03 - Bohr

Prévia do material em texto

Desenvolvimento histórico da mecânica 
quântica
Niels Bohr e o átomo de hidrogênio (1913)
O átomo de hidrogênio
1 - Elemento mais abundante do Universo, três vezes mais abundante que o hélio 
(He), estima-se que compõe 90% dos átomos e 75% da massa do Universo.
2 - Na terra é o (9º) nono elemento mais abundante e ocorre na forma molecular, 
(H2) na atmosfera
3 - É inodoro, atóxico, sem sabor 
4 - A molécula transparente na região do visível, infravermelho e parte do UV, é 
ativo no espectro Raman
5 - Submetido a descarga elétrica pode dissociar em átomos H e emitir luz
A lâmpada de hidrogênio
A lâmpada de hidrogênio consiste de um tubo de vidro contendo H2 à baixa 
pressão. Ao ser aplicada uma alta voltagem, esta lâmpada emite luz.
A lâmpada de hidrogênio
A emissão da lâmpada de hidrogênio ocorre na região do UV, Visível e 
infravermelho. São séries de linhas convergentes 
A lâmpada de hidrogênio
Foram achadas relações empíricas para as séries observadas mas não foi 
possível prever teoricamente sua existência
A lâmpada de hidrogênio na região visível
Thomsom: Modelo atômico antes de Bohr
 O modelo atômico anterior à teoria de Bohr foi proposto por Thomson e 
descrevia o átomo como um conjunto de cargas positivas envolto por um contínuo 
de carga negativa
Problemas com o Modelo Atômico de Thomson
1) Não explicava ou previa o espectro emitido pelo átomo de hidrogênio
Problemas com o Modelo Atômico de Thomson
2) Colidia com os resultados obtidos por Rutherford
Problemas com o Modelo Atômico de Thomson
2) Colidia com os resultados obtidos por Rutherford
Problemas com o Modelo Atômico de Thomson
O experimento de Rutherford descreve o 
átomo como 
1) Uma rede de núcleos onde se concentra a 
carga positiva
2) Um vazio ocupado por carga negativa em 
torno 
Modelo Atômico de Bohr
Bohr adotou o resultado de Rutherford e propôs um modelo “planetário” onde os 
elétrons executam órbitas circulares em torno do núcleo de forma análoga às 
órbitas dos planetas em torno do Sol.
 
Conflito com a Teoria do Eletromagnetismo
A teoria clássica do eletromagnetismo prevê que um elétron orbitando em torno 
do núcleo realizará uma órbita em espiral emitido radiação até colapsar com o 
núcleo
Postulados de Bohr
Bohr postulou que 
1) Existem órbitas que constituem estados estacionários onde a energia total do 
átomo é constante e não há colapso como previsto pela teoria 
eletromagnética
2) As órbitas permitidas são aquelas onde o momento angular é um múltiplo 
inteiro de (h/2𝛑)
3) O átomo de hidrogênio só absorve ou emite radiação quando o elétron 
realiza uma mudança de órbita
Representação vetorial do momento angular
Translação vs. Rotação
Translação Rotação
Posição x Posição angular ϴ
Velocidade v = dx/dt Velocidade angular 𝝎 = dϴ/dt
Aceleração a = d²x/dt² = dv/dt Aceleração angular 𝜶 = d²ϴ/dt² = d𝝎/dt
Massa m Momento de Inércia I
Momenϴt𝜶o p = m v Momento angular L = I 𝝎 
Força F = m a Torque 𝞃 = I 𝜶
Energia Cinética K = ½ m v² = ½ p²/m Energia Cinética K = ½ I 𝝎
Balanço de Forças 
A condição de equilíbrio para uma órbita é que a força de atração elétron-núcleo (Fq = -q²/r²) seja 
igual à força centifuga (Fc = m v²/r)
Fc + Fq = 0
m v²/r - q²/r² = 0
v = q/(me r)
½
O momento angular é dado por 
L = me r v 
 me r v = n (h/2𝛑) → Postulado de Bohr
Resultados Principais
1) A menor órbita estável é representada por a0 e denominada raio de Bohr
a0 = h2/(4𝛑2q2 me)
2) Os raios das órbitas permitidas são dados pela expressão
rn = n2 h2/(4𝛑2q2 me) n=1,2,3…
3) A energia do átomo em cada órbita n é dada por
En = - (4𝛑2q4me) / h
2 . 1/n2
Por que a energia En é negativa????
A energia do átomo de hidrogênio corresponde à ligação de um próton e um 
elétron formando um átomo. 
Como o átomo é mais estável que o próton e o elétron separados, a energia é 
negativa. 
Se o átomo fosse instável, a energia positiva representaria a quantidade de 
energia necessária para manter o elétron ligado ao próton
Sucesso do modelo de Bohr
O átomo de Bohr reproduz os resultados experimentais observados na época em 
que foi proposto
Os níveis de energia do H
Expressando em eletron-volt (eV)
As transições
Transições entre órbitas e variações de energia (Joules)
Sucessos do modelo teórico
1) O postulado de Bohr sobre estados estacionários é válido até hoje
2) Bohr postulou que a energia mecânica é quantizada, isso se revelou 
fundamental para a evolução posterior da teoria quântica
Falhas no modelo Bohr
1) O modelo de Bohr só funciona para o átomo de hidrogênio, não há um 
formalismo que o generalize para átomos multieletrônicos
2) Bohr não levou em conta a teoria da relatividade que dá origem ao spin do 
elétron, experimentos de alta resolução mostraram propriedades espectrais 
não previstas devido à existência do spin do elétron que só aparece na teoria 
relativística
Acoplamento spin-órbita
Acoplamento spin-órbita
Acoplamento spin-órbita
Acoplamento spin-órbita 
Principais resultados 1900 - 1913
1) Planck - quantizou as trocas de energia da radiação eletromagnética
2) Einstein - quantizou as trocas de energia radiação eletromagnética/elétron
- reintroduziu o modelo de partícula para a luz
- introduziu o modelo de dualidade onda/partícula para a luz
3) Bohr - introduziu o conceito de estados estacionários em quântica
 - quantizou a energia mecânica (corpos com massa em movimento)
Exercícios
Exemplos 1-4, 1-5
Problemas 1-20 a 1-24