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TAXAS RELACIONADAS (seção 3.9, p.223, 6ª ed. livro texto)
 (seção 3.10, p.255, 5ª ed. livro texto)
O que significa?
Significa medir a taxa de variação de uma grandeza em termos da taxa de variação de outra grandeza que pode ser medida mais facilmente.
A idéia é encontrar uma função composta que relaciona estas duas grandezas e, como determinar a taxa de variação instantânea (num certo instante), é determinar a derivada neste instante, usa-se a REGRA DA CADEIA para derivar esta função composta e encontrar esta taxa procurada.
Como resolver?
Podemos pensar em algumas etapas:
 1. Ler cuidadosamente o problema, interpretando-o, definindo as variáveis dependentes e independentes e desenhando uma figura ou um diagrama se for possível.
2. Atribuir símbolos para estas grandezas, introduzindo a notação de cada uma e colocando as unidades.
3. Expressar a informação dada e a taxa requerida em termos das derivadas.
 4. Escrever uma equação que relaciona as variáveis do problema.
5. Se for necessário, usar a geometria do problema para eliminar uma das variáveis.
 6. Usar a Regra da Cadeia para derivar ambos os lados da equação em relação a t.
7. Substituir os valores conhecidos (as informações dadas no enunciado) dentro da equação e resolver a equação para o valor desconhecido. 
Exemplo 1:
Está sendo bombeado ar para dentro de um balão esférico, e seu volume cresce a uma taxa de 100 cm3/s. Quão rápido o raio do balão está crescendo quando o diâmetro do balão é 50 cm?
1. Interpretando o problema e definindo as variáveis: 
Um balão esférico está sendo enchido com ar, obviamente seu volume aumenta com o tempo e este fato está diretamente relacionado com o aumento de seu raio. Se me deram a taxa de crescimento do volume do balão, é possível portanto calcular a taxa de crescimento do raio do balão em algum instante desconhecido, instante este em que o raio é igual a 25 cm (diâmetro = 50 cm), já que o raio também aumenta com o tempo.
2. Atribuindo símbolos, introduzindo a notação e as unidades:
 Volume do balão: V = cm3
 Raio do balão r em cm
3. Expressando a informação dada e a taxa requerida em termos das derivadas:
Taxa de crescimento do volume: ;
Raio do balão no instante desconhecido to : .
4. Relação entre as funções no instante t:
 Observa-se que volume e raio dependem do tempo e portanto existe uma função volume que é composta e que depende do raio e o raio depende do tempo. Assim:
 
5. (Não é necessário)
 
6. Relação entre as derivadas no instante t: utilizando a regra da cadeia:
 
 
 Relação entre as derivadas no instante :
 
 
7. Substituindo os valores conhecidos (as informações dadas no enunciado) dentro da equação e resolvendo a equação para o valor desconhecido: 
Vamos observar as unidades:
 em e em , portanto tem que estar em 
 
ATENÇÃO: O livro usa a outra notação: mas ela não está bem empregada pois não especifica o instante desconhecido to.
Outros problemas:
1) Uma escada de 7m de altura está encostada em uma parede vertical. Se a base da escada é arrastada em direção à parede a 1,5 m/s, a que velocidade desliza a parte superior da escada ao longo da parede, quando a base se encontra a 2m da parede?
 Resposta: = m / s
2) Um tanque de água com a forma de um cone invertido está sendo esvaziado a uma taxa de 6 /min. A altura do cone é 24m e o raio da base é 12m. Ache a velocidade com que o nível de água está baixando, quando a profundidade da água é 10m. 
 Resposta: = 
3) Uma escada com 14 m de comprimento está encostada na parede de um edifício quando sua base começa a escorregar. A base da escada está se afastando do edifício a uma taxa de 1,5 m/s, no instante em que esta se encontra a 3m do edifício.
 a) Com que velocidade o topo da escada está escorregando na parede nesse mesmo instante?
 b) É correto afirmar que se a base se afasta a uma velocidade constante, então o topo também escorrega a uma velocidade constante? Justifique.
4) A altura de um triângulo cresce a uma taxa de 1 cm/min, enquanto a área do triângulo cresce a uma taxa de 2 /min. A que taxa está variando a base do triângulo quando a altura é 10 cm e a área , 100 c .
 Resposta: = - 8/5 cm / min
5) Um homem anda ao longo de um caminho reto a uma velocidade de 4 pés/s. Um holofote localizado no chão a 20 pés do caminho focaliza o homem. A que taxa o holofote está girando quando o homem está a 15 pés do ponto do caminho mais próximo da luz?
 Resposta: = 16/125 rad / s
6) a) Determine a distância de um ponto do plano, (x,y), à origem.
 b) Determine a distância de um ponto (x,y) sobre a curva y = à origem.
 c) Uma partícula está se movendo ao longo da curva y = . Quando a partícula passa pelo ponto (4,2), sua coordenada x cresce a uma taxa de 3 cm/s. Determine a taxa de variação da distância da partícula à origem nesse instante. 
 Resposta: = cm / s

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