LISTA6 2013.1

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

GAN - DEPARTAMENTO DE ANÁLISE 
 PROF: LUIZ FERNANDO 
 MATEMÁTICA II 
 ASSUNTO: DERIVADAS PARCIAS DE 2º ORDEM 
 LISTA 6 
 
 
1- Calcule 
xx
f2
¶¶
¶ (x,y), 
yx
f2
¶¶
¶ (x,y), 
xy¶¶
¶ f2 (x,y), 2
2
x
f
¶
¶ (x,y), 2
2
y
f
¶
¶ (x,y), onde f(x,y) 
i) f(x,y) = 4x5y4 – 12x2y + 3, ii) ) f(x,y) = x3y2 , iii) ) f(x,y) = 
22 yxe - , iii) ) f(x,y) = ln(1+ x2+y2) 
iv) f(x,y) = 4x3y4 + y3. 
 
 
2- Seja f(x,y) = 22 yx
1
+
. Verifique que 
i) x 2
2
x
f
¶
¶ (x,y) + y 
xy¶¶
¶ f2 = -3
x
f
¶
¶ (x,y), 
ii) 2
2
x
f
¶
¶ (x,y) + 2
2
y
f
¶
¶ (x,y), = 
)y(x
4
22 +
 
 
 
3- Verifique que 2
2
x
f
¶
¶ (x,y)+ 2
2
y
f
¶
¶ (x,y) = 0, onde f(x,y) = ln( x2+ y2). 
 
4- x 2
2
x
f
¶
¶ (x,y) + y y)(x,
xy
f2
¶¶
¶ = 0, onde f(x,y) = ( ) y
x
eyx + 
 
5- Quais das funções abaixo satisfazem a equação 2
2
x
f
¶
¶ (x,y)+ 2
2
y
f
¶
¶ (x,y) = 0, 
a) f(x,y) = x2-y2 
b) f(x,y) = x2+y2 
c)f(x,y) = xy 
d) f(x,y) = y3 + 3x3y 
e) f(x,y) = exseny 
f) f(x,y) = ò
y
x
ln(sent)dt , 
g) f(x,y) = ò
y
x
costdtc