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Projeto estrutural de edificios - José Samuel Giongo

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Para a determinação dos esforços solicitantes a NBR 6118:2003 permite o 
cálculo pelos métodos clássico e da ruptura. 
 O método clássico considera a teoria da elasticidade, supõem que o material 
que compõem as lajes é homogêneo, isótropo e de comportamento linear. O método 
da ruptura é fundamentado na teoria da plasticidade e considera o material como um 
corpo rígido-plástico perfeito. A aplicação do método da ruptura às lajes resultou na 
Teoria das Charneiras Plásticas. 
Capítulo 5 - Lajes maciças 
 
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 Os resultados obtidos com a teoria das charneiras plásticas permitem analisar 
as lajes nas proximidades da ruptura estando, inclusive, mais de acordo com o 
processo de verificação da segurança com relação aos estados limites últimos. 
 O método clássico, que resultou no cálculo elástico das lajes não deve ser 
abandonado, pois analisa as lajes em serviço, prestando-se para verificar os estados 
limites de utilização. 
 Neste trabalho se utilizam as hipóteses do método plástico para determinação 
das reações de apoio e do método elástico para determinação dos momentos fletores. 
 
5.2 EXEMPLOS DE ESQUEMAS ESTÁTICOS PARA LAJES MACIÇAS 
 
 A NBR 6118:2003 indica que as lajes maciças podem ser consideradas como 
isoladas, fazendo-se a compatibilização dos momentos fletores atuantes nas bordas de 
lajes contíguas, nos casos de estruturas que há predominância da força permanente e 
face das forças variáveis normais (g > q). Processo para determinar os momentos 
fletores finais atuantes nas lajes será estudado no item 5.8.4. 
 O cálculo dos esforços solicitantes, por tabelas práticas, é feito considerando as 
lajes isoladas, com as vinculações das bordas supostas apoiadas ou engastadas 
perfeitamente. Entretanto, o monolitismo oriundo do processo construtivo garante uma 
continuidade às lajes de um determinado pavimento. É preciso determinar critérios que 
permitem fixar, para cada laje do painel, as condições de vinculação de modo a poder 
tratá-las dentro das restrições impostas pelos processos em questão. 
 A abordagem completa de todos os fatores que podem intervir no 
estabelecimento de tais critérios, bem como a identificação de todas as situações 
particulares que possam ocorrer, seria complicada, além de cansativa. Por isso 
preferiu-se a apresentação de alguns exemplos, de modo a ilustrar a maneira como 
são tratadas as situações correntes. [Andrade, 1990] 
 
5.2.1 LAJE ISOLADA APOIADA EM VIGAS NO CONTORNO 
 
 A figura 5.1 mostra um pavimento de edifício constituído por uma única laje 
maciça apoiada em vigas no contorno. 
 
Figura 5.1 - Laje isolada [Andrade, 1990] 
 
 Admitindo-se a laje engastada nas vigas, resultam momentos de engastamento 
que nas vigas geram momentos (reação) uniformemente distribuídos. As vigas giram, 
José Samuel Giongo – USP – EESC – SET – Concreto armado: projeto estrutural de edifícios – Setembro de 2006 
 
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porque têm pequena rigidez à torção. Solidariamente, as lajes também giram, 
desaparecendo a condição inicialmente admitida de engastamento perfeito (giro nulo). 
 Conclui-se que nesse caso a laje deve ser admitida como simplesmente apoiada 
nas vigas, com a possibilidade, portanto de giro na sua borda. 
 As vigas acompanham esse giro sem que seja desfeita a ligação monolítica 
"laje-viga", isto é sem aparecimento de fissuras exageradas e ainda sem solicitação 
importante da viga à torção. Com momento fletor de pequena intensidade e, portanto, 
pequenas tensões, a viga gira o suficiente para acompanhar o giro da laje. 
 
 
5.2.2 DUAS LAJES CONTÍGUAS 
 
 A figura 5.2 apresenta a forma de um pavimento de edifício constituído por duas 
lajes maciças de espessuras sensivelmente diferentes e assim consideradas para 
efeito deste exemplo. 
 
 
 
Figura 5.2 - Lajes contínuas, em uma direção 
[Andrade, 1990] 
 
 Tratando-se de lajes contíguas, o estudo das condições de vinculação deve 
levar em conta tanto a existência das vigas como a continuidade do painel de lajes. 
 Mesmo admitindo vãos aproximadamente iguais para as duas lajes deste 
exemplo, as mesmas têm rigidezes diferentes entre si, por serem as espessuras 
diferentes. 
 A laje menos rígida e as vigas podem, igualmente, ceder e girar, concluindo-se 
que a laje mais rígida deve ser considerada apoiada, inclusive no lado comum a ambas 
as lajes. Inversamente, a laje menos rígida deve ser considerada engastada. 
 A existência das vigas não altera a conclusão, do ponto de vista dos giros, de 
modo que as duas lajes são consideradas "contínuas" entre si e simplesmente 
apoiadas nas vigas. 
 Com este exemplo foi mostrado de modo sucinto um critério para análise da 
vinculação das lajes. Casos de lajes com diferenças de nível, lajes apoiadas em vigas 
Capítulo 5 - Lajes maciças 
 
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de grande rigidez ou lajes contínuas de tipo diferente, podem ser analisadas de 
maneira análoga. 
 Se as lajes tiverem a mesma espessura, ambas devem ser consideradas 
engastadas na direção do lado comum. 
 Deve-se, entretanto, prestar atenção à outra possibilidade completamente 
diferente, que é a situação dos momentos de engastamento das lajes serem 
necessários ao equilíbrio. É o caso do exemplo seguinte. 
 
 
5.2.3 LAJE EM BALANÇO 
 
 A laje da figura 5.3 tem três bordas livres, isto é, lados da laje onde não existem 
vigas de borda. A única viga é a V01 que deve garantir a condição estática para a laje. 
 
 
 
Figura 5.3 - Laje em balanço 
[Andrade, 1990] 
 
 Neste caso qualquer que seja a rigidez da laje, ou da viga, a laje é considerada 
sempre engastada, e a viga fica solicitada à ação de um momento uniformemente 
distribuído, gerando tensões tangenciais oriundas da torção necessárias ao equilíbrio 
estrutural. Deslocamentos excessivos são evitados adotando-se espessuras e 
dimensões convenientes para os elementos envolvidos. 
 Note-se também a existência de uma nervura de pequena altura nas bordas da 
laje, a qual pode ocorrer em função de detalhes impostos pelo projeto arquitetônico. 
Sendo de pequena altura a nervura tem pequena rigidez e não deve ser admitida como 
apoio para a laje. O esquema estático é o de uma laje com um lado engastado na viga 
e os demais lados livres, isto é sem apoio. 
 Concluindo: em um painel de lajes contínuas, após uma análise desse tipo pode-
se delinear a configuração das condições de apoio. 
 
 
5.3 TIPOS DE CONDIÇÕES DE VINCULAÇÃO PARA LAJES ISOLADAS 
 
 Para cada tipo de condição de vinculação das lajes se atribuí um número que a 
identifique, inclusive com relação ao tipo de ação a que está submetida. 
 Observando as tabelas 2.5.a a 2.5.e, elaborados pelo Professor Líbânio Miranda 
Pinheiro, no trabalho "Concreto Armado: Tabelas e Ábacos - EESC-USP", versão de 
1993, percebe-se que elas foram feitas para tipos de lajes com condições de 
vinculação diferentes, para ações uniformemente distribuídas. 
José Samuel Giongo – USP – EESC – SET – Concreto armado: projeto estrutural de edifícios – Setembro de 2006 
 
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 Do tipo 1 até tipo 6, convencionou-se que lx é o menor vão efetivo, qualquer que 
seja a condição de vinculação. Daí a necessidade de alguns tipos de vinculação ser 
subdivididos em A ou B. Por exemplo, lajes tipo 4A e 4B. 
 Na laje 4A, lx é paralelo aos dois lados engastados e, na laje 4B lx é paralelo 
aos dois lados apoiados. 
 Para cada laje se define um sistema local de eixos coordenados. O eixo das 
abscissas (x) é paralelo ao lado lx e o das ordenadas (y) é paralelo ao lado ly (o maior 
lado), conforme pode ser observado na figura 5.4. Quando, no projeto das lajes, se 
utilizam tabelas diferentes das consultadas neste trabalho, especial atenção deve ser 
dada à convenção adotada pelo autor da tabela. 
 
 
 
 
Figura 5.4 - Lajes tipo 4A e 4B 
 
 Para os 6 tipos de lajes, PINHEIRO [1993] adaptou coeficientes