = 𝑤𝐴,𝐵 = 600𝐽 
3- Se o calor fornecido de A->B é de 72cal, então o calor de B->A seria de -72cal. Dessa forma, podemos 
considerar o sistema cíclico ACBD, e usar as propriedades que já sabemos: 
Δ𝑄 = Δ𝑊 ⇒ 100 − 72 = 40 + 𝑤𝐵𝐷𝐴 ⇒ 𝑤𝐵𝐷𝐴 = −12𝑐𝑎𝑙 
Portanto, o trabalho de ADB será de 12cal 
C 
 
 
 
 
2ª Lei da termodinâmica 
Fórmulas: 
 𝑊 = 𝑄𝑄 − 𝑄𝐹 -> Trabalho realizado em uma máquina térmica 
 η = 𝑊/𝑄𝑞 =
(𝑄𝑞−𝑄𝑓)
𝑄𝑞
= 1 −
𝑄𝑓
𝑄𝑞
 -> Rendimento de uma máquina térmica. W = trabalho realizado 
pela máquina térmica; Qq = Quantidade de calor recebido da fonte quente; Qf = Quantidade de calor 
rejeitado para a fonte fria 
 PARA CICLO DE CARNOT: 
𝑄𝑓
𝑄𝑞
=
𝑇𝑓
𝑇𝑞
 -> Relação válida para uma máquina de Carnot 
ηCARNOT = 1 −
Tf
Tq
 -> Rendimento de uma máquina de Carnot, que é o maior rendimento possível. 
Tf é a temperatura da fonte fria e Tq é a temperatura da fonte quente 
 PARA REFRIGERADOR DE CARNOT: 
𝑄𝑓
𝑄𝑞
=
𝑇𝑓
𝑇𝑞
 -> Relação válida para uma máquina de Carnot 
ηCARNOT =
QF
W
=
𝑇𝐹
𝑇𝑄−𝑇𝐹
 -> Para um refrigerador de Carnot a eficiência é medida através do calor 
retirado da fonte fria e pelo trabalho realizado pelo compressor 
 
1- Determine aproximadamente o rendimento de um motor 1.6 que opera com pressão média de 8atm a 
3500rpm e que consome, nessas condições, 6,0g de gasolina por segundo. Dado: calor de combustão da 
gasolina = 11.000 cal/g. 
Obs: Um motor 1.6 apresenta 1.600 cilindradas = 1.600 cm3 = 1,6L de volume 
2- Um automóvel tem um motor de explosão de 4 cilindros e cilindrada (volume útil dos 4 cilindros 
correspondentes à dilatação dos gases produzida nas respectivas explosões) de 1200cm3 
O automóvel, em 1 minuto, desloca-se 1000m, com velocidade constante, numa rampa com 8% de 
inclinação e com atrito desprezível, consumindo neste percurso 1,0dl de gasolina. Nesse trajeto, realizaram-
se 3000 ciclos em cada cilindro (3000 rot/min). 
Dados: massa do carro = 880kg; Calor de combustão da gasolina = 8kcal/cm3; pressão média dos gases 
resultantes da explosão em cada cilindro = 5,0 kgf/cm2 
Determine o rendimento do motor desse automóvel, no citado percurso, considerando que a resistência do 
ar e o atrito correspondem a 4% do peso do automóvel 
3- Numa máquina a vapor, a caldeira está a 227°C. Determine o rendimento máximo que essa máquina pode 
ter quando um condensador para resfriar o vapor na saída à temperatura ambiente de 27°C 
4- A cada ciclo de funcionamento, o motor de um certo automóvel retira 40kJ do compartimento da fonte 
quente, onde se dá a queima do combustível, e realiza 10kJ de trabalho. Sabendo que a parte do calor 
retirado da fonte quente é dispensado para o ambiente (fonte fria) a uma temperatura de 27°C, qual seria a 
temperatura no compartimento da fonte quente se esse motor operasse segundo o ciclo de Carnot 
5- Em um ciclo de Carnot, a expansão isotérmica do gás ocorre a 400K e a compressão isotérmica a 300K. 
Durante a expansão, 500 cal de energia térmica são transferidos para o gás. Determine aproximadamente o 
trabalho realizado sobre o gás durante a compressão isotérmica. (1cal = 4J) 
6- Ao se queimar 1,0Kg de gás natural, obtém-se 5.107 J de calor, parte do qual pode ser convertido em 
trabalho em uma usina termoelétrica. Considere uma usina queimando 7200Kg de gás natural por hora, a 
uma temperatura de 1227°C. O calor não aproveitado na produção de trabalho é cedido para um rio de 
vazão 10.000 L/s, cujas águas estão inicialmente a 27°C. 
A maior eficiência teórica de conversão de calor em trabalho é dada por: 
 R = 1 – (Tmin/Tmax) 
Sendo Tmin e Tmax as temperaturas absolutas das fontes fria e quente, respectivamente, ambas expressas 
em K. Considere o calor específico da água c = 4000J/Kg.°C. 
Sabendo-se que a eficiência dessa usina é metade da máxima teórica, determine, aproximadamente, 
aumento de temperatura da água do rio ao passar pela usina. 
a. 0,5°C c. 1,5°C e. 3,0°C 
b. 1,0°C d. 2,0°C 
7- Um refrigerador, operando segundo um ciclo de Carnot, transfere calor de uma certa massa de água a 0ºC 
para um ambiente de temperatura igual a 30º C. Após algum tempo verifica-se que se formou 91 kg de gelo 
a 0ºC. 
Determine: 
a. O trabalho fornecido ao sistema pelo compressor. Dado: Lf=80 cal/g 
b. A eficiência desse refrigerador 
8- Uma máquina térmica e um refrigerador são elaborados de modo a atuarem conforme o ciclo de Carnot. 
Eles são instalados de acordo com o esquema da figura a seguir: 
 
Assinale a alternativa que indica o valor da razão Q3/Q1 
a. 1,03 c. 3,03 e. 5,03 
b. 2,03 d. 4,03 
 
RESOLUÇÃO 
1- O trabalho produzido por esse motor em uma rotação pode ser dado por: 
𝑤 = 𝑃 Δ𝑉 = 8𝑎𝑡𝑚 ⋅ 1,6 𝐿 = 12,8 𝑎𝑡𝑚. 𝐿 
Em um minuto, ele produzirá um trabalho de: 
𝑤 = 3500 ⋅ 12,8𝑎𝑡𝑚. 𝐿 = 44800𝑎𝑡𝑚. 𝐿 ≈ 4480000𝐽 = 448 ⋅ 104𝐽 
Já o calor recebido da fonte quente em um minuto será de: 
𝑞 = 𝑚 ⋅ 𝐶 = (6 ⋅ 60) ⋅ 11.000𝑐𝑎𝑙 = 3960000𝑐𝑎𝑙 = 1584 ⋅ 104𝐽 
Dessa forma, o rendimento será de: 
η =
𝑤
𝑄𝑞
=
448
1584
≈ 28% 
2- Uma inclinação de 8% significa que um deslocamento de 1000m corresponde a uma elevação de 80m. 
Portanto, o trabalho realizado para elevar o carro será de: 
𝑤1 = 𝑚𝑔ℎ = 880 ⋅ 10 ⋅ 80 = 704000𝐽 
Além disso, também devemos considerar o atrito e a resistência do ar, que correspondem a 4% do peso do 
automóvel: 
𝑤2 = 𝐹 ⋅ 𝑑 =
4
100
(880 ⋅ 10) ⋅ 1000 = 352000𝐽 
Dessa forma, o trabalho total realizado pelo motor será de: 
𝑊 = 𝑤1 + 𝑤2 = 704 + 352 = 1056𝑘𝐽 
Antes de continuar com a questão, vamos passar os demais dados da questão para unidades mais 
convenientes: 
𝐶 = 8𝑘𝑐𝑎𝑙/𝑐𝑚3 =
8 ⋅ 4𝑘𝐽
10−6𝑚3
= 32 ⋅ 106𝑘𝐽/𝑚3 
𝑃 = 5𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2 =
50𝑁
10−4𝑚2
= 5 ⋅ 105𝑃𝑎 
𝑉 = 1200𝑐𝑚3 = 1200 ⋅ 10−6𝑚3 = 12 ⋅ 10−4𝑚3 
A partir daí, podemos calcular o calor recebido da fonte quente: 
𝑄 = 𝐶 ⋅ 𝑉𝑔𝑎𝑠𝑜𝑙𝑖𝑛𝑎 = 32 ⋅ 106𝑘𝐽/𝑚3 ⋅ 0,1𝐿 = 32 ⋅ 106𝑘𝐽/𝑚3 ⋅ 10−4𝑚3 = 3200 𝑘𝐽 
 
Como se pode ver, nessa questão não foi necessário utilizar 𝑤 = 𝑃Δ𝑉 para descobrir o trabalho do motor, 
porque foi dado informações sobre o movimento do carro. Nesse caso, o rendimento do motor é: 
𝜂 =
𝑤
𝑄𝑞
=
1056
3200
= 33% 
3- Essa questão é uma aplicação direta da fórmula de rendimento de Carnot 
η = 1 −
𝑇𝑓
𝑇𝑞
= 1 −
300
500
= 40% 
(Lembrando que todas as temperaturas devem ser convertidas para K) 
4- Primeiramente vamos calcular o rendimento desse motor: 
η =
𝑤
𝑄𝑞
=
10
40
=
1
4
 
Agora vamos considerar esse rendimento caso isso fosse aplicado em um ciclo de Carnot: 
η = 1 −
𝑇𝐹
𝑇𝑄
⇒ 1/4 = 1 −
300
𝑇𝑄
⇒ 𝑇𝑄 = 400𝐾 
5- A expansão corresponde ao calor da fonte quente no ciclo de Carnot, 2000J, no caso. Após isso, é só aplicar a 
relação entre as temperaturas e o calor transferido na máquina de Carnot 
𝑇𝐹
𝑇𝑄
=
𝑄𝐹
𝑄𝑄
⇒
300
400
=
𝑄𝐹
2000
⇒ 𝑄𝐹 = 1600𝐽 
6- Primeiramente precisamos saber quanto calor é transferido pela fonte quente a cada segundo, para usarmos 
esse dado nas fórmulas 
7200𝐾𝑔/ℎ = 120𝑘𝑔/𝑚𝑖𝑛 = 2𝑘𝑔/𝑠 = 2 ⋅ 5 ⋅ 107𝐽 = 108𝐽Essa será o calor transferido pela fonte quente a cada segundo. 
A questão nos deu que o rendimento dela é metade do rendimento máximo, que é o rendimento de Carnot. 
Portanto, vamos calcular o rendimento de Carnot para sabermos o rendimento real da máquina: 
𝜂 = 1 −
𝑇𝐹
𝑇𝑄
= 1 −
300
1500
=
4
5
 
Portanto o rendimento real da máquina é de 2/5. 
η = 1 −
𝑄𝐹
𝑄𝑄
⇒
2
5
= 1 −
𝑄𝐹
108
⇒ 𝑄𝑓 = 6 ⋅ 107𝐽 
E esse será o calor utilizado para aquecer os 10.000L (10.000Kg) de água que estarão passando pelo sistema 
𝑄 = 𝑚𝑐Δ𝑇 ⇒ 6 ⋅ 107 = 104 ⋅ 4 ⋅ 103 ⋅ Δ𝑇 ⇒ Δ𝑇 = 1,5°𝐶 
C 
7- 
a. Primeiramente vamos calcular a quantidade de calor retirada da fonte fria 
𝑄𝐹 = 𝑚 ⋅ 𝐿𝑓 = 91 ⋅ 103𝑔 ⋅ 80𝑐𝑎𝑙/𝑔 = 728 ⋅ 104𝑐𝑎𝑙 
Usando a relação das máquinas de Carnot: 
𝑄𝑄
𝑄𝐹
=
𝑇1
𝑇𝐹
⇒
𝑄𝑄
728 ⋅ 104𝑐𝑎𝑙
=
303
273
⇒ 𝑄𝑄 = 808 ⋅ 104𝑐𝑎𝑙 
Sabemos que w = QQ - QF 
𝑤 = 808 ⋅ 104 − 728 ⋅ 104 = 8 ⋅ 105𝑐𝑎𝑙 
b. Podemos calcular ela de duas formas: 
η =
𝑄𝐹
𝑊
=
728 ⋅ 104
80 ⋅ 104
= 9,1 
η =
𝑇𝐹
𝑇𝑄 − 𝑇𝐹
=
273
303 − 273
=
273
30
= 9,1 
8- A imagem nos mostra que o trabalho realizado pela máquina térmica é o trabalho realizado para o 
refrigerador, portanto: 
𝑊 = 𝑄1 − 𝑄2 = 𝑄3 − 𝑄4 
Além disso, como eles são ciclos de Carnot, podemos utilizar neles a relação 
𝑄𝑄
𝑄𝐹
=
𝑇𝑄
𝑇𝐹
 
𝑄1
𝑄2
=
400
150
⇒ 𝑄2 =
3
8
𝑄1 
𝑄3
𝑄4
=
325
225
⇒ 𝑄4 =
9
13
𝑄3 
Substituindo isso na primeira equação: 
𝑄2 −
3
8
𝑄2 = 𝑄3 −
9
13
𝑄3 ⇒
5
8
𝑄2 =
4
13
𝑄3 
𝑄3
𝑄1
=
65
32
≈ 2,03 
B 
 
 
 
 
CALOR ESPECÍFICO DOS GASES 
Fórmulas: 
 𝑄𝑃 = 𝑛 ⋅ 𝐶𝑃 ⋅ Δ𝑇 -> O calor necessário para uma variação de temperatura T em uma transformação 
de pressão constante é a quantidade de mols vezes a Capacidade Térmica Molar a pressão constante vezes 
a variação de temperatura 
𝑄V = 𝑛 ⋅ 𝐶V ⋅ Δ𝑇 -> O calor necessário para uma variação de temperatura T em uma transformação 
de volume constante é a quantidade de mols vezes a Capacidade Térmica Molar a volume constante vezes 
a variação de temperatura 
C𝑃 − C𝑉 = 𝑅 -> A capacidade térmica molar a pressão constante menos a capacidade térmica 
molar a volume constante é igual à constante dos gases 
 
 
1- Um mol de moléculas de um gás ideal é submetido ao processo apresentado na figura, passando do estado A 
para o estado B. Calcule a variação da energia interna do gás ΔU e a razão r entre o calor absorvido e o 
trabalho realizado pelo gás. 
 
a. ΔU = 2.(Cp + R).T0 ; r= Cp/R 
b. ΔU = 2.(Cp – R).T0 ; r= (Cp /R) + 1 
c. ΔU = 2.Cp.T0 ; r= -(Cp/R) – 1 
d. ΔU= 2.(Cp/Cr).T0 ; r= Cp.Cv/R 
e. ΔU = 2.(Cp – R).T0 ; r= Cp/R 
 
RESOLUÇÃO 
1- Essa é uma transformação a pressão constante. Portanto: 
𝑄 = 𝑛 ⋅ 𝐶𝑝 ⋅ Δ𝑇 = 𝐶𝑝 ⋅ 2𝑇0 
Também temos que: 
Δ𝑈 = 𝑞 − 𝑤 
Como a pressão é constante, temos que: 
𝑤 = 𝑃Δ𝑉 = 𝑛𝑅Δ𝑇 = 𝑅Δ𝑇 = 2𝑅𝑇0 
⇒ Δ𝑈 = 2𝐶𝑝𝑇0 − 2𝑅𝑇0 = 2(𝐶𝑝 − 𝑅)𝑇0 
E a razão entre o calor absorvido e o trabalho realizado é: 
𝑅𝑎𝑧𝑎𝑜 =
2𝐶𝑝𝑇0
2𝑅𝑇0
=
𝐶𝑝
𝑇0
 
E 
 
 
 
 
Dilatação térmica 
Fórmulas: 
Δ𝐿 = 𝐿0𝛼Δ𝑇 -> 𝛼 é a constante de dilatação linear do material sólido 
Δ𝐴 = 𝐴0𝛽Δ𝑇 -> 𝛽 é a constante de dilatação superficial do material sólido 
𝛽 = 2𝛼 -> A constante de dilatação superficial é o dobro da const. de dilatação linear 
Δ𝑉 = 𝑉0𝛾Δ𝑇 -> 𝛾 é a constante de dilatação volumétrica do material sólido 
𝛾 = 3𝛼 -> A constante de dilatação volumétrica é o triplo da const. de dilatação linear 
Δ𝑉𝑎𝑝 = Δ𝑉𝑙𝑖𝑞 − Δ𝑉𝑟𝑒𝑐 = 𝑉0(𝛾𝑙𝑖𝑞 − 𝛾𝑟𝑒𝑐)Δ𝑇 -> A variação de volume aparente de um líquido em um 
recipiente é a variação do seu volume menos a variação do volume do seu recipiente, e corresponde ao 
líquido que transbordará do recipiente, caso ele esteja cheio no início 
 
1- A figura a seguir representa uma lâmina bimetálica. 
O coeficiente de dilatação linear do metal A é a metade do coeficiente de dilatação linear do metal B. À 
temperatura ambiente, a lâmina está na horizontal. Se a temperatura for aumentada em 100 °C, a 
lâmina se curvará para ____________. Se a temperatura for diminuída em 100ºC, a lâmina se curvará 
para _____________. 
 
2- Um tanque, feito de aço, com capacidade de 80 litros é enchido completamente com gasolina, quando a 
temperatura é de 15ºC. Determine o volume de gasolina que irá extravasar quando a temperatura 
atingir 30ºC. 
Dados: ϒ gasolina=9.10-4/ºC. αaço=12.10-6 /ºC. 
3- O que acontecerá com o volume submerso de uma esfera que flutua na água a 4ºC, quando abaixarmos 
a temperatura da água para 1ºC: aumentará, diminuirá ou permanecerá o mesmo? Despreze a dilatação 
da esfera. 
4- Um relógio é controlado por um pêndulo que marca corretamente os segundos a 20ºC. O pêndulo é feito 
de um material cujo coeficiente de dilatação linear é 16 ⋅ 10-6. ∘C−1. Quando a temperatura é mantida 
a 30 ∘C, qual o atraso do relógio em uma semana? 
5- Um bulbo de vidro (γ =2,2.10-5.ºC-1) está completamente cheio com 176,2 ml de mercúrio (γ =18.10-5.ºC-
1) a 0ºC. Conforme a figura, o bulbo é provido de um tubo de vidro de 2,5 mm de diâmetro interno a 0ºC. 
Elevando-se a temperatura do sistema para 50 ºC, a altura atingida pelo mercúrio no tubo é de 
aproximadamente: 
a. 890mm 
b. 420mm 
c. 280mm 
d. 140mm 
e. 70mm 
 
 
 
RESOLUÇÃO 
1- Baixo / Cima 
2- Δ𝑉𝑎𝑝 = 𝑉0(𝛾𝑙𝑖𝑞 − 𝛾𝑟𝑒𝑐)Δ𝑇 
𝛾𝑟𝑒𝑐 = 3𝛼𝑟𝑒𝑐 = 3,6 ⋅ 10−5°𝐶−1 
Portanto: 
Δ𝑉𝑎𝑝 = 80(90 ⋅ 10−5 − 3,6 ⋅ 10−5) ⋅ 15 
Δ𝑉𝑎𝑝 = 1,04𝐿 
E essa será a quantidade de líquido que irá derramar 
3- Por causa da dilatação anômala da água, ao diminuir a sua temperatura de 4°C para 1°C, você estará 
diminuindo sua densidade. Quanto maior a densidade do líquido, menor será o seu volume submerso. 
Portanto, ao diminuir a densidade do líquido, fazemos com que o volume submerso da esfera aumente. 
4- 𝛼 = 16 ⋅ 10−6°𝐶−1 
O período normal do pêndulo é: 
𝑇 = 2𝜋√
𝑙0
𝑔
 
Com a expansão, o novo período será: 
𝑇 = 2𝜋√
𝑙0 ⋅ (1 + 𝛼Δ𝑇)
𝑔
= 𝑇0 ⋅ √1 + 16 ⋅ 10−6 ⋅ 10 = 𝑇0√1,000016 ≈ 𝑇0 ⋅ 1,000008 
Portanto, a cada um segundo haverá um atraso de 0,000008s no pêndulo. Ao fim de uma semana o atraso 
será de: 
8 ⋅ 10−6 ⋅ 60 ⋅ 60 ⋅ 24 ⋅ 7 ≈ 4,84𝑠 
E esse será o atraso do pêndulo após uma semana 
5- Vamos calcular a variação de volume aparente: 
Δ𝑉𝑎𝑝 = 𝑉0(𝛾𝑙𝑖𝑞 − 𝛾𝑟𝑒𝑐)Δ𝑇 = 176,2 ⋅ (18 ⋅ 10−5 − 2,2 ⋅ 10−5) ⋅ 50 = 1,39𝑚𝑙 
Sabemos que 1𝑚𝑙 = 103𝑚𝑚3. A partir daí, e sabendo o diâmetro interno do tubo de vidro (e, portanto, a 
sua área), conseguimos calcular a altura da coluna de mercúrio no tubo de vidro depois do aquecimento: 
1,39 ⋅ 103𝑚𝑚3 = (𝜋 (
𝑑
2
)
2
) ⋅ ℎ = 3,14 ⋅ 1,252 ⋅ ℎ ⇒ ℎ ≈ 283𝑚𝑚 
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