A maior rede de estudos do Brasil

Grátis
137 pág.
manual_de_hidrologia_basica

Pré-visualização | Página 6 de 28

observação; 
m = número de ordem da descarga. 
A probabilidade de determinada descarga ser igualada ou superada pode ser estabelecida 
pela expressão: 
TR
100p = (em porcentagem) 
onde: 
p = probabilidade de ser igualada ou superada determinada cheia; 
TR = tempo de recorrência. 
A variação dessa probabilidade pode ser representada, com relação às descargas 
máximas observadas, num gráfico com graduação apropriada, segundo critério 
introduzido por Hazen. Esse gráfico é estabelecido com a marcação das descargas em 
ordenadas, em escala logarítmica, e os períodos de recorrência e probabilidades de 
superação, nas abscissas, com graduação tal que as distâncias são proporcionais às 
freqüências acumuladas de uma distribuição estatística normal de Gauss. (Figura 3) 
37 
 
As descargas de projeto, ou os pontos que vão facilitar o ajustamento da curva média 
para a determinação das descargas de projeto, para os diversos tempos de recorrência e 
sua probabilidade de ocorrer ou ser superada devem ser calculadas pela expressão: 
σKQQ(t) += 
onde: 
)(tQ = descarga máxima esperada para determinado tempo de recorrência, 
σ = desvio padrão; 
K = valores que decorrem da deformação de uma distribuição de probabilidade 
logarítmica normal. 
A descarga média e o desvio padrão são calculados pelas seguintes expressões; 
n
ΣQQ = ; 
1n
Q)QΣ(
σ
2
−
−= 
onde: 
Q = média aritmética das descargas; 
QΣ = somatório das descargas; 
n = número de anos de observação; 
σ = desvio padrão; 
( )∑ − 2QQ = somatório dos quadrados das diferenças entre a média e o valor pontual 
Para alcançar o ajustamento da curva média, Hazen estabeleceu valores para K, 
apresentados na Tabela 2, apresentada a seguir, que decorrem da deformação de uma 
distribuição de probabilidade logarítmica normal representada como uma reta no gráfico 
citado. Essa deformação consiste na adição ou subtração de uma constante às descargas 
de uma distribuição normal, alterando-se, assim, somente a média e o desvio-padrão, 
mantendo-se os coeficientes de variação e de assimetria inalterados, resultando daí uma 
distribuição de probabilidade logarítmica modificada. 
Os coeficientes de variação e assimetria são calculados pelas expressões: 
Q
σCV = e 
σ32)(n1)(n
)Q(Qn
CA
3
⋅−−
−= ∑ 
38 
 
onde: 
CV = coeficiente de variação; 
CA = coeficiente de assimetria. 
Os demais símbolos têm os mesmos significados anteriores. 
Levando-se em conta que somente se consegue um significado estatístico adequado para 
o coeficiente de assimetria com mais de 140 anos de observações, Hazen sugeriu a 
correção desse coeficiente multiplicando-o pelo fator F= 1+ 8,5/n, onde n é o número de 
observações, dando origem ao coeficiente de assimetria corrigido: 
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=
n
8,51CACS 
Conhecido o coeficiente de assimetria corrigido, faz-se o cálculo dos pontos de 
ajustamento da curva através da equação de descarga máxima com auxílio da Tabela 2, 
que fornece os valores de K para os diversos tempos de recorrência e probabilidades de 
ser excedidos. 
39 
 
Tabela 2 - Método de HAZEN 
Coeficiente para uma distribuição de probabilidade logarítmica modificada 
 
99
(-)
95
(-)
80
(-)
50
(-)
20
(+)
5
(+)
1
(+)
0,1
(+)
0,01
(+)
0 50 2,32 1,64 0,84 0 0,84 1,64 2,32 3,09 3,72 0
0,1 49,4 2,25 1,62 0,85 0,02 0,84 1,67 2,4 3,24 3,96 0,03
0,2 48,7 2,18 1,59 0,85 0,03 0,83 1,71 2,48 3,39 4,2 0,06
0,3 48,1 2,12 1,56 0,85 0,05 0,83 1,74 2,56 3,55 4,45 0,1
0,4 47,5 2,05 1,53 0,85 0,06 0,82 1,76 2,64 3,72 4,72 0,13
0,5 46,9 1,99 1,5 0,85 0,08 0,82 1,79 2,72 3,9 5 0,16
0,6 46,3 1,92 1,47 0,85 0,09 0,81 1,81 2,8 4,08 5,3 0,2
0,7 45,6 1,86 1,44 0,85 0,11 0,8 1,84 2,89 4,28 5,64 0,23
0,8 45 1,8 1,41 0,85 0,12 0,79 1,86 2,97 4,48 6 0,26
0,9 44,4 1,73 1,38 0,85 0,14 0,77 1,88 3,06 4,69 6,37 0,3
1 43,7 1,68 1,34 0,84 0,15 0,76 1,9 3,15 4,92 6,77 0,33
1,1 43,1 1,62 1,31 0,84 0,17 0,75 1,92 3,24 5,16 7,23 0,37
1,2 42,5 1,56 1,28 0,83 0,18 0,74 1,94 3,33 5,4 7,66 0,41
1,3 41,9 1,51 1,25 0,83 0,19 0,72 1,96 3,41 5,64 8,16 0,44
1,4 41,3 1,46 1,22 0,62 0,2 0,71 1,98 3,5 5,91 8,66 0,48
1,5 40,7 1,41 1,19 0,81 0,22 0,69 1,99 3,59 6,18 9,16 0,51
1,6 40,1 1,36 1,16 0,81 0,23 0,67 2,01 3,69 6,48 9,79 0,55
1,7 39,5 1,32 1,13 0,8 0,24 0,66 2,02 3,78 6,77 10,4 0,59
1,8 38,9 1,27 1,1 0,79 0,25 0,64 2,03 3,88 7,09 11,07 0,62
1,9 38,3 1,23 1,07 0,78 0,26 0,62 2,04 3,98 7,42 11,83 0,66
2 37,7 1,19 1,05 0,77 0,27 0,61 2,05 4,07 7,78 12,6 0,7
2,1 37,1 1,15 1,02 0,76 0,28 0,59 2,06 4,17 8,13 13,35 0,74
2,2 36,5 1,11 0,99 0,75 0,29 0,57 2,07 4,27 8,54 14,3 0,78
2,3 35,9 1,07 0,96 0,74 0,3 0,55 2,07 4,37 8,95 15,25 0,82
2,4 35,3 1,03 0,94 0,73 0,31 0,53 2,08 4,48 9,35 - 0,86
2,5 34,7 1 0,91 0,72 0,31 0,51 2,08 4,58 9,75 - 0,9
2,6 34,1 0,97 0,89 0,71 0,32 0,49 2,09 4,68 10,15 - 0,94
2,7 33,5 0,94 0,86 0,69 0,33 0,47 2,09 4,78 10,65 - 0,98
2,8 32,9 0,91 0,84 0,68 0,33 0,45 2,09 4,98 11,2 - 1,03
2,9 33,3 0,87 0,82 0,67 0,34 0,43 2,09 5,01 11,75 - 1,08
3 31,8 0,84 0,79 0,66 0,34 0,41 2,08 5,11 12,3 - 1,12
3,2 30,6 0,78 0,74 0,64 0,35 0,37 2,06 5,35 13,5 - 1,22
3,4 29,4 0,73 0,69 0,61 0,36 0,32 2,04 5,58 - - 1,33
3,5 28,1 0,67 0,65 0,58 0,36 0,28 2,02 5,8 - - 1,44
3,8 27 0,62 0,61 0,55 0,36 0,23 1,98 6,1 - - 1,57
4 25,7 0,58 0,56 0,52 0,36 0,19 1,95 6,5 - - 1,7
4,5 22,2 0,48 0,47 0,45 0,35 0,1 1,79 7,3 - - 2,1
5 19,2 0,4 0,4 0,39 0,34 0 1,6 8,2 - - 2,5
1,01 1,05 1,25 2 5 20 100 1.000 10.000
TEMPO DE RECORRÊNCIA ( ANOS )
Coeficiente
de
Variação
Coeficiente
de
Assimetria
Termos
acima da
média (%)
Probabilidade de ser excedido (%)
 
40 
 
Tabela 3 - Método de HAZEN 
 
Ano de
ocorrência
Vazões
Q
(m3/s)
Número
de
ordem
m
Vazões em
ordem
decrescente
(m3/s)
Tempo de
recorrência
Probabilidade
1955 338 1 1005 433,58 187.991,62 81.509,407 48,00 2,08
1956 588 2 863 291,58 85.018,90 24.789,811 16,00 6,25
1957 1005 3 739 167,58 28.086,06 4.706,662 9,60 10,42
1958 570 4 734 162,58 26.432,26 4.297,357 6,86 14,57
1959 474 5 684 112,58 12.674,26 1.426,868 5,33 18,75
1960 674 6 674 102,58 10.552,66 1.079,415 4,36 22,92
1961 863 7 666 94,58 8.945,38 846,054 3,69 27,08
1962 571 8 661 89,58 8.024,58 718,842 3,20 31,25
1963 263 9 614 42,58 1.813,06 77,200 2,82 35,42
1964 614 10 588 16,58 274,90 4,558 2,53 39,58
1965 562 11 588 16,58 274,90 4,558 2,29 43,75
1966 739 12 572 0,58 0,34 - 2,09 47,92
1967 684 13 571 -0,42 0,18 - 1,92 52,08
1968 588 14 570 -1,42 2,02 -3 1,78 56,25
1969 536 15 562 -9,42 88,74 -836 1,66 60,42
1970 391 16 536 -35,42 1.254,58 -44,437 1,55 64,58
1971 734 17 474 -97,42 9.490,66 -924,580 1,45 68,75
1972 572 18 456 -115,42 13.321,78 -1.537,600 1,37 72,92
1973 438 19 438 -133,42 17.800,90 -2.374,996 1,30 77,08
1974 305 20 422 -149,42 22.326,34 -3.336,002 1,23 81,25
1975 666 21 391 -180,42 32.551,38 -5.872,920 1,17 85,42
1976 661 22 338 -233,42 54.484,90 -12.717,865 1,12 89,58
1977 456 23 305 -266,42 70.979,62 -18.910,390 1,07 93,75
1978 422 24 263 -308,42 95.122,90 -29.337,805 1,02 97,92
CS= 0,506
n = 24
 = 13.714
 = 687.482,92
 = 44.403,258 CA = 0,374
 = 571,42
σ n-1 = 172,89
CV = 0,302
)( QQ −
2
1−= m
n
TR
Q
Q∑
2)( QQ −∑
3)( QQ −∑
( ) 2QQ − ( ) 3QQ −
%
TR
p 100=
 
 
41 
 
Figura 3 - Distribuição Estatística Normal de Gauss 
 
42 
 
5.5 MÉTODO DE LOG - PEARSON TIPO III (LP III) 
A distribuição de Log-Pearson Tipo III (LP-III) é uma variação da distribuição de Pearson 
Tipo III onde são calculados os logaritmos das descargas, adotando-se o mesmo 
ajustamento da distribuição de Pearson III. 
A distribuição LP-III tem a seguinte expressão de distribuição de probabilidade: 
a
cx
)
a
xp(1f(x)