LISTA3 2013.1

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MATEMÁTICA PARA ECONOMIA II 
LISTA 3 
ASSUNTO: CURVAS DE NÍVEL – DOMÍNIO – 
G(F) 
 
. 
 
 
 
 
 
1– Calcule f(2u+v, u-v ) e f(0,1), se f(x,y) = 
yx
y-x 
2 +
. 
2- Calcule f(2, -3) e f(1, x / y), se f(x, y) = 
2xy
yx 22 +
. 
3-Seja f(x, y) = 1 + x - y. Determine f(x, x2) 
 
4- Esboce o dom(f) . 
a) f(x,y) = 22 yx9 −− , b) f(x,y) = 22 y1x1 −+− , c) f(x,y) = 22 y44x −+− 
d) f(x,y) = )yx)(2aay(x 222222 −−−+ , a > o, e) f(x,y) = ln(x2+y), 
 
5- Esboce os seguintes conjuntos de nível definidos implicitamente por 
 
i) f (x, y) = x + y = 3, ii) f(x, y) = (x2+y2+1)2 - 4x2 = 0, iii) f (x, y) = x + y = 1 
iv) f(x, y) = x2 –y2 = 2, v) f(x, y) = x - y = 0, vi) f(x, y) = 22 yx4 ++ = 5 
 
6- Identifique as superfícies de nível das funções abaixo. 
i) f(x, y, z) = x + y + z, ii) f(x, y,z) = x2+ y2 + z2, iii) f(x, y,z) =) = x2+ y2 - z2 
 
7- Identifique o G(f), onde i) f(x,y) = x + y, ii) f(x,y) = x2+ y2, iii) f(x,y) = 1- |x| -|y|. 
 
8. André deseja fazer um churrasco com carne de boi e carne de frango que custam R$ 5,00 e R$ 
3,50 o quilo respectivamente. André sabe, por experiência anterior, que não deve comprar menos 
que 120 quilos de carne no total, e que a quantidade de carne de boi a ser comprada não deve ser 
inferior a 80 quilos nem superior a 180 quilos. Sabe também que a quantidade de carne de frango a 
ser comprada não deve ser inferior a 5 quilos nem superior a 40 quilos. Por outro lado, ele pretende 
que a proporção entre as quantidades de carne de boi e carne de frango não seja inferior a 3. 
Determinar a quantidade de carne a ser comprada, de modo que o custo seja o menor possível e 
que as restrições mencionadas sejam satisfeitas. 
 
9. Um empresário dispõe de R$ 5.400.000,00 e pretende estabelecer uma frota de veículos médios 
e grandes para operar fazendo lotação entre dois pontos de São Paulo. Os veículos médios e 
grandes custam R$ 100.000,00 e R$ 150.000,00 e proporcionam lucros líquidos de R$ 5.000,00 e 
R$ 7.500,00 mensais respectivamente. O empresário não pretende trabalhar com mais de 50 
veículos. Por outro lado, as suas instalações de manutenção são suficientes para 70 veículos 
médios e ele sabe que, em termos de manutenção, um veículo do tipo grande equivale a dois 
veículos do tipo médio. Determinar quantos veículos de cada tipo o empresário deverá comprar de 
modo que seu lucro líquido mensal seja o maior possível. 
 
10-Tio Chico dispõe de 10 alqueires de terra no interior do Estado e pretende cultivá-Ios plantando 
dois tipos de vegetais, A e B. Para uma boa produção de vegetal do tipo A é necessário empregar 
200 quilos de fertilizante por alqueire, enquanto que o tipo B requer 300 quilos por alqueire. O lucro 
líquido por alqueire do vegetal do tipo A é de R$ 10.000,00, enquanto que o do tipo B é de R$ 
15.000,00. Além disso, tio Chico não pretende empregar mais que 2.400 quilos de fertilizante nem 
plantar mais que 6 alqueires de vegetal do tipo B em virtude dos problemas de mercado, embora 
desejem também plantar pelo menos 3 alqueires do vegetal do tipo A. Quantos alqueires de cada 
tipo de vegetal deverão ser plantados, de modo que o lucro do tio Chico seja máximo? 
 
11-Uma loja deseja estocar dois produtos, A e B, para venda posterior. O pedido mínimo 
economicamente viável para estoque é de 500 unidades no total e a proporção de A para B deve 
ser no máximo 2. Por outro lado, o pedido mínimo para cada item é de 100 para A e 200 para B. O 
custo unitário nestas condições é de R$ 2,00 para A e R$ 3,00 para B. Calcular as quantidades a 
serem estocadas nestas condições a fim de minimizar o seu custo.