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Projeto estrutural de edificios - José Samuel Giongo

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Além disso é necessário que a armadura de distribuição, por metro, seja no 
mínimo a fração (1 - 0,8 b/b*w) da armadura principal. Esta armadura deve se estender 
sobre toda a largura útil, acrescida dos comprimentos de ancoragem. 
 Observe-se que quando b < l a referida fração aproxima-se da unidade, e a 
armadura de distribuição recomendada é praticamente igual a armadura principal, o 
que parece exagerado. Pode-se, nesse caso, reduzir a área da armadura de 
distribuição multiplicando-se o resultado anterior pela relação entre a ação aplicada na 
área reduzida e a ação total, respeitando-se o mínimo estabelecido na NBR 6118:2003, 
ou seja, um quinto da armadura principal ou 0,9 cm2/m. Com relação ao espaçamento 
máximo entre barras da armadura adota-se 33 cm, quando se tratar de armadura na 
direção secundária no caso de laje armada em uma direção. 
 
 
Figura 5.29 - Parede próxima da borda da laje 
 
 Para o cálculo dos esforços solicitantes também, neste caso, se faz a distinção 
da região com consideração da parede (região de área b*w . lx) e região sem 
consideração da parede. 
 Na região onde não se considera a ação da parede, o comportamento é de faixa 
unitária - viga de bw unitário - com mesma vinculação da laje e com ação 
uniformemente distribuída oriunda das ações permanentes e acidental. 
 Na região da largura colaborante (b*w) a ação uniformemente distribuída a 
considerar é dada por: 
José Samuel Giongo – USP – EESC – SET – Concreto armado: projeto estrutural de edifícios – Setembro de 2006 
 
 
127
 ]/[/ 2
2
mkN
b
mgA
qg
xw
PARPAR
l×
×++ ∗ 
 As armaduras principais devem ser calculadas para os respectivos momentos 
fletores que agem nas várias regiões. O mesmo deve ocorrer com as verificações das 
tensões tangenciais oriundas da força cortante. 
 
 
5.10 DIMENSIONAMENTO DAS LAJES MACIÇAS 
 
5.10.1 VERIFICAÇÃO DAS TENSÕES TANGENCIAIS 
 
 As lajes maciças, com relação à capacidade de absorver forças cortantes, se 
constituem exceções ao princípio geral de que a segurança dos elementos estruturais 
em concreto armado no estado limite último, qualquer que seja a espécie de 
solicitação, não poderá depender da resistência à tração do concreto. 
 Essas exceções têm fundamento em resultados experimentais observando-se 
que as lajes conseguem mobilizar um esquema de resistência à força cortante que, 
para pequenas intensidades de solicitação, permite dispensar armadura transversal. 
De fato, nas lajes, as fissuras não atravessam toda a largura da seção transversal, e 
sendo em geral mais espaçadas e menos abertas que nas vigas, resultam diagonais 
comprimidas rígidas e engastadas no banzo comprimido. Além disso, pelo fato de se 
ter em geral lajes maciças com pequena espessura, os braços de alavanca (distância 
entre as resultantes de tração nas barras da amadura e a de compressão) são 
pequenos, o que inibe o prolongamento das fissuras e, conseqüentemente enrigece as 
diagonais comprimidas. 
 A NBR 6118:2003 indica os seguintes critérios para verificação da segurança de 
lajes maciças e elementos lineares com bw ≥ 5d submetidos à ação de força cortante. 
 
5.10.1.1 Lajes sem armadura para força cortante 
 
As lajes maciças podem prescindir de armadura transversal para resistir as 
forças de tração oriundas da força cortante, quando a força cortante de cálculo 
obedecer à expressão: 
 
 VSd ≤ VRd1 
 
A força resistente de projeto ao cisalhamento é dada pela expressão: 
 
 VRd1 = [ τRd k (1,2 + 40 ρ1) + 0,15 σcp ] bw d 
 
sendo: 
 
τRd = 0,25 fctd 
 
fctd = fctk, inf / γc 
 
ρ1 = As1 / bw d, não maior que 0,02 
 
 σcp = NSd / Ac 
 
 k é um coeficiente que tem os seguintes valores: 
 
k = 1 para elementos nos quais 50% da área da armadura inferior não chega 
até o apoio; 
 
 k = 1,6 - d não menor que k = 1, com d em metros, para os demais casos; 
 
Capítulo 5 - Lajes maciças 128
 τrd é a resistência de cálculo à tração do concreto; 
 As1 é a área da armadura de tração que se estende até o apoio não menos que 
um comprimento d + lb,nec além da seção considerada, com lb,nec definido com os 
critérios da NBR 6118:2003 e figura 5.30; 
 
bw é a largura mínima da seção ao longo da altura útil d. 
 
b,necl
45° 45°
d
b,necl
SdV
A Ast st
45
°
lb,nec SdV
Seção Considerada
d
A sl
 
Figura 5.30 – Comprimento de ancoragem necessário 
 
 A distribuição longitudinal dessa armadura ao longo da laje deve respeitar as 
condições de deslocamento do diagrama de md com al = 1,5.d. 
 
bw é a largura mínima da seção transversal ao longo da altura útil d; 
 
NSd é a força longitudinal na seção em virtude da protensão ou força axial, 
considerando a força de compressão como positiva. 
 
5.10.1.2 Lajes com armadura para força cortante 
 
Aplicam-se os critérios estabelecidos para vigas de concreto armado. 
A resistência das barras dos estribos pode ser considerada com os seguintes 
valores máximos, sendo permitida interpolação linear: 
 
- fywd = 250 MPa, para lajes com espessura até 15 cm; 
 
- fywd = 435 MPa, para lajes com espessura maior que 35 cm. 
 
5.10.2 VERIFICAÇÃO DAS TENSÕES NORMAIS - CÁLCULO DAS ARMADURAS 
 
5.10.2.1 Cálculo das armaduras longitudinais de tração 
 
 As armaduras para as lajes maciças com a finalidade de absorver os momentos 
fletores são calculadas com o mesmo roteiro desenvolvido para vigas. 
 Adota-se, agora, bw igual à unidade, isto é, bw = 100cm para haver 
compatibilidade com as unidades usadas nas tabelas de kc e ks. 
 Conhecendo-se md , determina-se: 
 
d
2
c m
d100k = 
 Escolhendo-se a resistência característica para o concreto e o tipo do aço com o 
qual se vai armar a laje, determina-se ks, na Tabela 5.1. A área necessária de 
armadura é dada por: 
 
 ]m/cm[
d
mkA dss
2= 
 
 A Tabela 5.2 é usada quando há necessidade de armadura dupla na laje, isto é 
quando md . mdlim, ou seja quando a posição relativa da linha neutra βx > βxlim. 
 
José Samuel Giongo – USP – EESC – SET – Concreto armado: projeto estrutural de edifícios – Setembro de 2006 
 
 
129
Tabela 5.1 - Valores de kc e ks 
Dimensionamento de seções retangulares submetidas à flexão simples 
Armadura simples 
d
2
w
c M
db
=k (cm2/kN) 
d
s
s M
dAk = (cm2/kN) 
Domínio 
 
 
βx=x/d 
C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 CA-25 CA-50 CA-60 
0,02 51,9 41,5 34,6 29,6 25,9 23,1 20,8 0,046 0,023 0,019 
0,04 26,2 20,9 17,4 14,9 13,1 11,6 10,5 0,047 0,023 0,019 
0,06 17,6 14,1 11,7 10,0 8,8 7,8 7,0 0,047 0,024 0,020 
0,08 13,3 10,6 8,9 7,6 6,6 5,9 5,3 0,048 0,024 0,020 
0,10 10,7 8,6 7,1 6,1 5,4 4,8 4,3 0,048 0,024 0,020 
0,12 9,0 7,2 6,0 5,1 4,5 4,0 3,6 0,048 0,024 0,020 
0,14 7,8 6,2 5,2 4,5 3,9 3,5 3,1 0,049 0,024 0,020 
0,16 6,9 5,5 4,6 3,9 3,4 3,1 2,7 0,049 0,025 0,020 
0,18 6,2 4,9 4,1 3,5 3,1 2,7 2,5 0,050 0,025 0,021 
0,20 5,6 4,5 3,7 3,2 2,8 2,5 2,2 0,050 0,025 0,021 
0,22 5,1 4,1 3,4 2,9 2,6 2,3 2,1 0,051 0,025 0,021 
0,24 4,7 3,8 3,2 2,7 2,4 2,1 1,9 0,051 0,025 0,021 
0,259 4,4 3,6 3,0 2,5 2,2 2,0 1,8 0,051 0,026 0,021 
 
 
 
 
 
 
 
2 
 
 
 
 
 
 
0,28 4,1 3,3 2,8 2,4 2,1 1,8 1,7 0,052 0,026 0,022 
0,30 3,9 3,1 2,6 2,2 1,9 1,7 1,6 0,052 0,026 0,022 
0,32 3,7 3,0 2,5 2,1 1,8 1,6 1,5 0,053 0,026 0,022 
0,34 3,5 2,8 2,3 2,0 1,8 1,6 1,4 0,053 0,027 0,022 
0,36 3,3 2,7 2,2 1,9 1,7 1,5 1,3 0,054 0,027 0,022 
0,38 3,2 2,6 2,1 1,8 1,6 1,4 1,3 0,054 0,027 0,023 
0,40 3,1 2,5 2,0 1,8 1,5 1,4 1,2 0,055 0,027 0,023 
0,42 2,9 2,4 2,0 1,7 1,5 1,3 1,2 0,055 0,028 0,023 
0,44 2,8 2,3 1,9 1,6 1,4 1,3 1,1 0,056 0,028 0,023 
0,46 2,7 2,2 1,8 1,6 1,4 1,2 1,1 0,056 0,028 0,023 
0,48 2,7 2,1 1,8 1,5 1,3 1,2 1,1 0,057 0,028 0,024 
0,50 2,6 2,1 1,7 1,5 1,3 1,1 1,0 0,058 0,029 0,024 
0,52 2,5 2,0 1,7 1,4 1,2