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67038284-Analise-Estrutural-ApostilaECV5220

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA 
CENTRO TECNOLÓGICO 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ECV 5220 - ANÁLISE ESTRUTURAL II 
 
 
Profa Henriette Lebre La Rovere, Ph.D. 
Profa Poliana Dias de Moraes, Dr 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Florianópolis, fevereiro de 2005
ANÁLISE ESTRUTURAL II - ECV5220 
Profª Henriette Lebre La Rovere 
Profa Poliana Dias de Moraes 
PROGRAMA ESPECIAL DE TREINAMENTO - PET 
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Índice 
 
 
1. Estruturas hiperestáticas lineares ........................................................................................ 5 
1.1. Introdução........................................................................................................................5 
1.2. Grau de hiperestaticidade ................................................................................................7 
1.1.1. Estruturas externamente hiperestáticas ........................................................................................7 
1.1.2. Estruturas internamente hiperestáticas.........................................................................................7 
1.1.3. Estruturas externa e internamente hiperestáticas .........................................................................8 
1.3. Métodos de resolução de estruturas hiperestáticas..........................................................8 
1.1.4. Método das Forças (ou dos Esforços ou da Flexibilidade) ..........................................................8 
1.1.5. Método dos deslocamentos (ou das deformações ou da rigidez) .................................................8 
1.1.6. Método de Cross ..........................................................................................................................9 
2. Método das forças ..................................................................................................................... 10 
1.4. Estruturas externamente hiperestáticas .........................................................................10 
1.1.1. Estruturas uma vez hiperestáticas (ge = 1) .................................................................................10 
2.1.1. Estruturas duas vezes hiperestáticas (ge = 2) .............................................................................29 
1.1.2. Estruturas três vezes hiperestática (ge = 3).................................................................................38 
1.5. Estruturas internamente hiperestáticas ..........................................................................46 
2.1.2. Exemplo 1- Treliça plana...........................................................................................................46 
2.1.3. Exemplo 2 - Pórtico com tirante ................................................................................................50 
2.1.4. Exemplo 3 - Quadro bi-apoiado.................................................................................................55 
2.1.5. Exemplo 4 - Pórtico bi-engastado..............................................................................................63 
2.1.6. Exemplo 5 - Estrutura simétrica com carregamento simétrico ..................................................64 
2.1.7. Exercícios...................................................................................................................................65 
2.2. Tirando proveito da simetria ..............................................................................................66 
2.2.1. Estruturas simétricas com carregamento simétrico....................................................................66 
2.2.2. Estruturas simétricas com carregamento anti-simétrico: ...........................................................68 
2.2.3. Estrutura simétrica com carregamento qualquer........................................................................69 
1.2. Grelhas ..........................................................................................................................74 
1.2.1. Exemplo 1- Estrutura simétrica – carregamento qualquer .........................................................74 
1.2.2. Exemplo 2 - Grelha simétrica com carregamento simétrico ......................................................80 
1.2.3. Exemplo 3 - Grelha simétrica com carregamento anti-simétrico...............................................80 
2.3. Variação de temperatura.....................................................................................................81 
2.3.1. Deformações em estruturas isostáticas ......................................................................................83 
2.3.2. Exemplo 1 - Pórtico isostático submetido à variação de temperatura........................................84 
2.3.3. Exemplo 2 – Pórtico hiperestático submetido à variação de temperatura..................................86 
3. Método dos deslocamentos ou método da rigidez .................................................................... 89 
3.1. Introdução...........................................................................................................................89 
3.1.1. Exemplo - Pórtico plano ............................................................................................................90 
3.2. Vigas -Sistema de um grau de liberdade............................................................................90 
3.2.1. Exemplo 1 - Viga engastada-apoiada.........................................................................................90 
3.3. Vigas - Esforços de engastamento perfeito ........................................................................93 
1.3. Vigas - Coeficientes de rigidez .....................................................................................94 
3.4. Vigas - Sistema de dois graus de liberdade........................................................................96 
3.4.1. Exemplo 1 - Viga contínua ........................................................................................................96 
3.4.2. Exemplo 2 ..................................................................................................................................98 
3.5. Treliças – Sistema de um grau de liberdade.....................................................................100 
3.5.1. Exemplo – Barra de material homogêneo e seção transversal constante submetida à carga axial
 100 
ANÁLISE ESTRUTURAL II - ECV5220 
Profª Henriette Lebre La Rovere 
Profa Poliana Dias de Moraes 
PROGRAMA ESPECIAL DE TREINAMENTO - PET 
 
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3.6. Treliças – Sistema de dois graus de liberdade..................................................................101 
3.6.1. Exemplo - Barra composta de duas hastes de materiais, comprimentos e seções diferentes 
submetida à carga axial .............................................................................................................................101 
3.7. Divisão em elementos – Sistema de coordenadas............................................................103 
3.7.1. Modelagem - Algumas considerações sobre divisão da estrutura em elementos ....................104 
3.7.2. Sistema de coordenadas ...........................................................................................................104 
3.7.3. Graus de liberdade ...................................................................................................................105 
3.8. Tipos de estruturas reticuladas .........................................................................................105 
3.8.1. Deformações ............................................................................................................................106 
3.8.2. Exemplos de estruturas reticuladas planas...............................................................................107