Equações e Conceitos Termodinâmicos

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29/06/2023
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Fenômenos de 
Transporte
Equação da energia e escoamento 
interno
Prof.ª Ms. Katielly Tavares dos Santos
• Energia
• Calor e Temperatura
• Leis da Termodinâmica:
 Lei zero: Equilíbrio térmico
 1ª Lei: variação interna de energia
 2ª Lei: rendimento e entropia
Conceitos Termodinâmicos
https://gifsdefisica.com/2019/09/30/agitacao-molecular-calor-e-temperatura/
Conceitos
Equação da energia e 
sua conservação
Energia Potencial Gravitacional
Fonte: Livro texto da disciplina.
Energia Cinética e Trabalho
Fonte: Livro texto da disciplina.
Energia Mecânica e sua Conservação
Fonte: Livro texto da disciplina.
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Equação de Bernoulli
As hipóteses simplificadoras da equação de Bernoulli são:
- Escoamento em regime permanente, ou seja, as propriedades são constantes em relação ao
tempo.
- Propriedades uniformes na seção, ou seja, não variam ponto a ponto na área da seção.
- Fluido ideal, ou seja, o escoamento ocorre sem perdas por atrito com a parede da tubulação.
- Fluido incompressível, ou seja, não há variação de massa
específica.
- Energia térmica desprezível, ou seja, não há trocas de calor.
- Não há máquinas hidráulicas instaladas no trecho em estudo.
Equação de Bernoulli
Exemplo
Uma aplicação clássica da equação da conservação da energia mecânica é o 
cálculo da velocidade do jato que sai de um orifício em um tanque de grandes 
dimensões:
Conceitos
Equação de Energia: 
potência de máquina 
e rendimento
Equação de Energia – potência, máquina e rendimento
Fonte: Livro texto da disciplina.
Equação de Energia – potência, máquina e rendimento
Fonte: Livro texto da disciplina.
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Equação de Energia – potência, máquina e rendimento
Fonte: Livro texto da disciplina.
Exemplo
Um tanque de grandes dimensões que abastece o tanque menor a uma vazão volumétrica de 10 L/s. 
Supondo que o fluido é ideal, a máquina instalada no sistema entre os pontos (1) e (2) é uma bomba 
hidráulica ou uma turbina hidráulica? 
Qual é a potência dessa máquina, se o seu rendimento for de 75%? 
Considerar regime permanente e γH2O = 104 N/m3 ; Atubos = 10 cm2 e g = 9,8 m/s2.
Fonte: Livro texto da disciplina.
Resolução
Fonte: Livro texto da disciplina.
Equação da energia para regime permanente
Fonte: Livro texto da disciplina.
Conceitos
Escoamento 
permanente de um 
fluido incompressível 
em conduto fechado
Classificação de condutos
Fonte: Livro texto da disciplina.
Os condutos, também chamados de tubos ou dutos, são estruturas utilizadas para
realizar o transporte de fluidos.
Basicamente, os condutos são classificados em relação ao tipo de escoamento que
ocorre em seu interior.
O escoamento pode ser forçado ou livre.
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Raio e diâmetro hidráulico
Fonte: Livro texto da disciplina.
Raio e diâmetro hidráulico
Fonte: Livro texto da disciplina.
Camada limite
Fonte: Livro texto da disciplina.
Devido ao princípio de aderência 
tem-se que a partícula de fluido 
em contato com a placa adquire 
velocidade nula.
Camada limite
Fonte: Livro texto da disciplina.
Fora da camada limite, a velocidade do escoamento é igual a V0, ou seja, é como se o
escoamento não sofresse a influência da presença da placa.
O efeito da viscosidade fora da camada limite é desprezível e o escoamento é
chamado de invíscido (não viscoso).
Espessura da camada limite
Fonte: Livro texto da disciplina.
Para um conduto fechado
Fonte: Livro texto da disciplina.
Para um conduto fechado tem-se que o fluido entra no conduto com um perfil de
velocidade uniforme, analogamente ao experimento da placa plana.
A partir da entrada do conduto fechado, devido ao princípio da aderência, temos o
surgimento de uma camada limite, que cresce em relação a x.
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Comprimento de Entrada
Fonte: Livro texto da disciplina.
O comprimento de entrada é a distância a partir da entrada do conduto fechado até o
ponto onde temos um escoamento plenamente desenvolvido, ou seja, quando as
camadas limite se fundem, na linha de centro do conduto, tornando o escoamento
inteiramente viscoso.
Nesse ponto, o núcleo invíscido desaparece, momento em que o perfil de velocidade
não varia mais em relação a x, ou seja, o escoamento se torna desenvolvido, ou seja,
dinamicamente estabelecido.
Rugosidade
Fonte: Livro texto da disciplina.
A rugosidade e é uma medida da aspereza da parede interna do conduto.
Independentemente do processo de fabricação do conduto, ele terá uma rugosidade
em sua parede interna, que influenciará no valor da perda de carga do escoamento,
dependendo do regime do escoamento em questão.
Fator de atrito
Fonte: Livro texto da disciplina.
Para calculamos a perda de carga de um escoamento interno, temos primeiramente
que entender que a perda de carga representa uma conversão de energia mecânica
em energia térmica, ou seja, uma energia potencial, cinética ou de pressão que é
perdida ao longo do escoamento, devido ao efeito do atrito.
Fator de Atrito
Fonte: Livro texto da disciplina.
Colebrook:
Haaland:
Blasius:
Conceitos
Perda de carga em 
um escoamento 
interno
Classificação das perdas de carga
Fonte: Livro texto da disciplina.
A perda de carga que ocorre em um escoamento interno é definida como sendo a
energia perdida pelo fluido ao vencer as resistências impostas pelo próprio
escoamento em si, devida às atrações moleculares do próprio fluido e também às
resistências impostas pelos dispositivos na qual o escoamento atravessa (tubulações,
válvulas, curvas).
A perda de carga representa uma conversão de energia mecânica em energia térmica,
ou seja, uma energia potencial, cinética ou de pressão que é perdida ao longo do
escoamento, devido ao efeito do atrito.
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Classificação das perdas de carga
Fonte: Livro texto da disciplina.
Devido ao atrito, u fluido se aquece ou existe troca de calor entre o fluido e o meio.
Esse aumento da energia térmica só pode acarretar em uma diminuição de pressão,
pois o escoamento é incompressível
Perda de carga distribuída
Fonte: Livro texto da disciplina.
É o tipo de perda de carga que ocorre no escoamento ao longo de tubos retos, de
seção constante, devido ao atrito do fluido com a parede interna do conduto, entre as
próprias partículas de fluido e as perturbações no escoamento.
A perda de carga distribuída é dada por:
Para escoamento laminar:
Diagrama de Moody
Fonte: Livro texto da disciplina.
Perda de carga localizada
Fonte: Livro texto da disciplina.
A perda de carga localizada ocorre em locais ou singularidades
em que o escoamento sofre perturbações bruscas.
Essa perda de carga é devido aos efeitos de atrito e do
gradiente adverso de pressão que ocorre quando o fluido
atravessa as singularidades inseridas no sistema.
São consideradas singulares: entradas e saídas de tubulações;
expansões e contrações graduais e bruscas; curvas; cotovelos;
tês; válvulas abertas ou parcialmente abertas etc.
Perda de carga localizada
Fonte: Livro texto da disciplina.
Perda de carga localizada
Fonte: Livro texto da disciplina.
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Coeficiente de forma para tipos de entradas de tubulação
Fonte: Livro texto da disciplina.
Contração gradual
Fonte: Livro texto da disciplina.
Cálculo de K para curvas de parede lisa
Fonte: Livro texto da disciplina.
Cálculo de K para curvas de parede lisa
Fonte: Livro texto da disciplina.
A Tabela apresenta o cálculo do valor do coeficiente de forma para vários tipos de
válvulas (globo, gaveta, retenção basculante, em ângulo) totalmente abertas, para
diversos valores de diâmetro nominal, com dois tipos de conexão (rosqueada e
flangeada).
Cálculo de K para válvulas parcialmente abertas
Fonte: Livro texto da disciplina.
Recapitulando 
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Propriedades Mecânicas
• Equação da energia
• Escoamento permanente de um fluido incompressível
• Conduto fechado
• Perda de carga em escamento interno
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