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67038284-Analise-Estrutural-ApostilaECV5220

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3.8.3...........................................................................................................................................................107 
3.8.4. Exemplos de estruturas reticuladas espaciais...........................................................................108 
3.8.5. Elementos de estruturas reticuladas .........................................................................................108 
1.4. Resumo do Método dos Deslocamentos para estruturas reticuladas divididas em 
elementos.................................................................................................................................112 
1.5. Matriz de rigidez de um elemento no sistema local (estruturas reticuladas planas) ...113 
1.5.1. Elemento de viga......................................................................................................................113 
1.5.2. Elemento de treliça ..................................................................................................................116 
1.5.3. Elemento de pórtico plano .......................................................................................................118 
3.9. Matriz de rotação – transformação do sistema de coordenadas .......................................119 
3.10. Matriz de rigidez de um elemento no sistema global.....................................................122 
3.11. Vetor de esforços de engastamento perfeito no sistema global .....................................123 
3.12. Sistema de equações de equilírio para a estrutura não-restringida.................................123 
3.12.1. Montagem da matriz de rigidez da estrutura............................................................................124 
3.12.2. Exemplo – Pórtico plano..........................................................................................................124 
3.12.3. Regra da correspondência ........................................................................................................127 
3.12.4. Exemplo 1 – Pórtico plano.......................................................................................................127 
3.12.5. Exemplo 2 - Elementos de treliça ............................................................................................128 
3.12.6. Exemplo 3 – Elementos de viga...............................................................................................129 
3.12.7. Exemplo 4 - Viga contínua ......................................................................................................131 
3.12.8. Exemplo Numérico ..................................................................................................................133 
3.13. Sistema de equações de equilíbrio para a estrutura restringida......................................136 
3.14. Reações de apoio da estrutura ........................................................................................139 
3.14.1. Exemplo numérico ...................................................................................................................139 
3.15. esforços nos elementos no sistema local ........................................................................141 
3.15.1. Elemento de Pórtico Plano.......................................................................................................141 
3.15.2. Exemplo numérico ...................................................................................................................142 
3.15.3. Exemplo 3 – Treliça plana .......................................................................................................144 
3.15.4. Exemplo 4 – Pórtico plano.......................................................................................................147 
4. Processo de Cross.................................................................................................................... 153 
4.1. Princípios do processo......................................................................................................153 
4.2. Momentos de engastamento perfeito................................................................................154 
4.3. Rigidez das barras e coeficientes de transmissão.............................................................155 
4.3.1. Barra bi-engastada ...................................................................................................................155 
4.3.2. Viga engastada-rotulada...........................................................................................................155 
4.4. Convenção de sinais .........................................................................................................156 
4.5. Coeficientes de distribuição .............................................................................................156 
4.6. Processo de Cross para estruturas indeslocáveis..............................................................158 
4.6.1. Processo de Cross para um nó apenas (um grau de liberdade-rotação) ...................................158 
4.6.2. Processo de Cross para dois ou mais nós.................................................................................168 
ANÁLISE ESTRUTURAL II - ECV5220 
Profª Henriette Lebre La Rovere 
Profa Poliana Dias de Moraes 
PROGRAMA ESPECIAL DE TREINAMENTO - PET 
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4.6.3. Exercícios propostos ................................................................................................................175 
1.6. Explorando a simetria..................................................................................................179 
1.6.1. Vigas contínuas simétricas.......................................................................................................179 
1.6.2. Pórticos planos simétricos........................................................................................................184 
1.7. Momentos de engastamento perfeito para o caso de recalques...................................187 
1.8. Processo de Cross para estruturas deslocáveis............................................................187 
1.8.1. Exemplo ...................................................................................................................................190 
2. Bibliografia ..................................................................................................................... 195 
ANÁLISE ESTRUTURAL II - ECV5220 
Profª Henriette Lebre La Rovere 
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PROGRAMA ESPECIAL DE TREINAMENTO - PET 
 
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1. ESTRUTURAS HIPERESTÁTICAS LINEARES 
1.1.INTRODUÇÃO 
Entende-se por estrutura a parte da construção responsável pela estabilidade e pela 
resistência a ações externas. A estrutura submetida a ações externas deve tanto apresentar 
segurança quanto à ruptura dos materiais utilizados como também quanto à estabilidade 
global ou parcial de todos seus elementos; além disso deve demonstrar bom desempenho 
estrutural, no que diz respeito a deformações e durabilidade, de acordo com o fim e vida 
útil para a qual foi projetada. 
Definido o sistema construtivo e o tipo de material a ser utilizado, seja concreto 
armado ou protendido, madeira, aço, argamassa armada ou alvenaria estrutural, a primeira 
fase de um projeto estrutural é a Análise Estrutural. O objetivo geral da Análise Estrutural 
pode ser descrito como: 
• Dada uma estrutura, com características geométricas (geometria, dimensões) e 
mecânicas (vinculação, propriedades dos materiais) conhecidas, submetidas a certas 
ações, que podem ser tanto cargas (forças ou binários) como deformações impostas 
(recalques de apoio, deformações devido à variação de temperatura ou retração, ...), 
• Determinar os deslocamentos (translações e/ou rotações) de todos os pontos da 
estrutura; os esforços internos decorrentes das deformações