LISTA4 2013.1

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GAN - DEPARTAMENTO DE ANÁLISE 
 PROF: LUIZ FERNANDO 
 MATEMÁTICA PARA ECONOMIA II 
 ASSUNTO: LIMITES E CONTINUIDADE 
 LISTA 4 
 
 
1- Calcule os limites baixo. 
i) 3xy)(5xlim 2
2)(1,y)(x,
+
−→
, ii) sen2y) (sen2xlim
) pi,
4
pi(y)(x,
+
→
, iii) 
(0,0)y)(x,
lim
→
(ecos(3x+y)+sen(3x-y) ). 
iv)
(-1,2,0)z)y,(x,
lim
→ e)3yln(x
zyxxyz
++
−+−
, v) 
(0,0)y)(x,
lim
→ xe
cosycosx
−
+
, vi) 
(0,0,0)z)y,(x,
lim
→
z








++ 222 zyx
1
sen 
 
2–Calcule: i)
(0,0)y)(x,
lim
→
f(x,y) ao longo de cada uma das curvas indicadas, ii) )Determine 
(0,0)y)(x,
lim
→
f(x,y), se existir. I) f(x, y) = 22
2
yx
5xy
+
, a) ao longo dos eixos x, b) ao longo dos eixo y, c) ao 
longo da reta y = 5x, d) ao longo da parábola y = x2. ii) f(x,y) = 33
33
yx
)ysen(x
+
+
, a) ao longo dos 
eixos x, b) ao longo dos eixo y, c) ao longo da reta y = 10x, d) ao longo da curva y = x4., 
iii) f(x, y) = 22 yx
yx
+
, a) ao longo dos eixos x, b) ao longo dos eixo y, c) ao longo da reta y = x, 
d) ao longo da curva y = mx., 
 
3- Calcule, caso existam, os limites abaixo. 
i) 22
22
(0,0)y)(x, yx
yxlim
+
−
→
 ii) 22
3
(0,0)y)(x, yx
xlim
+→
, iii) 22
2
(0,0)y)(x, yx
xlim
+→
, iv) 22(0,0)y)(x, yx
1
xsenlim
+→
 
v) 
22(0,0)y)(x, yx
xlim
+→
, vi) 
22
2
(0,0)y)(x, yx
xlim
+→
, vii) 22(0,0)y)(x, yx
xylim
+→
, viii) 44(0,0)y)(x, yx
y)xy(xlim
+
−
→
 
 
4) Determine o conjunto dos pontos de continuidade. Justifique sua resposta. 
i) f(x,y) = 3x2y2 - 5xy + 6, ii) f(x,y) = ln 22 yx
yx
+
−
, iii) f(x,y) = 22 326 yx −− 
iv) f(x,y) = 




=
≠
+
−
(0,0)y)(x,,0
(0,0)y)(x,,
yx
3yx
22
 v) f(x,y) = 




=
≠
−
+
xy,0
xy,
yx
yx
 
 
5) f(x,y) = 




=
≠
+
(0,0)y)(x,,0
(0,0)y)(x,,
yx
xy
22
2
 é continua em (0,0)? Justifique sua resposta. 
6) f(x,y) =




−=
−≠
+
−
xy,0
xy,
yx
yx
 é continua em (1,-1)? Justifique sua resposta.