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Projeto estrutural de edificios - José Samuel Giongo

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a relação 
entre o lado maior e o menor: 
 
 λ = ly / lx = 4,50 / 3,00 = 1,50 
 
 Portanto, os momentos fletores atuantes na laje resultam: 
 
 2,28kNm/m
100
3,04,23x6,0m
2
x == 
 
 5,10kNm/m9,44x0,54m'x == 
 
 1,31kNm/m2,43x0,54my == 
 
 4,27kNm/m7,91x0,54m'y == 
 
5.8.3.3 Exemplo 3 
 
 Calcular os momentos fletores para a laje da figura 5.22 submetida a um 
carregamento linearmente variável, em uma parede de reservatório paralepipédico. A 
ação de maior intensidade, atuante na face inferior da parede é igual a 27,6kN/m2. A 
tabela com a qual se determinam os coeficientes é a 2.6b, laje tipo 16 [PINHEIRO 
(1993)]. 
 O vão perpendicular à base da parede é la e, portanto, paralelo à ação atuante. 
 A altura de água é de 2,875m e o peso específico da água é 10kN/m3. 
 
 A relação entre os vão efetivos é dada por: 
 
 γ = la / lb = 3,00 / 4,50 = 0,67 
 
 Os momentos fletores resultam: 
 
José Samuel Giongo – USP – EESC – SET – Concreto armado: projeto estrutural de edifícios – Setembro de 2006 
 
 
121
 5,22kNm/m
100
3,02,10x27,6m
2
x == 
 
 12,27kNm/m5,35x2,48m'x == 
 
 2,55kNm/m1,03x2,48my == 
 
 8,75kNm/m3,53x2,48m'y == 
 
 Na figura 5.22 mostram-se os planos de ação dos momentos fletores, as 
respectivas armaduras têm as mesmas direções. 
 
 
Figura 5. 22 - Momentos fletores na laje tipo 16 
 
 A parede do reservatório paralelepipédico deste exemplo, submetida à ação da 
água armazenada, deve ser considerada engastada na laje de fundo e paredes, 
perpendiculares a esta e apoiando na laje de tampa. Estas considerações são feitas 
em função do tipo de estrutura. 
 
5.8.4 CÁLCULO DOS MOMENTOS FLETORES FINAIS 
 
 A NBR 6118:2003 permite, simplificadamente, adotar para dimensionamento da 
armadura junto a face superior de lajes contíguas o maior valor de momento fletor 
negativo ao invés de equilibrar os momentos diferentes atuantes em borda comum. 
 Querendo compatibilizar os momentos fletores negativos calculados ao longo de 
apoios comuns de lajes consideradas engastadas, o procedimento pode ser o que 
segue. 
 Os momentos fletores negativos podem ser compatibilizados considerando o 
maior entre os seguintes valores: 
 
'
E
'
D
'
D
'
D
'
E
'
E
'
D
'
E
mm se m0,8
ou
mm se m0,8
ou
2
mm
>⋅
>⋅
+
 
 
Capítulo 5 - Lajes maciças 122
 Os momentos fletores positivos devem ser corrigidos em função da correção dos 
momentos fletores negativos. 
 Dois casos típicos devem ser considerados conforme figura 5.23: 
 
 a. vão extremo - soma-se ao momento fletor positivo my da laje L01 a metade 
da variação ocorrida no momento fletor negativo (∆m’E / 2). 
 
 b. vão intermediário: soma-se ao momento fletor positivo my, laje L02, a média 
das variações ocorridas nos momentos fletores negativos, isto é, (∆m'e+∆m’d)/2. 
 
 Quando há diminuição do valor do momento fletor positivo, não é usual se fazer 
correção; a favor da segurança, o momento fletor positivo é mantido com este valor 
para o dimensionamento. 
 Para se efetuar essa compatibilização é necessário que algumas restrições 
sejam feitas: 
 
 - que as ações variáveis normais (q) não sejam maiores do que as ações 
permanentes diretas (g); 
 
 - que todas as lajes sejam solicitadas simultaneamente; 
 
 - que as lajes tenham vãos teóricos e rigidezes próximas entre si. 
 
 As indicações anteriores podem ser seguidas, pois as restrições não ocorrem na 
maioria dos edifícios residenciais e comerciais usuais. 
 
Figura 5.23 - Compatibilização dos momentos fletores [Andrade, 1993] 
José Samuel Giongo – USP – EESC – SET – Concreto armado: projeto estrutural de edifícios – Setembro de 2006 
 
 
123
5.9 ESFORÇ0S SOLICITANTES EM LAJES COM AÇÃO LINEARMENTE 
 DISTRIBUÍDA - PAREDES SOBRE LAJES. 
 
5.9.1 LAJES ARMADAS EM DUAS DIREÇÕES 
 
 No caso de lajes armadas em duas direções é usual se considerar a ação por 
causa da parede como uma ação permanente uniformemente distribuída na laje. 
 Calcula-se a resultante do carregamento, multiplicando-se a área de parede pelo 
peso de parede por unidade de área e, dividindo-se este valor por lx e ly e obtém-se o 
valor da ação uniformemente distribuída em virtude da ação de parede que deve ser 
considerada para o cálculo dos esforços solicitantes. 
 
 Assim, têm-se: 
 
 Gpar = Apar x gpar/m
2 
 
 Ação total na laje: 
 
 
yx
parGqg ll++ 
 
 
 
Figura 5.24 - Parede sobre laje em duas direções 
 
5.9.2 LAJES ARMADAS EM UMA DIREÇÃO 
 
 O cálculo dos esforços solicitantes depende da posição da parede em relação à 
armadura principal. A armadura principal em lajes armadas em uma direção é paralela 
ao menor vão. 
 
5.9.2.1 Parede na direção perpendicular a armadura principal 
 
 Para facilitar o cálculo dos esforços solicitantes separa-se a laje em duas partes: 
uma em que se deve levar em conta o efeito da parede e outra sendo este efeito não 
ocorre, agindo apenas a ação uniformemente distribuída (ver figura 5.25). 
 A condição de vinculação das faixas unitárias é a mesma da laje em estudo. Os 
esforços solicitantes são calculados considerando uma viga de um único tramo com 
ações concentradas e uniformemente distribuídas (g+q). 
 
Capítulo 5 - Lajes maciças 124
 
 FPAR = hPAR x gPAR / m
2 
 
Figura 5.25 - Parede perpendicular à armadura principal 
 
5.9.2.2 Parede paralela à armadura principal 
 
 Para as lajes armadas em uma direção a NBR 6118:1978 indica o seguinte 
processo simplificado para cálculo dos esforços solicitantes: 
 
 -Sob ação de força aplicada na área com largura b será solicitada apenas uma 
faixa de largura b*w , chamada largura útil, sendo b e b*w determinados segundo a 
direção perpendicular à armadura principal. 
 
 
 
Figura 5.26 - Distribuição da ação [NBR 6118:1978] 
 
 -b*w depende da posição da ação e da seção estudada bem como do esforço 
solicitante que estiver sendo considerado. 
 
 -b é a projeção, no plano médio da laje, da largura da parede, conforme 
mostrado na figura 5.25. 
 
 -quando b for maior ou igual ao vão efetivo l da laje faz-se sempre b*w = b. 
 
 -caso contrário, isto é, quando b for menor do que o vão efetivo l faz-se b*w 
igual aos valores indicados a seguir: 
 
 a. para momentos fletores positivos 
 
José Samuel Giongo – USP – EESC – SET – Concreto armado: projeto estrutural de edifícios – Setembro de 2006 
 
 
125
 )b(1)a(2abb 11w ll
l −−+=∗ 
 b. para momentos fletores negativos 
 
 )b(1)a(2abb 11w ll
l −−+=∗ 
 
 c. para forças cortantes 
 
 )b(1abb 1w l−+=
∗ 
 
 d. para momentos fletores em lajes em balanço 
 
 )b(11,5abb 1w l−+=
∗ 
 
 e. para forças cortantes em lajes em balanço 
 
 )b(10,5abb 1w l−+=
∗ 
 
 Sendo l, o menor vão efetivo da laje armada em uma direção. 
 
 
Figura 5.27 - Ação concentrada em laje armada em uma direção [NBR 6118:1978] 
 
 Para forças distribuídas ao longo de todo o vão e em faixas de pequena largura 
(b << l), como é o caso das paredes de alvenaria nos edifícios, o formulário anterior 
pode ser adaptado para o seguinte (Figura 5.27): 
 
 a. para momentos fletores positivos e cortantes: 
 
 l
2
1bw =∗ 
 
 b. para momentos fletores negativos, inclusive em balanços: 
 
 l
4
3bw =∗ 
 
 c. para forças cortantes, em balanços 
 
 l
4
1bw =∗ 
Capítulo 5 - Lajes maciças 126
 
Figura 5. 28 - Adaptação para o caso de paredes 
 
 Evidentemente os valores de b*w são limitados pelas dimensões da laje na outra 
direção, isto é: para cada lado do centro da ação, na direção perpendicular a direção 
principal, a metade da largura útil (0,5 b*w) não pode exceder os limites da laje 
existente (Figura 5.29).