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Projeto estrutural de edificios - José Samuel Giongo

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área. Os pesos próprios dos elementos de concreto 
armado são levados em conta imaginando-se uma laje maciça, fictícia, com 17cm de 
espessura, de área idêntica à área de influência. Supõe-se que esse volume de 
concreto armado seja relativo ao volume das vigas, lajes e de um tramo do pilar em 
questão, quando estiverem com suas dimensões definidas pelo projetista. 
 O valor adotado de 17cm para a espessura da laje fictícia resulta da observação 
dos projetos de edifícios já elaborados e com suas viabilidades técnico - econômicas 
verificadas. Este valor está relacionado com os edifícios usuais, em caso contrário 
avaliação detalhada da espessura fictícia deve ser feita. 
 A figura 3.3 representa as ações que atuam em uma área de influência de uma 
laje fictícia onde se adotou a espessura de 17cm. As espessuras indicadas para o 
revestimento do forro, contrapiso e piso foram adotadas em função do observado em 
obras quando se utilizam argamassa mista e argamassa de cimento e areia 
respectivamente. Em caso do projeto prever outro tipo de material, por exemplo, gesso 
como revestimento do forro e não se utilizar contrapiso, estas ações não devem ser 
consideradas. 
 
 
Figura 3.3 - Ações na laje fictícia 
 
José Samuel Giongo – USP – EESC – SET – Concreto armado: projeto estrutural de edifícios – Setembro de 2006 67
 As ações podem ser compostas separadamente, para cada área de influência, 
seguindo a tabela indicada e, com as ações da figura 3.3. A ação variável normal deve 
ser determinada em função da utilização da região da área de influência. 
 
 Tipo de ação Resultante 
 (kN/m2) 
 
 peso próprio do concreto armado: 0,17 x 25 = 4,25 
 
 revestimento do forro: 0,015 x 19 = 0,29 
 
 argamassa de regularização: 0,03 x 21 = 0,63 
 
 piso, tacos de ipê: 0,02 x 10 = 0,20 
 
 paredes: (depende do projeto arquitetônico) = 
 
 ação variável normal (dormitório): = 1,50 
 
 Os pesos específicos dos materiais usados nas tabelas são os indicados na 
NBR 6120:1980. Para o revestimento do forro está se supondo que será feito com 
argamassa de cimento, cal e areia (19kN/m3) e a argamassa de regularização, se 
houver, será composta de cimento e areia (21kN/m3) já servindo para assentamento do 
piso. Para o piso está se imaginando que será de tacos de ipê. A título de comparação 
o peso específico do granito é indicado na norma citada como sendo de 28kN/m3. 
 O peso específico do concreto armado é considerado igual a 25kN/m3 e do 
concreto simples é de 24kN/m3. 
 Os pesos próprios das paredes podem ser calculados determinando-se as áreas 
das paredes, contidas na área de influência e, fazendo-se o produto do somatório dos 
comprimentos pela altura e, multiplicando-se o resultado pelo peso da parede por 
unidade de área, peso esse a considerando revestida. O revestimento pode ser de 
reboco ou, no caso de alvenarias externas, outro tipo previsto no projeto arquitetônico, 
por exemplo, pedras mármore, granito ou pastilhas. 
 Para se obter a contribuição da ação das paredes na área de influência basta 
dividir o produto citado por esse valor. 
 Realizar esse trabalho para cada área de influência pode demandar tempo do 
projetista em detrimento de análises mais importantes. Aconselha-se que se façam 
apenas três avaliações, se determine a média e, com ela, se carreguem as demais 
áreas de influência. 
 Nos casos de edifícios com distribuição irregular de pilares e com ações 
diferentes das usuais, aconselha-se proceder como indicado para todas as áreas de 
influência. 
 
 c. Ação total nos pilares 
 
 Determinada a ação por unidade de área prevista para os diversos tipos de 
pavimento do edifício, pode-se obter as ações em cada pilar, no andar em que for 
necessário fazer o pré-dimensionamento, multiplicando-se o seu valor pela área de 
influência e pelo número de pavimentos acima do andar em questão. 
 As ações relativas a cobertura podem ser levadas em conta considerando-se 
para avaliação da ação uniformemente distribuída 70% da ação considerada para o 
andar-tipo. 
 A ação total avaliada para cada pilar pode ser feita pela seguinte expressão: 
 
 N*ki = (n + 0,7) . (g + q) . Ai [3.1] 
 
Capítulo 3 - Escolha da forma da estrutural 68
 sendo, n é o número de andares acima do tramo de pilar para o qual se quer 
fazer o pré-dimensionamento, g + q é a ação avaliada por unidade de área e Ai é a 
área de influência para o pilar. 
 Nos casos de edifícios com andares de áreas de influência diferentes, por 
exemplo, andar térreo, deve-se computar as suas contribuições acrescentando-as na 
expressão anterior, isto se o tramo de pilar considerado ficar abaixo deste andar. 
 Os pilares que fizerem parte da estrutura resistente da casa de máquinas dos 
elevadores e dos reservatórios elevados, normalmente os pilares junto aos elevadores 
e escada, devem ter as ações oriundas destas estruturas computadas. Essas ações 
podem ser avaliadas pelo processo das áreas com as ações variáveis normais (q) 
adotadas a partir das indicações da NBR 6120:1980. 
 Em alguns edifícios o último pavimento pode ser a céu aberto, com ocupação 
social, incluindo sauna, piscina, salão de jogos, jardins, bar, etc. Nesse caso as ações 
variáveis normais devem ser avaliadas para cada caso e para cada área de influência. 
Faz-se necessário, portanto, compor outra expressão que substitua a ação de 
cobertura, que naquele caso foi considerada 70% da ação de um pavimento-tipo. 
 
 e. Pré-dimensionamento das seções transversais dos pilares 
 
 Para efeito de pré-dimensionamento as seções transversais dos pilares, nos 
tramos considerados, são avaliadas os imaginado submetidos à compressão axial, 
suposta centrada, embora se saiba que nas condições de projeto, os pilares são 
submetidos, também, a esforços de flexão. 
 Essas solicitações de flexão são levadas em conta, multiplicando-se a ação de 
pré-dimensionamento dos pilares, por coeficientes adotados em função da posição dos 
pilares e, que já levam em conta o coeficiente de segurança (γf). 
 Bacarji [1993] indica os seguintes valores para o coeficiente α: 
 
 Posição do pilar Coeficiente (α) 
 
 Interno 1,8 
 
 extremidade 2,2 
 
 canto 2,5 
 
 A ação final para pré-dimensionamento dos pilares pode ser indicada pela 
expressão: 
 
 N*d = α . N*k [3.2] 
 
 Ambas as ações estão anotadas com asteriscos (*) para lembrar que são ações 
de pré-dimensionamento, e não representam as forças normais características e de 
cálculo que serão determinadas por ocasião do dimensionamento final dos pilares do 
projeto. 
 
 f. Cálculo das seções transversais dos pilares 
 
 A NBR 6118:2003, no item que trata do dimensionamento e esforços resistentes 
no estado limite último das peças isoladas submetidas à compressão por força normal, 
estabelece que o dimensionamento ou verificação das seções transversais deve ser 
feito com a consideração de uma excentricidade (ea) por conta do desaprumo e falta de 
retilinidade, ocorrida durante a moldagem do pilar. 
José Samuel Giongo – USP – EESC – SET – Concreto armado: projeto estrutural de edifícios – Setembro de 2006 69
 Prescreve também que, quando o índice de esbeltez (λ) da barra for maior do 
que um valor particular λ1, deve-se considerar a ação de um momento fletor 
complementar (M2d), de segunda ordem, que deve ser acrescentado ao momento fletor 
de primeira ordem calculado com a excentricidade acidental indicada. 
 Pode o pilar, ainda, em função da posição (pilar de canto ou de extremidade) 
que ocupa na estrutura, estar submetido