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Projeto estrutural de edificios - José Samuel Giongo

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2006 
 
 
133
5.11 DISTRIBUIÇÃO DAS ARMADURAS DE FLEXÃO 
 
5.11.1 ARMADURAS JUNTO A FACE INFERIOR DA LAJE (POSITIVAS) 
 
 Quando o projeto é realizado com assistência de programa computacional, que 
fornece os diagramas de isomomentos das lajes do pavimento, para fazer o arranjo das 
barras das armaduras basta cobrir os diagramas e promover a correta ancoragem das 
barras. 
 Quando for adotado procedimento que considera as lajes isoladas podem ser 
seguidos os procedimentos a seguir estudados. 
 Os arranjos das barras das armaduras devem ser feitos de modo a cobrir a 
superfície onde atuam os momentos fletores. Como em geral as tabelas para a 
determinação de tais momentos fletores só fornecem valores correspondentes às 
faixas centrais, uma distribuição rigorosa torna-se impraticável. Em vista disso, existem 
processos simplificados para efetuar essa distribuição, e que para os casos correntes, 
resultam bastante eficiente. É o caso do exemplo indicado esquematicamente na 
Figura 5.30, onde se vê uma distribuição que se pode qualificar aceitável, aplicável a 
lajes de grandes vãos (nas faixas laterais ambas as armaduras são reduzidas à 
metade). 
 
 
 
Figura 5.32 - Lajes simplesmente apoiada - momentos e armaduras 
[Andrade, 1993] 
 
 Nos casos de lajes de dimensões comuns, não há necessidade de tal variação 
na armadura. A distribuição, para os vários casos de vinculação, pode ser 
esquematizada como mostra a figura 5.31, sendo que em cada faixa lateral apenas 
uma armadura é reduzida à metade, exceto nos cantos da laje. 
 Deve-se notar que a distribuição das armaduras procura seguir a distribuição 
dos momentos fletores em função da condição de vinculação das lajes. 
 
Capítulo 5 - Lajes maciças 
 
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Figura 5. 32 - Distribuição otimizada de armadura 
[Andrade, 1993] 
 
 As regiões centrais das lajes ficam armadas com As , enquanto as zonas laterais 
ficam armadas com As/2, apenas em uma direção. 
 Em todos os esquemas de armadura já estão incluídos os comprimentos de 
ancoragem das barras da armadura. 
 
5.11.2 ARMADURA JUNTO A FACE SUPERIOR DA LAJE (NEGATIVAS) 
 
 Aqui vale o mesmo comentário feito pelo primeiro parágrafo do item 5.11.1 a 
respeito dos diagramas de isomomentos. Não sendo disponíveis esses diagramas, a 
seguir se estudam procedimentos quando se consideram as lajes isoladas para a 
determinação dos esforços solicitantes. 
 A NBR 6118:2003 não indica condições para se definirem os comprimentos das 
barras ou fios posicionados nas faces superiores das lajes nas regiões entre lajes 
contíguas. Por analogia poder-se-ia adotar os comprimentos indicados para as barras 
posicionadas sobre os apoios (pilares) de lajes sem vigas, que é igual a 0,25 l, sendo l 
o vão efetivo. 
 Análise mais completa é apresentada na NBR 6118:1978 que indica o seguinte 
critério: 
 
 "quando não se determinar o diagrama exato dos momentos fletores negativos, 
em lajes retangulares de edifícios com ação distribuída e q < g as barras da armadura 
principal sobre os apoios deverão estender-se de acordo com o diagrama triangular de 
momentos fletores (considerado já deslocado) de base igual ao valor adiante indicado: 
 
 a. em lajes atuando em duas direções ortogonais: 
 
 - em uma borda engastada, sendo cada uma das outras três bordas livremente 
apoiadas ou engastadas: 0,25 do menor vão efetivo; 
 
 - nos dois lados de um apoio de laje contínua: 0,25 do maior dos vãos teóricos 
menores das lajes contíguas. 
 
 b. em lajes atuando numa só direção 
 
 - em uma só borda engastada: 0,25 do vão efetivo." 
 
 A Figura 5.32 mostra o procedimento a ser seguido no caso de lajes continuas. 
José Samuel Giongo – USP – EESC – SET – Concreto armado: projeto estrutural de edifícios – Setembro de 2006 
 
 
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 O diagrama de momento fletores deve ser coberto da mesma forma que para 
vigas, inclusive do ponto de vista de ancoragem. Observa-se, porém, que bastam dois 
tipos de barras. 
 Mesmo nas bordas admitidas simplesmente apoiadas, é conveniente dispor 
alguma armadura negativa com o intuito de limitar as aberturas das fissuras. 
 Quando se tratar de lajes contínuas que no lado comum foram consideradas 
com diferentes condições de apoio (por exemplo, lajes de rigidezes muito diferentes), a 
armadura negativa que vem da laje considerada engastada deve prolongar-se na laje 
vizinha, pelo menos até o ponto onde se possa prever que o momento fletor negativo, 
na direção considerada, mude de sinal. 
 Analisando a figura 5.32 pode-se perceber que a barra número 1, distribuída a 
cada s de espaçamento, perfazendo a área as (cm
2/m), deve ser prolongada de 10.φ 
além do ponto de momento nulo, resultando para comprimento total da barra o valor: 
 
 2 .0,25 l2 + 2 . 10.φ 
 
 É possível absorver o mesmo momento fletor com duas barras de comprimentos 
iguais porém defasadas em relação ao eixo da viga. As posições destas barras se 
repetem a cada 2 . s de espaçamento e os comprimentos das barras resultam 
 
 0,25 l2 + 0,125 l2 + 2 . 10 . φ 
 
 
 
Figura 5. 33 - Distribuição das armaduras negativas 
Capítulo 5 - Lajes maciças 
 
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5.11.3 MOMENTOS VOLVENTES 
 
 Outro ponto a ser observado é o da armadura especial a ser disposta nos cantos 
simplesmente apoiados, cujo objetivo é resistir diretamente aos chamados momentos 
volventes. Quando for o caso, isto é, em situações nas quais o projetista considere 
importante a presença de tal armadura, esta pode ser distribuída como mostra a figura 
5.34. Esclarecendo: os cantos consideram-se suficientemente armados ao se 
detalharem, abrangendo um quadrado de lado igual a 1/5 do lado menor da laje, duas 
armaduras - uma, superior, paralela a diagonal e outra, inferior, a ela perpendicular - 
ambas iguais, por unidade de largura, a armadura do centro da laje na direção mais 
armada. A armadura inferior pode ser substituída por uma armadura em duas direções 
iguais, em cada direção, a armadura do centro da laje na direção mais armada. Esta 
recomendação de armadura de canto não consta da NBR 6118:2003. 
 
 
 
Figura 5. 34 - Armadura para os cantos das lajes apoiadas 
 
5.12 VERIFICAÇÃO DOS ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO 
 
5.12.1 ESTADO LIMITE DE DEFORMAÇÃO EXCESSIVA 
 
 A NBR 6118:2003 indica que as verificações dos estados limites de serviço para 
lajes devem ser feitas atendendo as hipóteses do Estádio II, ou seja as seções 
transversais das lajes devem ser consideradas fissuradas. 
 Indica, ainda, que os critérios para as verificações dos estados limites de serviço 
devem ser adotados os mesmos indicados para vigas. 
 
5.12.1.1. Estado limite de formação de fissura 
 
O valor do momento fletor de fissuração pode ser calculado pela expressão 
aproximada 5.19. Ao ser atingido esse momento no elemento estrutural fletido entende-
se que há grande probabilidade de iniciar a abertura de fissura, nos caos em que Mr ≤ 
Md. 
 
 
t
0ct
r y
IfαM ⋅⋅= (5.19)
 
sendo: 
 
José Samuel Giongo – USP – EESC – SET – Concreto armado: projeto estrutural de edifícios – Setembro de 2006 
 
 
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α = 1,5 para seções retangulares, no caso de lajes maciças bw = 1m; 
 
yt é a distância do centro de gravidade à fibra mais tracionada; 
 
Ic é o momento de inércia da seção bruta de concreto; 
 
fct é a resistência à tração direta do concreto, adotada igual a fctk,inf para o 
estado limite de formação de fissuras; 
 
ou seja, de acordo com a NBR 6118:2003: 
 
fct = fctk,inf = 0,7 fctm = 0,7 . 0,3 . fck2/3 , em megapascals 
 
 
5.12.1.2. Estado limite de deformação 
 
 Para avaliação do momento de inércia a se considerar no cálculo da flecha 
imediata deve-se verificar o valor do momento fletor de fissuração (Mr). Se ele for 
menor ou igual que o valor do momento fletor de cálculo em